一个新的广义射影Riccati方程展开法及其应用

物理学方程,尤其是在流体力学、空气动力学、等离子体物理、生物物理和化学物理等现代科学技术中引出的非线性发展方程,其精确解有重大的理论和应用研究价值,许多数学家和物理学家为此作了大量工作．借助于符号计算软件Maple,通过利用一个新的更为广义的Ric—cati方程有理展开法,得到了非线性项具有任意次幂的非线性反应扩散方程的一些新的更广义的精确解．此方法还可以应用到其他的非线性发展方程中去．     

Logistic反应扩散方程的周期波解

利用三维周期波解的定义及相关引理,指出带有多项式的反应扩散方程解的存在性问题可转化为相应的偏差分方程解的存在性问题.针对带有Logistic反应控制项的反应扩散方程,利用基本的分析法获得了它的(2,2)-周期波解.     

应用扩展F-展开法求解非线性薛定鄂方程

考虑非线性薛定鄂方程的行波解,对方程进行行波变化,把求解偏微分方程转化为求解常微分方程.通过应用扩展F-展开法,获得了非线性薛定鄂方程的精确行波解.     

一个非线性色散-耗散方程的新孤子解和周期解

简单介绍用于求非线性偏微分方程精确解的截尾辅助函数法，这种方法简洁有效。利用截尾辅助函数法，借助于计算机代数系统Mathematica，得到了用于描述冷离子和热电子组成的离子体弱非线性离子声波演化的非线性色散－耗散方程的新的孤子解、周期解和几组稳态解。这些解均含有任意常数，当任意常数取特定值时，利用计算机代数系统Mathematica给出了部分解的图形。     

推广Riccati函数展开法求Burgers方程新的精确解

文章应用推广方程法Riccati函数展开法求Burgers方程的解,获得了Burgers方程一系列新形式的精确行波解,这些解包括三角函数解、双曲函数解。并借助于Matlab对精确解进行数值模拟,得到精确解的直观表示。     

非线性反应扩散方程的广义条件对称

非线性反应扩散方程是一类在物理、生物、种群上有较多应用的方程,考虑其在幂函数扩散下所允许的一类二阶广义条件对称,通过广义条件对称。借助数学软件Maple,求得相应方程及其满足的对称群,通过对称群进一步得到精确解。     

某些Riccati方程的解析解及其应用

讨论某些能用初等方法彻底求解的矩阵Ｒｉｃｃａｔｉ微分方程。均在有限形式下得到了解析解，并且给出了它们在最优控制中的一些应用。     

扩展的Jacobi椭圆函数展开法在求解Chen - Lee - Liu方程精确解中的应用

利用扩展的Jacobi椭圆函数展开法研究了Chen - Lee - Liu方程的精确解,所得解包括该方程的系列周期解和孤子解.特别地,当m→1和m→0时,得到了该方程的三角函数解和双曲函数解的精确表达式.绘制了该方程的三角函数解和双曲函数解的孤波图.其二维图像显示,孤立波的振幅不随时间的变化而发生变化,但其空间位置发生变化.     

基于双曲函数法的五阶非线性演化方程显示行波解

利用双曲函数方法对Mikhauilov-Novikov-Wang方程的约化情形进行了研究。通过行波约化,将五阶非线性演化方程转为成一个ODE。结合Riccati方程的性质,得到一个关于若干参变量的代数系统,借助于Mathematica符号计算功能,最终得到了上述方程的显示行波解,包括类孤子解、三角函数周期解和有理解。     

(2+1)维非线性演化方程的显示解

首先借助规范变换并利用Hirota双线性算子的特性,推导出(2+1)维非线性方程的双线性形式,然后利用Hirota直接法求出该方程的孤子解和奇异解,包括单孤子解、二孤子解、单奇异解和二奇异解,最后给出新的变换,求出该方程的有理周期解.     

反步法在非线性控制中的应用

针对一类严参数反馈系统或经过变换可化为该种类型的非线性系统,基于反步(backstepping)递推设计方法,进行了自适应控制的设计。在此过程中,获得了对参数进行修正的规则。应用Lyapunov稳定性理论证明,该自适应控制器可保证整个非线性系统的鲁棒稳定性。和有关文献中提出的设计自适应控制器所应用的方法相比,反步法引进了虚拟控制的概念,通过适当的引入虚拟控制,使得系统误差具有期望的渐近形态,从而实现整个系统的渐近镇定。     

反步法在非线性控制中的应用

针对一类严参数反馈系统或经过变换可化为该种类型的非线性系统，基于反步（backstepping）递推设计方法，进行了自适应控制的设计。在此过程中，获得了对参数进行修正的规则。应用Lyapunov稳定性理论证明，该自适应控制器可保证整个非线性系统的鲁棒稳定性。和有关文献中提出的设计自适应控制器所应用的方法相比，反步法引进了虚拟控制的概念，通过适当的引入虚拟控制，使得系统误差具有期望的渐近形态，从而实现整个系统的渐近镇定。     

非线性Klein-Gordon方程的一种新解法

提出一种求解非线性Klein＿Gordon方程的新方法,即利用齐次平衡原则及F＿展开法思想求出其丰富的精确解,包括椭圆函数、双曲函数和三角函数表示的精确解,其中有部分解是新的.该方法为求解类似的方程提供了借鉴.     

非线性Klein-Gordon方程的一种新解法

提出一种求解非线性Klein-Gordon方程的新方法,即利用齐次平衡原则及F-展开法思想求出其丰富的精确解,包括椭圆函数、双曲函数和三角函数表示的精确解,其中有部分解是新的.该方法为求解类似的方程提供了借鉴.     

非线性振动方程的同伦摄动法求解

针对非线性振动方程,基于同伦摄动法给出了一种有效的近似解求法。通过与常见的LindstedtPoincare（L-P）方法以及Krylov方法的比较,表明同伦摄动法更为简单和有效。     

机械振动中非线性波方程的分解方法

用分解方法求解了机械振动中出现的两种非线性波方程．给出了解的递推关系,得到了这些方程准确且快速收敛的级数解．     

一类解非线性方程的不需要计算导数的新方法

为解决Newton迭代法求非线性方程数值解时必须提供一阶导数值的问题,提出了一个新的迭代方法,该方法不需提供导数值而只需计算函数值,且具有p=1.839的收敛阶,因而是一个收敛速度快且不需要计算导数值的迭代方法.最后给出了数值试验,计算结果表明,该方法是非常有效的.