概率布尔控制网络的集可控

本文研究概率布尔控制网络的集可控性问题.首先,利用矩阵半张量积方法,得到概率布尔控制网络的代数表示.其次,借助一个新的算子构造不同的可控矩阵,进而通过可控矩阵考虑自由控制序列和网络输入控制下概率布尔控制网络的集可控性问题,得到了概率布尔控制网络集可控性的充要条件.最后,给出数值例子说明本文结果的有效性.     

周期时变布尔网络的完全同步化

本文主要研究了驱动–响应结构下的布尔网络的完全同步化, 其中驱动系统是一个周期性时变的布尔网络. 对 于上述问题, 本文基于逻辑系统的代数形式下分两种情况讨论. 对于每种情况, 都将给出一个完全同步的充要条件. 相 应地, 提出了两个响应布尔网络的同步化方案. 最后, 通过一些数值例子来说明本文结果的有效性.     

布尔控制网络的集成集可控

研究一类布尔控制网络的集成集可控性和集成集镇定性问题.首先,利用矩阵的半张量积理论,给出布尔控制网络等价的代数表示;其次,通过自由控制序列研究布尔控制网络的集成集可控性,并给出相应的充分必要条件,对于布尔控制网络的集成集镇定性问题,使其转换为集成集可控性问题,并给出相应的判定定理;最后,给出数值例子说明所提出方法的有效...     

关于布尔控制网络的能观性和能检性的研究现状

布尔(控制)网络是模拟基因调控网络有效的数学模型.该模型将细胞内(或特定一个基因组内)基因与基因之间的相互作用关系量化,系统的状态和函数直接反应基因表达、复制、转录等生命活动,在新的数学工具矩阵半张量积的帮助下,取得了许多优秀成果.近些年,国内外病毒疫情频发,对全球各个方面造成巨大的冲击和损失,病毒检测技术是战"疫"中非常重要的一个环节.鉴于此,总结近年来矩阵半张量积在布尔(控制)网络的能观性和能检性方面取得的一些成果,以便更多学者关注这类问题和方法.首先回顾能观性和能检性的发展历程;然后,从理论角度分析并用网络图呈现4种能观性与3种能检性之间的关系,整理在布尔网络和布尔控制网络中相关的一些重要成果,包括状态反馈、输出反馈、含干扰、含切换等多种情形;最后通过简述能观性和能检性的应用现状展望其未来发展.     

概率布尔控制网络的弱能控性

本文研究了概率布尔控制网络的弱能控性,系统的弱能控性是概率布尔网络精确能控的一个推广.首先利用矩阵的半张量积和逻辑变量的向量表示,概率布尔控制网络被表示为离散时间动态系统.接着给出概率布尔控制网络弱能控的定义,从离散时间系统的结构矩阵出发,构造了最大概率转移矩阵,矩阵中的元素表示相应状态之间可能发生转移的最大概率,在此基础上研究了概率布尔控制网络的弱能控的条件,同时给出了两个状态弱能达时控制序列的设计算法.最后通过例子进一步解释了弱能控的概念和控制序列设计算法的有效性.     

受限布尔网络发展现状

布尔网络可以简洁有效地描述作用在有限集上的动态离散模型.然而,随着研究的深入以及一些实际问题的需要,传统的布尔网络已经不能满足建模的需求,由此衍生出受限布尔网络,通过矩阵半张量积,该类型的网络可以转化为便于处理的等价代数表示.鉴于此,对受限布尔(控制)网络的来源、受限形式和相关问题,作了概括与总结.对于受限布尔网络中出现的典型问题、规范化与可解性,理清了其发展脉络与研究现状;对受限布尔网络的拓扑结构整理了相关结果.另一方面,在受限布尔控制网络部分,着重总结其能控性的发展现状,将现有的能控性分析方法归为Dimitriy-Michael方法和预反馈方法两大类,并分别介绍其分析过程.总结受限布尔控制网络在设计能控、镇定、最优控制信号等问题中的一些常用方法(输入-状态关联矩阵方法和Floyd算法),以及牵引控制和干扰解耦等其他研究方向.     

非线性布尔网络系统模糊建模与动态性能分析

针对非线性系统难以精确建模与动态性能分析的基本控制问题,基于模糊动态模型把布尔网络系统理论推广到非线性布尔网络系统,建立了模糊动态布尔网络控制系统的模型。引入模糊动态模型,对非线性布尔网络进行模糊建模,分别建立了非线性布尔网络系统的局部模型和全局模型。从系统的局部意义和全局意义上,对系统进行了能控性、能观性、稳定性等动态性能分析。最后,以多输入多输出的非线性布尔网络系统实例为具体研究对象,建立了系统的局部模型和全局模型,并对动态性能进行了仿真分析,得到了实验结果。实验结果表明,模糊动态布尔网络控制系统对非线性布尔网络系统的建模是有效的,动态性能分析是合理的,对模糊动态布尔网络控制系统的进一步分析有重要意义。     

具有切换概率分布的概率布尔网络的依分布稳定和镇定

布尔网络作为研究基因调控网络的一种重要模型,近年来引起了国内外很多学者的广泛关注.本文利用代数状态空间表示方法,研究具有切换概率分布的概率布尔网络的依分布稳定和镇定问题.首先,回顾针对切换布尔网络稳定性分析的现有的研究结果.其次,给出具有切换概率分布的概率布尔网络依分布稳定的定义,并利用矩阵的半张量积建立具有切换概率分布的概率布尔网络的代数表示.再次,基于该代数表示,建立具有切换概率分布的概率布尔网络的依分布稳定的充分必要条件.最后,给出具有切换概率分布的概率布尔控制网络镇定问题可解的充要条件,并给出相应的控制设计方法.     

布尔控制网络的能控性与能观性

利用矩阵的半张量积,布尔控制网络被转化为离散时间系统.本文从离散时间系统的结构矩阵出发,讨论了逻辑控制系统的能控能观性条件,得到了一个新的能控性条件.新的条件简化了原有能控性矩阵的计算复杂性,矩阵的最高阶数由原来的2m+n降到了2n.另外,还得到了检验布尔控制网络能观性的条件.与原有条件相比,新的条件更容易计算检验.最后,给出一个实例,检验给出的能控能观性判断条件的正确性.     

块序列布尔网络的拓扑结构

利用矩阵的半张量积,通过建立逻辑变量与向量的对应,块序列布尔网络被表示为离散时间系统,将对序列布尔网络的研究转化为对结构矩阵的研究.块序列布尔网络的结构矩阵是一个逻辑矩阵,利用逻辑矩阵的1特征值与和1特征向量的特殊性质,从矩阵特征值和特征向量的角度研究了块序列布尔网络的拓扑结构,显式表示出了不同长度极限环的个数,并指出网络的极限环总数等于(2n-结构矩阵的秩).     

Maximal faces of Boolean functions with a small number of zeroes

It is shown that there are no kernel faces in a contracted disjunctive normal form of a complete Boolean function (in seven or more variables) with a small number of zeroes. In addition, a lower bound for the number of faces that go through the same point is found.     

Controllability of time-variant Boolean control networks and its application to Boolean control networks with finite memories

This paper investigates the controllability of time-variant Boolean control networks(BCNs).For the time-variant BCNs,a necessary and sufcient condition for the controllability is given,and a control design algorithm is presented.For a BCN with fnite memories,an equivalent transformation to a time-variant BCN is constructed.Then a necessary and sufcient condition for the controllability and a control design algorithm are obtained.     

On the complexity of planar Boolean circuits

We consider planar circuits, formulas and multilective planar circuits. It is shown that planar circuits and formulas are incomparable. An (n logn) lower bound is given for the multilective planar circuit complexity of a decision problem and an (n ^3/2) lower bound is given for the multilective planar circuit complexity of a multiple output function.     

Identification of Boolean control networks

In this paper the identification of Boolean control networks is addressed. First, necessary and sufficient conditions are obtained for the identification of state equation from input-state data. Then a necessary and sufficient condition for a controllable Boolean network to be observable is presented. Based on these two results, a necessary and sufficient condition for the identification from input–output data is achieved. To practically identify the model, a numerical algorithm is proposed. Two particular cases: (i) identification of systems with a known network graph; (ii) identification of a higher order Boolean network, are also investigated. Finally, the approximate identification for large size networks is explored.     

Subspace controllability of Boolean networks

Many Boolean control networks contain independent uncontrollable subnetworks, which may affect other nodes; and the rest of the system is called subspace of sub‐controllable states. This paper investigates the problem of subspace controllability under free input sequences, while the presumption that the initial states of those independent subnetworks are designable is canceled. An algorithm based on the common asymptotic periodic properties of the states is developed to find the reachable sets. Accordingly, the existing controllability criteria for subspaces when initial states of subnetworks are designable is improved, and a necessary and sufficient condition of subspace controllability via subnetworks and free inputs is derived. A design technique involving a kind of newly defined addition is presented to construct desired controls.     

Realization of Boolean control networks

Based on the linear expression of the dynamics of Boolean networks, the coordinate transformation of Boolean variables is defined. It follows that the state space coordinate transformation for the dynamics of Boolean networks is revealed. Using it, the invariant subspace for a Boolean control network is defined. Then the structure of a Boolean control network is analyzed, and the controllable and observable normal forms and the Kalman decomposition form are presented. Finally the realization problem, including minimum realization, of Boolean control networks is investigated.     

The size and depth of layered Boolean circuits

We consider the relationship between size and depth for layered Boolean circuits and synchronous circuits. We show that every layered Boolean circuit of size s can be simulated by a layered Boolean circuit of depth . For synchronous circuits of size s, we obtain simulations of depth . The best known result so far was by Paterson and Valiant (1976) [17], and Dymond and Tompa (1985) [6], which holds for general Boolean circuits and states that , where C(f) and D(f) are the minimum size and depth, respectively, of Boolean circuits computing f. The proof of our main result uses an adaptive strategy based on the two-person pebble game introduced by Dymond and Tompa (1985) [6]. Improving any of our results by polylog factors would immediately improve the bounds for general circuits.