具时滞和反馈控制的离散互惠系统的概周期解

研究具有时滞和反馈控制的两种群离散互惠系统模型,通过运用差分不等式和构造适当的Lyapunov函数,证明了该系统具有持久性和全局吸引性.利用差分概周期方程的壳理论,得到了保证该系统存在唯一的概周期解的充分条件.     

一类具有逐段常变量扰动系统的渐近概周期解

针对一类具有逐段常变量扰动系统的渐近概周期解的存在性问题进行了研究.具有逐段常变量的微分方程不仅是微分方程,它还具有差分方程的性质,是离散和连续的统一.利用渐近概周期函数唯一分解性质,讨论了相关差分方程的渐近概周期序列解,得到了相关方程存在唯一有界渐近概周期解的条件,然后利用指数二分法及压缩映射原理讨论了所要研究的具有逐段常变量的扰动系统渐近概周期解的存在性及唯一性.     

一类带有逐段常变量的二阶微分方程的概周期解

基于微分方程的概周期解比周期解更具有一般性,本文将对一类带有逐段常变量的二阶微分方程的概周期解进行研究。根据这类方程的解在整数点的连续性,构造了一类非齐次差分方程。利用对应的齐次差分方程的特征根,并借助于相应的差分方程的概周期序列解和概周期函数以及概周期序列的一些性质,探讨了这类方程的概周期解的存在性以及该类解的唯一性。     

含参数Logistic时滞差分方程概周期正解的存在性

改进了概周期序列的必要条件,同时将此结论推广到概周期函数,研究了含参数logistic时滞差分方程的有界正解、渐近概周期正解以及概周期正解的存在性问题,给出了系统有界正解和概周期正解存在的充分条件。     

一类差分方程的遥远概周期序列解的唯一存在性

利用遥远概周期函数和遥远概周期序列的定义和基本性质,讨论了一类差分方程的遥远概周期序列解的唯一存在性.     

一类二阶非线性差分方程的振动准则

运用差分方程、有理增函数的性质以及文献[1]中的定理证明方法,对一类二阶非线性差分方程解的振动性进行了研究,获得了该方程解振动的一个定理和两个推论.通过判断有理函数的增减性来研究该方程解的振动性,大大地简化了其定理的证明过程,所得结果推广和改进了文献[1]中的相应结果.     

一类Lotake—Volterra捕食系统的渐近概周期解

研究了n种群互惠系统的概周期解和渐近概周期解,并对得出的相关结果进行了证明.实例表明:所得结论推广和改进了相关文献的有关结果.     

具有逐段常变量的二阶中立型微分方程渐近概周期解存在性

通过构造差分方程的渐近概周期序列解,研究了二阶中立型逐段常变量微分方程渐近概周期解的存在性.     

带阻尼项的二阶非线性时滞微分方程的概周期解的存在性及唯一性

研究具时滞的二阶非线性微分方程，利用变量替换和不动点方法，得到此方程概周期解和有解界的存在及唯一性结果，推广了文献[3]的结果．     

一类离散捕食者-食饵-互惠模型的持久性

研究一类离散捕食者-食饵-互惠模型的持久性问题.通过运用差分不等式的有关理论及一些引理,得到了保证该系统永久持续生存的充分性条件.本文的所得结果补充了文献[1]的工作.     

一类高维概周期系统概周期解的存在性

利用泛函分析方法讨论了高维概周期系统的概周期解的存在性。     

一个自催化振动模型的概周期解与周期解

利用概周期解的扰动原理及Poincare的周期理论，讨论一个自催化振动模型在周期外边作用下，带强迫项后的概周期解及周期解的存在性。     

具有Beddington-DeAngelis功能性反应的三维顺环捕食系统

利用常微分方程的比较定理,得到系统一致持续生存的充分条件,使用Brower不动点定理和Lyapunov函数,证明了周期系统在一定条件下,存在唯一的全局渐近稳定的正周期解,进一步讨论了概周期现象,并得到了概周期系统存在唯一的全局渐近稳定的概周期正解的充分条件,最后给出了周期系统的数值模拟,验证了理论结果的正确性.     

一类具有阶段结构的非自治捕食者—食饵系统的研究

通过利用微分方程定性理论,证明一类具有阶段结构的非自治食饵-捕食者模型解的系统,在适当条件下是持久的.针对模型的周期系统,利用泛函分析的Brouwer不动点定理和构造Lyapunov泛函的方法,证明该系统正周期解存在且全局渐近稳定的充分条件;对更具普遍意义的概周期现象,得到了概周期正解存在且全局渐近稳定的充分条件.     

一类Van der Pol-Duffing系统的变结构滑模控制

研究了一类含有平方项和5次幂项的Van der Pol-Duffing系统的跟踪控制问题.首先,基于Lyapunov指数理论和分岔理论分析了该系统的复杂动力学行为,包括周期运动、倍周期分岔、混沌运动等;然后,在系统参数已知和未知的两种情况下,基于Lyapunov稳定性定理分别构造了两类简单的变结构滑模控制器对该系统的混...     

具有Holling IV类功能性的非自治捕食系统的分析

对具有Holling IV类功能性的非自治捕食系统进行研究.通过利用微分方程定性理论证明该系统在适当条件下是持久的,再利用泛函分析的Brouwer不动点定理和构造Lyapunov泛函的方法,证明该系统正周期解存在且全局渐近稳定的充分条件.     

具有放牧率及扩散的概周期竞争模型

研究了一类具有放牧率及扩散的3种群概周期竞争模型,利用上、下解方法,Schauder不动点定理以及Lyapunov稳定性理论,得到了确保该模型空间齐次概周期解的存在性及稳定性的充分条件,推广了已有的相应结果.     

具比例依赖和时滞的非自治捕食系统的正周期解

利用重合度理论中的延拓定理,研究了一类具比例依赖和在功能性反应过程中的具时滞现象的非自治捕食周期系统,获得了正周期解的存在性。