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《工程数学学报》2021,(5)
时滞因素对分数阶微分系统的解有重要影响,系统解的变化不仅取决于现在状态,而且受到过去状态的约束,因此在分数阶微分系统中考虑时滞效应具有重要的意义.本文主要研究一类分数阶时滞微分方程边值问题解的存在性与唯一性问题.首先通过构建Green函数并利用分数阶微积分的相关性质给出该类分数阶时滞微分方程的等价方程.然后将此等价方程的求解问题转换为Banach空间中的不动点问题.再利用Banach压缩映像原理和Schauder不动点定理分别给出了保证分数阶时滞微分方程边值问题解的唯一性与存在性的充分性条件.最后,通过两个例子验证了定理结论的有效性.在考虑该类边值问题解的存在唯一性时,本文利用Banach空间中一个特殊的范数,得到系统解的存在唯一性充分性条件较以往的研究结果更为简单.这种方法是新颖的,在后续的研究过程中将尝试利用这种方法讨论带有时滞的分数阶Langevin方程边值问题的正解存在唯一性问题。 相似文献
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应用Green函数将分数阶微分方程边值问题可转化为等价的积分方程.近来此方法被应用于讨论非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性.本文讨论奇异非线性分数阶微分方程边值问题正解的唯一性.应用Green函数将其转化为等价的积分方程,利用偏序集上的不动点定理证明正解的唯一性. 相似文献
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分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在性 总被引:4,自引:0,他引:4
应用Green函数将微分方程边值问题可转化为等价的积分方程.近来此方法被应用于讨论分数阶微分方程边值问题正解的存在性.本文讨论非线性分数阶微分方程耦合系统的两点边值问题,应用Green函数,将其转化为等价的积分方程耦合系统,并设非线性项在无穷远处有增长条件,应用Schauder不动点定理证明解而非限于正解的存在性. 相似文献
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一类时滞泛函微分方程组边值问题多个非负解存在性 总被引:1,自引:1,他引:0
本文研究了一类二阶非线性时滞泛函微分方程组边值问题多个非负解的存在性,通过将微分方程组转化成积分算子方程的方法,利用Legget-Williams不动点定理,证明了该系统具有多个非负解的结论,得到了边值问题三个非负解存在及任意多个非负解存在的多个存在性定理. 相似文献
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分数阶导数在描述不同物质的记忆与遗传性质方面提供了有力的工具.在科学和工程的不同领域,都用分数阶微分方程组来描述动力系统.本文主要探讨分数阶微分方程系统初值问题局部解的存在性与唯一性.对于线性系统,运用Schur分解定理,给出其局部解的存在性与唯一性,并通过举例说明该方法是有效的.对于非线性系统,利用Schauder不动点定理,给出了解的存在性;运用Banach不动点定理,给出了解的唯一性. 相似文献
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应用Green函数将分数阶微分方程边值问题可转化为等价的积分方程.近来此方法被应用于讨论非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性.本文讨论非线性分数阶微分方程边值问题,应用Green函数,将其转化为等价的积分方程,并设非线性项满足Carathéodory条件,利用非紧性测度的性质和M(o)nch,s不动点定理证明解的存在... 相似文献
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一类泛函微分方程边值问题的多重正解 总被引:1,自引:1,他引:0
本文讨论了一类二阶泛函微分方程边值问题。首先将此问题转化为分段的积分方程,然后利用锥上的不动点定理讨论了其多重正解的存在性,得到了此二阶泛函微分方程存在两个正解的结果。 相似文献
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非线性微分方程组边值问题多个正解的存在性 总被引:1,自引:0,他引:1
本文考虑了张力桥稳定性问题的数学模型,对相应的非线性微分方程组边值问题正解的存在性问题进行了研究.通过构造特殊的锥,在不同区间上利用锥拉伸和锥压缩不动点定理,给出了一类复合型非线性微分方程组边值问题一个或多个正解的存在性,并且给出几个例子说明本文定理的应用,从而有助于对实际工程中张力桥的稳定性问题的研究. 相似文献
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Summary. Existence, uniqueness and dissipativity is established for a class of nonlinear dynamical systems including systems with fractional damping. The problem is reduced to a system of fractional-order differential equations for numerical integration. The method is applied to a non-linear pendulum with fractional damping as well as to a nonlinear pendulum suspended on an extensible string. An example of such a fractional damping is a pendulum with the bob swinging in a viscous fluid and subject to the Stokes force (proportional to the velocity of the bob) and the Basset-Boussinesq force (proportional to the Caputo derivative of order 1/2 of the angular velocity). An existence and uniqueness theorem is proved and dissipativity is studied for a class of discrete mechanical systems subject to fractional-type damping. Some particularities of fractional damping are exhibited, including non-monotonic decay of elastic energy. The 2:1 resonance is compared with nonresonant behavior. 相似文献
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Kaihong Zhao 《Dynamical Systems: An International Journal》2015,30(2):208-223
In this article, we study the existence of multiple solutions of the integral boundary value problems for high-order nonlinear fractional differential equations with impulses and distributed delays. Some sufficient criteria will be established by the fixed point index theorem in cones. As application, one example is given to demonstrate the validity of our main results. 相似文献
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二阶方程组解的存在唯一性 总被引:7,自引:0,他引:7
本文在抽象空间中研究了不连续二阶常微分方程组解的存在唯一性,利用单调迭代方法和上下解方法证明了方程组的唯一解可以由迭代序列的一致极限得到,并给出了逼近解的迭代序列的误差估计式。 相似文献
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本文研究时标T上一类非自治的二阶周期边值问题周期解的存在性.我们综合利用临界点理论和变分方法,先利用变分方法将研究边值问题解的存在性问题转化为研究一个算子临界点问题,再借助于广义山路引理得到所研究边值问题存在至少一个周期解,所得结果在相应的微分方程,差分方程以及通常的时标上都是新的,作为应用,给出了一个例子验证了所得结论. 相似文献