带有给定切线多边形的C~2连续的C-B样条曲线

描述了一种与给定切线多边形相切的 C- B样条曲线的算法 .在算法中 ,所有的 C- B样条曲线的控制点可以通过对切线多边形的顶点简单计算产生 .所构造的曲线对切线多边形具有保形性 ,曲线可以局部修改 .最后给出了三个算例 .     

基于三次B样条的曲线逼近算法及其收敛性

为了改进传统的插值样条曲线算法不易于后期处理和实时局部修改、B样条算法不能满足精度要求的缺点,提出了一种基于三次B样条的曲线逼近算法[1].该算法以三次B样条为基础对曲线的逼近领域进行了研究,通过大量的数值实验证明了该算法的可行性及高效性.该算法通过结合插值样条与B样条的各种优点,有效避免了传统算法的不足.同时,对该算法的收敛性进行了理论证明.数值实验表明了该算法具有收敛速度快、精度高且编程易实现等优点,为曲线研究提供了可供参考的有效算法.     

基于约束优化的B样条曲线形状修改

B样条曲线广泛应用于计算机辅助几何设计(CAGD),并且与Bézier曲线等其它著名曲线相比,在形状设计方面有其更独特的性质。对曲线的设计和形状的修改是一个重要的课题,也是计算机图形学、CAD/CAM和数控技术领域最重要的研究主题之一。论文运用约束优化的方法,修改均匀B-样条的控制点,使B样条曲线通过调整的控制点,使修改前后曲线的距离范数达到最小,并给出相应的实例说明算法的有效性。     

带有给定切线多边形的C^2连续的C—B样长曲线

描述了一种与给定切线多边形相切的C－B样条曲线的算法，在算法中，所有的C－B样条曲线的控制点可以通过对切线多边形的顶点简单计算产生，所构造的曲线对切线多边形具有保形性，曲线可以局部修改，最后给出了三个算例。     

一种n次均匀B样条曲线细分算法

利用 次均匀B样条细分的掩模与Pascal三角形关系,并借助控制多边形在每次加细过程中新旧控制顶点对应的几何位置关系,给出一种新的 次均匀B样条曲线细分算法,基于该算法构造出带有形状参数的局部插值约束的奇次均匀B样条细分曲线。通过理论和算例说明,该算法几何直观性强、新旧点对应明确、应用灵活且能保持良好的参数连续性。     

外载荷的B样条曲线变形

运用能量优化的思想,提出一种B样条曲线变形的新方法,可用于B样条曲线的变形。首先将B样条曲线段类比为有限单元法中线单元,并将作用在B样条曲线段的外载荷等效成线单元的端点力,分别建立B样条曲线内部能量、外载荷能量函数方程;外载荷的改变将引起B样条曲线能量的变化,通过求解一个使曲线能量的变化量为最小的优化问题,得到变形后的B样条曲线。运用该方法实现了B样条曲线的局部、整体等变形操作。     

基于水平集重构B样条的图像放大算法研究

研究了图像局部放大提高清晰度问题。图像放大一直是图像处理领域研究的重点内容之一,由于图像在放大过程中,容易出现局部模糊不清晰,产生锯齿状轮廓的图像,而传统的图像处理放大插值算法方法难以有效解决该问题,为了解决上述问题,提出了一种新的结合B样条插值和水平集重构算法图像局部放大算法。首先利用B样条函数对图像插值放大的快速算法,借鉴了增强图像高频信号对水平集分割的指导作用,并优化驱动水平集演化的内、外能量及曲线长度约束能量,采用基于水平集算法来平滑图像,重建图像的水平曲线且同时保持图像保真度。最后采用贝叶斯修复技术来修复放大后的图像,仿真结果表明,提出的技术可以有效的克服传统图像放大算法缺点,图像放大清晰度更高,插值效果好并且处理时间短。     

带约束的B 样条曲线曲面延伸技术

论文提出了一种带光滑有序点列约束的B 样条曲线延伸方法。该算法能 够根据约束点列的情况对曲线延伸部分所对应的节点值进行优化,通过插值尽量少的约束 点,使得延伸曲线与约束点列之间的最大距离小于预先给定的误差值,并且延伸曲线与原始 曲线之间自然达到最大阶连续。该方法也同样适用于带曲线约束的B 样条曲面延伸。实例 表明,所提出的算法是可行且有效的。     

带有给定切线多边形的C5连续有理样条曲线

描述了一种与给定多边形相切的有理样条曲线的算法。在算法中,所有的有理样条曲线的控制点可以通过对多边形的顶点简单计算产生。所构造的曲线对多边形具有保形性。曲线可以局部修改。最后给出了两个算例。     

一种三次B-样条曲面的局部光顺算法及实现

本文提出了一种双三次B -样条曲面局部光顺算法。首先 ,根据一种近似局部光顺准则—节点处三阶不连续性的和 ,选择曲面待光顺的节点 ;然后 ,利用约束的最小二乘逼近法修改相应的局部控制顶点网 ,从而降低曲面局部的三阶不连续性 ,使局部形状得到改进。在详细描述算法原理后 ,给出算法的实现步骤。     

Modeling 3D Curves of Minimal Energy

Modeling a curve through minimizing its energy yields an overall smooth curve. A common way to model shape features is to perform the minimization subject to a number of interpolation constraints. This way of modeling is attractive because the designer is not bothered with the precise representation of the curve (e.g. control points). However, local shape specification by means of interpolation constraints is very limited. On the other hand, local deformation by repositioning control points is powerful but very laborious, and destroys the minimal energy property. In this paper, deform operators are introduced for 3D curve modeling that have built-in energy terms that have an intuitive effect. These operators allow local shape modification and do justice to the energy minimization way of modeling.     

C-C细分曲面的交互形状修改

为了增强细分曲面的造型功能,讨论了C-C细分曲面的交互形状修改算法。通过实时建立局部坐标系定义C-C细分曲面上点、法向量和局部等参数线等约束并将其转化为对控制顶点的约束,得到全局线性系统,从而可以在满足不同类型的几何约束时修改曲面的形状。基于最小二乘法和能量优化法给出两种修改算法,前者可以保持控制顶点扰动量的总和最小,运行速度快,适合于局部、精确调整;后者利用罚函数法给出了能量极小意义下的最优解,适合于保持光顺性要求的全局修改。两种方法都可以利用广义逆矩阵求得显式解,具有可逆性、可交换性、结合性等优点,提高了曲面形状修改的效率和可控性。     

Constrained shape modification of cubic B-spline curves by means of knots

The effect of the modification of knot values on the shape of B-spline curves is examined in this paper. The modification of a knot of a B-spline curve of order k generates a one-parameter family of curves.This family has an envelope which is also a B-spline curve with the same control polygon and of order k−1. Applying this theoretical result, three shape control methods are provided for cubic B-spline curves, that are based on the modification of three consecutive knots. The proposed methods enable local shape modifications subject to position and/or tangent constraints that can be specified within well defined limits.     

有限元方法在变形曲线曲面造型中的应用

变形同线曲面造型方法是将ＣＡＧＤ中参数化几何描述方法与某些力学原理相结合，自动确定曲经曹面的各种控制参数，使满足给定的几何约束条件，克服忆部修改和整体光顺的矛盾，可用于构造具有复杂形状的物体，在曲线曲面插值，光顺和光滑拼接，以及Ｎ边域构造方面有优越性基于能量函数的变形模型是由能量函数，几何约束和外部载葆定义的变分问题，应用有限元技术求解可变形曲线曲面，本文对应用有限元方法时的一些关键技术，如有限元     

基于外部能量约束的曲面形状修改

提出了一个基于外部能是约束的曲面形状修改ＮＵＲＢ曲面的开矿首先给出曲面内部变形能量的近似计算公式,然后将典面形状修改所需满足的约束条件转化为相应的外部能量约束荐项,并附加在曲面的内部能量项之上,最后通过求解一个使面面能量的变化量为最小的无约束优化问题,得到变形后的曲面,使曲面总能量近亿为最小,这种方法以统一的形式处理各种不同类型的约束条件,从而简化了约束条件下曲面形状修改的计算。     

基于B-样条曲线的线缆变形仿真

线缆变形仿真是线缆辅助设计和维修过程仿真需要解决的核心问题,也是目前虚拟现实技术研究的热点之一。B-样条曲线是计算几何学的重要理论成果,已经广泛应用于计算机辅助设计。本文首先对B-样条函数的概念进行了简单介绍,分析了用三次开放B-样条曲线进行线缆变形仿真的优越性;然后将全局能量优化方法与高度坐标置零法结合求解曲线控制点的坐标,建立关于已知两端点位置和通过指定点的线缆模型;用Lagrange乘子法建立指定点有切矢约束的线缆模型。这种方法描述的是处于平衡状态的线缆变形,计算量小,模型逼真,而且形状控制方便,能够实现线缆布线指导和维修过程仿真。     

2D affine-invariant contour matching using B-spline model

This paper presents a new affine-invariant matching algorithm based on B-Spline modeling, which solves the problem of the non-uniqueness of B-Spline in curve matching. This method first smoothes the B-Spline curve by increasing the degree of the curve. It is followed by a reduction of the curve degree using the Least Square Error (LSE) approach to construct the Curvature Scale Space (CSS) image. CSS matching is then carried out. Our method combines the advantages of B-Spline that are continuous curve representation and the robustness of CSS matching with respect to noise and affine transformation. It avoids the need for other matching algorithms that have to use the re-sampled points on the curve. Thus, the curve matching error is reduced. The proposed algorithm has been tested by matching similar shapes from a prototype database. The experimental results showed the robustness and accuracy of the proposed method in B-Spline curve matching.     

一种修改NURBS曲线形状的新方法

曲线曲面的形状修改是计算机几何造型过程中的重要部分．文章提出了一种修改NURBS曲线的新方法，使得修改后的曲线在多个参数点处满足用户给定的几何约束(如点约束、切矢约束)，首先引入了一些新的概念如：局部曲线、总曲线、多余约束和多余曲线等．对于每个参数点分别计算出一系列满足该点处几何约束的局部曲线，并由此构造了总曲线．接着插值一条满足多余约束的多余曲线．最后运用构造Coons曲面的思想，计算出最终的修改曲线，它等于总曲线减去多余曲线．同时我们发现两种现存的修改NURBS曲线的方法是一样的．实例表明此方法适用于CAD软件系统。     

三角Bézier曲面的几何约束形变

利用三角Bézier曲面的矩阵表达形式,把几何约束下的形状调整算法从曲线和张量积曲面推广到三角Bézier曲面,使得三角Bézier曲面在形变后既能保持外形大致不变,又能满足一系列事先指定的几何约束(点约束和法向约束).利用Lagange乘子法,几何约束形变的条件极值问题被转化为线性方程组的求解问题,以便于快速计算.特别地,三角Bézier曲面在形变前后还可以满足边界曲线在角点处保持(Ca,Cb,Cc)连续.数值实例表明,该算法简单有效,便于CAD(计算机辅助设计)系统进行交互.