一类平面微分系统的定性分析

对一类平面微分系统进行了定性分析:利用奇点理论分析了平衡点的性态,借助Dulac函数法讨论了闭轨的不存在性,利用Hopf分支理论分析得到了极限环存在性的若干充分条件,利用Л.А.Черкас和Л.И.Ж.илевыч的唯一性定理分析得到了极限环唯一性和稳定性的若干充分条件.     

一类2n—1次系统的极限环

本文研究了一类2n-1次系统，通过将其化为Abel方程，给出了极限环唯一性的充分条件，得到的结论推广了文献[1]的主要结果，文章最后分析了几个具体的系统。     

多项式微分系统的一类高次奇点的分析

分析多项式微分系统的奇点(0,0),当G(θ_0)=H(θ_0)=0时,沿其特征方向θ=θ_0有无轨线通向奇点(0,0)的问题,对于多项式微分系统简化了文献[4]的条件,从而便于直接应用,最后以例示之。     

一类齐四次系统的全局结构

讨论了一类齐四次系统的全局结构，并给出了它们的系数条件。     

一类n+1次系统的极限环

讨论了一类n+1次系统,利用微分方程定性理论,证明了解的正向有界性、正平衡点的全局稳定性,并获得了存在唯一的极限环的充分条件.     

一类平面四次系统的全局拓扑分类

通过对特殊方向附近轨线的性态的讨论，给出了系统（Ｉ）的全局拓扑分类。     

一类非线性微分系统的定性分析

利用H Poincare定性理论与Liapunov稳定性理论讨论一类非线性系统在有限远奇点的性质。     

一类三次多项式系统的全局结构分析

研究一类三次多项式系统x=-y+a2x2y+a3xy2+ay3,y=x,通过分析无穷远奇点的性态以及轨线进入奇点的方向,得到了系统所有可能的全局结构相图.     

一类非多项式微分系统的定性分析

利用常微分方程定性理论方法,借助函数的Taylor展开,对一类非多项式微分系统进行定性分析;利用基于H.Poincaré思想的形式级数法,对系统的细焦点进行分析,并根据对称原理对系统进行中心的判定;借助Dulac函数讨论了闭轨的不存在性;利用Hopf分支理论根据参数变化时焦点稳定性的变化,分析得到极限环存在的若干充分条件。     

一类非线性微分系统的分支问题

借助奇点理论对光滑函数芽(单变量分支问题)在强接触等价群作用下的分类,研究了一类非线性二阶系统边值分支解的存在性和分支解的个数等问题.在一定条件下给出了这类系统的平衡解的局部分支性态,包括分支解的存在性和分支解的个数.     

关于平面解析系统的定性结构

首先证明拓扑等价微分系统的两个性质,分析了平面解析系统拓扑结构及其分类的局限性;其次给出平面解析系统定性结构的定义,并根据拓扑结构和定性结构对非退化平面解析系统的奇点进行分类,结果表明平面解析系统的定性结构比拓扑结构能更好地刻画系统的定性行为。这些结果推广了平面解析系统奇点理论中的有关结论,对研究平面解析系统的相图具有参考价值。     

分段2n+1次Hermite插值多项式收敛性

文献 [1,2 ]分别给出了分段 3次、分段 5次Hermite插值多项式的收敛性 ,本文是上述结果的自然推广 .首先给出分段 2n 1次Hermite插值多项式的定义和表示 ,给出其基函数及其性质 ,然后在被插函数和它具有同等光滑程度下给出收敛性定理     

模2n加与模2加的相容程度分析及应用

通过对模2∧n加与模2加相对于交换律的相容程度的分析,给出了模2n加与模2加相对于交换律所产生的噪声函数的概率分布及其取值平方和的计算公式,并利用此结果提出了一种对Estream候选算法Py的新的区分攻击方法,该方法所需的数据复杂性约为Sekar等提出的区分攻击所需数据复杂性的2019∧（-1）。     

2/1通约问题的定性分析

针对ＰｏｙｎｔｉｎｇＲｏｂｅｒｔｓｏｎ力作用２／１通约小天体的演化问题，采用微分方程定性理论对系统的整体轨线分布及其演化进行了分析，得到随着时间的发展２／１通约带出现空隙的结论。     

一类微分方程的定性研究

本文对一类微分方程进行了定性研究，较详细讨论了解曲线的走向问题，并得到了这类系统极限环的存在性和唯一性的定理。     

一类捕食、收获模型的定性分析

讨论了一类具有功能反应函数为x的食饵-捕食系统的收获模型,应用微分方程的定性理论进行分析证明,得到了系统平衡点在全局下是不稳定的,且捕食者将灭绝的结论.     

N+M超双曲型偏微分方程的函数论方法

利用泛复变函数的理论给出了n m超双曲型偏微分方程的一种论述，并在这种论述下，得到了用经典方法无法得到的一类解．