一类延迟积分方程的概周期解

在积分方程的研究领域中,延迟积分方程的各种解的存在性成了重要的研究课题.因为这类方程最早是关于传染病建立起来的.其中一类方程的延迟是常数时的概周期型解已经被有关文献讨论.本文是把这类方程的延迟改为依赖变量,应用关于Hilbert投影度量的不动点理论,研究其概周期解的存在性,这样会使这类方程应用得更广.     

一类二维非线性 Schrdinger 方程大时间问题的 Fourier 谱方法

用Ｆｏｕｒｉｅｒ谱方法研究了一类二维非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程及其周期初值问题，构造了半离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ谱逼近格式．用积分估计方法得到了离散解的一致先验积分估计，并用紧致性原理证明了连续方程大时间问题整体光滑解的存在惟一性，与半离散格式的大时间收敛性．     

Clifford分析中三正则函数的线性边值问题

讨论Clifford分析中三正则函数的两类线性边值问题,运用积分方程的方法和压缩映射原理,得到了该问题A的解的积分表达式,并给出问题A'的另一种解法.     

用双层位势求解三维Helmholtz方程Neumann问题的边界元法

本文给出一种三维Helmholtz方程Neumann问题的新的数值解法。首先利用双层位势推得问题解的积分表达式并导出了一个Fredholm第一类积分方程。然后证明了边值问题与积分方程的等价性及积分方程在适当Sobolev空间中解的存在唯一性。最后建立了与积分方程等价的变分形式的有限元逼近以求近似解,并进行了误差倍计。     

求解二维非齐次Helmholtz方程的边界元法

基于Laplace方程的基本解讨论了二维非齐次Helmholtz方程的直接边界元解法.通过将Helmholtz方程变形之后加权Laplace方程的基本解和应用Green公式得到相应的直接积分方程,针对积分方程中同时存在域积分项和边界积分项,在应用边界元法分析求解时采用了耦合关于内点和边界点的积分方程求解,最后,通过数值算例验证方法的有效性.     

由Helmholtz方程Neumann外问题化归的各种边界积分方程的注记

对由Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程Ｎｅｕｍａｎｎ外问题化归的各种边界积分方程进行了讨论。在用Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ表达式导出这些积分方程的过程中,分析了其中一些方程当波数Ｋ是内问题的特征值时没有唯一解这一著名难题产生的原因,并提出了克服这一难题的方法,即检出一个既与原边值问题等价,又对所有波数Ｋ都具有唯一解的直接边界积分方程。     

数值求解Abel积分方程的正则化方法

本文时一类有较强应用背景的Ａｂｅｌ型积分方程进行了研究．指出了这类积分方程对一定空间对的不适定性，并采用Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法得到了问题的稳定的数值解．这种方法易于在计算机上实现．     

弹性半空间中矩形平片裂纹问题分析

通过使用超奇异积分方程方法,对弹性半空间中与自由边界面垂直的I型三维矩形平片裂纹问题进行了研究.首先根据弹性半空间问题的弹性力学基本解,使用边界积分方程方法,在有限部积分的意义下导出了以裂纹面位移间断为未知函数的超奇异积分方程.通过将位移间断函数近似地表示为特征函数与一组多项式之积的形式,建立了数值计算方法.通过对几个典型数值算例的计算,分析了自由边界面对裂纹前沿应力强度因子的影响.     

一维热传导方程逆问题的离散正则化求解方法

一维热传导方程第二类边值问题的初始条件逆问题的研究,说明该问题是一强不适定问题,首先将其化为第一类Fredholm积分方程,然后采用数值积分进行离散化,最终转化为高度病态的线性方程组,此问题对于数据扰动相当敏感,右端项数据的微小误差都将会导致解的极大震荡,用传统的方法根本不可能得出有效的结果.为求得稳定的数值解,借助Tikhonov正则化方法对其进行求解,并且应用多种方法来确定正则化参数,数值模拟结果表明,该方法可行、有效.     

求解桥联积分方程的一种新的数值方法

纤维增强复合材料断裂力学中的桥联问题常常可归结为一个二重积分方程，常见的求解方法有矩阵迭代法和积分迭代法，但这两种方法都较复杂，本首先将该二重积分方程化成其等效的单积分方程形式，然后利用一种新的插值方法，对此积分方程进行求解，数值计算结果表明，该方法效果令人满意。     

垂直于双材料界面的Ⅰ型裂纹尖端理论研究

对正交各向异性双材料中含有一个与材料界面垂直的裂纹尖端应力场问题进行了理论研究.通过傅里叶积分变换给出了裂纹尖端问题的位移、应力场的形式解.引入辅助函数并利用相应的边界条件,将问题转化为含有Cauchy核的第一类奇异积分方程,并给出了求解的具体方法。     

轴对称问题边界积分方程的数值处理

对边界积分方程的的数值处理一直是力学工作者探讨的问题。本文对具有轴对称问题边界积分方程进行离散及对奇异性的处理，使边界元法的求解更精确，同时，它又具有一般性。     

波动方程柯西反问题化成线性积分方程的求解方法

波动方程柯西反问题一般都是化成非线性第二类Fredholm 积分方程求解,由于方程的非线性性质给数值求解带来困难。本文提出一种新方法,即从求基本解入手,将其化成线性积分方程来求解,从而简化了问题.     

多项式微分方程的广义反射函数及其周期解

为了研究多项式微分方程周期解的存在性与稳定性,通过多项式微分方程的广义反射函数来寻找其Poincaré映射.给出了多项式微分方程具有线性广义反射函数的充要条件,以及在该条件下线性广义反射函数的具体表达式和多项式微分方程周期解的存在性与稳定性.该结果对研究相关微分方程周期解与稳定性具有一定的参考价值和指导意义.     

一种恰当微分方程的解法

对一种恰当方程的求解问题进行了探讨，提出一种积分恰当方程的小窍门——积分对比法．主要运用积分和等式求解的相关知识来综合考虑恰当方程的求解问题，此种解法和其它解决此类问题的方法相比较，更简单、明了，使学生易于轻松接受新知识，达到快速求解恰当方程的目的，推广了现有文献的结果．     

一个以自更新为主的林龄发展系统

讨论了一个以自更新为主的林龄发展系统,并利用特征线法和积分方程理论,证明了这个系统初边值问题古典解的存在唯一性。     

Nystrom法计算水波绕射波高的数值模型

研究了一般等截面柱体的水波绕射问题中波高的计算．应用线性小振幅波理论将水波绕射问题转化为一个二维的Helmholtz方程,再采用Nystrom方法来求解二维的Helmholtz方程．通过求得的数值解与解析解的对比,说明作者给出的数值模型计算简单且有较高的精度．     

轴对称弹性体边界积分方程的奇异处理

边界积分方程的奇异性处理一直是力学探索的问题，对轴对称弹性体边界积分方程进行离散，并对奇异性问题进行了分析，使边界元法的求解更精确，同时，给出了算例。     

单层土桩基非局部摩擦分析

在对单层土桩基的摩擦分析过程中．采用Oden等提出的非局部摩擦模型来代替以往采用的局部摩擦模型(经典的库仑摩擦模型)．并利用有效应力法，推导出了单层土桩基的摩擦力的积分形式，并在简化的情况下，用Maple语言进行编程计算．求其数值解，将所得的数值解与局部摩擦下的解进行比较可知，这个模型将更合符实际。     

三维静场的边界线性元解

本文从三维拉普拉斯方程的基本解出发,导出了三维静场的边界积分方程。文中对三维静场边界元法作了详细讨论,推导出边界线性元法的矩阵元素的解析公式,并给出计算三维导体电容的通用计算机程序。计算实例表明,该方法精度高,计算量小,是一种十分有效的数值方法。