整数分解的升级算法及对RSA密码体制的影响

对Pollard的(p-1)-整数分解算法进行了修改,使其在提高了运行速度的同时,也适用于一些不满足原始(p-1)-整数分解算法的局限条件的数;在(p-1)-分解算法基础上,进一步提出了一种高阶升级分解算法;并给出了在对抗整数分解方面,素数好坏的一种度量方法,在这种新度量方法下,提出了素数稳定阶数的概念,从而说明满足Rivest 条件的数仅仅在对抗二级升级算法时是安全的。     

一种快速分解大整数的小因子的优化分解树OFT算法

分解大整数的小因子是解决IFP，DLP问题的诸多攻击方法中的重要运算模块．本文在目前分解大整数小因子算法的基础上，提出的优化分解树(Optimized Factorization Tree)算法，利用树型数据结构和相应的构造算法与回溯算法，配合以作者提出的分解表截支方法和优化分组策略，可以将分解大整数小因子的速度提高50％以上．该算法还可以为大整数素性判别做高效过滤，快速识别大部分合数．     

基于RSA的概率加密方案及应用研究

PEC体制是具有概率加密特点的公钥密码体制,它具有多项式安全性,该文对一种基于RSA的PEC方案进行了分析和讨论,认为它有较强的实用性和应用价值。     

信息安全中的公钥密码软件-大整数模拟实现

文章主要介绍用软件模拟实现了大整数模乘功能模块。该模拟软件解决了大整数在计算机内表示、数制转换、加法器模拟、加法链计算、计算补码、模加运算、模乘运算等关键难点问题．开发目的是要提高公钥密码运算速度，应用RSA公钥密码体制实现密钥管理、加密通信、数字签名以及身份验证等信息安全功能。     

RSA密码分析中分解大整数的判定算法

RSA的安全性是依据大整数分解的困难性而设计的。在RSA的密码分析中,根据RSA公钥加密体制中的公开密钥n为2个大素数乘积的特性,针对形如n=pq(其中,p、q为大素数)的大整数n分解,提出一种分解n的判定算法,并对n的素因子特征与该算法的有效性关系进行分析。经过数学证明和相应算法设计证实,该算法的复杂度低于O(plogn)。     

模n的大整数幂乘的一种快速算法

在RSA公钥密码体制中，要提高模n的大整数幂乘的运算效率，主要是解决两个方面的问题：（1）大整数的算术运算，特别是大整数的乘除法；（2）降低幂模运算的实际次数。文章从这两个方面进行研究，实现了大整数幂乘的一种快速计算。并给出了关键部分的算法，分析了算法的效率。     

基于Grover搜索算法的整数分解

非结构化搜索是计算机科学中最基本的问题之一,而Grover量子搜索算法就是针对非结构化搜索问题设计的.Grover量子搜索算法可用于解决图着色、最短路径排序等问题,也可以有效破译密码系统.文中提出基于Grover搜索算法并结合经典预处理实现整数分解.首先基于IBMQ云平台对不同量子比特的Grover算法量子电路进行了仿...     

浅析RSA算法

本文介绍了公开密钥密码体制RSA的算法原理及该算法的内在特性,详细描述了RSA算法的应用和密钥对的建立过程。     

模n的大整数幂乘的一种快速算法

在RSA公钥密码体制中,要提高模n的大整数幂乘的运算效率,主要是解决两个方面的问题:⑴大整数的算术运算,特别是大整数的乘除法;⑵降低幂模运算的实际次数。文章从这两个方面进行研究,实现了大整数幂乘的一种快速计算,并给出了关键部分的算法,分析了算法的效率。     

RSA公钥密码体制在数字签名中的应用

RSA的安全基于大数分解的难度，其公开密钥和私人密钥是一对大素数的函数，从一个公开密钥和密文中恢复出明文的难度等价于分解两个大素数之积。鉴于这种特性，利用RSA公钥密码体制可在电子商务中实现数据的加密和数字签名。文中介绍了RSA体制的算法过程及RSA体制在加密和数字签名中的应用，分析了RSA实现的效率和安全性。由此可见，RSA体制能很好地实现数字签名的功能，并得到了广泛应用。     

大数因子分解算法综述

大数因子分解不仅是非对称加密算法RSA最直接的攻击手段,也是RSA安全性分析最关键的切入点,对其研究具有极其重要的应用和理论价值。主要概括了大数因子分解的研究现状,回顾了当前主流的大数因子分解算法,介绍了它们的基本原理和实现步骤;此外,对比分析了现有大数因子分解技术在实现和应用上的优缺点;最后分析并展望了大整数分解未来的研究趋势。     

两类整数分解算法的分析与改进

给出了整数分解的两种算法,试除法和Pollard算法.根据素数分布的规律,通过减少试除次数提高了试除法运算效率,使得其性能显著提高;对Pollard算法进行分析后,变换随机序列产生式并重启算法使算法运行更稳定有效.给出了这两类改进算法的运行时间对比表,结果表明,改进的试除法在分解32位内小整数效果更佳而改进的Pollard算法在分解32位以上大整数有明显的优化.     

THE QUADRATIC RESIDUE CIPHER AND SOME NOTES ON IMPLEMENTATION

Although of similar age, the Quadratic Residue Cipher (QRC) has been neglected compared with the publicity received by other public key cryptosystems, notably the RSA cipher. This paper attempts to redress the balance somewhat, explaining in expository form the principle of the QRC, the advantages it offers over RSA and some experiences gained as a result of using the cipher.     

整数分解问题下的基于证书数字签名方案

已知的基于证书签名方案主要是在双线性对下设计的,而双线性对是公认的计算复杂度最高的。为了提高基于证书签名方案的效率,利用大整数分解问题构造了一个新的基于证书签名方案。方案的证书生成算法和签名算法都利用雅可比符号分别将用户信息和待签消息的Hash值映射成二次剩余。将证书和签名的不可为造型建立在模Blum整数求二次根困难问题上。并在随机预言机模型下,形式化证明了方案的安全性。所构造方案的不需要任何双线性对计算,只计算雅可比符号和幂指数运算,提高了基于证书签名方案的效率。     

一种强素数因子分解的量子算法

深入分析了RSA模数N的强素数因子的特殊结构,进一步确定了2对N的阶δN（2）与Euler函数?准（N）之间的关系,提出了新的分解由强素数因子乘积构成的RSA模N的量子算法,简化了因子分解的过程,提高了运算效率。     

关于RSA的一个注记

RSA是当前应用最广泛的公钥密码系统,它的安全性依赖于大整数分解的困难性.对RSA大整数N=pq,若存在整数t=uv,使|pv-qu|~2<4m,其中m=「N· uv~(1/2)」+1.给出了一个基于一元二次多项式的能有效分解N的算法,并用算例验证了其有效性.进而,为了保证RSA的安全性,根据连分数理论,给出了选取安全的RSA大整数的一个新的准则.     

一种新的攻击RSA的量子算法

整数分解是数论中一个非常古老的难解性问题,而对于当今世界上最有名且广泛使用的RSA公钥密码体制,其安全性是基于整数分解的难解性的。迄今为止,最有希望破解RSA的方法就是Shor的量子算法。利用RSA不动点性质,基于量子Fourier变换和变量代换,提出了一种新的攻击RSA的量子算法。该算法不需要分解n,而是从RSA密文C中直接恢复其明文M。该算法与Shor算法相比,需要的量子位更少,且成功概率大于1/2。最后将新算法的资源消耗情况与Shor算法的进行了对比。     

Block TERM factorization of block matrices

Duetothelimitationofcomputationalprecisionandstoragecapacity,transformsusedinlosslessdatacompressionshouldbeequivalentlyinteger-reversible.Reversibleintegertransform(orintegermapping)issuchatypeoftransformthatmapsintegerstointegersandrealizesperfectreconstruction(PR).Peoplestartedtoworkinthisarealongago,andtheirearlywork,suchasStransform[1],TStransform[2],S+Ptransform[3],andcolorspacetransforms[4],suggestedapromisingfutureofreversibleintegermappinginimagecompression,region-of-interest(ROI)…