随机外激非线性系统FPK方程的四阶中心C-N型隐式差分解

研究了非线性随机动力系统所对应的Fokker-Planck-kolmogorov(FPK)方程.讨论了微分方程的可朗克(Crank)一尼考尔逊(Nicolson)型隐式有限差分格式以及微分的四阶中心差分格式,将两者相结合,得到FPK方程的四阶中心C-N隐式格式差分解,并与FPK方程的精确解进行了比较.数值结果表明,该方...     

一种求解双曲守恒律方程的中心型WENO格式

本文发展了一种中心型加权本质无振荡(WENO)格式.该格式通过在原始三阶WENO-JS格式的下风方向增加一个两点候选模板,并将文献[11]中的非线性自适应机制推广到r=2情况,格式记为WENO4-CU.经过近似色散关系分析可以看到,WENO4-CU格式的频谱特性较原始三阶WENO-JS格式具有明显的改进.通过六个典型算例的数值测试表明,WENO4-CU格式在对流动结构的分辨上较原始WENO3-JS、WENO3-M和WENO3-Z格式具有明显提高.     

关于一阶双曲型方程差分解的外推及其稳定性

(常数α>0,t>0,x>0)初边值问题的差分格式,并给出了相应的关于时间变量t的外推算法,但未涉及这些算法的稳定性问题。本文首先对各差分格式的稳定性予以讨论,导出其稳定性条件,然后提出一类改进的差分格式,它们比[1]～[3]中的算法有较高的精度或较好的稳定性。     

一维抛物型方程第三边值问题的紧有限体积格式

本文针对一维抛物型方程第三边值问题提出了一种紧有限体积格式,该格式形成的线性代数方程组具有对称三对角性质,且不可约占优,可以使用追赶法求解.证明了格式按照离散L~2范数在空间方向具有3.5阶精度,在时间方向具有2阶精度.数值算例验证了理论分析的正确性,并说明了格式的有效性.     

一类非线性系统Fokker-Planck方程的解法

通过对一类典型非线性反馈系统的分析,提出一处对一阶和二阶反馈非线性系统的稳态Fokker-Planck方程的解析解法.根据这一方法,再利用最优降阶技术,提出高阶系统的近似解,并将其与RDF方法得出的近似解在精度上加以比较,得出有益的结论.     

海洋波群的弱非线性演化及仿真

针对波群时间演化过程中出现的聚焦和散焦现象,采用扩展的KdV方程进行分析,研究了扩展的KdV方程中的弱非线性项和色散项在波群时间演化过程中所起的不同作用.在此基础上,提出了时间一步---空间四点的中心有限差分法来计算扩展KdV方程.通过对具有高斯幅度缓慢调制的正弦波进行仿真,仿真结果表明,当弱非线性项占主导地位时,波群会出现聚焦现象;当色散项占主导地位时,波群会出现散焦现象.所提的方法和仿真结果对研究波群空间演化过程也具有参考价值.     

一维抛物型方程的样条子域精细积分(SSPI)隐格式

对一维抛物型方程初边值问题的求解,以往已经有一些数值解法,它们或者无条件稳定但精度不高,或者精度高但仅为条件稳定,且稳定性条件严格.另外,以往的差分格式在处理第二、第三类边界条件问题时,对带导数边界条件都是进行简单的差分逼近,影响了数值解的精度.因此构造一个无条件稳定且对各类边值问题都具有良好精度的数值方法具有重要意义.为此,基于子域精细积分思想,结合三次样条函数,提出了求解一维抛物型方程初边值问题含参数的样条子域精细积分格式.该格式为绝对稳定且精度很高.由于三次样条函数的采用,避免了通常有限差分法中处理带导数边界条件时产生的逼近误差,大大提高了求解第二、三类边界条件问题时的精度.     

基于MGC法的非线性随机系统PDF控制

对于非线性随机系统,以均值、方差等低阶统计特征作为研究目标往往难以满足实际的控制要求,需要考虑更高阶的统计特征.概率密度函数(Probability density function,PDF)包含了完全统计特征,因此PDF控制能够实现各阶矩的有效控制.针对受高斯白噪声激励的非线性随机系统,将福克-普朗克-柯尔莫哥洛夫(Fokker-Planck-Kolmogrov,FPK)方程作为研究工具,提出一种基于多高斯闭合法(MGC)的PDF控制方法.首先,根据目标PDF的形状构造一个由多个高斯型PDF相叠加的PDF;然后,构造一个优化问题,使得该PDF逼近目标PDF;进一步,通过求解FPK方程得到被控系统的状态方程;最后,结合原始状态方程求得控制函数,实现对目标PDF的追踪控制.针对不同类型目标PDF进行的仿真结果表明了所提出方法的可行性和有效性.     

显式和对角隐式Rung-Kutta方法求解中立型泛函微分方程的非线性稳定性

本文致力于研究巴拿赫空间中非线性中立型泛函微分方程显式和对角隐式Rung-Kutta方法的稳定性．获得了一些显式和对角隐式Rung-Kutta方法求解非线性中立型泛函微分方程的数值稳定性和条件收缩性结果,数值试验验证了这些结果．     

求解化学非平衡NS方程组的隐式R-K方法及其并行实现

建立一种求解非定常化学非平衡NS(Navier-Stokes)方程组的空间全隐式R-K(Runge-Kutta)方法,给出并行程序框架,讨论多块网格预处理技术和通信优化技术。在神威集群上进行算例考核,验算了算法的可行性、正确性和较高的并行效率。     

非线性中立型延迟微分方程对角分裂Runge-Kutta法的收缩性

考虑了对角分裂Runge-Kutta法求解非线性变延迟中立型微分方程的收缩性.证明了在最大范数下这类方法能够保持非线性中立型延迟微分方程系统的收缩性.数值试验验证了上述理论结果.     

非线性扩散方程的一种高精度差分格式

§1.引言 在计算流体力学中,Lagrange方法因其具有计算公式简单、物质界面清晰等优点被广泛采用,在Lagrange方法中,网格随流体而运动,初始网格即便具有很好的正交性,也会随着流体的不断运动而发生扭曲乃至相交,从而导致许多计算格式的精度下降,甚至使运算     

求解非线性时滞双曲型偏微分方程的紧致差分方法及Richardson外推算法

本文构造了一类求解非线性时滞双曲型偏微分方程的紧致差分格式,获得了该差分格式的唯一可解性,收敛性和无条件稳定性,收敛阶为O(τ2+h4),并进一步对时间方向进行Richardson外推,使得收敛阶达到了O(τ4+h4).数值实验表明了算法的精度和有效性.     

一类非线性延迟抛物偏微分方程的Crank-Nicolson型差分格式

对一类带有Dirichlet边界条件的延迟非线性抛物偏微分方程的初边值问题建立了一个Crank-Nicolson型的线性化差分格式,用离散能量法证明了该差分格式在L_∞范数下是无条件收敛的且是稳定的,其收敛阶为O(r~2+h~2).最后,用数值算例验证了理论结果.     

ON ASYNCHRONOUS ITERATIVE METHODS FOR THE SOLUTION OF NON-LINEAR EQUATIONS AND SYSTEMS OF EQUATIONS FOR MULTIPROCESSORS

In this paper we investigate the problem of constructing iterative methods for solving non-linear algebraic equations and systems of equations, corresponding to a parallel implementation on a multiprocessor system with no synchronization between co-operating processes.     

两种解非线性方程组的四阶迭代方法

本文给出了两种新的解非线性方程组的迭代方法,证明了它们具有四阶收敛性,通过数值实例对几种不同的迭代方法和本文提出的两种新方法进行了分析比较,说明了本文方法的有效性.     

迎风紧致格式与热流计算

１．引 言 众所周知,ＴＶＤ格式是能够高质量地捕捉激波的方法,但在计算粘性绕流时许多ＴＶＤ格式数值耗散太大,不能正确模拟粘性流动,因而无法正确计算热流值．文献［３］指出,采用高精度格式可适当放松对网格雷诺数的要求,因此发展三阶或三阶以上的格式是需要的．文献［４］研究了迎风紧致群速度控制格式（ＵＣＧＶＣ格式）在 Ｅｕｌｅｒ方程中的应用,提高了对激波的分辨率,优于通常二阶精度ＴＶＤ格式．本文在文献［４］的基础上给出了利用迎风紧致格式求解ＮＳ方程．它是ＵＣＧＶＣ格式在粘性流计算中的推广．对于方程中的无粘…     

非线性偏微分方程数值解中提高求解精度的一类线性化修正算法

基于多尺度分析和Galerkin方法,提出了一类改进非线性偏微分方程的已知逼近解精度的线性化修正方法．通过误差分析和数值例子说明了方法的有效性．