带圆开孔的功能梯度矩形板的自由振动分析

为研究带圆开孔功能梯度矩形板的自由振动特性,基于一阶剪切变形理论及等几何分析建立了计算模型,采用精确几何建模的非均匀有理B样条(NURBS)基函数描述场变量,实现了计算机辅助设计(CAD)与有限元分析(FEA)的无缝结合。与相关文献对比验证了该方法的精确性,并讨论了边界条件、梯度指数、长宽比、板厚度及开孔半径对矩形板固有频率的影响。数值算例表明,等几何分析具有较高的精度,能有效求解带圆开孔功能梯度板的振动问题。     

功能梯度斜板的自由振动分析

斜板的材料密度和弹性模量假设按照幂指数形式沿板厚度方向连续变化,为克服常规单元不能适应复杂几何形状连续体的缺陷,采用8节点四边形等参单元(Q8)离散求解域,基于Reissner-Mindlin一阶剪切变形假设(first-order shear deformation theory, FSDT),利用虚功原理导出功能梯度斜板自由振动的有限元方程,通过四边简支板的振动响应特征验证模型的准确性。在梯度指数k=0和k=+∞两种情况下,对比了研究结果与ANSYS软件的计算结果,发现第4阶固有频率误差最大,为1.39%～2.53%,证明算法有效,随后考察了梯度指数和斜角对固有频率的影响。结果表明：功能梯度板振动频率介于两种均质材料板之间,且各阶固有频率随着梯度指数增大而降低;增大斜角使得板的相对厚度变大,导致各阶固有频率升高。     

温度场下功能梯度圆锥壳-环板振动特性分析

针对功能梯度圆锥壳-环板组合结构振动问题,本文采用一阶剪切变形理论和Rayleigh-Ritz法分析了温度场下组合结构的振动特性。组合结构位移变量采用谱几何法来表征,考虑材料参数与温度相关并引入人工边界弹簧建立了组合结构振动特性分析模型。数值算例中,通过将文中求解结果与文献解和有限元法结果进行对比验证了模型的正确性,进而分析尺寸、材料、温度和连接位置等参数对结构振动特性的影响。研究结果表明：组合结构基频随厚度增加而增加,随着幂律指数、半顶角和温度场参数增加而降低,随环板内径和连接位置变化会呈现非单一变化趋势。     

面向CAD/CAE集成的等几何分析

为有效处理有限元方法中对复杂构件曲线或曲面形状不能精确表示、CAE和CAD系统模型异构问题,采用一种新的数值计算方法——等几何分析方法,对1个基准测试样例进行了分析计算,并和有限元方法进行了比较,结果表明在网格划分密度相近的情况下,等几何分析计算精度高于有限元方法,并且其控制点网格生成和细化过程更为简单,易与CAD模型集成和统一,能够改进当前产品设计和分析环节相互独立、整体工作效率较低的行业模式,供工程技术人员参考.     

二维热弹性功能梯度板的自由振动分析

研究正交各向异性二维热弹性功能梯度板的自由振动问题。假设材料参数沿板厚方向按任意函数规律变化,基于状态空间法和Peano-Baker级数,获得了二维热弹性功能梯度平板自由振动问题的解。通过算例,分析了当材料为线性分布时,不同的梯度参数和板厚对平板最小固有频率的影响,以及不同的分布函数对最小固有频率的影响。     

非均匀曲线支承矩形Mindlin板的自由振动

给出了非均匀曲线支承的Ｍｉｎｄｌｉｎ矩形厚板自由振动问题的级数解，将位移和转角在板域内展成重傅里叶级数，将其导数在边界上展成单傅里叶级数，通过傅里叶变换将控制微分方程和边界条件转化成关于位移级数的系数的一组无穷线性代数方程，最终将板的自由振动问题转化为矩阵特征值问题。     

轴向运动功能梯度材料板的自由振动与屈曲特性

为了解轴向运动功能梯度材料薄板的自由振动与屈曲特性,基于复合材料薄板理论推导出轴向运动功能梯度材料薄板的运动方程,用Galerkin法寻求不同边界条件下运动方程的级数解,计算其自振频率、临界屈曲速度和临界屈曲荷载,并通过数值算例分析了轴向速度、材料组分指数、面内力和边界条件等因素对轴向运动功能梯度材料板自振频率、临界屈曲速度和临界屈曲荷载的影响。结果表明:自振频率和临界屈曲速度随面内拉力的增大而增大,随面内压力和组分指数的增大而减小;板的自振频率随轴向运动速度的增大而减小,而临界屈曲荷载则随轴向速度的增大而增大;边界条件对板的临界屈曲速度和临界屈曲荷载会产生明显影响。     

基于Bézier提取NURBS的二维线弹性等几何分析

等几何分析方法是用统一的语言描述几何模型和计算模型,打通了CAD与CAE模型上的不一致问题。研究基于Bézier提取NURBS的二维线弹性等几何分析方法,将Bézier提取操作符应用于NURBS,使NURBS的基函数分解成Bern-stein多项式,形成基于Berntein多项式的NURBS形式。相对于传统有限元分析,此方法Bézier单元高阶连续,求解精度更高;并以薄壁圆形梁模型算例验证了该等几何分析的实用性。     

不同柱支承模型下矩形板的静力和自由振动分析

采用有限条结合弹簧体系的方法分析了薄板在不同柱雪承型支承下的静力和自由振动问题,用弹簧体系有效地模拟各种弹性柱支承,如有转角限制或无转角限制的弹性与刚性点支承,以及考虑柱的支承面积的局部面支承,通过数值算例讨论了不同支承模型对结构的影响,结果表明,本文方法可以用来模拟各种模型的柱支承。     

固支矩形板固有频率分析的功的互等定理法

利用板的挠曲面微分方程和振型方程在数学上及力学上的相似性,提出了分析矩形板固有频率的功的互等定理法。通过设定满足位移边界条件的振型函数并进行适当的转换,可方便地得到固支矩形板自由振动的频率方程。     

重心有理插值配点法分析矩形板自由振动

重心型有理函数插值在整个求解区间具有无穷次光滑性,且不存在极点,保证了计算的精度.本文在计算区间采用工程上常用的等距节点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心有理插值配点法求解矩形板的自由振动,并与Chebyshev配点法等方法的计算结果做了对比.算例表明:重心有理插值配点法具有计算公式简单,程序实施方便和计算精度高的优点.     

DQ法求解功能梯度矩形板的弯曲问题

基于经典理论和一阶剪切变形理论,研究了功能梯度材料矩形板的线性弯曲问题.在假设功能梯度材料性质只沿板厚度方向变化,且其变化规律满足体积分数的幂指数函数的基础上,推导了线性弯曲问题的控制方程,并运用二维问题的微分求积法对其进行数值求解,利用数值结果考察了简支边界条件下梯度参数、长宽比等因素对板的无量纲挠度的影响,并验证了...     

边界不同恒温时功能梯度板平面稳态温度场

假设热导率沿功能梯度板高呈指数函数形式分布,基于该板的平面稳态热传导基本方程,用分离变量法,导出边界不同恒温时该板的平面稳态温度场的级数解析解,与有限元解对比,两种方法的最大节点温度误差0.86％.通过数值计算,获得了该板的平面稳态温度场分布,研究了板的梯度参数和几何组成对温度场的影响.主要结果表明:板内的温度场分布对称于过形心的y轴;随着梯度参数值的增加,板内的高温区向左右两边界和下边界逐步扩展;随着板高的递减,板内中下部的温度分布趋于平缓.因此,可选择适合的梯度参数和几何组成来满足设计、应用和热应力分析的需要,所获得的解析解可作为检验其他近似方法的参考标准.     

功能梯度材料梁的自由振动问题研究

假设功能梯度材料梁的材料性能沿厚度方向呈幂律形式连续变化.在平截面假设下,考虑由材料非均匀性引起的中面应变的前提下,建立了热/机载荷作用下功能梯度材料弹性梁自由振动的运动微分方程.求解了两端简支等四种常见边界条件下功能梯度材料梁的固有频率和主振型.     

多孔功能梯度材料Timoshenko梁的非线性自由振动分析

基于Timoshenko梁变形理论研究多孔功能梯度材料梁的非线性自由振动问题。针对多孔功能梯度材料梁的孔隙均匀分布和孔隙线性分布2种形式,根据广义Hamilton原理推导多孔功能梯度材料Timoshenko梁的非线性自由振动的控制微分方程组并对方程组进行无量纲化。采用微分变换法(DTM)对各种边界条件下的控制微分方程组进行变换,得到等价代数特征方程。计算了多孔功能梯度材料Timoshenko梁在固支-固支(C-C)、固支-简支(C-S)、简支-简支(S-S)和固支-自由(C-F)4种边界条件下非线性横向自由振动的无量纲固有频率比值。将其退化为无孔隙功能梯度材料Timoshenko梁的非线性自由振动后,所得非线性无量纲固有频率比值与已有文献的计算结果进行对照,验证了文中方法的有效性和正确性,讨论了边界条件、孔隙率、细长比和梯度指数对多孔功能梯度材料Timoshenko梁非线性无量纲固有频率比值的影响。     

热载荷作用下含裂纹功能梯度板的有限元分析

为深入理解功能梯度材料的热断裂行为,研究了热载荷作用下任意热机械属性功能梯度材料板的裂纹尖端特性.利用解析方法推导了不含裂纹功能梯度板的温度场和热应力场,根据叠加法,把热应力场转化为裂纹表面载荷,采用基于非均匀单元的有限元方法计算分析了稳态热载荷下功能梯度板的裂纹尖端特性,并针对不同材料热机械属性分布形式,考察了热应力...     

多孔FGM矩形板的自由振动与临界屈曲载荷分析

功能梯度材料(FGM)的特性与孔隙量有密切的关系,孔隙率会影响FGM的弹性模量、泊松比和密度等。依据经典薄板理论和Hamilton原理建立了四边受压多孔FGM矩形板自由振动和屈曲的数学模型并对控制方程进行无量纲化。运用微分变换法(DTM)对无量纲控制微分方程及其边界条件进行变换,经过迭代求解,得到多孔FGM矩形板的无量纲固有频率和无量纲临界屈曲载荷。将该问题退化为孔隙率为零时FGM矩形板的自由振动并与其精确解进行对比,发现DTM计算精度较高,这验证了该方法在求解四边受压多孔FGM矩形板自由振动和屈曲问题的有效性。计算结果表明,多孔FGM矩形板的弹性模量随梯度指数与孔隙率的增大而减小。进一步分析了在不同边界条件下长宽比不变时梯度指数、孔隙率对无量纲的固有频率和临界屈曲载荷的影响,以及不同边界条件下长宽比、载荷对无量纲固有频率的影响。     

功能梯度材料圆（环）板的屈曲分析

基于经典板理论，推导了功能梯度材料圆形板在边界面内均布压力作用下的轴对称屈曲方程．假设功能梯度材料性质沿板厚度方向按成分含量百分比的幂指数形式连续变化，用打靶法求解所得方程，得到了功能梯度材料圆(环)板的临界屈曲载荷，并分析了材料的梯度性质、内外半径比以及边界条件对板临界载荷的影响．     

改进Fourier-Ritz方法分析附加质量矩形板的横向振动

在实际工程中,附有集中质点或者可以等效为集中质点的矩形薄板结构在机械工程、电子工程以及车辆工程等领域具有广泛应用,如支撑工作台、舰船甲板、PCB板等。采用改进Fourier-Ritz方法对一般边界条件下且附加集中质量的矩形薄板建立数值分析模型,可以避免传统方法在薄板边界处存在的不可导或者不连续等问题。另外采用余弦函数加多项式形式的傅里叶展开相较于正弦函数展开,其结果具有更好的收敛性。该文给出带有集中质量矩形薄板振动的质量矩阵和刚度矩阵的计算方法,分析了不同边界约束的设定参数以及讨论了集中质量大小、位置以及数量对矩形板模态的影响。该方法及其分析结果可以应用于矩形薄板的振动分析以及振动控制。