变厚度薄板在任意弹性边界条件下的自由振动分析

采用改进傅立叶级数的方法对任意弹性边界条件下的单向变厚度薄板进行自由振动分析,将板的振动位移函数表示为标准的二维傅立叶余弦级数和辅助级数的线性组合。通过辅助级数的引入,解决了位移导数在边界不连续的问题,改进后的位移函数能够同时满足位移边界条件和力的边界条件。边界条件通过均匀布置的线性位移弹簧和旋转弹簧来模拟,改变弹簧刚度值可以实现不同边界条件的模拟。利用Hamilton原理和Rayleigh-Ritz法建立求解方程,得到变厚度板的控制方程的矩阵表达式,通过特征值分解可以求得固有频率和振型。通过数值仿真分析计算并与有限元及文献的结果进行比较,验证了本方法的准确性。     

基于谱几何法的耦合板结构固有振动特性分析

以耦合板结构为研究对象,建立结构振动特性分析模型,利用人工虚拟弹簧技术模拟结构边界条件及耦合效应,并通过调整弹簧刚度系数模拟任意边界条件及耦合条件。考虑板结构弯曲、面内振动及耦合边界处的耦合效应,采用谱几何法(Spectro-Geometric Method,SGM)对弯曲振动位移和面内振动位移函数进行描述,可以克服传统傅里叶级数在整个求解区域内周期展开时在边界上存在的不连续或者跳跃现象。应用Hamliton原理从能量的角度推导获得表征耦合板振动特性的离散动力学方程,求解得到耦合板结构的自由振动特性。通过不同数值算例,并与有限元法计算结果进行对比,验证了文中方法的正确性。     

任意边界条件下中心开口矩形板自由振动特性分析EI北大核心CSCD

针对任意边界条件下中心开口矩形板的自由振动特性研究问题,引入改进傅里叶级数方法,用改进傅里叶级数形式表示开口矩形板的位移容许函数,该级数形式具有收敛性好、精度高等特点,采用沿边界均匀分布的线性弹簧模拟任意边界条件,并结合位移连续条件和Rayleigh-Ritz能量泛函变分法,对未知傅里叶展开系数求极值将问题转化为求解一个标准特征值方程问题,通过求解方程可得到中心开口矩形板的固有频率及其对应振型;对不同边界组合不需重新推导公式,只需改变模拟弹簧刚度值即可,提高了效率,最后通过数值算例与有限元方法的计算结果进行对比分析以验证文中方法的有效性和精确性。     

任意边界条件下中心开口矩形板自由振动特性分析

针对任意边界条件下中心开口矩形板的自由振动特性研究问题,引入改进傅里叶级数方法,用改进傅里叶级数形式表示开口矩形板的位移容许函数,该级数形式具有收敛性好、精度高等特点,采用沿边界均匀分布的线性弹簧模拟任意边界条件,并结合位移连续条件和Rayleigh-Ritz能量泛函变分法,对未知傅里叶展开系数求极值将问题转化为求解一个标准特征值方程问题,通过求解方程可得到中心开口矩形板的固有频率及其对应振型;对不同边界组合不需重新推导公式,只需改变模拟弹簧刚度值即可,提高了效率,最后通过数值算例与有限元方法的计算结果进行对比分析以验证文中方法的有效性和精确性。     

任意边界条件下弹性梁耦合振动特性分析EI北大核心CSCD

采用谱几何法建立了任意边界条件下弹性梁横向、纵向和扭转耦合振动分析模型。将弹性梁的横向、纵向和扭转振动位移函数分别描述为一种辅助函数为三角级数的改进傅里叶级数;在弹性梁两端引入边界约束弹簧组,通过改变其刚度值模拟任意边界条件;应用Hamilton原理从能量角度推导整个结构的拉格朗日函数;采用Ritz法对其进行求解。计算了弹性梁模型不同边界下前6阶固有频率,与文献解对比最大误差为0.02%,验证了该方法的正确性和较快的收敛性。该模型统一了弹性梁横向、纵向和扭转振动的位移函数表示形式和模态特性求解方程,通过改变边界约束弹簧刚度系数可以实现对弹性梁耦合振动特性进行调整,为弹性梁动力学性能优化提供了一种参数化的研究方法。     

中厚矩形板的振动功率流特性分析

考虑板的横向剪切变形和转动惯量的影响,采用改进Fourier级数的方法对任意弹性边界条件下的中厚矩形板进行振动功率流分析。将板的横向振动位移和转角表示为标准的二维Fourier余弦级数和辅助级数的线性组合。通过辅助级数的引入,解决了位移函数和转角函数的导数在边界不连续的问题,从而使此法适用于任意的弹性边界条件。结合Hamilton原理和Mindlin理论建立求解方程,得到中厚矩形板振动方程的矩阵表达式。最后进行了数值仿真,得到了正弦点力作用下中厚板的功率流场图。     

基于改进傅里叶级数的矩形板薄板振动特性分析

基于改进傅里叶级数对任意边界条件下的矩形薄板振动特性进行分析,通过傅立叶正弦级数的引入,修正了边界条件上的不连续性;此外,通过改变横向位移约束弹簧刚度值k和旋转约束弹簧刚度值K来模拟任意边界下矩形薄板的振动情形,克服了以往只能求解某些特定简化边界条件下振动问题的缺陷。通过与文献及有限元软件计算结果的对比,验证了此方法的有效性;研究表明,矩形薄板不同边界条件下固有频率值差异较大,但均随长宽比增大而减小。     

活塞声源膜板在弹性边界条件下的线谱分析

平行四边形活塞声源模拟舰船声场线谱特征时,为了实现其具有较高的效率,应保证声源膜板结构的固有频率与线谱频率相等,因此,分析膜板结构的振动特性具有重要意义。采用改进Fourier级数的方法建立平行四边形膜板结构的振动模型,通过在膜板结构的四边上布置弹簧来模拟任意弹性边界条件,结构的振动位移函数表示为标准的二维Fourier余弦级数和辅助级数的线性组合。通过辅助级数的引入,解决了位移函数的导数在边界潜在的不连续的问题,从而使此法适用于任意的弹性边界条件。结合Hamilton原理,推导出平行四边形板结构振动方程的矩阵表达示,板结构的振动参数可通过求解矩阵值得到。最后进行了数值仿真,求解出结构在不同参数下的线谱频率,并与文献以及有限元结果进行对比,验证了该方法的精确性。     

复合材料双层锥壳与环板耦合结构振动特性研究

采用谱几何法对不同边界条件下复合材料双层锥壳与环板耦合结构的振动特性数学模型进行建立,采用改进傅里叶级数对位移容许函数进行设置。采用虚拟边界弹簧技术,通过设置3组线性弹簧和2组扭转弹簧模拟不同的边界条件。采用哈密尔顿原理,结合耦合结构连接处的连续性条件,对锥环耦合结构振动系统的特征方程进行推导,进而获得耦合结构的固有频率和振动响应。通过与有限元法得到的结果进行对比,验证该方法的正确性。同时,开展了相关参数化研究,分析了不同参数对复合材料双层锥壳与环板耦合结构振动响应的影响情况。     

T型耦合板结构振动特性研究

本文以T型耦合板为研究对象,在同时考虑面内振动和面外振动条件下采用改进傅立叶级数方法（Improved Fourier Series Method,IFSM）对其自由振动特性进行了计算分析。板结构的面内振动和面外振动位移函数表示为改进傅立叶级数形式,并引入正弦傅立叶级数以解决边界的不连续或跳跃现象。将位移函数的级数展开系数作为广义坐标,采用Rayleigh-Ritz方法对其进行求解。通过对不同边界条件及耦合连接情况下T型板自由振动特性进行计算,并将之与有限元法结果相比较,验证了本文方法的正确性和有效性,为耦合板结构的振动控制提供可靠的理论依据。     

热环境下弹性边界约束FGM圆环板面内振动特性分析

采用一种改进傅立叶级数方法建立了热环境下弹性边界约束FGM圆环薄板面内振动特性分析模型。基于平面弹性理论应力-应变关系推导了热环境下FGM圆环板面内振动能量原理方程,其中,弹性边界条件通过边界弹簧沿边界分布进行模拟,任意边界条件可以相应设置刚度系数获得。为了改善面内耦合位移场函数在径向边界处连续微分特性,圆环板面内位移径向分量构造为标准傅里叶级数与边界光滑多项式的叠加形式。结合RayleighRitz步骤,热环境下弹性边界约束FGM圆环板结构模态信息可以通过求解一个标准特征值问题而全部得到。随后,通过给出相关数值算例对所建立模型进行了验证,并分析了复杂边界约束情况下圆环板结构面内振动特性的影响。在此基础上,继续探讨并研究了热环境条件、功能梯度材料指数、弹性边界约束刚度等重要参数对FGM圆环薄板面内振动特性的影响规律,为人们全面理解此类复杂结构动力学特性提供了有效的模型基础和分析手段。     

任意边界条件下矩形板薄板自由振动特性分析

提出一种基于改进傅里叶级数的方法,对矩形薄板在任意边界条件下自由振动特性进行求解。通过将薄板振动的位移函数表示成二维傅里叶余弦级数和辅助级数的线性组合,克服传统傅里叶级数法中薄板位移函数边界处不连续的缺陷;基于位移函数列出矩形薄板拉格朗日方程,然后通过Hamilton原理求解得到矩形薄板自由振动频率与相应位移函数的系数。计算结果与文献及有限元解吻合良好,方法准确可靠;此外,通过改变边界约束弹簧刚度模拟任意边界条件;大量计算表明,固支边界条件与弹性边界条件组合中,随着固支边条界范围增大,矩形薄板无量纲频率参数呈增大趋势;简支及自由边界条件与弹性边界条件组合中,随着弹性边条界的增多,矩形薄板无量纲频率参数呈增大趋势。     

任意弹性边界支承输流管路系统耦合振动特性分析

采用一种改进傅里叶级数方法建立了任意弹性边界支承下输流管路系统耦合振动特性分析模型。通过在管路两端引入两种边界支承弹簧,所有经典边界条件及其组合可以通过设置相应刚度系数得到。管路横向振动位移采用标准傅里叶级数与边界光滑函数叠加展开,使得所构造的场函数在整个域内[0,L]足够光滑,联立输流管路耦合振动系统微分方程与弹性边界条件,求得任意边界条件管路系统耦合振动特性分析的标准特征值问题。通过数值算例,验证了此模型预报不同条件下输流管路振动特性的正确性与可靠性。在此基础上,讨论分析了边界支承刚度变化对输流管路耦合振动特性的影响。此模型具有收敛快、精度高等特点,可以为研究复杂边界支承输流管路耦合振动特提供新的分析手段。     

轴向载荷条件下弹性边界约束梁结构振动特性分析

采用改进傅里叶级数展开建立了轴向载荷条件下弹性边界约束梁结构振动分析模型。通过在梁结构两端引入平动和旋转位移约束弹簧,相应设置约束弹簧刚度系数可以实现对任意边界条件及其组合的模拟。梁结构振动系统位移场采用傅里叶级数附加边界光滑函数进行构建,利用能量原理建立轴向载荷作用下梁结构总动能、总势能和外力做功项,并结合瑞利-里兹步骤获得系统特征矩阵方程。通过数值算例,验证了该模型对不同边界条件、轴向载荷作用下梁结构振动特性分析的正确性与可靠性。在此基础上,研究了边界约束弹簧横向刚度、旋转刚度、轴向载荷等系统参数及激振力对梁结构振动特性的影响。该模型具有高效、高精度等特点,为研究轴向载荷作用下复杂边界条件梁结构振动行为提供了有效分析手段。     

正交各向异性矩形板的自由振动特性分析

采用改进Fourier级数方法,建立了正交各向异性矩形薄板的弯曲振动模型,推导出与振动控制方程等价的矩阵方程,得到控制方程在任意边界条件下的解析解。弯曲振动的位移函数表示为标准的二维Fourier余弦级数和辅助Fourier级数之和,通过辅助级数的引入,解决了振动位移函数的偏导数在各边界处潜在不连续的问题。矩形板的振动模态信息能够通过求解一个标准的矩阵特征值而得到。最后进行数值计算并与现有的文献结果进行比较,验证了该方法的快速收敛性和计算精确性。     

Galerkin法求解弹性边界条件下圆板的流-固耦合振动特性

用干圆板振型作为基函数将圆板位移展开为级数形式,采用速度势函数描述流体运动,研究了弹性边界条件下圆板的流-固耦合振动特性。根据圆板的平衡微分方程和流-固耦合界面的速度连续条件,结合Galerkin法和Fourier-Bessel级数展开法,建立了系统的控制方程。求解了流体中圆板的固有振动特性,并将计算结果与数值仿真结果进行对比,验证了方法的正确性。通过改变弹簧刚度,分析了几种常见边界条件下圆板的振动特性,结果表明,自由和导向边界圆板的振型受流体的影响较小。研究了流体深度对圆板振动特性的影响,结果表明,当深度大于1.5倍圆板半径时,流体深度的改变对于圆板自由振动的影响可以忽略。     

边界条件对旋转薄壁圆柱壳结构自由振动行波特性的影响分析

建立了弹性约束边界下旋转薄壁圆柱壳结构自由振动行波特性分析模型,通过在边界引入四种约束弹簧,任意边界条件可以通过设置刚度系数而统一得到。基于Sanders薄壳理论对旋转薄壁圆柱壳自由振动的振动能量表达式进行了推导,三个方向的振动位移场通过一种改进傅立叶级数进行展开,带入能量表达式并利用RayleighRitz法进行变换推导,得到旋转薄壁圆柱壳自由振动的系统特征方程。利用MATLAB编程计算,得到行波振动固有频率,通过与现有文献中其他方法比较,验证了本文方法的正确性,随后采用不同几何参数、不同边界条件、不同约束弹簧刚度的算例对振动特性的影响进行分析,揭示了转速、长径比、厚径比等几何条件以及边界约束弹簧刚度对旋转薄壁圆柱壳自由振动行波特性的影响规律。     

任意边界条件下环扇形板面内振动特性分析

基于改进傅里叶级数方法(Improved Fourier Series Method,IFSM)对任意边界条件下环扇形板的面内自由振动特性进行计算分析,任意边界条件可采用沿各边界均匀分布的法向和切向线性弹簧来模拟。环扇形板的径向和切向位移函数被不变地表示为改进傅里叶级数形式,并通过引入正弦函数项来克服弹性边界的不连续或跳跃现象。将位移函数的傅里叶展开系数看作广义坐标,并采用瑞利-里兹方法对其进行求解,得到一个关于未知傅里叶系数的标准特征值问题。通过求解标准特征值问题而简单地求解环扇形板面内振动的固有频率及其振型。通过不同边界条件下环扇形板模型结果与文献解及有限元法结果相对比来验证了本文方法的正确性及可靠性。     

改进傅里叶方法在梁结构振动特性分析中的应用

对一般边界条件下Euler-Bernoulli梁的振动特性展开研究。首先基于改进傅里叶法建立了梁结构的位移函数表达式,其中位移函数被表示为傅里叶余弦级数展开式与辅助多项式函数的叠加,其后基于最小势能原理建立拉格朗日方程,并通过Rayleigh-Ritz法进行求解,得到其固有模态及强迫振动响应。通过讨论旋转方向和横向弹簧刚度取值对计算结果收敛性的影响,验证了本方法的数值稳定性,得到用于模拟经典边界条件的弹簧刚度值。将计算结果与有限元法对比,验证了本方法的有效性。在此基础上对一般边界条件下梁结构受迫振动的响应特性进行研究,给出弹簧刚度值等参数对梁结构振动特性的影响规律。     

改进傅里叶方法在梁结构振动特性分析中的应用

研究了一般边界条件下Euler-Bernoulli梁的振动特性。首先基于改进傅里叶法建立了梁结构的位移函数表达式,其中位移函数被表示为傅里叶余弦级数展开式与辅助多项式函数的叠加,其后基于最小势能原理建立拉格朗日方程,并通过Rayleigh-Ritz法进行求解,得到其固有模态及强迫振动响应。通过讨论旋转方向和横向弹簧刚度取值对计算结果收敛性的影响,验证了本方法的数值稳定性,得到用于模拟经典边界条件的弹簧刚度值。通过将本文计算结果与有限元法对比,验证了本方法的有效性。在此基础上对一般边界条件下梁结构受迫振动的响应特性进行了研究,讨论了弹簧刚度值等参数对梁结构振动特性的影响规律。