Ostrowski定理的改进与应用

本文改进了Ostrowski定理 ,得到了两个Hermitian矩阵乘积特征值估计的新结论     

一个矩阵加权不等式的推广

得到了一个秩为ｋ的半正定Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ矩阵的加权不等式，推广了前人计算的结果     

拉格朗日中值定理的应用

通过实例,介绍拉格朗日中值定理在求极限、证明不等式、证明恒等式及证明与区间端点函数值有关的等式中的应用.     

Kantorovich不等式的一种推广

给出了Kantorovich不等式的一种推广。     

Greub-Rheinboldt不等式的推广

利用分析和代数的方法,给出了Greub—Rheinboldt不等式的一种推广形式,丰富了在统计领域有重要应用价值的Kan-torovich型不等式。     

一个关于正定矩阵的不等式

利用Greub-Rheinboldt不等式,给出了一个新的关于正定矩阵及其特征值的不等式,丰富了在统计领域有重要应用价值的Kantorovich型不等式。     

浅谈泰勒(Taylor)中值定理的应用

对泰勒中值定理教科书上介绍其应用的不多.根据多年的教学经验,在此介绍了泰勒中值定理在4方面的应用,即在证明不等式、函数极限运算、定积分计算及金融数学债券定价.其中泰勒公式金融数学债券定价中的应用是全新的.     

关于Ambrosetti定理的推广及应用

本文首先推广A·Ambrosetti定理,证明了C~n[I,X]空间中非紧性测度的性质,然后利用所得结果,给出了Banach空间中非线性三阶方程一类边值问题解的存在性定理。     

关于Hermite矩阵的迹的一个不等式

给出了一个关于Hermite矩阵的迹的不等式，并用其推导出了平均值不等式．     

函数凹凸性质在不等式中的推广及应用

从凹凸函数的基本不等式出发,将其推广,可解决某些不等式问题。     

厄米特矩阵迹的不等式

本文给出了厄米特矩阵迹的 Holder 不等式,Minkowski 不等式和算术几何平均值不等式.     

夹逼原理的应用

利用夹逼原理求数列的极限,关键是对数列的一般项进行适当的放缩。本文综合应用一些数学知识,给出了不等式放缩的技巧和方法。     

关于复正规矩阵的Greub-Rheinboldt不等式和Courant-Fisher定理

利用复正规矩阵的一个分解和Gersgorin网盘定理等工具将经典的关于正定Hermite矩阵的Greub-Rheinboldt不等式和关于Hermite矩阵的Courant-Fisher定理推广到复正规矩阵的情形,得到了关于复正规矩阵的两个结论。     

积分中值定理的推广及应用

将积分中值定理条件中的连续函数推广到导甬数,并利用Darboux定理进行了证明.推广后的定理在证明及积分求极限问题时既简捷又直观.     

关于Hermite矩阵的一个不等式

本文在剖析一个Hermite矩阵的基础上．提出了半正定Hermite矩阵的行列式中积与其边之间的一个不等式。并给出了这个不等式的一些推论及其详细的证明。     

关于实对称矩阵迹两个不等式的推广

近年来,矩阵的迹在工程应用中引起了人们极大关注,本文主要证明了关于实对称矩阵迹的两个不等式。     

关于多元扩展原理定理的证明

给出了多元扩展原理定理的详细证明 ,说明该定理与一元扩展原理的定理证明有类似的地方 ,也有不同的地方。     

哈密尔顿-凯莱定理的应用

在处理矩阵问题时,利用特征理论是一大方法.哈密尔顿-凯莱定理揭示了方阵和它对应的特征多项式之间的关系,是特征多项式所具有的一个重要性质.除在理论上极为重要外,对解决某些具体问题也有独特的用处.结合实例,介绍了哈密尔顿-凯莱定理在证明及求方阵的逆阵、方阵的高阶幂中的应用.     

罗尔定理的推广

本文将罗尔定理“函数ｆ（ｘ）在闭区间［ａ,ｂ］连续,在开区间（ａ,ｂ）可导,且ｆ（ａ）＝ｆ（ｂ）;则至少存在一点ξ∈（ａ,ｂ）,使ｆ′（ξ）＝０．”推广为：“函数ｆ（ｘ）在开区间（ａ,ｂ）可导,且ｌｉｍｘ→ａ＋ｆ（ｘ）＝ｌｉｍｘ→ａ－ｆ（ｘ）＝Ａ,其中ａ、ｂ、Ａ均可为有限数或无穷大,则至少存在一点ξ∈（ａ,ｂ）,使ｆ′（ξ）＝０．”分别叙述为“推广１”、“推广２”、“推广３”,给出证明并用实例验证其正确性．     

关于特征和定理的一个注记

阐述了模m的特征、模m的原特征与特征和的定义及其相关引理，然后指出了文献[1]中的特征和定理的证明过程中所存在的问题，同时给出了文献[1]中的特征和定理证明的关键步骤．