基于中国剩余定理的公钥加密方案同态性

针对现有(全)同态加密方案的整体性能不能达到实用要求的问题,为获得新的性能更好的同态加密思路,对基于中国剩余定理(CRT)的快速公钥加密方案的同态性进行了研究。考察了基于原方案构造加法和乘法同态操作的可能性,指出基于原方案不适于构造加法同态操作和乘法同态操作,并分析了原方案在安全性和效率方面存在的几个问题。提出了一个改进方案,分析了算法的安全性,尤其是对抗格基规约攻击的性能。研究了基于改进方案构造同态操作的可行性,并对原方案和改进方案的主要性能作了对比。最后对同态性构建过程中的经验进行了总结,提出了构建理想(全)同态加密方案的思路。     

全同态加密研究动态及其应用概述

随着互联网的发展,尤其是云计算概念的诞生,人们在加密数据搜索与处理等方面的需求日益增加,使得全同态加密变得愈加重要.全同态加密的思想是20世纪70年代Rivest等人首次提出的,如何构造满足全同态性质的体制一直是困扰密码学家的难题,直到2009年Gentry基于理想格提出了第1个全同态加密体制使得该方面的研究取得突破性进展.随后许多密码学家在全同态加密方案的研究上作出了有意义的工作,促进了全同态加密向实用化的发展.对全同态加密的研究动态进行了概要的介绍,包括Gentry提出的第1个全同态加密方案及其优化;基于整数的全同态加密方案;基于LWE问题的全同态加密方案等.随后探讨了全同态加密的一般性应用框架,并以云计算、电子投票、数字水印3个应用为例,介绍了全同态加密的重要应用价值.     

NTRU型无需密钥交换的全同态加密方案

详细分析了环LWE上NTRU基本加密方案的噪声特性与同态性,引出了"零次同态加密"的概念,并且说明了环LWE上NTRU基本加密方案是一个零次同态加密。提出了2个同态加密方案,展示了如何基于NTRU零次同态加密,设计NTRU型BGN同态加密方案与全同态加密方案。在该NTRU型全同态加密方案中,其密钥在密文计算中始终保持不变,因此,无需密钥交换就获得了一个全同态加密方案。此外,该NTRU型全同态加密的密文是一个向量,相比密文是矩阵的GSW全同态加密方案,具有存储与传输上的优势。     

无高斯噪声的全同态加密方案

基于带舍入学习（LWR）问题,一个分级全同态加密方案最近被提出。LWR问题是带误差学习（LWE）问题的变型,但它省掉了代价高昂的高斯噪声抽样,因此与现有基于LWE问题的全同态加密方案相比,该基于LWR问题的全同态加密方案具有更高的计算效率。然而,该基于LWR问题的全同态加密方案在同态运算时需要输入用户的运算密钥。因此,基于LWR问题构造了一个新的分级全同态加密方案,该方案在同态运算时不需要输入用户的运算密钥。鉴于所提方案可应用于构造基于身份的全同态加密方案、基于属性的全同态加密方案等,它具有比最近所提出的基于LWR问题的全同态加密方案更广泛的应用场景。     

FHE-CF:基于密文展缩的全同态密码体制设计

为了解决云环境下密文处理的问题,构造了一个基于LWE问题的全同态加密体制FHE-CF。该体制没有采用传统的基于LWE问题的全同态密码体制设计中的重线性化技术,而是利用一种新的密文展缩技术来实现噪声的有效控制。在不引入新的未经论证的安全假设的前提下,可以获得KDM安全的自举加密体制,其安全性有了突破性提高。由于其KDM安全性,可以构造循环的密钥链,实现从分层全同态到全同态的过渡。还证明了所构造的全同态密码体制是RO模型下IND-CPA安全的。除了安全性上的优势外,该密码体制效率与当前最好的全同态密码体制相当。     

多属性环境下基于容错学习的全同态加密方案

针对Gentry、Sahai和Waters提出的基于容错学习（LWE）问题全同态加密方案（GENTRY C,SALAHAI A,WATERS B.Homomorphic encryption from learning with errors：conceptually-simpler,asymptotically-faster,attribute-based[C]//Proceedings of the 33rd Annual Cryptology Conference.Berlin：Springer,2013：75-92）中只能在单个属性环境下工作的问题,通过借鉴"模糊系统"技术,构造了多属性环境下基于LWE的全同态加密方案。首先根据条件等式判断是否为合法用户,然后利用密文扩展算法构造新的密文矩阵,最后采用"模糊系统"技术进行方案构造。在标准的基于X不可区分的选择明文攻击（IND-X-CPA）安全游戏中证明了安全性。所提方案优点是可以将满足一定属性的基于属性加密（ABE）方案转换成多属性环境下的全同态加密方案,缺陷是运算复杂度有所增加。     

近似理想格上的全同态加密方案

构造高效、安全的全同态加密方案目前仍然是一个公开问题.通过扩展近似GCD到近似理想格的方法,首先构造一个基于整数上部分近似理想格问题(PAILP)的有点同态加密方案,并使用Gentry的引导技术将其转换到全同态加密方案.归约有点同态加密方案的安全性到求解部分近似理想格问题;其次,构造基于PAILP的批全同态加密方案和基于近似理想格(AILP)的全同态加密方案;最后,实现基于PAILP/AILP的全同态加密方案,并通过计算实验,其结果表明,所提方案比已有方案性能更好.     

具有循环安全性的同态加密方案的设计

同态加密在云计算等领域具有重要的应用价值,针对现有同态加密方案中私钥个数多和需要预设乘法同态次数的缺陷,基于一个具有特殊b的误差学习问题(learning with errors problem,LWE)变种bLWE(the“special b”variant of the learning with errors problem),得到具有循环安全性的重线性化过程,据此构造了一个较高效的同态加密方案.与Brakerski等人的方案相比,方案的构造者不需要事先知道服务器中乘法同态次数,且私钥个数由原来的L+1个大幅度地缩小为1个.最后,在标准模型下对重线性化过程的循环安全性和方案的CPA安全性进行了严格证明.     

基于高效全同态加密的安全多方计算协议

针对目前基于全同态加密的安全多方计算协议存在的密文尺寸大、效率较低的问题,文中证明了Chen等提出的支持多比特加密的全同态加密方案满足密钥同态性,基于该方案和门限解密设计了一个在公共随机串模型下的3轮交互的高效安全多方计算协议。该协议由非交互的零知识证明可以得出协议在恶意模型下是安全的,其安全性可归结为容错学习问题的变种问题Some-are-errorless LWE。与现有的在CRS模型下的协议相比,该协议支持多比特加密,能有效降低与非门复杂度;同时密文尺寸较小,减少了运算量,从而提高了时间与空间效率。     

多跳多策略属性基全同态加密方案

为解决单策略属性基全同态加密方案无法对不同策略函数对应的属性向量下的密文进行同态运算和访问控制，并且新的参与方密文无法动态地加入同态运算的问题，提出了一个基于误差学习（LWE）问题的高效的多跳多策略属性基全同态加密方案。首先，对单策略属性基全同态加密方案适当变形；其次，将方案对应到多用户场景；最后，利用多跳多密钥全同态转化机制来实现新的参与方密文加入后的同态运算。结果表明，该方案在功能上兼具属性基加密和多跳多密钥全同态加密的优势，并被证明为选择属性下的选择明文攻击不可区分性（IND-CPA）安全。与利用目标策略函数集合构造的多策略属性基全同态加密方案相比，该方案在不改变单个参与方私钥尺寸的情况下，密文/明文比明显降低，效率更高。     

一种适用于云计算环境的改进全同态加密方案

针对云计算环境中数据的安全性要求,在现有的全同态加密方案的研究基础上,提出了一种改进的全同态加密方案。改进的全同态加密方案在DGHV方案基础上同时结合将模2运算变为模4运算、减小公钥尺寸和引入一个比较大的固定数的方法,构成了更适合云计算环境的改进全同态加密算法。改进的全同态加密方案具有公钥尺寸小、一次加密2 bit密文和密文检索时不需要将私钥暴露给服务器的特点。文中对改进的全同态加密方案与DGHV全同态加密方案在密文检索方面进行了比较。最后提出了全同态加密方案在云计算环境中的适用场景。     

基于密文转换的高效通用同态加密框架

针对不同应用算法的具体特点设计与之匹配的同态加密方案是设计高效的具有隐私保护功能算法的关键途径。文章首先针对深度学习预测中多项式运算只需要密文-密文加法和常数-密文乘法的特点，以多项式向量空间为明文空间，设计了一个基于系数编码的RLWE同态加密方案；然后基于该方案构造了一个同时支持多项式运算和非多项式运算的通用同态加密框架，该框架可以在RLWE密文上进行多项式运算，从RLWE密文中提取出LWE密文，通过查表方法进行非多项式运算；最后利用密文转换方法将LWE密文重新打包成RLWE密文，方便后续进行多项式运算。实验结果表明，相比于通用同态加密框架PEGASUS，文章所提框架的RLWE密文消息容量提高了1倍，并且多项式运算效率也提高了1倍。而在非多项式运算中，文章所提框架不需要转换密文中消息的编码方式，重新打包过程只需要自同构运算，因此，该框架具有更高的通信效率和运算效率。     

同态加密算法及其在云安全中的应用

云服务模式具有巨大的经济技术优势和广阔的应用前景,普及云服务技术对我国的信息化建设和社会发展具有重要的意义.云服务推广与应用中面临的最大挑战是安全问题.同态加密,尤其是全同态加密是解决云服务安全问题极为关键的技术,也是近年来国际密码学界研究的热点问题.对同态加密的研究现状进行了综述,介绍了同态加密在云计算机密性保护及其他方面的应用,重点介绍了各种代数部分同态加密方案和电路全同态加密方案的优缺点.对同态加密未来的研究问题进行了分析,同时简单介绍了云安全中的明文保密计算概念、相对于密文计算的优势以及需要进一步研究的问题等.     

基于多比特全同态加密的安全多方计算

本文中,我们首先证明了李增鹏等人提出的多比特多密钥全同态加密方案(MFHE)满足密钥同态性质,利用此性质,可以通过门限解密得到最终解密结果.使用该方案,我们设计了一个在CRS模型下和半恶意攻击者模型下安全的三轮多方计算协议(MPC).该安全多方计算协议的安全性是基于容错学习问题(LWE)的两个变种问题Ferr-LWE和...     

基于NTRU的多密钥同态加密方案解密结构

为了进一步提升NTRU型多密钥全同态加密（MKFHE）方案的安全性和效率,基于素数幂次分圆多项式环,研究了NTRU型多密钥同态加密的原始解密结构特点,并提出了两种多密钥同态解密结构改进优化方法。首先通过降低多项式系数,设计了“Regev-Style”多密钥解密结构;其次通过扩展密文维度,设计了“Ciphertext-Expansion”多密钥解密结构。通过与NTRU型多密钥同态加密方案的原始解密结构进行对比分析,结果表明“Regev-Style”多密钥解密结构降低了产生噪声的量级,用于NTRU型多密钥全同态加密方案设计时能减少密钥交换次数和模交换次数;“Ciphertext-Expansion”多密钥解密结构消除了密钥交换过程,降低了产生噪声的量级,且能更有效地处理重复用户的密文乘积。改进优化的多密钥解密结构的安全性均基于素数幂次分圆多项式环上的误差学习（LWE）问题和判定小多项式比（DSPR）假设,这些结构能较好地抵御子域攻击。通过选取合适的参数,它们可用于设计更加安全高效的NTRU型多密钥全同态加密方案。     

基于素数幂次阶分圆多项式环的多密钥全同态方案

传统的全同态加密方案允许对单个用户的密文进行任意计算,计算结果解密后能够得到与明文计算相一致的结果。多密钥全同态加密方案允许云服务器对多个用户的密文进行任意计算,更适用云计算的应用场景。基于公钥加密方案NTRU的多密钥全同态加密方案被称为NTRU型多密钥全同态加密方案,具有密钥和密文尺寸短、运算速度快和潜在的抗量子攻击等特性。但是,现有的NTRU型多密钥全同态加密方案存在可选的环结构少、使用的环结构容易受到子域攻击等问题。文章以NTRU型多密钥全同态加密方案LTV12为研究对象,将该方案中的2的幂次阶分圆多项式环替换为素数幂次阶分圆多项式环,密钥生成算法采用正则嵌入下的高斯分布,优化了LTV12方案,增加了可选环结构的数量,并使其免受子域攻击的危害,对其实用性和安全性具有推动意义。     

基于环上容错学习和GSW的层次型全同态加密方案

针对目前全同态加密方案效率不高的问题,对GSW同态加密方案进行改进,提出基于环上容错学习和GSW的层次型全同态加密方案。首先,构造基于环上容错学习困难问题的基本公钥加密方案,利用近似特征向量方法使其具有加法、乘法同态性,进一步为简化噪声增长过程的分析而引入随机化函数技术;其次,证明了基本加密方案的正确性、安全性,并详细分析了同态加法、同态乘法和同态与非门操作的正确性;最后,根据密文对应噪声项的增长情况及困难问题的安全性设置方案安全参数,并利用快速傅里叶变换降低多项式乘法运算的计算复杂度,构造出层次型(Leveled)全同态加密方案。与GSW方案相比,新方案具有更小的公钥尺寸,且同态计算每个与非门的复杂度从Õ((nL)^2.37)降低到Õ(nL²)。     

基于容错学习的GSW-型全同态层次型IBE方案

针对传统的基于身份的加密（IBE）方案不能够对密文直接进行计算这一功能上的缺陷,提出了一个新的IBE方案。该方案利用Gentry等提出的同态转化机制,结合Agrawal等构造的层次型IBE方案,构造了一个具有全同态性质的层次型IBE方案。与Gentry等提出的全同态加密（GSW）方案(GENTRY C,SAHAI A,WATERS B. Homomorphic encryption from learning with errors:conceptually-simpler,asymptotically-faster,attribute-based. CRYPTO 2013:Proceedings of the 33rd Annual Cryptology Conference on Advances in Cryptology. Berlin:Springer,2013:75-92)和Clear等提出的全同态IBE（CM）方案(CLEAR M,MCGOLDRICK C. Bootstrappable identity-based fully homomorphic encryption. CANS 2014:Proceedings of 13th International Conference on Cryptology and Network Security. Berlin:Springer,2014:1-19)相比,该方案构造方法更加自然,空间复杂度由立方级降低到平方级,效率更高。在当前云计算背景下,有助于基于容错学习（LWE）的全同态加密方案从理论向实践转化。通过性能分析并在随机预言机模型下验证了所提方案具有完全安全下的选择明文攻击（IND-ID-CPA）安全性。     

整数上的全同态加密方案的改进

目前的全同态加密方案的效率还很低, 与实际的应用还有很大的距离, 提高全同态加密方案的效率和安全性是全同态加密技术研究的重点与难点。为了提高效率, 在Dijk等人的全同态加密方案的基础上, 将模2运算改为模4运算, 并使用Gentry的全同态思想, 提出了一种更快速的全同态加密方案, 改进之后的方案一次可以加密2 bit的数据, 且公钥尺寸降低到(λ⁷), 从而比Dijk等人的方案具有更高的效率和更小的公钥尺寸。新方案的安全性基于近似最大公因子问题和稀疏子集和问题。     

同态加密技术及其在物联网中的应用研究

同态加密是一种可以对加密状态的数据直接进行各种操作而不会影响其保密性的技术。近年来同态加密技术不断发展和突破,越来越受人们的关注和青睐。文章从理论和应用两个方面对同态技术作了较为详细的介绍,分析了RSA、HC、IHC和MRS算法的同态性与安全性,并对同态加密技术在物联网数据处理、信息检索、版权保护以及隐私保护等方面的应用作了较为详尽的论述。