求多变量矩阵方程异类约束解的迭代算法

基于求线性矩阵方程同类约束解的修正共轭梯度法,建立了求多变量线性矩阵方程异类约束解的修正共轭梯度法,证明了该算法在有限步计算后可得到矩阵方程的一组异类约束解,当选取特殊初始矩阵时可得到矩阵方程的极小范数异类约束解.另外,还可求得指定矩阵在该矩阵方程异类约束解集合中的最佳逼近.     

广义ALI算法求解非对称代数Riccati方程最小非负解

当非对称代数Riccati方程的4个常数矩阵所组成的矩阵K为非奇异M-矩阵时,ALI算法已经被证实对求解非对称代数Riccati方程最小非负解是一种有效的算法.给出广义ALI算法,并验证ALI算法是广义ALI算法的一种特殊形式.     

耦合Riccati方程数值迭代方法

对一类非对称耦合的Riccati方程给出了统一的一般形式,用牛顿迭代法和不动点迭代法求解这类方程。在一定条件下证明了这两种迭代方法单调收敛到具有实际意义的最小非负解,并通过数值实验验证了本文所用方法的有效性。     

一类非线性矩阵方程对称解的双迭代算法

为求解一类非线性矩阵方程的对称解,提出一种双迭代算法。运用牛顿迭代解法求解一类非线性矩阵方程的对称解,应用修正共轭梯度法求解由牛顿法每一步迭代所得到的线性矩阵方程的对称解或最小二乘对称解。数值实例表明,该双迭代算法是有效的。     

非线性矩阵方程中心对称解的牛顿- MCG算法

研究了一类含有高次逆幂非线性矩阵方程中心对称解的数值计算问题.首先用牛顿算法求等价的线性矩阵方程的中心对称解,然后用修正共轭梯度算法(MCG算法)求线性矩阵方程的中心对称解或中心对称最小二乘解.数值算例表明,本文算法有效.     

某些Riccati方程的解析解及其应用

讨论某些能用初等方法彻底求解的矩阵Ｒｉｃｃａｔｉ微分方程。均在有限形式下得到了解析解，并且给出了它们在最优控制中的一些应用。     

求双变量LME一种异类约束最小二乘解的MCG算法

借鉴求线性矩阵方程(LME)同类约束最小二乘解的修正共轭梯度法,建立了求双变量LME的一种异类约束最小二乘解的修正共轭梯度法,并证明了该算法的收敛性.在不考虑舍入误差的情况下,利用该算法不仅可在有限步计算后得到LME的一组异类约束最小二乘解,而且选取特殊初始矩阵时,可求得LME的极小范数异类约束最小二乘解.另外,还可求得指定矩阵在该LME的异类约束最小二乘解集合中的最佳逼近.算例表明,该算法是有效的.     

推广Riccati函数展开法求Burgers方程新的精确解

文章应用推广方程法Riccati函数展开法求Burgers方程的解,获得了Burgers方程一系列新形式的精确行波解,这些解包括三角函数解、双曲函数解。并借助于Matlab对精确解进行数值模拟,得到精确解的直观表示。     

一类Lyapunov矩阵方程对称最小二乘解的迭代算法

基于共轭梯度法,建立了一类Lyapunov矩阵方程的对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断这类矩阵方程的对称解的存在性,而且无论对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数对称最小二乘解,同时也能给出指定矩阵的最佳逼近对称矩阵.最后,利用数值算例对有关结果进行了验证.     

多观测时滞线性不确定系统最优鲁棒滤波

针对多观测时滞线性离散不确定系统, 本文作者研究了最优鲁棒滤波问题. 基于新息重组的方法和Hilbert空间上的投影理论, 提出了一种简便有效的新方法, 该方法主要是计算与原系统具有相同维数的多个Riccati方程和一个Lyapunov递推等式. 与传统状态扩维的方法相比, 该方法无需状态扩维, 计算简单. 最后通过一个仿真实例说明该算法的有效性.     

多观测时滞线性不确定系统最优鲁棒滤波

针对多观测时滞线性离散不确定系统,本文作者研究了最优鲁棒滤波问题.基于新息重组的方法和Hilbert空间上的投影理论,提出了一种简便有效的新方法,该方法主要是计算与原系统具有相同维数的多个Riccati方程和一个Lyapunov递推等式.与传统状态扩维的方法相比,该方法无需状态扩维,计算简单.最后通过一个仿真实例说明该算法的有效性.     

改进的不带线搜索的两参数簇共轭梯度方法

不带线搜牵的共轭梯度方法即给出步长的具体公式来代替线搜索,由Sun和Zhang首次提出．Sun和Cheng证明了不带线搜索的两参数簇共轭梯度方法的全局收敛性．本工作深入了他们的研究;还借用拟牛顿方法的思想,改进了不带线搜索的两参数簇共轭梯度方法,并给出了具体算法和数值结果．从数值结果可以看出,改进的不带线搜索的两参数簇共轭样度方法是很有效的．     

一类矩阵迹方程正交解的一些研究

应用正交矩阵标准形及其不变性得到了n阶矩阵迹方程(tr A-1)²+_{1 ≤l (al j-aj l)²=n+1有正交解A=(al j)的充要条件,以及该方程的特征值都为实数或纯虚数的所有正交解的显示表达.由上述结果得到了相应迹方程的对称正交解的通解,并证明了其不存在反对称正交解.}     

一种新的Wolfe线搜索技术及全局收敛性

共轭梯度法是求解无约束优化问题的一种重要的方法,尤其适用于大规模优化问题的求解.通过应用计算βk的新公式求得一种新的共轭梯度法,在非精确线性搜索的Wolfe准则下证明新的共轭梯度法的全局收敛性,并且数值实验表明了这种线搜索下算法的有效性.     

Wolfe线搜索下的一类新的共轭梯度法

给出了解无约束最优化问题的共轭梯度法的一个新的迭代参数,得到一种新的共轭梯度法,并在Wolfe线搜索下,证明了算法的全局收敛性。     

多项式预条件求解一类矩阵方程

研究了求解一类矩阵方程的多项式预条件方法.首先利用了一次插值多项式构造预条件矩阵;其次,提出了求解的新算法———预条件的正交投影迭代法,并说明了这种方法的有效性和可行性;最后并给出了数值实例。     

求解二阶锥互补问题的一种非精确光滑化牛顿算法

为解决二阶锥互补问题,构造了一种新的非精确光滑化牛顿算法.在适当的条件下,该算法具有全局收敛性,并且由该算法所得序列的任一聚点均是二阶锥规划问题的解.数值试验表明,该算法可有效求解较大规模的二阶锥互补问题.