地震波数值模拟中的频散压制方法分析

波动方程有限差分法正演模拟对认识地震波传播规律和指导地震资料解释等具有重要的意义。但差分算法固有的数值频散在正演模拟中是一种严重的干扰，会降低波场模拟的分辨率。为提高模拟精度，同时又尽可能减少计算量，采用定量分析的方法，对比分析了横纵网格比变化时入射方向和差分精度等因素对数值频散的影响，分析结果表明，矩形网格较之正方形网格能更好地压制频散，同时可以避免高阶差分导致的低计算效率。模型试验表明，该方法切实可行，能较好地适应实际地震勘探中的波场模拟。     

各向同性介质弹性波交错网格有限差分正演模拟

在弹性波有限差分数值模拟方面，差分网格及边界条件是影响弹性波模拟成功与否的关键。从各向同性介质速度一应力方程出发，利用交错网格高阶有限差分和完全匹配层（PML）边界条件，提出了各向同性介质弹性波交错网格有限差分正演模拟方法。数值试验结果表明，该方法精度较高，数值频散较小，人为边界反射吸收较好，为后续的地震属性分析（如AVO／AVA）奠定基础。     

复杂地表条件下地震波传播数值模拟

低降速带对地震波的强烈吸收作用影响地震勘探的分辨率，地表的剧烈起伏造成了我国西部地震勘探中信噪比低的问题。针对这２个问题，提出了地质模型中地震波传播数值模拟的方法，并对模拟结果进行了分析。在考虑纵横波Ｑ值的基础上，利用交错网格高阶差分法对粘弹性介质中地震波传播进行了数值模拟。利用纵向坐标变换将起伏地表转换为新坐标系下的水平地表，进而利用交错网格高阶差分方法对起伏地表情况下的弹性波传播进行了数值模拟。这种模拟方法的主要优点是自由边界条件实现比较方便，数值频散小，模拟精度 高。通过模拟实例发现，地表低降速带使地震波频带变窄，频率降低，影响了深部地层的地震勘探分辨率，模拟结果可以用来进行提高分辨率的地震处理方法研究。地表起伏使地震波在近地表的传播变得异常复杂，引起面波、体波等地震波型之间的相互转化，产生了大量的地表散射，从而引起了山地地震勘探中严重的低信噪比问题。通过弹性波模拟可以对各种地表干扰加以识别，以指导实际地震资料的去噪处理。     

虚谱法一阶应力—速度方程地震数值模拟

 地震波场模拟是正确认识复杂条件下地震波传播机理、规律及波场特征的有效手段。交错网格高阶差分常用于一阶应力—速度声波方程数值模拟,但空间差分的固有特性使得数值频散难以避免。虚谱法利用模型空间的全部信息对波场函数进行傅氏变换,可得到精确的波场空间导数;由于它克服了对高频成分的限制,因而可实现全频带的地震波场模拟。将完美匹配层边界条件引入虚谱法数值模拟可更有效地消除边界反射,有利于更精确地模拟地震波的传播过程。数值算例表明,虚谱法一阶应力—速度声学方程模拟结果具有较高的时间分辨率,在同等模拟精度条件下则具有更高的计算效率。     

三维快速高精度地震波正演数值模拟方法及其应用

如何有效提高三维地震波正演数值模拟精度和计算效率一直是勘探地球物理学研究的重要问题。为了克服常规中心有限差分法较难快速提高差分精度的缺陷和一阶双曲型波动方程内存占用多、计算量大、引入变量较多的困难,采用高阶交错网格有限差分法直接求解三维地震波动方程,推导的高阶差分格式计算形式简单,可以推广于求解任意偶数阶时空导数,同时给出其稳定性条件。在人工边界处,对比了镶边法和常规旁轴近似法两种吸收边界条件。从三维似French模型的正演结果看出,采用的高阶交错网格差分算法在快速有效地提高数值模拟精度的同时,大大提高了计算效率,同时结合镶边法吸收边界条件还可有效压制边界反射,提高整个计算域内波场的信噪比。     

非均匀介质交错网格高阶差分地震波数值模拟

地震波数值模拟是解决地震正反演问题的重要手段和了解地下地质构造的有力工具。从波动方程出发建立一阶速度-应力方程组,用Taylor级数和交错网格差分技术对方程组进行高阶差分离散,避免了直接对波动方程二阶导数进行差分带来运算量大的问题;采用特征分析法处理边界问题,对边界反射进行很好的吸收。文中给出了相应差分精度的稳定性条件,并用高阶交错网格有限差分法对非均匀介质模型进行了数值模拟。计算结果表明,该方法具有较高的稳定性和精度,适合于复杂介质的弹性波场模拟。     

胜利典型地质模型的地震正演

以模型和地震正演获得的数据体为基础的研究可推动地震方法的发展与创新。根据胜利典型地质模型的构造特点,提出了变密度声波方程交错网格高阶差分正演方法。分析了方法的数值频散问题,讨论了其稳定性,利用特征分析法构造了声波吸收边界条件。对地质模型的地震正演模拟结果表明,本文给出的声波方法对复杂地质构造具有较强的适应性,模拟数据体精度高、质量好,可推广应用。     

标量声波波动方程高阶交错网格有限差分法

为进一步提高标量声波波动方程正演数值模拟精度,减小数值频散和计算量,改善边界吸收效果,提出将高阶交错网格有限差分法直接用于求解标量声波波动方程的方法,并推导出了时间和空间导数的高阶交错网格有限差分格式,给出了数值模拟计算所需的稳定性条件和吸收边界条件.模型试算结果表明,与传统的中心有限差分法相比,本文方法不仅可以快速提高时空导数的差分精度,而且具有频散小、计算效率高等特点,可推广应用于三维标量声波高精度正演数值模拟和叠后逆时深度偏移.     

各向异性介质中三分量地震记录的FCT有限差分模拟

基于声波或弹性波方程的有限差分方法是数值模拟地震波场或合成ＶＳＰ地震记录的有力工具。然而传统的有限差分方法在每一波长内采样太少时，会存在严重的数值频散，降低数值结果的分辨率。本文将流体动力学方法中的通量校正传输技术与求解各向异性波动方程组的有限差分方法结合获得了一种适用于求解各向异性介质中二阶声波和弹性波方程的ＦＣＴ有限差分算法，有效地压制了传统有限差分数值模拟中的数值频散。     

胜利油田典型地质模型的地震正演

以模型和地震正演获得的数据体为对象的研究可推动地震方法的发展与创新。根据胜利油田典型地质模型的构造特点,本文提出了变密度声波方程交错网格高阶差分正演方法。文中分析了该方法的数值频散问题,讨论了其稳定性,利用特征分析法构造了声波吸收边界条件。对地质模型的地震正演模拟结果和应用实例均表明,本文给出的声波方法对复杂地质构造具有较强适应性,模拟数据体精度高、质量好,具推广应用价值。     

高精度数值模拟多分量数据的采集

多分量地震勘探常采用位移波场的接收方式,且多分量传感器位于同一个检波点位置处,而室内弹性波数值模拟通常观测的是速度形式的弹性波场,且各分量波场常采用交错网格的配置方式,为此,提出了在原有速度波场计算的基础上,采用积分法求取位移形式的多分量弹性波场,用节点平均法实现节点交错位置规则化的方法。数值实例表明,多分量位移波场和速度波场相差90°的相位移,且波场能量无损失,计算量较小,积分法可以更好地压制数值频散,节点平均法可以进一步平滑数值噪音,提高弹性波数值模拟记录的信噪比,因此,可以用于精确模拟多分量资料的室内数值采集并指导野外多分量地震勘探。     

复杂非均匀介质伪谱法波场数值模拟

在地震波场数值正演模拟方法的研究中，计算精度和计算效率是评价方法的有效性及优越性的2个关键问题。从一阶速度—应力弹性波动方程出发，利用伪谱法求解波动方程，对复杂非均匀介质模型中的波场进行了正演模拟，并利用经典的Marmousi速度模型验证了该方法所具有的优势及存在的问题。将伪谱法模拟结果与交错网格高阶有限差分法的模拟结果比较可知：对于较为简单的非均匀模型，伪谱法和交错网格高阶有限差分法生成了几乎相同的波场；而当模型非常复杂且存在变化较剧烈的速度间断面时，伪谱法的模拟结果比较差。尽管如此，伪谱法计算速度快，计算效率高，能够直观、高效地反映介质中波场的传播规律，因而仍不失为一种很好的地震波模拟方法。     

三维各向同性介质弹性波方程交错网格高阶有限差分法模拟

给出了三维各向同性介质中一阶应力一速度弹性波方程交错网格任意偶数阶精度有限差分格式，推导出了三维各向同性弹性介质完全匹配层吸收边界条件公式和相应的交错网格高阶有限差分格式。对三维French模型进行了弹性波模拟，结果表明，该方法模拟精度高，边界吸收效果好。在三维French模型的XOZ平面和yoz平面的弹性波场快照中可以见到断面反射波、侧面反射波和散射波等波场特征。多次侧面反射波和多次散射波说明不同三维构造所形成的波场是相互影响的。     

平面波优化差分算子弹性波逆时偏移

弹性波逆时偏移基于双程波动方程理论，不受倾角限制，对复杂模型具有较强的适应性，但高额的计算量和内存占用是其用于巨量地震资料处理的主要瓶颈。为此，推导了一种基于平面波优化的等效交错网格弹性波逆时偏移成像方法，通过优化差分系数降低正演波场的频散误差，达到使用低阶优化差分算子替代高阶传统差分算子、降低计算量的目的。在内存需求方面，采用二阶位移弹性波方程，避免了中间变量的出现，且引入了有效边界存储的策略，只利用边界附近区域的部分波场值控制逆时偏移的波场存储方式。模型测试表明：该方法6、10阶空间差分算子逆时偏移结果成像精度分别相当于10、18阶传统方法，有效节约了计算成本；相比于常规弹性波逆时偏移的波场存储方式，有效边界存储在增加部分计算量的前提下，能节约大量内存占用，且使用的差分算子长度越短，内存占用也越少。     

两组任意夹角倾斜裂缝介质地震波场模拟

 两组任意夹角的倾斜裂缝在自然界中具有普遍性,本文针对两组任意夹角的倾斜裂缝介质模型,采用交错网格高阶差分法进行地震波场二维三分量数值模拟。根据Hudson理论和Bond矩阵变换得到裂缝型储层在观测坐标下的弹性系数,对比了在本构坐标和观测坐标下地震波场之间的差异,分析了不同方位角下炮记录波场特征、不同炮检距方位角道集上的波场特征,以及改变裂缝夹角后在方位角道集记录上的响应特征。研究表明,裂缝型储层的各向异性特征是裂缝的综合反映,各向异性的强弱不仅与裂缝的发育强度有关,还与裂缝发育的复杂程度有关。通过对方位各向异性介质数值模拟和波场特征的分析,可为方位各向异性介质的裂缝反演提供理论基础。     

各向异性弹性波高阶有限差分法叠前逆时深度偏移

采用高阶交错网格有限差分法算子构建了各向异性介质多分量弹性波动方程的高精度正演模拟和叠前逆时深度偏移的数值离散方程,在正演过程中采用最大绝对振幅能量法实现各向异性介质多分量初至旅行时的计算,并以此作为多分量双程弹性波叠前逆时成像条件,同时给出计算所需的稳定性条件、多分量叠前逆时成像的基本原理、吸收边界条件等,采用凹陷模型合成了共炮点道集,并进行多分量双程各向异性弹性波叠前逆时成像研究,并与对正演炮集进行多分量各向同性叠前逆时成像结果进行对比。计算结果表明,考虑了各向异性弹性波场的矢量特性,能够更为准确地实现叠前多分量弹性波场的成像问题,使地质层位中的断层、断点等复杂目标成像更加清晰准确,并且偏移成像精度较高,因此开展各向异性叠前逆时成像可为当前高精度岩性地震勘探提供方法指导。     

基于双相介质BISQ模型的地震波正演模拟

Biot流动机制和喷射流动机制是含流体孔隙介质中的两种重要的力学机制,同时包含这两种机制的BISQ模型能够更好地反映孔隙介质中弹性波的传播规律。本文从BISQ模型的基本方程出发,推导了完全匹配层(PML)吸收边界的交错网格高阶有限差分方法的表达式,对双相各向同性介质中地震波场进行了数值模拟;然后通过调整孔隙度、渗透率等储层参数,对比分析了储层参数对双相介质波场特征的影响。数值模拟结果表明,基于BISQ模型的正演模拟正确反映了双相各向同性介质的波场特征;储层参数取值变化对波场特征的影响也十分明显。     

分层映射法起伏自由地表弹性波正演模拟与波场分离

传统有限差分方法在处理起伏自由地表时存在一些问题;传统映射法通过将起伏地表映射为水平地表克服上述缺点,但在变换的同时会破坏原有地下构造,导致波传播的不准确和虚假反射的产生。为此,通过改进传统映射法,提出了分层映射法起伏自由地表弹性波正演模拟与波场分离方法,在实现算法的基础上,对几个典型起伏地表模型进行了正演模拟试算,结果表明:1分层映射法不仅可以将起伏地表映射为水平地表,而且也可以将地下起伏地层映射为水平地层。相对于传统矩形网格以及常规映射法,分层映射法对双复杂构造具有更好的适应性。2通过对比分层映射法、传统映射法、传统有限差分法的正演模拟试算结果表明,分层映射法具有更高的模拟精度和抑制频散能力。3基于分层映射法的起伏自由地表弹性波波场分离能够准确地将纵、横波分离,可为起伏自由地表弹性波偏移成像方法提供关键的技术支持。     

二维随机介质模型正演模拟及其波场分析

本文通过弹性波方程交错网格有限差分正演,模拟了地震波在二维弹性随机介质中的传播,得到了球面波传播的单炮记录和波场快照以及平面波自激自收记录。为了考察二维弹性随机介质的波场特征,将平面波自激自收记录分成直达波区、散射波区、反射波区三个区域,并在三个区域中分别计算了能量相对值、主频、有效频带宽度三个特征量。通过研究这三个特征量与随机介质模型的自相关长度、粗糙度因子、扰动标准差等因素的关系,得到以下结论:直达波、散射波、反射波的能量相对值随随机介质模型自相关长度、粗糙度因子、扰动标准差以及震源主频的变化有明显的变化。直达波的主频和频带宽度受这些因素的影响很小;散射波的主频主要受自相关长度的影响,散射波的有效频带宽度很窄,受各因素影响也很小;反射波的主频随自相关长度、粗糙度因子、扰动标准差的变化有明显的变化,而反射波的频带宽度主要受扰动标准差的影响。