GMRES(m)算法停滞情形的一种处理方法

GMRES(m)算法是解大型非对称线性方程组的常用算法,然而该算法在解方程组时,可能发生停滞.为了克服这一缺陷,文中提出了一种在GMRES(m)算法发生停滞时的处理方法.     

一个自适应预处理的CRS算法

共轭残量平方算法（CRS）是最近提出求解大型稀疏非对称线性方程组的一个有效Krylov子空间方法。然而,在一些实际问题中CRS算法常常收敛不规则、很慢、甚至停滞。为解决此问题,提出一个自适应预处理技术,该技术由CRS算法的迭代过程中嵌入几步GMRES（m）迭代构造而成,最后,数值验证新算法的有效性。     

一种预条件的再开始的GMRES算法

由Saad和Schultz挺出的再开始GMRES算法是一求解大规模线性系统问题的常用的迭代算法.在再开始的GMRES算法中引入预条件技术,是改进再开始GMRES算法的一个手段.数值实验表明引人这种预条件技术的再开始GMRES算法是非常有效的.     

具有随机停滞行为的粒子群优化算法

为了提高算法的优化性能,通过借鉴模拟退火算法(SA)和遗传算法(GA)的思想,在基本粒子群优化(PSO)算法的基础之上,引入了一个称为接受概率的关键参数,改写了原算法中粒子飞翔的速度公式,使粒子以一定的概率随机在解空间的某一方向上产生停滞行为,提出了一种新颖的粒子群优化方法——随机停滞粒子群优化(SSPSO)。数值计算结果表明,合理地选取接受概率的大小,该算法能在保持原算法稳定性的同时,明显提高算法的优化效率。最后,通过与传统的搜索算法、SA和GA的类比,对SSPSO的性能进行了深入分析。     

基于二维非结构网格的GMRES隐式算法

将广义极小残差GMRES(Generalized Minimum RESidual)隐式算法应用到二维非结构网格上,并结合LU-SGS(Lower Upper-Symmetric Gauss-Seidel)方法对所求解方程组的残值向量进行预处理,发展了一套高效、可靠的二维Euler方程的求解器。NACA0012翼型和某四段翼型的2个算例,表明该隐式算法的计算效率要比传统的四步Runge-Kutta显式算法高出几十倍,与LU-SGS隐式算法的效率相比,该算法的效率高出近1个量级。应用了重启型的GMRES算法,并对2种构造系数Jacobian矩阵的方法进行了比较。     

基于混沌的协作型协进化方法

在协作型协进化算法的基础上,提出了基于混沌的协作型协进化方法。该算法加入了进化是否发生停滞的判断,并在发生停滞时进行混沌映射。用经典的函数优化问题进行仿真实验,其结果表明了该算法的有效性。     

三颗星的AGPS定位算法与实现

为了在弱信号情况下更有效地实现定位,对辅助全球定位系统(AGPS)中三颗星定位算法进行了研究。采用AGPS 定位系统结构改善接收机捕获性能,AGPS系统通过通用无线分组业务(GPRS)服务提供定位辅助数据;当接收机只能捕获三 颗卫星信号时,利用边界模糊处理技术进行伪距处理,构成3个方程,附加地球椭球方程,采用Gauss-Newton算法对方程组进 行位置解算．最后根据实测数据分析初始高度不同时的位置解算结果,当高度差为10m时,平均水平定位偏差小于16m．算 法运算量相当于传统定位算法的2/5。     

自适应蚁群算法及其在边坡工程中的应用

蚁群算法目前多用于求解组合优化问题，为了让蚁群算法能求解复杂的边坡稳定性分析问题，对基本蚁群算法的结构形式和蚂蚁转移概率的计算进行了改进，针对蚁群算法在演化过程中存在停滞和过早收敛的现象，引入一种自适应搜索算子，改变蚂蚁的选择机制，提高蚂蚁选择的多样性，并由此构建了一种新的蚁群算法——自适应蚁群算法(AACA)，研究了AACA在边坡非圆弧临界滑动面搜索中的应用，所给出的算例结果表明：与基本蚁群算法相比，可有效地防止停滞和过早收敛现象，并总能搜索到问题的全局最优解，且搜索效率也有较大的提高。     

薄板弯曲问题边界元法分析中预条件GMRES算法

为探讨预条件GMRES算法在求解弹性力学问题边界元法方程时的数值特性,以不同约束条件的薄板弯曲问题边界元分析为例,讨论了Jacobi、块Jacobi和对称Gauss-Sediel迭代作为预条件的三种预条件形式对GMRES收敛性的影响,并分析了其与约束条件的关系。分析表明:右块Jacobi和Jacobi预条件对该问题加速收敛效果更好,且对同类边界条件简支比固支收敛快,这与边界元法系数矩阵计算中的刚体位移原理有关。并且随问题规模的增大,预条件的GMRES算法效率比Gauss消去优势更明显;当问题自由度接近1万时,后者计算时间为前者的60倍。     

一种基于多样性权重的算术优化算法

算术优化算法(AOA)是一种新型的元启发式算法,优化原理源自数学中的四则混合运算法则。在AOA探索阶段中,因搜索策略不足以出现早熟停滞或收敛速度缓慢等现象,使得优化结果陷入局部解。为此,提出了一种改进的算术优化算法(DAOA),在算法位置更新机制中引入多样性权重策略,为算术运算符寻优提供了更好的自适应搜索方向,提高了算法在局部区域的搜索能力。为了验证改进算术优化算法的先进性,采用12个基准测试函数进行实验,并与其他主流算法进行了对比,本算法具有更好的收敛精度和稳定性。     

具有适当参数的再开始的GMRES算法

求解大型非对称线性方程组的ＧＭＲＥＳ 算法通常使用再开始算法, 这样可以减少存储量以及正交化工作量。然而, 可以证明再开始的ＧＭＲＥＳ 算法： ＧＭＲＥＳ （ ｍ） , 有可能发生停滞, 这里ｍ 为某一固定的整数。为了克服这一缺陷, 给出一个具有适当参数 ｍ 的ＧＭＲＥＳ （ ｍ） 算法。     

一种求解基于GAM离散的线性系统的预处理算子

对由Generalized Adams Methods(GAM)离散微分方程所得的大型线性系统,提出了一种基于块的二对角矩阵预处理算子,用以配合使用广义极小残量法(GMRES),实现加速求解.收敛性证明和数值实验显示该方法是非常有效的.     

循环收缩QMR方法

在利用QMR方法求解非对称线性方程组的Lanczos过程中通常会发生算法中断或数值不稳定的情况.为解决这个问题并进一步提高收敛速度,本文在QMR方法解非对称线性方程组时,利用增广子空间技术向Krylov子空间加入少量模较小的特征值所对应的特征向量进行收缩,给出求解非对称线性方程组的收缩QMR方法.同时为减少存储量和计算量,给出收缩QMR方法的循环格式.数值实验表明,新方法比Lanczos方法和QMR方法的收敛速度更快.     

二维问题快速多极虚边界元法

将快速多极展开算法和广义极小残值法应用于虚边界元法的方程求解中.以二维弹性力学问题为研究背景,提出了二维问题快速多极虚边界元法的思想.该方法利用二维复平面上的基本解,并将其展开为适合于快速多极算法的格式,即变革计算结构(或模式),使解方程的计算量和储存量与所求问题的自由度数成线性比例.此点充分体现出该方法数值模拟大规模自由度问题的能力.数值算例说明了该方法的可行性,计算效率和计算精度,同时,该方法的思想具有一般性,应用上具有扩展性.     

快速多极虚边界元法实施过程分析

快速多极算法的主要思想在于变革计算结构,采用该算法和广义极小残值法对传统虚边界元形成的方程组求解,可使得计算复杂度和存储量与自由度数成线性比例.为便于工程推广应用,本文对快速多极虚边界元法中的树结构、上行遍历和下行遍历等关键问题进行了细致讨论,同时完整的介绍了该方法的实施步骤.采用该算法可求解大规模复杂问题.     

行极小法解一般线性规划问题

行极小法解目标函数系数非负问题是十分有效的。作者使用行极小法解运输问题、分派问题,证明其计算量为L=n~2 9n~(3、2)。但不能直接去解一般的线性规划问题。本文证明了线性规划对偶理论中一个很好的性质,从而可用行极小法去解一般的线性规划问题。     

关于矩阵方程AX+XB=C的解法

针对矩阵方程AX＋XB＝C的求解问题,利用解标准的线性方程组方法讨论了该矩阵方程解的存在性和惟一性,并将其变换成一组简单的线性方程组,在此基础上可方便地求出该矩阵方程的解。该方法适用范围广,计算简便。     

改进矩阵分裂形式的预条件SOR迭代法收敛性讨论

结合矩阵分裂理论及比较定理,给出一种改进矩阵分裂形式的预条件含参数SOR迭代方法,证明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预条件方法,并找出了参数的最优取值。最后通过数值例子进行了说明。     

线性规划的灵敏度分析及应用

本文首先给出了用两步法求解线性规划的灵敏度分析公式,然后给出了用极方向法求解具有自由变量的线性规划的灵敏度分析公式,最后以电线厂生产经营计划的优化过程,说明灵敏度分析方法的应用及其重要的经济意义。