环Z_q~n上函数线性结构及其谱特征

在环Z_q~q(q≥2)上研究函数f(x)的线性结构点性质并对函数f(x)的恒变线性结构点进行了分类,讨论了它们之间的相互关系,并给出了函数f(x)的线性结构点的谱刻划。     

环Zq^n上部分bent函数的谱特征

本文在环Ｚｑ＾ｎ上讨论了部分ｂｅｎｔ函数的谱特征（ｑ＝ｐ１＊ｐ２，ｐ１，ｐ２是素数），得到了Ｚｑ＾ｎ上部分ｂｅｎｔ函数的几个新的刻划，揭示了部分ｂｅｎｔ函数的平衡性、线性结构点及非零谱值点之间的相互关系，并对部分ｂｅｎｔ函数的恒变线性结构点进行了分类，指出了它们之间的相互关系，提出了零因子恒变线性结构点和非零因子恒变线性结构两个新概念。     

素域上部分bent函数的谱特征

本文在素域上讨论了部分bent函数的谱特征,得到了素域上部分bent函数的几个新的刻画,揭示了部分bent函数的平衡性、线性结构及非零谱值点之间的相互关系,并对部分bent函数的恒变线性结构进行了分类,指出了它们之间的相互关系。     

对称Boole函数的线性结构

本文证明了非仿射对称Boole函数的非零线性结构只能是全1向量,证明了具有非零恒变线性结构的奇数元对称平衡 Boole 函数(即 SBB 函数)恰是目前已构造出来的奇数元 SBB 函数,证明了偶数元 SBB 函数不具有恒变线性结构。本文还证明了目前所构造出的偶数元非仿射SBB函数均没有非零线性结构,并通过计算机验证了当n≤15时,2n元 SBB 函数和2n+元SSB 函数均没有非零不变线性结构。     

满足扩散准则的元素之集的性质

设f(x)是V_n上的布尔函数,本文研究了f(x)的满足扩散准则的元素集合R^c_f的性质.证明了,若degf(x)=n,则R^c_f为空集.对于所有的二次布尔函数而言,均有R^c_f中的元素个数大于等于2^n-1.还对一类函数的雪崩性质进行了讨论.给出布尔函数不含有非零线性结构的充分必要条件是ζ_f中含有n个线性无关的元素,其中ζ_f={(α_i|〈ζ,l_i〉≠0,0≤i≤2ⁿ-1},l_i为线性函数φ_αi=〈x,α_i〉的序列.还给出了一种2阶扩散准则布尔函数的构造.     

几乎最优弹性plateaued函数的性质和构造

研究了几乎最优plateaued函数的非零线性结构个数, 证明了一个具有奇数个变元的几乎最优plateaued函数要么是没有非零线性结构的plateaued函数, 要么是有一个非零线性结构的部分bent函数; 一个具有偶数个变元的几乎最优plateaued函数的非零线性结构只可能是0, 1, 3个。还给出一种构造几乎最优弹性plateaued函数的方法, 可以使函数无非零线性结构、满足严格雪崩准则、具有良好的全局雪崩特征等。     

具有均匀差分分布的一类置换

本文研究了置换的差分分布，证明了如果一个置换的坐标函数的每个线性组合都有非零线性结构，则该置换具有均匀差分分布的充要条件，是它的坐标函数的每个非零线性组合都是只有一个恒变线性结构的部分ｂｅｎｔ函数，并且它的坐标函数的不同非零线性组合所具有的非零线性结构互不相同。还证明了如果一个偶数维置换的坐标函数的每个线性组合都有非零线性结构，则该置换一定不具有均匀差分分布。本文还研究了Ｋ．Ｎｙｂｅｒｇ构造的能够达到最大非线性度的置换，证明了这些置换都具有均匀差分分布，从而解决了具有均匀差分分布的置换的存在性问题。     

扩散准则与相关免疫

对于布尔函数f(x),设不满足扩散准则的元素之集为Rf,不满足相关免疫的元素之集为zf ,即Rf={ai|(ai)0,0≤i≤2n-1},zf={ai|0,0≤i≤2n-1}。本文首先讨论了集合zf中元素的相关性, 并讨论了|zf|=1,2,3,4时函数的结构和性质。其次讨论了Rf构成线性子空间时,Rf和线性结构之集Lf之间的关系,其中Lf={ai||(ai)|=2n, 0≤I≤2n-1},给出Rf构成线性子空间时,Rf中的元素全部是线性结构的充要条件。还给出一种2阶扩散准则函数的构造方法。     

工程数学

()153,2 00050017线性结构与非线性度之间的关系/吴文玲,冯登国(中国科学院软件所)11电子学报.一2 000,28(1).一139-141文中分析了布尔函数的非线性度与线性结构之间的关系.结果表明布尔函数的非线性度和线性结构有一定的制约关系,并解决了非线陕度小于2n一2的平衡布尔函数的线性结构集和反自对偶点集的维数分布问题.参2(金)2参3(木)0153.3 00050018非零特征域上的导代数/张江峰、徐成贤(西安交通大学)11西安电子科技大学学报.一1999,26(4).一471-474,486讨论了非零特征域上的导代数,给出了它的基底、中心及N oether性质,并证明它是、讥y代…     

线性结构与非线性度之间的关系

本文分析了布尔函数的非线性度与线性结构之间的关系。结果表明布尔函数的非线性度和线性结构有一定的制约关系,并解决了非线性度小于２＾ｎ－２的平衡布尔函数的线性结构集和反子对偶点集的维数分布问题。     

Non-symmetric lattice structure for pole zero filters

This communication generalizes the lattice structure of IIR digital filters and shows its relation with classical structures. The algorithm for computing the corresponding reflection coefficients is given. It is also shown that this algorithm computes the greatest common divisor of the numerator and the denominator of the transfer function.     

一类超椭圆曲线上的快速除子标量乘

 除子标量乘是超椭圆曲线密码体制中的关键运算.基于单除子标量乘的思想,将Duursma与Sakurai给出的关于奇素数域上一类特殊超椭圆曲线上的一个除子标量乘算法推广到奇素数域扩域上更一般的此类超椭圆曲线上,得到了两个效率更高的公式化的除子标量乘新算法.这两算法所需的运算量比二元法降低12%以上.     

类MARS密码结构的线性特性及其优化设计

首先,提出了类MARS密码结构,给出了该密码结构的若干线性特性,并给出了线性变换的一种优化设计方法.具体地,通过分析一类具有特殊结构的线性逼近的传递规律,证明了无论怎样设计线性变换,t(1≤t≤3)轮线性逼近中至少有一条活动轮函数个数为0的线性逼近;4轮线性逼近中至少有一条活动轮函数个数不超过1的线性逼近;t(t>4)...     

嵌套代替-扩散网络的CLEFIA结构零相关线性逼近的构造

零相关线性分析是一种新的分组密码分析方法。进行零相关线性分析首先需要构造相关系数为0的线性逼近。该文研究了嵌套代替-扩散(SP)的CLEFIA结构相关系数为0的线性逼近构造问题,给出了该结构的一类新的(4n+1)轮零相关线性逼近的构造算法。利用该方法可以给出9轮CLEFIA算法的大量零相关线性逼近。     

Quadratic Bent and Semi-bent Functions over Finite Fields of Odd Characteristic

Let n = me and p be an odd prime. Let Fp be a finite field and Fpn be its nth field extension. By some polynomial GCD computatlons, this paper characterize the hentness and semi-bentness of two classes of p-ary quadratic functions from Fp^n to Fp with coefficients in Fpe. Moreover, the enumeration formulas of constructed bent functions are obtained for some special cases of m. The results generalize some previous related work.