CIR模型下保险公司最优投资再保险策略研究

本文主要研究Cox-Ingersoll-Ross（CIR）随机利率模型下保险公司的最优投资和再保险问题．假设保险公司投资于金融市场中的无风险资产、零息债券和多种股票．此外保险公司购买比例再保险合约以转移承保风险．模型中,我们用仿射过程刻画随机利率,通过扩散过程模拟保险公司盈余过程,即用连续过程近似跳过程．保险公司的目标是通过保险投资最大化终端财富的期望幂效用．由于保险公司的财富过程不是自融资过程,在求解过程中,我们先将原优化问题转化为自融资问题,通过随机最优控制方法导出相应的HJB方程,进而得到最优投资、再保险策略和幂效用函数下的最优值函数．我们发现随着风险厌恶系数的增大,公司投资于股票的比例会降低,初始利率越高,保险公司终端财富的值函数越大．最后,我们给出了保费率、利率参数和风险厌恶系数对投资策略、投资效用的敏感性分析．     

均值方差保费原理下带有时滞的鲁棒最优再保险和投资策略

研究带有时滞的保险公司鲁棒最优再保险和投资策略问题。假定保险公司通过购买比例再保险来转移部分索赔风险,且依据广义均值方差保费原理支付再保险保费。同时,保险公司将资产投资于由一种无风险资产和一种风险资产组成的金融市场。风险资产模型的瞬时期望收益率服从均值回复Ornstein-Uhlenbeck (O-U)过程。以保险公司终端财富的指数效用期望最大为优化目标,运用动态规划原理,通过求解相应的Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程,得到最优再保险–投资策略以及相应值函数的显式表达式。最后,通过数值分析讨论模型主要参数对最优策略的影响。结果显示,再保险策略主要受保险市场模型参数和无风险资产模型参数的影响,而与风险资产模型的参数及风险资产预期收益率模型的参数无关。另一方面,时滞效应和鲁棒因素会对最优再保险–投资策略产生较大的影响,考虑时滞效应可以增强保险公司财富的稳定性,考虑模型不确定性能有效降低概率测度不精确带来的风险。     

跳-扩散模型下保险公司的博弈问题

本文研究跳-扩散模型下的具有再保险业务的保险公司非零和博弈问题．假定金融市场可供保险公司投资的金融工具有两种：一种无风险资产（如债券）和一种风险资产（如股票）．保险公司可购买比例再保险,同时再保险公司以期望保费原则收取再保险保费,进而建立描述保险公司盈余过程的跳-扩散模型．以两家保险公司终端财富相对差值绩效最大化为目标,建立了两家保险公司的相对绩效最优的HJB方程．通过博弈理论和随机动态规划的方法,证明两家保险公司竞争纳什均衡解的存在性,并给出了纳什均衡耦合系统的隐式解．在特定的保险公司竞争关系下,对两家保险公司之间的最优投资和再保险策略进行分析,分析了模型参数对最优投资策略的影响,并给出相应的经济解释．     

$n$类相依保险业务下的最优再保险和投资

本文研究了一个保险公司经营$n$类相依保险业务下，最优时间一致的再保险和投资问题．为了减少理赔风险，保险公司可以购买再保险；为了增加财富保险公司可以在金融市场上投资．金融市场由一个无风险资产和$n$个相依的风险资产组成，风险资产的价格满足扩散过程．然后，利用随机分析理论，我们建立了保险公司的财富过程．我们的主要目标是，寻找最优时间一致的再保险和投资策略最大化终值财富的均值同时最小化终值财富的方差．通过使用随机控制和随机动态规划技术，我们建立了推广的Hamilton-Jacob-Bellman (HJB)方程．进而，通过求解推广的HJB方程，我们得到了最优时间一致的再保险和投资策略以及相应值函数的显式解．最终，通过数值实验解释了模型参数对最优时间一致的再保险和投资策略的影响．     

Heston模型下保险公司与再保险公司的博弈

本文同时考虑保险公司和再保险公司的最优投资问题.假设保险公司可以向再保险公司购买比例再保险,保险公司和再保险公司都可以投资于一种无风险资产和一种价格过程服从Heston模型的风险资产.首先,在保险公司和再保险公司终端财富的指数效用期望最大化条件下建立目标函数;然后通过求解Hamilton-Jacobi-Bellman方程,分别得到了保险公司与再保险公司的最优投资和再保险策略以及最优价值函数的解析解;最后通过数值实例以及敏感性分析阐述了本文所得结果.     

基于多种相依保险业务和竞争的最优再保险策略研究

研究保险公司与再保险公司之间竞争下，最优再保险策略的制定问题。保险市场上一家保险公司经营n种相依保险业务。对每种保险业务，该公司采取比例再保险减少索赔风险。保险公司和再保险公司通过在无风险资产上投资增加财富。基于相对业绩，量化了保险公司与再保险公司之间的竞争，得到了保险公司的相对财富过程，建立了保险公司的随机优化问题，即寻找最优再保险策略最大化，终端财富的均值，同时最小化终端财富的方差。利用随机分析和随机控制理论，建立了值函数满足的推广的Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程和验证定理，然后利用随机优化理论得到了最优时间一致再保险策略和相应最优值函数的显式解，并从理论上探讨了最优再保险策略的保险和经济意义。对于两种保险业务情形，探讨了索赔额大小之间以及索赔额分布之间的相依关系，并给出了相应的最优再保险策略。最后，通过数值实验分析了保险业务的相依性、竞争程度和保险业务的数量对最优时间一致再保险策略的影响。研究结果可以有效地指导保险公司的再保险实践。     

扩散风险模型下保险公司和再保险公司之间的最优再保险策略选择博弈

保险公司可以根据再保险价格决定是否购买比例再保险及购买数量，同时再保险公司也可根据再保险价格决定是否承保以及承保数量。一个合理的再保险合约应该同时考虑保险公司和再保险公司的利益。在扩散风险模型下运用动态规划原理研究了保险公司和再保险公司之间的再保险策略选择博弈问题。在保险公司和再保险公司都具有指数效用函数条件下，得到了三种博弈情形下保险公司和再保险公司之间的再保险策略选择问题的显示解。结果显示，在适当的条件下，保险公司和再保险公司的效用都可以得到提高。最后，通过数值计算给出了最优比例再保险策略和再保险保费，以及效用损益与模型主要参数之间的关系，并给出相应的经济分析。     

通胀风险下基于相对业绩的资产管理人的最优投资

研究了资产管理人在考虑通胀风险和激励机制下的最优投资问题。考虑一个含通胀风险的连续时间模型的金融市场,资产管理人可投资于通胀指数债券、股票和无风险债券这三类资产。假设用相对业绩来评估资产管理人的业绩,其薪酬设为相对业绩的非线性函数。利用凹化技术和鞅方法得到了看涨期权型和看跌–看涨期权型两种不同方案下的最优相对业绩和最优投资策略的解析表达式,进一步对通胀风险和两种绩效机制下的模型参数对最优投资策略的影响进行了敏感性分析。发现通胀指数债券能够帮助投资人有效地对冲通胀风险,并且看涨–看跌期权型薪酬方案能改善经济不景气时的风险管理。     

考虑通胀风险的个人最优行为投资决策

通胀风险是影响投资决策的一个重要因素,同时,投资者的行为特质因素对投资决策的影响也不容忽视．本文将探讨考虑通胀风险的个人最优行为的投资决策问题．首先,在金融市场中,引入通胀指数债券来对冲通胀风险．并且假设投资者具有损失厌恶的行为特质,建立了考虑通胀风险的个人最优行为投资组合模型．其次,最大化投资者最终财富值超过参考点部分的期望效用,通过鞅方法求解出最优投资策略以及最终财富的解析解,并对最优投资策略进行了性质分析和数值模拟．最后,分析结果表明,通胀风险以及投资者的损失厌恶行为特质会对最优投资策略产生较大的影响．     

CIR利率模型下基于二次效用的资产–负债管理模型

应用动态规划原理和Legendre变换相结合的方法研究CIR利率模型下的资产–负债管理问题.假设金融市场由一种无风险资产、多种风险资产和一种零息票债券构成,其中短期利率的动态行为服从Cox-Ingersoll-Ross(CIR)利率模型,而负债的动态行为满足带漂移的布朗运动,且负债动态与股票价格动态存在相关性.文章以最大化终端财富的期望效用为目标函数,应用变量替换方法得到二次效用下最优投资策略的闭式解,并给出数值算例分析利率参数和负债参数对最优投资策略的影响.研究结果解决了均值–方差模型下的最优投资策略问题,为进一步分析和研究随机利率模型下的其它资产–负债管理问题提供了理论支持.数值结果表明:负债情形下投资于股票和零息票债券的数量多于无负债情形下的数量.     

Ho-Lee利率模型下资产-负债管理的最优投资策略

假设无风险利率是服从Ho-Lee利率模型的随机过程,本文研究负债情形下组合投资的最优投资策略.我们考虑金融市场存在两种风险资产:一种股票和一种零息票债券,其中股票和零息票债券由于受到利率波动的影响而服从扩展的几何布朗运动,而负债服从扩展的带漂移的布朗运动,且和利率与股票价格存在相关性.文章应用最大值原理得到效用最大化下值函数的Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程,并研究幂效用和指数效用函数下的最优投资策略.利用变量变换方法得到了两种效用函数下最优投资策略的显示表达式.     

A Bayesian approach for optimal reinsurance and investment in a diffusion model

A Bayesian adaptive control approach to the combined optimal investment/reinsurance problem of an insurance company is studied. The insurance company invests in a money market and a capital market index with an unknown appreciation rate, or “drift”. Using a Bayesian approach, the unknown drift is described by an unobservable random variable with a known (prior) probability distribution. We assume that the risk process of the company is governed by a diffusion approximation to the compound Poisson risk process. The company also purchases reinsurance. The combined optimal investment/reinsurance problem is formulated as a stochastic optimal control problem with partial observations. We employ filtering theory to transform the problem into one with complete observations. The control problem is then solved by the dynamic programming Hamilton–Jacobi–Bellman (HJB) approach. Semi-analytical solutions are obtained for the exponential utility case.     

带有死亡和意外返还条款的DC型养老金的最优投资问题

本文研究带有死亡返还和意外返还条款的确定缴费型养老金的最优投资问题．在确定缴费型养老金计划中,投保人的缴费率是确定的,投保人未来获得的养老金数额由缴费率和基金的投资收益决定．这种养老保险的风险完全由投保人承担,因此寻找最优投资策略对于保证投保人的退休给付有重要意义．投保人在缴费过程中可能会出现意外和死亡的情况,为了保障其权益,应该给投保人返还一定的保费．死亡返还和意外返还分别使用精算符号和复合泊松过程来描述,并利用Cram\'{e}r-Lundberg模型对复合泊松过程进行了近似．根据均值--方差目标采用随机控制的方法,建立相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程并求解,得到受死亡和意外影响的确定缴费型养老金的时间一致最优策略,最后数值分析模型中各参数对有效边界和价值函数的影响．     

不允许卖空限制下保险公司的资产负债管理

本文将均值-方差投资策略选择问题拓展为不允许卖空限制下保险公司的动态资产负债管理问题.首先运用复合Poisson过程刻画保险公司的负债,建立了保险公司的资产负债模型,并利用动态规划原理和识别定理得到了资产负债管理问题的值函数所满足的积-微分方程.然后借助Riccati方程构造了一个下半连续函数,并利用粘性解理论证明了其为积-微分方程的粘性上解.最后以闭式形式给出了保险公司的最优投资策略和有效边界,并用数值例子说明了投资策略、保费以及理赔额之间的关系.     

Dynamic portfolio optimization under multi-factor model in stochastic markets

We consider the modeling and solution of the multi-period portfolio selection problem in stochastic markets with bankruptcy risk control. This research differs from current results in the following ways: rather than in terms of return moments, the stochastic evolution of the market is directly described in terms of investment returns by a finite-state Markov chain; the multi-factor model is initially introduced in the modeling process to better control bankruptcy risk and to cope with large-scale portfolio selection problems; the stable distributions are adopted to describe factors’ fluctuations to properly reflect the return distribution characteristics of risky assets; the bankruptcy risk in each period is flexibly controlled by utilizing the properties of the multi-factor model and restricting the portfolio loss caused by each factor; a specific bi-level programming method is proposed to find the analytical investment strategy; the practical significance and good performance of the stage-wise investment decision, when not optimal, are verified. Empirical results are finally provided to illustrate the suitability and practical performance of the new model and the derived explicit investment strategy.