分数阶LαCβ两种元件电路导抗函数的W域无源综合方法

电气设备的分数阶建模离不开分数阶电路的综合理论。针对现有W域等效正实条件的不足,对其进行了改进与说明。基于s-W变换,将有理元次分数阶导抗函数转化为W域整数阶导抗函数,在W域推导了L_αC_β两种元件电路导抗函数的部分分式展开式,证明了分数阶两种元件电路导抗函数均可以福斯特实现和梯形实现。最后通过示例验证了方法的有效性,对后续W域综合研究具有一定的指导意义。     

分数阶RLαCβ电路阻抗函数含分数阶耦合电感的W域无源综合方法

近些年来分数阶电路无源综合理论在一些工程领域的应用变得越来越广泛,通过s-W变换,对W域中的分数阶电路进行研究可以将问题得到简化.研究了分数阶RLαCβ电路阻抗函数在W域中含分数阶耦合电感的综合方法,首先提出了分数阶RLαCβ电路阻抗函数在W域中无源综合的充分条件,接着提出了这类阻抗函数的一般综合方法.最后通过例子对本...     

利用广义双曲正切-余切方法求分数阶Cahn-Allen方程的行波解

利用广义的双曲正切-余切方法对非线性的分数阶Cahn-Allen方程进行了研究。该方法通过一个分数型的实行波变换将分数阶的偏微分方程转化为常微分方程,然后将常微分方程的求解转化为对应系数满足满足一定条件的代数方程的求解.借助Mathematica软件求出了非线性分数阶Cahn-Allen方程的行波解。最后的数值结果表明方法的有效性。     

一类含时间分数阶导数的热传导与膜振动问题的解

研究一类含时间分数阶导数的热传导与膜振动问题,该问题边界正弦摄动变化。首先对边界自变量运用泰勒级数展开,使小参数只影响边界,不影响自变量;然后引入多重尺度到原方程及边界,得到关于小参数的零次幂和一次幂方程,获得热传导与膜振动问题关于小参数零次幂近似解。利用Riemann-Liouville分数阶导数和积分的定义与性质,分别讨论热传导与膜振动问题的解的变化规律,探讨了热传导与膜振动问题中分数阶导数对原问题解的影响。     

利用分数阶(G′G)展式法构造分数阶KdV-Burger方程方程的精确行波解

(G′G)展式法是一种行之有效的求解分数阶偏微分方程的方法.利用行波变化与齐次平衡技巧可以对该方法进行拓展,拓展后的方法能够处理更一般的分数阶偏微分方程.最后将拓展后的方法应用到基于黎曼-刘维尔积分意义下的时间空间分数阶KdV-Burger方程中,通过符号计算可以得到方程的精确行波解.与其他方法相比,拓展的(G′G)展式法不需要进行变换和数值逼近,计算更加的简洁.     

分数阶langange系统的不变性

根据一般Langrange系统的理论知识,对Langrange系统在分数阶微分下性质进行探讨.得到分数阶langange系统的Euler-Lagrange方程,进一步探讨在时间不变,无限小群变换下的不变性,最后得到在此变换下,分数阶微分langange系统的守恒量.     

带有p-Laplacian算子的分数阶多点边值问题单调正解的存在性

考虑一类带有p-Laplacian算子的分数阶多点边值问题.首先,通过变换将分数阶多点边值问题转化为整数阶差分方程多点边值问题;其次,利用方程及其边界条件得到表达式及一些性质;最后,利用单调迭代方法研究变换后的方程,得到原方程非增正解的存在性.     

分数阶扩散方程的精确解及FPT分布

该文引入黎曼一刘维尔分数阶导数的概念,用拉普拉斯变换方法研究了一类典型的分数阶扩散方程。对其在特定的边界条件和初始条件下求取精确解,然后将初始条件中的一般函数改为特殊的脉冲函数进一步进行求解,分析其首次通过时间分布问题,经研究验证了方程的精确解的存在性。     

指标函数终端自由和受函数约束的分数阶系统的最优控制

将求解整数阶系统最优控制的方法和步骤拓展到分数阶系统的最优控制中,对由Caputo定义的分数阶微分方程描述的分数阶系统提出了求解性能指标函数在始端固定的条件下,终端时间固定而终端状态自由和始端固定、终端时间固定而终端状态受函数约束的最优控制的状态方程、伴随方程、控制方程、横截条件和终端约束方程,并给予了证明.     

复域Duffing振荡器的分数阶混沌

首先分析了整数阶算子对分数阶算子的逼近,利用线性系统分析工具--Laplace变换建立了基于周期强迫复域分数阶Duffing振荡器模型.计算机仿真实验表明不仅整数阶复Duffing方程可产生混沌,而且分数阶复Duffing方程,在适当的参数调节下也可产生混沌,从而为非线性动力系统的混沌研究从整数阶扩展到分数阶提供了新的研究方向.