梁杆结构二阶效应分析的一种新型梁单元

推导了一种计及梁杆二阶效应的新型两结点梁单元。首先依据插值理论构造了三结点Euler-Bernoulli梁单元的位移场:使用五次Hermite插值函数建立梁单元的侧向位移场,二次Lagrange插值函数建立梁单元的轴向位移场,进而由非线性有限元理论推导了单元的线性刚度矩阵和几何刚度矩阵,然后使用静力凝聚方法消除三结点梁单元中间结点的自由度,从而得到一种考虑轴力效应的新型两结点梁单元。实例分析表明,此新型梁单元具有很高的计算精度,使用此单元进行梁杆结构分析可获得相当准确的二阶位移和内力。     

Bernoulli-Euler梁横向振动固有频率的轴力影响系数

给出了考虑轴力对于Bernoulli-Euler梁横向振动固有频率影响系数的高精度表达式。与动力刚度法推导等截面梁自由振动分析的动态刚度阵不同,首先获得承受常轴力的Bernoulli-Euler梁横向自由振动微分方程的通解,并通过位移边界条件消去待定常数,得到精确形函数;使用有限元方法,建立了使用精确形函数表达等截面Bernoulli-Euler梁动态刚度阵的微分格式,该微分格式精确刚度阵与动力刚度法得到的刚度阵完全一致。仿照Timoshenko对压弯梁静态挠度表达中取用轴力影响因子的方法,提出了Bernoulli-Euler梁横向振动固有频率的轴力影响系数表达式,结合Wittrick-Williams算法和动态刚度阵证明了当轴力在±0.5倍第1阶欧拉临界力之间变化时,轴力影响系数表达式最大误差不超过2%,且随固有频率阶次的提高,误差越来越小。     

地震波斜入射下考虑场地非线性、地形效应和土结动力相互作用的大跨连续刚构桥地震响应分析

基于多源叠加粘弹性人工边界和等效线性化理论,建立了SV波斜入射下考虑场地非线性、地形效应和土-结构动力相互作用的大跨结构动力响应分析计算方法。该文首先给出了SV波斜入射下非线性场地的自由场等效线性化求解方法,然后利用ANSYS有限元软件对一座5跨连续刚构桥和场地建立了有限元模型,计算了考虑场地非线性情况下不同入射角、不同地形和不同场地刚度工况下连续刚构桥的动力响应。计算结果表明:桥墩轴力随着入射角的增大而增大,剪力则随着入射角的增大而减小;局部地形不规则程度对桥梁结构内力放大效应有所不同,地形变化越剧烈,放大效应越明显;土体刚度对考虑土-结构动力相互作用的桥梁结构动力响应有较大影响,土体越软,土-结构动力相互作用效应越明显。     

计及二阶效应的一种变截面梁精确单元刚度阵

推导一种精确的Bernoulli-Euler变截面梁单元,解决了传统变截面梁单元在结构稳定性分析中存在的计算精度较低的问题,以常见的外形沿轴向按线性变化的变截面梁为例,给出梁单元的精确刚度阵。放弃传统有限元通过插值理论构建变形场,并通过虚位移原理获取单元刚度阵的方法,直接从计入二阶效应的单元平衡微分方程中得到变截面梁的载荷位移关系,进而得到有限元格式的变截面梁精确刚度阵。借助于变截面梁单元刚度阵,可导致与精确的微分方程解析法同样的计算精度。通过与几个经典算例和ANSYS计算结果比较表明:该精确刚度阵可直接应用于结构稳定性分析,获得变截面梁结构精确的欧拉临界力。     

基于完全概率的随机桁架结构动力响应分析

提出了一种求解随机桁架结构在随机荷载作用下动力响应概率密度函数的方法.通过对随机参数桁架结构的有限元分析,获得了结构的质量阵与刚度阵,利用振型迭加法导出了结构的物理参数、几何参数、外荷载幅值及频率同时具有随机性时,结构动力响应随机变量的表达式,应用随机向量函数的概率分布函数表达式,通过逐步求解的策略,获得结构动力响应的概率密度函数.算例结果与Monte-Carlo模拟法结果比较表明,该方法具有较高的精度及效率.     

一种求解梁动力响应的新方法

基于动刚度方法与常规有限元方法提出了一种计算梁动力响应的新方法。单元插值形函数是由梁的自由振动方程导出的，称为精确形函数。应用哈密顿原理推出振动控制方程。利用傅立叶展开定理求解梁的动力响应。数值模拟结果与常规有限元方法进行了比较，结果表明了新方法的有效性。     

复合材料加筋结构的流固耦合振动及动力响应分析

本文通过引用阻尼单元刚度阵法,并用结构有限元与流体边界元相结合的方法对复合材料结构的流固耦合振动及动力响应问题进行研究,较好地反映了复合材料结构动力响应特征。采用修正的RITZ向量法和Newmark直接积分法求解振动及动力响应问题,避免了质量阵因附连水质量阵不对称而引起的求解困难。作为数值分析例子,文中分别计算了船体悬臂板与加筋板结构的自由振动与动力响应问题,并对一复合材料舱段进行了水下爆炸当量载荷的振动与响应计算。     

起重机箱形伸缩臂的动力稳定性分析

应用计及轴力效应的有限单元法对起重机箱形伸缩臂在轴向周期载荷作用下的动力稳定性即参数共振问题进行分析研究。运用Lagrange方程建立周期载荷作用下梁杆系统在小变形情况下参数振动方程,确定箱形伸缩臂结构动力不稳定边界的临界频率方程,并讨论阻尼对箱形伸缩臂动力稳定性的影响。分析结果表明:运用计及轴力效应的有限单元法求解动力稳定问题是非常精确和有效的;随着阻尼系数的逐渐增大,其动力不稳定区域逐渐减小,且对第二动力不稳定区域影响更加明显。     

界面掀起和轴力对组合梁动力弯曲特性的影响

考虑组合梁界面的法向/切向部分相互作用以及各子梁轴力的二阶效应,利用Hamilton原理得到了位移描述的Euler-Bernoulli组合梁非线性动力弯曲及一阶近似的初边值问题,并应用微分求积法研究了考虑界面法向/切向部分相互作用组合梁的临界荷载和固有频率。在通过与已有解析解和有限元结果对比验证了本文微分求积法正确性和适用性的基础上,进行了参数分析,研究了组合梁界面刚度对组合梁动力特性和稳定性的影响以及轴力对组合梁固有频率的影响。数值结果表明：组合梁的固有频率与临界荷载随界面刚度的增加而增加,并逐步趋于完全作用组合梁的固有频率与临界荷载;当轴向压力逐渐增加并趋于临界载荷时,组合梁的一阶固有频率逐渐减小并趋于零,并且,临界载荷随法向和切向刚度的增加而增加。     

轴向变速运动弯曲梁的固有频率分析

基于动力刚度矩阵法对轴向变速运动弯曲梁的固有频率进行分析,根据Hamilton原理,推导轴向变速运动弯曲梁的时域控制方程和边界条件,通过傅里叶变换得到频域控制方程和边界条件,求解频域控制方程,并结合位移边界条件和载荷边界条件,建立轴向变速运动弯曲梁的动力刚度矩阵模型;引入Hermite形式的形函数,建立了轴向变速运动弯曲梁的有限元模型。算例中,通过对比现有文献中的结果、有限元模型结果和动力刚度矩阵法模型结果,验证了该文所建立的力学模型,动力刚度矩阵法比有限元法具有更高的精度和效率,分析了轴向变速运动弯曲梁固有频率随着弯曲梁轴向运动速度、加速度、轴向受力、边界条件的变化规律。     

基于二阶理论的弹性约束变截面悬臂梁刚度与稳定性分析

从计入二阶效应的挠曲微分方程出发,对惯性矩沿轴向二次变化的变截面Bernoulli-Euler梁在弹性约束下的刚度和稳定性进行了分析,推导了在弹性约束下变截面悬臂梁在复合载荷作用下的挠度和稳定性的精确表达式,给出轴向压力引起的挠度影响系数。在极端情况下,该文公式可相应退化为根部固支的变截面梁及等截面梁之刚度与稳定表达式。将该文的计算结果与用ANSYS软件密分单元的计算结果进行分析比较,分析比较结果验证了该文推导的刚度和稳定性表达式的正确性,该文方法可广泛应用于弹性约束下变截面悬臂梁的刚度和稳定性分析。     

焊接球节点刚度对网壳结构有限元分析精度的影响

采用与焊接空心球半径等长的刚臂来模拟节点的体积,在刚臂与杆件之间设置弹簧单元来模拟节点的刚度,推导了考虑刚臂和节点刚度的梁的单元刚度矩阵;根据焊接球节点刚度的回归公式,计算出符合施工构造要求的焊接球节点对杆件轴向刚度和弯曲刚度的影响范围,发现当焊接球的直径小于杆件几何中心长度的12%时,焊接球对轴力刚度的影响较小,而对弯曲刚度的影响很大;采用能量范数分析了弯曲刚度和轴力刚度误差应力解和位移解的影响,给出了焊接球对网壳位移解的误差估计公式。采用多尺度有限元法验证了该结论。     

Power series expansion of the general stiffness matrix for beam elements

The general stiffness matrix for a beam element is derived from the Bernoulli–Euler differential equation with the inclusion of axial forces. The terms of this matrix are expanded into a power series as a function of the two variables: the axial force, and; the vibrating frequency. It is shown that the first three terms of the resulting series, which are derived in the technical literature from assumed static displacement functions, correspond respectively to the elastic stiffness matrix, the consistent mass matrix, and the geometric matrix. Higher order terms up to the second order terms of the series expansion are obtained explicitly. Also a discussion is presented for establishing the region of convergence of the series expansion for the dynamic stiffness matrix, the stability matrix, and the general stiffness matrix.     

基于比例边界有限元法动态刚度矩阵的坝库耦合分析方法

针对坝体在水平向激励下的瞬态耦合问题和基于比例边界有限元法,推导了等横截面半无限水库的动态刚度矩阵,其值用贝赛尔函数计算。基于该动态刚度矩阵,建立了有限元法与比例边界有限元法的耦合方程,分析了水平向激励下任意几何形状的半无限水库的瞬态响应。其中,半无限水库分解成用有限元离散的任意几何形状的近场域和用比例边界有限元法模拟的远场域即等横截面半无限水库。通过比较动态刚度矩阵和动态质量矩阵模拟等横截面半无限水库的计算效率,发现它们计算精度相同,但动态刚度矩阵效率更高。数值算例表明了所发展的动态刚度矩阵与其耦合方程的正确性。     

基于静力凝聚的高精度变截面梁单元及其几何非线性分析研究

基于Euler-Bernoulli梁单元基本假定,通过静力凝聚获得截面特性沿单元轴向连续变化的变截面梁单元高精度刚度矩阵,并提出一种基于随动坐标法求解变截面梁杆结构大位移、大转动、小应变问题的新思路。首先依据插值理论和非线性有限元理论推导出三节点变截面梁单元的切线刚度矩阵,然后使用静力凝聚方法消除中间节点自由度,从而得到一种新型非线性两节点变截面梁单元。结合随动坐标法,在变形后位形上建立随动坐标系,得到变截面梁单元的大位移全量平衡方程。实例计算表明,该新型变截面梁单元具有较高的计算精度,可应用于变截面梁杆系统大位移几何非线性分析。     

High-order free vibration analysis of sandwich beams with a flexible core using dynamic stiffness method

In this paper, high-order free vibration of three-layered symmetric sandwich beam is investigated using dynamic stiffness method. The governing partial differential equations of motion for one element are derived using Hamilton’s principle. This formulation leads to seven partial differential equations which are coupled in axial and bending deformations. For the harmonic motion, these equations are divided into two ordinary differential equations by considering the symmetrical sandwich beam. Closed form analytical solutions of these equations are determined. By applying the boundary conditions, the element dynamic stiffness matrix is developed. The element dynamic stiffness matrices are assembled and the boundary conditions of the beam are applied, so that the dynamic stiffness matrix of the beam is derived. Natural frequencies and mode shapes are computed by use of numerical techniques and the known Wittrick–Williams algorithm. Finally, some numerical examples are discussed using dynamic stiffness method.