Fitzhugh-Nagumo方程在非齐次边界条件下解的动力学分析

Hodgkin-Huxley方程描述了生物神经的放电活动,Fitzhugh-Nagumo方程是Hodgkin-Huxley方程的简化模型.讨论了Fitzhugh-Nagumo神经传导方程在非齐次边界条件下的初边值问题,利用Galerkin方法证明了Fitzhugh-Nagumo方程在非齐次边界条件下整体解的存在性和唯一性;运用Lyapunov稳定性理论对Fitzhugh-Nagumo方程进行了稳定性分析.     

一个竞争—竞争—互助模型的反应扩散方程组

讨论了一个竞争－竞争－互助模型的反应扩散方程组的齐次Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题。给出了方程组解的存在性、唯一性和有界性,进一步讨论了非负平衡解的存在性和渐近性态。     

非齐次边界条件定解问题的一种齐次化函数形式

通过对非齐次边界条件的定解问题的讨论,引出了本文的论题,对非齐次边界条件定解问题的边界条件齐次化函数提出了一种比较一般和标准的形式,并提出了一个定理．对该定理进行了证明,证明了它的正确性．利用该定理可以非常方便地求解关于非齐次边界条件定解问题的齐次化函数．     

一类半线性椭园方程组有界正整体解的存在性

本文讨论了一类半线性椭园方程组正有界整体解的存在性。在方程的非齐次项满足一定条件时,我们通过寻找问题的球对称上、下解,由存在比较定理得到了问题正有界整体解的存在性。     

具非局部源抛物方程组解的性质

研究了一类带有齐次Dirichlet边界条件,反应项为非局部源项的退化抛物方程组解的性质．运用比较定理和构造上、下解方法,给出该问题解整体存在和在有限时刻爆破的充分条件．由此得到当反应项和扩散项的指数满足不同条件时,方程组的解具有不同的性质．     

具非齐次项拟线性双曲型方程组Cauchy问题的整体经典解

考虑具非齐次项拟线性双曲型方程组Cauchy问题整体经典解的存在性 ,讨论了非线性右端项对经典解光滑性的影响 .     

一类具扩散两种群互惠模型解的稳定性

研究一类两种群互惠模型,我们考虑具时滞和齐次Neumann边界条件的反应扩散方程组.首先利用比较原理讨论了抛物问题解的正性及有界性,然后运用上下解方法给出问题全局解的存在性和惟一性.对相应的线性化算子进行谱分析,给出了正平衡点的局部渐近稳定性.     

非齐次边界条件定解问题的一种齐次化函数形式

通过对非齐次边界条件的定解问题的讨论,引出了本文的论题,对非齐次边界条件定解问题的边界条件齐次化函数提出了一种比较一般和标准的形式,并提出了一个定理.对该定理进行了证明,证明了它的正确性.利用该定理可以非常方便地求解关于非齐次边界条件定解问题的齐次化函数.     

带有饱和与竞争项的捕食模型

具体的捕食模型中响应函数是一关键因素。考虑一类齐次Neumann边界条件下带有饱和与竞争项的捕食模型,对其反应扩散方程组及对应的平衡态问题,利用比较原理研究解的耗散性,持久性,借助于最大值原理给出正解的先验估计,得出随着参数的变化非常数正平衡解的不存在性。     

具非线性边界条件的非线性抛物型方程组整体解和爆破问题

讨论了带非线性边界条件的抛物型方程组的解的整体存在性及爆破问题     

一类二阶三点边值问题多重正解的存在性

常微分方程的边值问题是微分方程的一个重要研究领域．线性常微分方程的多点边值问题的研究起源于Il＇in和Moiseev，其后Gupta研究了非线性三点边值问题．此后，许多作者借助于不动点理论，迭合度理论，Leray-Schauder非线性抉择及Krasnoselskii不动点定理等研究了更一般的非线性多点边值问题．研究了一类二阶非线性常微分方程的三点边值问题多重正解的存在性问题，在非线性项不满足超线性或次线性的条件下，利用不动点指数定理得到了至少存在两个正解的几个充分条件．所得结果是新的并且给出了几个例题以说明所得结果的应用．     

非线性分数阶微分系统边值问题正解的存在性

研究了一类非线性分数阶微分系统边值问题正解的存在性,通过利用上下解方法以及schauder不动点定理,得到了该微分系统边值问题正解存在的充分条件。     

一类非线性拟双曲型方程组的初边值问题

本文用先验估计方法及Leary-Schaudcr不动点原理讨论了一类非线性拟双曲型方程组初边值问题广义解的存在唯一性。     

二阶微分方程三点边值问题解的存在性

在不要求上下解条件的基础上,通过应用一个广义α-凹凸算子的新不动点定理,讨论了一类具有混合单调性的二阶非线性微分方程三点边值问题,研究了其解的存在性情况.利用所获结果得到了确保其正解存在唯一的条件.通过数值例子来验证了文章结果的正确性.     

矿产资源国家安全、国际争夺与国家战略之思考

在当前深刻变革和复杂调整的国际政治与经济形势下,大国博弈的核心是争夺地球资源及其控制权。国际政治经济格局的变动导致全球资源配置和经济全球化进程发生巨大变化以及不可预计的风险。美国总统特朗普2017年底签署了《关于确保关键矿产安全和可靠供应的联邦战略》(13817号)总统行政命令,2019年发布以资源争夺为核心内容的战略行动方案,欲确保美国对全球矿产资源的控制权。中国仍处于并将长期处于社会主义初级阶段,和发达国家相比仍有一定差距,对矿产资源的需求居高不下,显示了小(人均矿产占有量小)、大(需求和消费量大)、高(对外依存度和安全风险相对较高)和降(国内资源供应能力和资源保障均有所下降)的特点。当前中国多种大宗矿产资源现有探明储量面临开发殆尽的局面,新兴关键矿产家底不够清,开采和选冶技术需要提高,综合利用和绿色矿山的理念与制度需要加强完善,国家有关矿产政策需要进一步调整。基于此,本文将对矿产资源的国家安全、国际资源争夺进行简要分析,提出对中国的矿产资源战略的思考和建议。     

非线性二阶常微分方程的两点边值问题

非线性常微分方程边值问题是微分方程研究领域中一个较为实际,其发展也较为活跃的一个分支．非线性二阶常微分方程两点边值问题解的存在性的研究方法有很多,如迭代法、上下解方法、度理论、临界点理论等．现利用拓扑横截定理,考虑了二阶常微分方程两点边值问题在组合边界条件下的解的存在性,对二阶常微分方程两点边值问题所对应的辅助问题作先验界估计,并利用拓扑横截定理,得到了边值问题解的存在性,推广了一些已有结果。     

一类奇异分数阶微分方程正解的存在性

研究了一类奇异非线性分数阶微分方程的边值问题.首先给出了该问题的格林函数和其所满足的一些性质,然后利用Krasuoselskii锥上的不动点定理和Leray-Schauder选择定理,建立了该方程至少存在1个正解的充分性条件.     

广义神经传播型非线性拟双曲方程(组)的初边值问题与周期边界问题的整体解

本文研究广义神经传播型非线性拟双曲方程及相应的方程组的初边值问题与周期边界问题,在某些非线性项下方有界及一些非线性项与其各一阶偏导数满足一定的增长条件下,得到了整体强解的存在与唯一性;对解的光滑性,也作了详细的讨论.     

一类非线性分数阶微分方程多重正解存在的充分条件

研究了一类非线性分数阶微分方程边值问题的多重正解存在性.首先分析了方程格林函数的性质,然后利用Guo - Krasnosel'skii不动点定理得到了当系数μ(t)满足不同条件时,该边值问题至少存在1个正解和至少存在2个正解的充分条件.     

一类非线性奇异分数阶微分方程解的存在唯一性

研究了一类非线性奇异分数阶微分方程的边值问题:首先利用Banach不动点定理和Schauder不动点定理得到了此类非线性分数阶微分方程解的存在性和唯一性的相关结论和定理,然后利用两个实例验证了文中所得的主要结论.