基于多项式基的非对称量子纠错码的构造

量子纠错码在量子计算和量子通信中起着至关重要的作用.文中区别于之前关于量子纠错码的研究,之前大多关于量子纠错码的研究都在对称的量子信道上,所谓对称的量子信道是指量子比特翻转的错误概率与量子相位翻转的错误概率相等的信道.文中的研究侧重在非对称的量子信道上,所谓非对称性体现在量子相位翻转的错误概率与量子比特翻转的错误概率不相等,前者大于后者,利用经典多项式码,基于多项式基构造映射,满足了构造定理的条件,从而构造了一类非对称量子纠错码     

基于快速Jacket变换的量子纠错码*

受到基于Pauli矩阵的快速Jacket变换的启发,提出一种利用分块Jacket矩阵简化量子纠错码编码方案的方法。与已有的量子纠错码构造法相比,在构造量子Jacket码的稳定子的时候,不需要检验经典纠错码的“自对偶”条件,因此,它能促使高效地利用由分块Jacket矩阵产生的Pauli矩阵群的交换子群直接生成辛内积为零的独立向量,在此基础上构造出码长较大、参数较好的量子纠错码。该量子Jacket码具有构造快速、纠错行为渐进好的优点。     

量子纠错码的一个统一构造方法

在量子通信和量子计算中,量子纠错码起着至关重要的作用。人们已经利用Hamming码、BCH码、Reed-Solomon码等各种循环码、常循环码、准循环码来构造量子纠错码。利用准缠绕码将这些构造方法统一起来,给出了准缠绕码包含其对偶码的充分必要条件及准缠绕码的一个新构造方法,并且利用准缠绕码构造了新的量子纠错码。     

距离为6的二元自对偶码的子码

用随机搜索算法研究了码长n满足22≤n≤30且距离为6的二元自对偶码的子码,构造出它们的对偶距离为3、4、5和6的子码的生成矩阵。研究了这些子码构成的码链以及它们的对偶码构成的码链。利用所得到的码链,由Steane构造法构造出距离为5和6的具有很好参数的量子纠错码,改进了前人得到的几个量子纠错码的参数。     

基于分圆陪集非二进制量子码的构造方法

为了有效克服量子信息处理过程中存在的量子比特消相干,提出了一种基于分圆陪集非二进制量子纠错码的构造方法。分析了分圆陪集的相关性质,确定BCH码包含其Euclidean对偶码的生成多项式,利用扩展的Calderbank-
Shor-Steane（CSS）构造即Steane’s构造方法,构造出一批新的非二进制量子码。通过与已有的量子纠错码相比,结果表明,采用基于分圆陪集非二进制量子码构造方法构造的参数更优。     

四元域上自对偶码的子码链

利用构造性算法,对码长n介于10≤n≤20的四元自对偶码的子码进行了研究,构造出对偶距离为3、4、5或6子码的生成矩阵,得到了相应的自正交码.利用这些自对偶码及构造出的具有较好对偶距离的自正交子码构造出了码链,并且导出相应的L-链.最后作为对四元域上自对偶码的码链和L-链的一个应用,利用加性量子纠错码的构造方法构造出一些量子纠错码,其中一些码的参数改进了前人所得的结果.     

基于三个自对偶码的S-链和量子码构造

用随机搜索算法和典型群理论,研究了双循环形自对偶码D3,D4和D5的对偶距离d⊥满足3≤d⊥≤7的子码,确立了这些子码构成的自正交子码链及它们的对偶构成的S-链。利用得到的S-链,由Steane构造法构造出新的量子纠错码。     

两个非对称图量子MDS码的构造

量子纠错编码技术在量子信息理论中一直以来有着重要的地位,在量子纠错编码方案中,Schingemann和Werner两人提出了通过构造具有某些性质的图（矩阵）来构造非二元量子码的方法,他们利用这种图论方法构造出很多好的量子码,特别给出量子码[[[5,1,3]]p][(p≥3)]存在性的一个新证明。此方法可从对称量子码推广至非对称量子码的构造,利用推广方法证明了非对称图量子MDS码[[[5,1,4/2]]p],[(p>5)]和[[[7,1,6/2]]p][(p>7)]的存在性。     

对偶距离为5的极大自正交码及其子码

研究了自对偶码与其删截得到的极大自正交码的等价性问题。利用删截法构造出码长n满足21≤n≤29、对偶距离为5的二元极大自正交码。再用随机搜索算法研究了所得到的二元极大自正交码的子码,构造出它们的对偶距离为3和5的子码的生成矩阵。研究了这些子码构成的码链以及它们的对偶码构成的码链。利用所得到的码链,由Steane构造法构造出距离为5的具有很好参数的量子纠错码。     

量子Reed—Solomon码

在有限场上，引进一类新的源于经典的Reed-Solomon码的量子纠错码，并基于离散的循环Fourier变换在有限场上设计出量子编码和解码电路。     

基于极大自正交码的S-链构造

研究了码长n满足11≤n≤19的二元不可分解极大自正交码的对偶距离最优或拟最优的子码,以及由对偶距离最优或拟最优自正交码构造出的S-链,应用所得到的S-链构造出一些较好的量子纠错码。     

锅炉承压管道检测机器人通讯的纠错编码

介绍了承压管道检测机器人多级通讯中的纠错编码．机器人采用8位单片机作为 控制器，针对其特点，采用BCH码作为多级通讯的纠错编码，文中给出了BCH的结构．为提高 通讯过程的实时性，采用软件快速查表法实现BCH的编码及译码．离线计算出纠错编码表、 伴随式表以及与伴随式对应的正确信息码表，通讯过程中复杂的编码、解码过程变为快速查 表过程，可精确检测并纠正所有错误位数不大于2的误码．为提高查表效率，采用折半查表 法以及索引查表法．     

Nonbinary Quantum Goppa Codes Exceeding the Quantum Gilbert-Varshamov Bound

An explicit construction for nonbinary quantum Goppa codes exceeding the quantum Gilbert-Varshamov bound is given. First, we introduce a weighted symplectic inner product and show a method how to transform weighted codes into quantum codes with respect to the standard symplectic inner product. Then an algorithm to construct a quantum code out of any hyperelliptic curve is presented and implemented in Magma. Finally, we apply a generalization of this algorithm to a tower of function fields by Stichtenoth and show that these codes lie above the quantum Gilbert-Varshamov bound.      

基于最大秩距离码的公钥密码系统

秩距离码及最大秩距离码的概念是由Gabidulin首先提出的,由于秩距离的特点,利用秩距离码构造的各种密码体制和认证系统的安全性比汉明距离度量的码更高。利用最大秩距离码,提出了新的McElience公钥密码系统,讨论了其可行性及安全性,证明了它比基于纠错码的McElience公钥密码系统更安全。而且,通过引入单向杂凑函数,使密码系统能有效的抗击消息重发攻击和相关消息攻击。