基于非结构化网格同位有限体积法的粘弹流体数值模拟

采用基于非结构化三角网格的同位有限体积法模拟了聚合物溶液平板收缩流。其中,聚合物溶液微观尺度大分子的信息通过FENE-P本构模型得以在宏观场上体现。数值求解过程中,速度与压力、速度与应力间的耦合通过动量插值实现。通过与结构化网格数值结果及实验结果的比较,验证了该方法在粘弹流动问题求解中的正确性。与此同时,文中根据构象张量给出了分子微观结构直观的可视化描述方法,并分析了不同流动区域分子形变以及分子取向等微观信息。     

二阶混合有限体积法求解Navier-Stokes方程的稳定性及误差估计

在流体力学许多实际问题的数值模拟中,有限体积法由于具有局部守恒性和处理复杂几何区域的离散化能力,因此成为一类非常重要和流行的数值方法.本文提出了二阶混合有限体积法求解Navier-Stokes方程.具体地,在三角网格上,取速度场的试验函数空间为分层二次多项式有限元空间,相应的检验函数空间由分片常数函数与分片二次多项式函...     

非结构网格上多介质可压缩流模拟的RKDG方法

针对一般方法模拟具有运动界面的多介质可压缩流动问题计算量大、实施复杂的缺点,本文发展了一种基于非结构网格的数值模拟方法.该方法采用RKDG(RungeKutta Discontinuous Galerkin)方法的弱形式求解Euler方程,用强形式求解可压缩流场模拟中的Level Set方程,并用Simple Fix方法耦合两套方程的数值求解.二维多介质可压缩流的模拟表明:该方法成功地抑制了界面附近的非物理振荡,计算量小、实施简单,并可有效求解具有运动界面的多介质可压缩流动问题.     

基于PSO和Level Set的快速曲线演化算法

提出了一种基于微粒群算法（PSO）、水平集（Level Set）的快速曲线演化算法．该算法将图像分割分为两阶段,利用PSO方法对Snake模型中的控制点进行寻优,使控制点能快速地收敛到图像的边缘附近;利用插值算法,得到目标较粗糙的大致轮廓,以此目标轮廓作为初始的零水平集曲线;使用Level Set窄带方法得到准确的轮廓．从而克服了参数主动轮廓线模型对初始曲线敏感、噪声敏感和不能收敛到凹陷的边缘问题和几何主动轮廓线模型水平集方法计算量大等问题．实例研究结果表明了该算法的正确性、有效性．     

非等距网格上一维对流扩散方程的保正格式

对流扩散方程广泛存在于很多领域,为适应一些实际问题模型的求解,对离散格式,不仅要求满足一些基本性质,如稳定性和解的存在唯一性等,还要求离散格式的保正性．采用有限体积格式求解对流扩散方程的工作较少,但在保正性方面所做的工作不多．本文构造了任意非等距网格上一维对流扩散方程的非线性保正有限体积格式．其中,扩散通量的离散,在等距网格上,当扩散系数为标量时可退化为标准的二阶中心差分格式．而对流通量的离散,为避免数值振荡而使其保持迎风特性,提出一种新的方法使格式精度提高到二阶．该方法在上游单元中心处作泰勒级数展开,通过相关辅助未知量来完成梯度的重构,并对出负情形作正性校正,使得格式满足保正性要求．新格式只含有区间单元中心未知量,并满足区间端点处通量的局部守恒性．数值结果表明,本文所提格式是有效的,对于处理扩散占优、对流占优问题,扩散系数连续和间断情形均具有良好的适应性,并且保持二阶精度．另外,新格式适用于扩散系数间断问题的求解．     

求解椭圆型方程界面问题的修正有限体积方法

本文基于经典的有限体积方法,讨论了带有间断系数二维椭圆型方程的求解问题.文中通过在求解椭圆型方程时截取通量函数的更多项泰勒展开式,同时结合有限差分方法对与边界相邻的网格点进行特殊处理,改进了间断系数的求解方法,得到了一种修正的有限体积方法,该方法在界面处是一阶精度,但方法整体可达到二阶精度.数值实验表明,文中构造的修正有限体积方法是有效的.     

基于多重有限体积法解决含有耗散项的双曲扩散问题

双曲扩散方程在数学上是一类重要的偏微分方程,在众多工程领域中有着广泛的应用.其常用于描述声波和电势场中电流的传播问题,也用于模拟计算流体力学中的对流扩散以及热传导模型.本文研究了一类具有耗散项的双曲扩散方程,并通过数值方法对其初边值问题进行求解.针对已有的有限体积法在求解该问题时精度无法提高的问题,本文基于变限积分的方法提出了新的高精度有限体积格式,并利用Fourier分析法得到其离散格式无条件稳定的结论,最后利用数值实验证实了理论分析结果.     

随机Burgers方程的有限体积方法

本文应用有限体积方法研究带有不确定性输入参数的Burgers方程,其特点是在时间离散上采用二阶有限差分,在控制体上对非线性对流项采用不同的定义方式.在边界条件和粘性系数存在随机扰动的情况下,通过数值模拟验证了算法的收敛性和稳定性,并进一步测试了通过加密空间网格点的方法来抑制边界和粘性系数扰动对计算结果的影响.     

基于有限体积法的MOCVD系统反应室的设计

金属有机化合物化学气相沉积(MOCVD)系统是制备GaN等半导体薄膜材料和激光器、LED等光电子器件的主要手段,制备出的材料和器件的品质直接依赖于MOCVD系统。本文基于有限体积法,利用商业软件Fluent对自行设计的一种MOCVD反应室内的温度分布和流场进行数值模拟。希望通过对模拟流场品质的细致分析,对MOCVD反应室的设计和优化起到指导与参考作用。     

任意多边形上非定常扩散方程的单元中心型有限体积格式

针对二维非定常扩散方程,构造适用于任意多边形网格的单元中心型有限体积格式。采用向后欧拉格式进行时间离散,空间上在离散扩散算子时,利用网格顶点作为辅助插值点,通过求解一个欠定方程组将辅助插值点信息替换成网格单元中心点信息,最终得到只含单元中心未知量的离散格式。该格式既满足局部守恒条件,又满足线性精确准则。在几类多边形网格上进行数值实验,分别考虑扩散系数是连续和间断的情况,发现新格式均可达到二阶收敛。其数值表现显著优于算数平均加权和逆距离加权的九点格式,与双线性插值的加权方式结果相近,并且克服了双线性插值加权方式不适用于三角形网格的弊端。数值算例表明新格式求解非线性扩散方程仍然可以达到二阶收敛。     

各向异性扩散问题的一个单元中心型有限体积格式

在辐射流体力学的数值模拟中,扩散算子的高效高精度离散是一个十分重要的问题.本文研究各向异性扩散方程在任意多边形网格上的数值求解问题,我们利用调和平均点和线性精确方法,构造了一个单元中心型有限体积格式.该格式只含有单元中心未知量,满足局部守恒条件,有紧凑的计算模板,在结构四边形网格上退化为一个九点格式.由于调和平均点插值算法是一个具有两点模板的二阶保正算法,因此,采用单元边上的调和平均点为插值节点,使得离散格式十分简洁,容易实施.此外,我们在格式构造中仅采用了二、三维网格的共有拓扑关系,使格式容易向三维问题推广,大部分程序代码可实现二、三维公用.我们采用典型的大变形扭曲网格及典型的扩散算例(包括连续和间断的扩散张量)对所提出的新格式进行了测试,数值算例表明,新格式在许多扭曲的多边形网格上具有二阶精度.     

解梁的平衡方程的混合有限体积元方法

针对梁的平衡方程导出了一类混合有限体积元格式，并用非常直观的方法证明了该格式按离散H^1半模及离散L^2模具有一阶精度。最后，具体算例表明，该算法计算效果良好。     

基于Level Set的交互式快速分割算法

三维医学图像数据量大,并且受噪声、边界模糊等原因的影响,致使三维分割过程消耗时间较长,容易产生欠分割或过度分割。针对以上问题,提出一种基于Level Set的三维快速分割算法,采用Fast Marching获取二维分割区域,优化轮廓边界,利用直线数值微分算法（Digital Differential Analyzer,DDA）提取轮廓像素;进一步引入扫描线种子填充思想,实现医学图像的三维快速分割。实验结果表明,上述算法能够快速准确地分割出感兴趣区域。     

一维半导体器件数值模拟的沿特征线的有限体积元方法

利用有限体积元方法结合特征线方法来处理一维热传导型半导体器件数值问题。提出并研究了一类全离散隐欧拉特征有限体积元格式。对电子位势和其他未知变量采用不同的时间步长处理,构造了该格式的计算程序,通过理论分析得到了一阶精度L~2-模误差估计结果。最后给出数值实验验证理论结果。     

一种跟踪电网频率的新方法

基于正交变换,提出了一种新的电网频率跟踪方法.针对两种模型进行仿真,表明该方法能够较为精确与快速地跟踪电网频率,尤其针对突变频率的信号,具有较好的跟踪效果;同时算法克服了同步采样条件的限制,通过迭代,在不同初始频率下均具有较好的收敛性.     

A finite volume procedure for fluid flow,heat transfer and solid-body stress analysis

A unified cell-centered unstructured mesh finite volume procedure is presented for fluid flow, heat transfer and solid-body stress analysis. An in-house procedure (A. W. Date, Solution of Transport Equations on Unstructured Meshes with Cell-Centered Colocated Variables. Part I: Discretization, International Journal of Heat and Mass Transfer, vol. 48 (6), 1117-1127, 2005) is extended to include the solid-body stress analysis. The transport terms for a cell-face are evaluated in a structured grid-like manner. The Cartesian gradients at the center of each cell-face are evaluated using the coordinate transformation relations. The accuracy of the procedure is demonstrated by solving several benchmark problems involving different boundary conditions, source terms, and types of loading.