温度影响下FGM圆环板的面内自由振动分析

基于二维弹性理论和Hamilton原理,假设材料物理性质随温度变化且沿圆环板径向按照幂律梯度分布,导出了温度影响下FGM薄圆环板面内自由振动的运动微分方程。用微分求积法(DQM)计算了温度影响下FGM圆环板面内自由振动的无量纲频率,并与各向同性材料圆环板面内自由振动的无量纲频率进行了比较,说明该分析方法的有效性。同时考虑了沿圆环板径向均匀升温和非均匀升温两种情况下,几何参数、材料性质和温度变化对面内自由振动频率的影响。     

四边弹性约束矩形板面内自由振动的DQM求解

基于二维线弹性理论,应用Halmiton原理,建立了四边弹性约束边界矩形板面内自由振动的控制偏微分方程。采用微分求积法(DQM)数值研究了弹性约束边界矩形板面内自由振动的无量纲频率特性。通过设置弹性刚度系数为0或∞,问题退化为各种典型边界矩形板的面内自由振动,与已有的矩形板面内自振频率结果进行比较,结果显示,该分析求解方法行之有效;最后考虑了矩形板边界条件、长宽比、刚度系数对自振频率的影响。     

弹性边界径向功能梯度压电环板面内振动

基于二维线弹性体理论,推导了弹性边界径向功能梯度压电(FGPM)环板面内自由振动的控制微分方程,利用微分求积法(DQM)将控制微分方程和边界条件离散化,得到求解频率的特征方程。假设材料的物性参数按幂函数形式变化,通过数值求解得到了径向FGPM环板面内自由振动的无量纲频率。考虑了弹性边界和电学开路组合边界条件下径向FGPM环板的梯度指数p、内外径比η、弹性边界的弹性刚度k和压电效应对无量纲频率的影响,最后研究了径向FGPM环板模态特性。     

四边弹性约束FGM矩形板面内自由振动的DQM求解

假设矩形板为正交各向异性,材料的物性沿矩形板的宽度方向按幂律连续分布,基于二维线弹性理论,建立了四边弹性约束功能梯度材料(Functionally Graded Material,FGM)矩形板面内自由振动的控制偏微分方程。控制方程为复杂耦合的变系数偏微分方程,采用微分求积法(Differential Quadrature Method,DQM)数值研究了四边弹性约束FGM矩形板面内自由振动的无量纲频率特性。通过设置弹性刚度系数为0或∞,梯度指数为0,问题退化为各种典型边界下矩形板的面内自由振动,与已有的各向同性矩形板自振频率结果进行比较,结果表明分析求解方法行之有效。最后考虑了FGM矩形板边界条件、长宽比、梯度指数及刚度系数对自振频率的影响。     

Winkler-Pasternak弹性地基FGM梁自由振动二维弹性解

基于二维线弹性理论,建立Winkler-Pasternak弹性地基上功能梯度(Functionally Graded Material,FGM)梁自由振动控制微分方程。假设材料物性沿梁厚度方向按幂律分布,采用微分求积法(Differential Quadrature Method,DQM)数值求解4种不同边界FGM梁自由振动无量纲频率特性。将计算结果与Winkler-Pasternak弹性地基梁对比表明,该分析方法对弹性地基梁自由振动研究行之有效,并考虑边界条件、梯度指数、跨厚比、地基系数对FGM梁自振频率影响。     

热环境下弹性边界约束FGM圆环板面内振动特性分析

采用一种改进傅立叶级数方法建立了热环境下弹性边界约束FGM圆环薄板面内振动特性分析模型。基于平面弹性理论应力-应变关系推导了热环境下FGM圆环板面内振动能量原理方程,其中,弹性边界条件通过边界弹簧沿边界分布进行模拟,任意边界条件可以相应设置刚度系数获得。为了改善面内耦合位移场函数在径向边界处连续微分特性,圆环板面内位移径向分量构造为标准傅里叶级数与边界光滑多项式的叠加形式。结合RayleighRitz步骤,热环境下弹性边界约束FGM圆环板结构模态信息可以通过求解一个标准特征值问题而全部得到。随后,通过给出相关数值算例对所建立模型进行了验证,并分析了复杂边界约束情况下圆环板结构面内振动特性的影响。在此基础上,继续探讨并研究了热环境条件、功能梯度材料指数、弹性边界约束刚度等重要参数对FGM圆环薄板面内振动特性的影响规律,为人们全面理解此类复杂结构动力学特性提供了有效的模型基础和分析手段。     

热冲击下轴向运动FGM梁的自由振动分析

基于Timoshenko梁理论研究两端夹紧、一端夹紧一端简支、两端简支三种不同边界条件下的轴向运动功能梯度材料(FGM)梁在热冲击载荷作用下的自由振动响应。利用Hamilton原理推导热冲击下轴向运动FGM梁的自由振动控制微分方程,并采用分离变量法求解一维热传导方程。通过微分求积法(DQM)在梁的长度方向进行离散,将原方程转化为四阶广义特征值问题,求解FGM梁自由振动的无量纲固有频率并进行特性分析。考虑了不同热冲击载荷,不同梯度指数和不同轴向运动无量纲速度对FGM梁自振频率的影响。结果表明:热冲击载荷越大,对降低FGM梁的固有频率的效果越明显;在轴向运动速度和热流输入不改变的情况下,逐渐增大材料梯度指数会使FGM梁的固有频率随之减小;FGM梁对热冲击短时间内有减缓作用,相对于均匀材料一阶失稳所需时间更长,受到热冲击的FGM梁在轴向运动时也更快达到失稳状态。     

环盘轴对称振动频率的三维振动里兹法求解

针对齿轮超声剃珩加工振动系统设计,基于三维弹性动力学方程,利用能量变分原理,提出径向变厚度圆环盘自由振动固有频率和振型的里兹数值求解方法;计算了不同孔径比、厚径比、材料泊松系数、径向线性厚度变化系数的轴对称圆环盘节圆型横向弯曲与径向自由振动的无量纲固有圆频率系数,并绘制了相应的表格曲线,得出了振动频率系数的变化规律。设计加工了不同厚径比钢、铝、铜合金材料的线性变厚度环盘,并利用锤击激励法做了模态实验。通过对圆环盘的Mindlin理论、三维振动里兹数值法、有限单元法、实验模态法的求解结果进行对比分析,分析表明:三维振动里兹数值法求解结果准确,可以作为其他数值求解方法的验证标准;为齿轮动态分析建模或其他非均匀截面圆盘和环盘的振动特性分析提供了一种新的求解分析方法,对齿轮超声振动系统设计具有理论指导和工程应用意义。     

材料属性温度相关变厚度FGM圆板自由振动DQM求解

基于一阶剪切理论和哈密顿原理,研究了功能梯度材料(FGM)变厚度圆板在热环境中的自由振动问题。假设材料性质沿厚度幂指数连续变化且材料属性与温度相关,推导了问题的运动微分方程。用微分求积法(DQM)计算了变厚度FGM圆板横向振动的无量纲频率,并与各向同性等厚度圆板的固有频率进行了比较。讨论不同均匀和非均匀温度场、材料梯度变化、厚度系数变化以及不同边界条件对FGM圆板固有频率的影响。     

基于有限差分法的水平旋转梁的自由振动解析

在水平旋转梁模型的基础上,利用哈密尔顿原理建立了动力学微分方程。在悬臂梁边界条件下,运用二阶中心差分原理对欧拉梁进行有限差分离散,推导出系统模型的自由振动差分方程。运用MATLAB振动工具箱和一般阻尼振动理论对其进行了编程运算,得到了不同转速下水平梁的无量纲固有频率。相关文献的结果比对验证了有限差分方法的有效性,然后对旋转梁的自由振动特性进行了扩展分析和结果的优化处理。另外,对固支梁和自由梁的自由振动也进行了解析。     

非均匀压电薄板面内自由振动的精确解

由于板面内振动频率一般远高于通常的激励频率,所以一百多年来面内振动的研究一直处于停滞状态。随着高速飞行器和高速舰船的快速发展,以及直线型压电超声电机的研制,板的面内振动问题逐渐成为当前工程领域研究的热点。假设压电材料参数沿厚度方向以同一指数形式变化,给出了非均匀压电薄板面内自由振动的基本方程。应用分离变量方法,对四边简支非均匀压电薄板的面内自由振动的精确解进行了研究,给出了不均匀系数与振动频率之间变化规律。通过算例讨论了相关问题。     

温度影响下Winkler-Pasternak弹性地基上多孔FGM矩形板的自由振动分析

基于经典薄板理论和Hamilton原理研究温度影响下Winkler-Pasternak弹性地基上多孔功能梯度材料(FGM)矩形板的自由振动特性。采用Voigt混合幂率模型和孔隙任意分布模型来表征多孔FGM矩形板的材料属性,并考虑多孔FGM矩形板内部均匀温升和材料具有温度依赖特性;应用物理中面推导弹性地基上多孔FGM矩形板自由振动的控制微分方程并进行无量纲化;采用微分变换法(DTM)对无量纲控制微分方程及其边界条件进行变换,引入典型的六种边界在MATLAB统一编程且保证计算精度一致,经过迭代收敛,求解出无量纲固有频率;通过算例研究了边界条件、梯度指数、升温、孔隙率、长宽比、边厚比、无量纲弹性刚度系数和无量纲剪切刚度系数对多孔FGM矩形板振动特性的影响。     

任意边界条件下矩形板薄板自由振动特性分析

提出一种基于改进傅里叶级数的方法,对矩形薄板在任意边界条件下自由振动特性进行求解。通过将薄板振动的位移函数表示成二维傅里叶余弦级数和辅助级数的线性组合,克服传统傅里叶级数法中薄板位移函数边界处不连续的缺陷;基于位移函数列出矩形薄板拉格朗日方程,然后通过Hamilton原理求解得到矩形薄板自由振动频率与相应位移函数的系数。计算结果与文献及有限元解吻合良好,方法准确可靠;此外,通过改变边界约束弹簧刚度模拟任意边界条件;大量计算表明,固支边界条件与弹性边界条件组合中,随着固支边条界范围增大,矩形薄板无量纲频率参数呈增大趋势;简支及自由边界条件与弹性边界条件组合中,随着弹性边条界的增多,矩形薄板无量纲频率参数呈增大趋势。     

基于移动荷载谱的桥梁竖向自由振动最大响应研究

该研究提出了基于移动荷载谱的桥梁自由振动最大响应的频域分析法。该方法在频域内,采用傅里叶变换得到移动荷载作用在桥梁上的移动荷载谱及桥梁振动位移响应谱;并以理论推导与数值分析相结合的方法建立了移动荷载幅值谱最大值对应的无量纲速度与轴跨比(荷载轴距与桥梁跨径的比值)之间的关系;根据该关系提出了移动荷载作用下桥梁自由振动最大位移响应时的速度公式,该速度明显不同于共振速度。以两座不同跨径的简支梁桥为例,在时域内通过改变不同的轴跨比与移动荷载速度,计算桥梁自由振动最大位移响应,以此验证了频域分析结果的正确性。研究结果表明:基于移动荷载谱能够有效反映移动荷载作用下桥梁自由振动最大响应;当轴跨比为0.72时,引起的桥梁自由振动最大位移响应最小;当轴跨比为0与1.47时,引起的桥梁自由振动最大位移响应最大;移动荷载以速度公式获得的速度行驶,将会使得桥梁自由振动产生最大位移响应。     

弹性地基上受压矩形纳米板的自由振动与屈曲特性

基于Eringen非局部弹性理论和经典薄板理论,利用Hamilton原理推导Winkler-Pasternak弹性地基上面内受压正交各向异性矩形纳米板自由振动的控制微分方程并进行无量纲化。采用一种半解析方法—微分变换法(DTM)将无量纲控制微分方程及边界条件变换为等价的代数方程,得到含有无量纲固有频率和屈曲载荷的特征方程。数值给出了不同边界条件下无量纲地基刚度系数、压力强度、载荷参数、长宽比和纳米尺度对正交各向异性矩形纳米板无量纲固有频率的影响以及不同无量纲地基刚度系数、载荷参数和纳米尺度下的屈曲临界载荷值。结果表明:正交各向异性矩形纳米板的无量纲固有频率随无量纲地基刚度系数、载荷参数和长宽比的增大而增大,随纳米尺度的增大而趋向减小;屈曲临界载荷也随无量纲地基刚度系数的增大而增大,随纳米尺度的增大而减小。     

弹性圆环在刚壁上的撞击回弹

薄壁圆环作为一种典型结构单元,即使在完全弹性情况下,其撞击刚壁后的恢复系数(COR)也显著小于1。针对不同工况下完全弹性圆环正撞击刚壁的过程进行数值分析,结果显示其恢复系数主要集中在0.76~0.8,个别工况下甚至更小。将完全弹性薄壁圆环等效成曲梁并进行微元分析,结合平衡方程和几何方程求解得到圆环在不同振动模态下的振型、频率等振动信息。结合数值模拟结果,分析指出在一定的材料参数和碰撞速度范围内,完全弹性薄壁圆环在撞击刚壁回弹过程中以一阶平动和二阶自由振动模态为主,恢复系数近似为一定值。     

基于Mindlin理论的齿轮横向振动模型

针对圆柱齿轮中心带孔,厚径比已经不在经典的薄板理论范围之内的结构特点,将其分别简化为直径等于分度圆、齿顶圆和齿根圆的中厚圆环板。基于Mindlin理论,推导了在自由边界条件下中厚圆环板横向振动频率方程,利用MATLAB软件对频率方程进行求解,并与有限元方法计算结果和实验测试结果对比分析。结果表明：只有将齿轮简化为直径等于分度圆的中厚圆环板时,三者结果才基本相符,从而验证了简化模型的可行性。该结论对超声珩齿振动系统设计具有一定的理论指导意义。     

任意边界条件下环扇形板面内振动特性分析

基于改进傅里叶级数方法(Improved Fourier Series Method,IFSM)对任意边界条件下环扇形板的面内自由振动特性进行计算分析,任意边界条件可采用沿各边界均匀分布的法向和切向线性弹簧来模拟。环扇形板的径向和切向位移函数被不变地表示为改进傅里叶级数形式,并通过引入正弦函数项来克服弹性边界的不连续或跳跃现象。将位移函数的傅里叶展开系数看作广义坐标,并采用瑞利-里兹方法对其进行求解,得到一个关于未知傅里叶系数的标准特征值问题。通过求解标准特征值问题而简单地求解环扇形板面内振动的固有频率及其振型。通过不同边界条件下环扇形板模型结果与文献解及有限元法结果相对比来验证了本文方法的正确性及可靠性。     

用无网格法分析带压电层的裂纹板的振动特性

将无网格伽辽金法（EFGM）应用于求解含压电层裂纹板的横向自由振动问题。建立了系统的能量泛函,根据弹性动力学推广的Hamilton原理和引入无量纲量,推导了含压电层的裂纹矩形薄板的变分式;建立了无网格伽辽金法离散的控制方程。通过数值计算,得出了薄板的无量纲固有频率随裂纹和压电片几何参数的变化曲线,分析了裂纹的参数和数量对矩形薄板的横向振动特性的影响。     

旋转分数导数黏弹性矩形板横向自由振动分析EI北大核心CSCD

针对分数导数型本构关系描述的旋转黏弹性矩形板的横向自由振动问题。从分数导数Kelvin-Voigt三维本构方程出发,基于板的平面问题,得到了分数导数Kelvin-Voigt二维本构关系,运用Hamilton原理建立旋转分数导数黏弹性矩形板的运动微分方程;采用微分求积法离散运动微分方程与边界条件,得到系统的复特征方程,分析分数导数阶数、宽长比、径长比以及厚长比对系统无量纲复频率虚部的影响。结果表明:随着旋转角速度的增大,前三阶无量纲复频率虚部(固有频率)增大;随着分数导数阶数的增大,无量纲复频率虚部减小;第三阶复频率虚部受到各参数的影响比第一阶、第二阶较大。