强非线性Duffing系统倍周期分叉

应用广义牛顿法和周期解存在条件，得到了强非线性Ｄｕｆｉｎｇ系统在物理参数平面上周期倍化分叉的转迁集，以及在不同区域内全局分叉行为，并分析了非线性项对于周期倍化分叉转迁集的影响。     

非线性转子－轴承系统的分叉

用快速Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法［１］结合Ｆｌｏｑｕｅｔ理论和数值积分方法，对采用短轴承模型的刚性Ｊｅｆｃｏｔｔ转子系统在较宽的参数范围进行分叉研究。计算结果表明，系统存在倍周期和Ｈｏｐｆ分叉。根据Ｆｌｏｑｕｅｔ乘数，得到了分叉转迁集并分析了润滑油粘度的变化对系统Ｈｏｐｆ分叉的影响。用数值方法得到系统在某些参数域中的分叉图、时间历程、相图、轨迹图以及Ｐｏｉｎｃａｒé映射和频谱图。数值积分结果验证了所得分叉转迁集的正确性，同时直观地显示了系统的某些运动状态。分析结果为定性地控制转子的稳定运行状态提供了理论依据。     

非线性转子—轴承系统的分叉

用快速Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法结合Ｆｌｏｑｕｅｔ理论和数值积分方法，对采用短轴承模型的刚性Ｊｅｆｆｃｏｔｔ转子系统在较宽的参数范围进行分叉研究，计算结果表明，系统存在倍周期和Ｈｏｐｆ分叉。根据Ｆｌｏｑｕｅｔ乘数，得到了分叉转迁集并分析了润滑油粘度的变化对系统Ｈｏｐｆ分叉的影响，用数值方法得到系统在某些参数域中分以就图，时间历程，相图，轨迹图以及Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射和频谱图，数值积分结果验证了所得分叉转     

含裂纹转子系统稳定性与分叉数值分析方法

研究了含有轴上裂纹的单盘转子系统运动的稳定性和响应分叉现象。对于轴上裂纹，采用余弦开关函数进行描述，考虑了裂纹产生的交叉刚度的影响，得到了系统运动方程。提出一种由响应微扰积分计算Floquet转移矩阵的方法。采用Newmark-β方法对运动方程进行了数值求解。基于Floquet理论，由数值方法计算响应的Floquet乘子，判断响应的稳定性及分叉点。由结果可以看出，裂纹转子运动在周期解之间的跳跃对应于鞍结分叉；周期到拟周期的变化对应于Hopf分叉；同时存在着倍周期分叉现象。     

高速客车蛇行运动Hopf分叉的研究

建立了高速客车非线性系统数学模型,模型中考虑了轨道的整体弹性和阻尼。基于常微分方程的一次近似理论和Hopf分叉理论,研究了高速客车在直线和大半径曲线轨道上蛇行运动的Hopf分叉情况。借助于DEPAR延续算法解决了圆曲线上车辆系统平衡位置难以确定的难题,分析了轨道整体刚度和阻尼、圆曲线半径和外轨超高及转向架悬挂参数等因素对高速客车Hopf分叉速度的影响。研究表明,高速客车在大半径曲线上也有可能出现Hopf分叉现象,并且曲线半径越大、外轨超高越大,车辆的Hopf分叉速度越高,但最大值不会超过车辆系统在直线上运行时的Hopf分叉速度。车辆系统在弹性轨道条件下的Hopf分叉速度高于刚性轨道条件下车辆系统对应的Hopf分叉速度。不论是刚性轨道还是弹性轨道,转向架悬挂参数对车辆系统Hopf分叉速度的影响趋势是一致的。     

结构-滑移基础-土非线性相互作用体系主共振与分叉

本文基于修改后的非线性Davidenkov动力模型，采用非线性有限元得到基础与土之间的滑移刚度，从而建立了结构－滑移基础－地基土相互作用体系。用平均法研究体系的主共振，得到主共振定常解和幅频响应函数，讨论了定常解的稳定性。根据奇异性理论求得开折参数平面下的转迁集和分叉图，从分叉图出发讨论了体系的动力行为，得到了一些有益的结论。     

一类单自由度滞后—自激振动系统的分叉

本文研究了一类单自由度滞后—自激振动系统的分叉。用平均法求出了系统的稳态分叉解,克服了中心流形法要求非线性函数光滑的这一限制。本文提出了转迁极限点集的概念,并利用奇异性理论方法,研究了参数空间不同区域内系统分叉图的拓扑结构,揭示了一些新的分叉模式,最后用数值积分法验证了本文的部分结果。     

塑性碰撞振动系统的周期运动与奇异性

本文分析了单自由度碰撞振动系统在完全塑性碰撞条件下动力学的圆周不连续自映射,描述了系统周期运动的规律,研究了擦的运动及Ｐｏｉｎｃａｒｅ划性对系统局部分叉和全局分叉的影响。     

高速滑行体在波浪中升沉纵摇的运动分析

本文在假定波长比高速滑行体长且滑行速度不变的前提下，建立滑行体在波浪中升沉纵摇运动微分方程，通过对滑行体固有频率的计算，运动微分方程的求解， 得到了其在规则波浪中运动理论上的解答，并通过模型计算证明与实验结果吻合较好。     

一个实际非线性大系统分叉问题的数值研究

本文分析了铁道机车车辆系统的非线性稳定性问题，详细阐述了机车车辆运动稳定性临界状态图的物理意义，并运用数值分叉方法分析了空心轴传动式高速动力车转向架技术设计方案的运行稳定性，本文最后列举了在实际运用中遇到的临界状态图的三种特殊情况，全面描述了临界状态图的几种可能形式，将对机车车辆的设计和运用起指导作用。     

飞行器内SFD-转子系统的动力学特性研究

建立了飞行器内SFD-转子系统的运动模型。数值研究表明。飞行器过大的垂直加速度分量或过小的水平加速度分量都可能使原稳定的SFD-转子系统变得不稳定。随着飞行器爬升角的变化。系统响应会出现周期1、周期3、拟周期、混沌等形态，而且会发生倍周期分叉和倒分叉。设计SFD时，必须充分考虑机动飞行的影响。     

客车转向架蛇行运动的Hopf分叉

应用中心流形一范式方法研究了客车转向架蛇行运动的稳定性与Ｈｏｐｆ分叉,给出了发叉解振幅系数及其稳定性判据。     

考虑碰摩的裂纹转子非线性特性研究

建立了轴上出现横向裂纹并发生碰摩时转子系统的运动方程，采用数值仿真方法分析了转子系统的分叉与混沌现象。研究表明，转子在裂纹和碰摩两种非线性因素的作用下，具有非常丰富的非线性行为，为转子系统的故障诊断提供了一定依据。     

非线性振动系统的同宿轨道分叉、次谐分叉和混沌

本文首先利用 Melnikov 方法研究了在参数激励与强迫激励联合作用下具有 van der Pol 阻尼的非线性振动系统的同宿轨道分叉、次谐分叉和混沌,然后利用数值计算方法研究了这类系统的混沌运动。所得结果揭示了一些新的现象。     

工程结构非线性动态失稳的分叉理论

本文利用非线性动力学的分叉理论来研究工程结构非线性动态分叉点失稳问题，对结构非线性动态稳定和失稳的判别、分叉点和极值点的确定方法及分叉点处分支解方向的寻求方法等进行了详细讨论，推导了相应的计算公式。     

非线性强迫系统的分叉

本文通过对传统的IHB方法进行推广和形式的变化，将其应用于非线性动力系统的分叉现象。得到了分叉方程，并作出了分叉图，该方法扩大了IHB方法的应用范围以及提高了可靠性。     

非对称柔性转子系统的动力特性分析

从一个受非线性油膜力作用的非对称柔性转子模型出发，以短轴承支撑的非对称柔性转子－轴承－基础系统为研究对象，考虑了转子和基础刚度的各向异性，并采用由三个函数确定的非稳态油膜力的解析表达式，运用数值积分的方法，研究了系统参数对系统的稳定性和分叉特性的影响，结果表明可以通过调整转子和基础刚度的各向异性系统来提高转子系统的稳定性。     

强Duffing系统的周期共振解及其转迁集

通过非线性时间变换，利用系统的功能关系，结合小参数法，求出了强非线性振动系统主共振解和１／３亚谐解。利用转迁特性求得Ｄｕｆｉｎｇ方程从主共振到１／３亚谐共振解分叉转迁集的解析表达式，与ＩＨＢ（ＩｎｃｒｅｍｅｎｔａｌＨａｒｍｏｎｉｃＢａｌａｎｃｅ）方法的结果比较表明，两者吻合良好     

某发动机转子-机匣系统局部碰摩的混沌运动研究

以某发动机实验器为基础，研究了转子-机匣系统发生碰摩时的分叉与混沌行为。分析了转子径向碰摩刚度比、偏心质量等参数对转子分叉与混沌特性的影响并与试验结果进行了比较。当转子机匣系统发生碰摩时呈现出非常丰富的动力学行为，除了通过倍周期、阵发性和拟周期分叉进入混沌外，还发现了孪生叉形分叉现象。     

硬刚度特性非线性隔振系统分叉的数值研究

倍周期分叉是通向混沌的主要道路之一，而现有的分析方法对进行硬刚度特性非线性振动系统的分叉分析存在着诸多局限，因此，应用数值方法研究其分叉具有重要意义。本文通过Poincare映射方法得出硬刚度特性非线性隔振系统的全局分叉图，然后通过胞映射方法分析其静态和动态分叉。