有限幂集中的一些问题

令X是有限集,P(X)={A:A⫅X},∑(X)={φ:φ是X上的一一对应},若S是集合则用|S|表示S的基数。     

Descartes园定理的非欧推广

本文证明:如果在曲率为K的n维常曲率空间中n+2个球两两外切,用k₁,k₂……k_n+2表示它们的主曲率,则下列关系成立:
(???19880202???k_i)²-n???19880202???k_i²=2nK
当K=0,n=2时,即得Descartes园定理的原始形式。     

逆极限空间上移位映射的性质

研究了紧致度量空间上连续映射f:X→X的逆极限空间上移位映射σ_f:lim(X,f)→lim(X,f)的一些性质:移位映射σ_f的周期点集等于f的周期点集上的逆极限空间;X中有非回归点当且仅当道极限空间中有非回归点;逆极限空间的准周期点一定是周期点;f是拓扑传递的当且仅当σ_f是拓扑传递的.     

有限集合上的关系与函数的一些计数问题

令X={1,2,…,n},n是自然数,∑_n={φ:φ是X上的一一对应},若S是集合,则用|S|表示S的基数(S中元素的个数)。     

具有p -Laplacian算子的delta-nabla分数阶 差分边值问题正解的存在性

考虑具有p -Laplacian算子的delta -nabla分数阶差分方程边值问题: {Δ^β_{α -2}(φ_p(_b▽^αx(t)))+λ f(t-α+β+1,x(t-α+β+1),[_b▽^εx(t)]_{t -α +β + ε +1})=0, t∈T; x(b)=0, _{b -1}▽^{α -1}x(α-2)=[_{b +α -2}▽^-ωg(t,x(t))]_{t =α -ω -1}; [_b▽^αx(t)]_{α -2}=0, [_b▽^αx(t)]_{α + b -2}=0. 其中b∈Z⁺, T=[α-β-1,b+α-β-1]_{Ν<sup>α -β -1}, 1≤α, β≤2, 3<α+β≤4, 0<ω<1, λ∈(0,+∞), Δ^β_{α -2}和 _b▽^α分别是左右分数阶差分算子,并且φ_p(s)=|s|^{p -2}s, p>1.利用上下解方法和Schauder不动点定理,得到了上述边值问题正解的存在性.     

条件数学期望的构造性表示

本文旨在研究条件数学期望E(Y|X₁…,X_m)的构造.     

有限集合上的函数和关系的完全理论中的两个未解决的问题

令X={0,1,…,n-1},n是自然数;若S是集合,则用|S|表示S的基数(S中元素的个数).     

关于GL(k,c)的一条分歧律

在许多情况下,群论在物理中的应用,归结为求一个群的既约表现对它的子群的约化,这就是所谓的分歧律。本文证明了群GL(k,c)的既约表现到它的GL(k-1,c)×GL(1,c),GL(k-2,c)×GL(1,c)×GL(1,c)……等于群上的一个约化定理,并用Γ-图形给出它的计算。     

非线性方程组极小化迭代法

本文给出用迭代法选择步长因子的一个方法t~(i 1)=t~i {(■′k(t~i)|)/(2‖▽F(x~(k))‖~(λ 1))}~(1/λ),t°=0。(0<λ≤1)。其中,F 是极小化函数■_K(t)=F(x~(K)-t▽F(x~(K))     

自适应特征选择加权k子凸包分类

针对问题维数的增加以及不同特征对分类的作用往往不一样,导致k子凸包分类性能降低等问题,设计自适应特征选择加权k子凸包分类方法。根据传统凸包距离存在的不足引入加权k子凸包距离,在测试样本的k邻域内引入距离度量学习技术和正则化技术进行自适应的特征选择,并将自适应特征选择无缝嵌入加权k子凸包优化模型中,这样就能为不同的测试样本在不同的类别中学习自适应特征空间,得到有效的加权k子凸包距离计算方法。试验结果表明,该方法不仅能够进行降维,而且具有明显的分类性能优势。     

液压伺服系统中数字控制器的优化设计

本文首先建立具有共轭复极点的传递函数的液压伺服系统离散化状态空间方程:X(K+1)=A(T)X(K)+B(T)V(K),着重讨论了如何求解系统矩阵A(T)控制矩阵B(T)中各元素值。然后讨论如何确定实际系统的性能指标,如何考虑实际的约束条件,最后按最优化理论确定数字控制器的算法及状态观测器的设计与连接。     

两参数Ornstein-Uhlenbeck过程k重时集维数的一个注记

设X~(2.d)(t),(t∈R~ ~2)是初值为x∈R~d的两参数d维Ornstein-Uhlenbeck过程,M_k为X~(2.d)(t)的k(≥2)重时集;当4k>(k-1)d时,文[1]得到了: 本文进一步获得了:     

矩阵方程的解(Ⅲ)

利用熟悉的矩阵的秩研究了含两个未知矩阵和的矩阵方程的解的存在性,得到了通解结构,即:(X,Y)=ε +K1ε1+K2ε2+…+Krεr,其中ε1,ε2,…,εr为解空间S={(X,Y)｜AXB+CYD=0}的一个基,ε 为矩阵方程AXB+CYD=E的一个特解,K1,K2,…,Kr为任意常数,进一步讨论了矩阵方程AXB+CYD=E的解法.     

一类(n-1,1)共轭型边值问题的正解存在性

得到了如下(n-1,1)共轭型边值问题正解的存在性. u(n+m2u+f(x,u))=0,0相似文献   

Solvability of the Diophantine equations xp + 22m y4 = pk z2 and xp + y2 = pk z4

We study the solvability of two classes of Diophantine equations by using some new methods and new results in this paper.Letp be an odd prime and Bn denote nth Bernoulli number.We prove that ifp ≡ 1(mod 4)andp |B(p-1)/2,then the equationxp +22mn4 = pky2,m,n,k ∈ N ,k ＞ 1,gcd(x,py)= 1,and the equationxp +y2 =pkz4,k ∈ N,gcd(x,y)= 1,k ＞ 1,21 y have no integral solutions respectively.     

多元模型参数估计相对效率的推广

对于多元线性模型Yn×k-Xn×pBp×k+Un×k,E(U)=0,cov(U)=Vk×kΣn×n,定义了一种新的相对效率e3(B)=[tr(cov(B*))q/tr(cov(B)q)]q/1(q≥1),研究了e3(B)与其他相对相率的关系,并证明了它的一个上、下界,是对已有多元线性模型多种相对效率的概况和推广。     

退化扩散过程的经验测度的大偏差定理

Xε(t)是Rr(r≥2)上退化扩散过程X(t)的小随机扰动,其中X(t)满足随机微分方程dX(t)=σ(X(t))dW(t)+B(X(t))dt;Xε(t)满足随机微分方程dXε(t)=σ(Xε(t))dW(t)+B(Xε(t))dt+εσ(Xε(t))dW(t),ε＞0.通过研究Rr上的一类多维退化扩散过程Xε(t)的经验测度的渐近性质,证明了Xε(t)的经验测度μ在Rr-n上的投影测度ν的大偏差定理.     

完全m部图Km(r)的谱

关于带有参数(n,k,a,c)的强正则图,它的特征值具有如下性质:其中有一个特征值是度数k,它的重数取决于图的连通分支数.另外两个特征值分别是方程x2-(a-c)x-(k-c)=0的两个根为θ、T.其重数mθ、mT满足这样的等式:mθ+mT=n-1、k+mθθ+mTT=0.通过这样的性质,由强正则图可以容易得到它的谱.通过这一方法研究一类完全m部图Km(r)的谱.     

涉及导数与公共值集的亚纯函数的唯一性

在亚纯函数唯一性理论中,亚纯函数同时涉及导数与公共值集的唯一性问题是一困难而有趣的问题．本文在这方面做了尝试,运用比较简洁的方法,经过细致的计算,把仪洪勋等人的结果由公共值推广到公共值集的情况,得到结果：设ｋ,ｎ为正整数,ｎ≥２,Ｓ１＝｛∞｝,Ｓ２＝｛０｝,Ｓ３＝｛１,ω,ω２,…,ωｎ－１｝,ωｎ＝１为３个集合,若非常数亚纯函数ｆ与ｇ以Ｓ１,Ｓ２为ＣＭ公共值集,ｆ（ｋ）与ｇ（ｋ）以Ｓ３为ＣＭ公共值集,且满足下述２个条件之一：ｉ）ｎ≥５,且δ（０,ｆ）＜１,或Θ（∞,ｆ）＞０;ｉ）２≤ｎ≤４,且２δ（０,ｆ）＋（ｋ＋１）Θ（∞,ｆ）＞ｋ＋２,则ｆ≡ｔｇ,或ｆ（ｋ）·ｇ（ｋ）≡ｔ,其中ｔｎ＝     

一类退缩椭圆方程组的特征值问题

设ΩＲ＋ｎ＝｛Ｘ＝（ｘ１，ｘ２，…ｘＮ）｜ｘ１＞０，Ｎ＞３｝为有界光滑区域，Ｒ＋Ｎ∩Ω≠Φ。文中利用临界点理论，讨论退缩椭圆型方程组Ｔｕｋ≡－∑Ｎｉ＝１Ｄｉ（ｘｉａＤｉｕｋ）＝λｆｋ（ｘ，ｕ１，ｕ２，…ｕｎ），ｉｎΩｕｋ＝０ｏｎΩ，ｋ＝１，２，…ｎ｛非平凡广义解的存在性。