一类平面微分系统的定性分析

对一类平面微分系统进行了定性分析:利用奇点理论分析了平衡点的性态,借助Dulac函数法讨论了闭轨的不存在性,利用Hopf分支理论分析得到了极限环存在性的若干充分条件,利用Л.А.Черкас和Л.И.Ж.илевыч的唯一性定理分析得到了极限环唯一性和稳定性的若干充分条件.     

一类2n—1次系统的极限环

本文研究了一类2n-1次系统，通过将其化为Abel方程，给出了极限环唯一性的充分条件，得到的结论推广了文献[1]的主要结果，文章最后分析了几个具体的系统。     

多项式微分系统的一类高次奇点的分析

分析多项式微分系统的奇点(0,0),当G(θ_0)=H(θ_0)=0时,沿其特征方向θ=θ_0有无轨线通向奇点(0,0)的问题,对于多项式微分系统简化了文献[4]的条件,从而便于直接应用,最后以例示之。     

一类齐四次系统的全局结构

讨论了一类齐四次系统的全局结构，并给出了它们的系数条件。     

一类n+1次系统的极限环

讨论了一类n+1次系统,利用微分方程定性理论,证明了解的正向有界性、正平衡点的全局稳定性,并获得了存在唯一的极限环的充分条件.     

一类平面四次系统的全局拓扑分类

通过对特殊方向附近轨线的性态的讨论，给出了系统（Ｉ）的全局拓扑分类。     

一类非线性微分系统的定性分析

利用H Poincare定性理论与Liapunov稳定性理论讨论一类非线性系统在有限远奇点的性质。     

一类三次多项式系统的全局结构分析

研究一类三次多项式系统x=-y+a2x2y+a3xy2+ay3,y=x,通过分析无穷远奇点的性态以及轨线进入奇点的方向,得到了系统所有可能的全局结构相图.     

一类非多项式微分系统的定性分析

利用常微分方程定性理论方法,借助函数的Taylor展开,对一类非多项式微分系统进行定性分析;利用基于H.Poincaré思想的形式级数法,对系统的细焦点进行分析,并根据对称原理对系统进行中心的判定;借助Dulac函数讨论了闭轨的不存在性;利用Hopf分支理论根据参数变化时焦点稳定性的变化,分析得到极限环存在的若干充分条件。     

一类非线性微分系统的分支问题

借助奇点理论对光滑函数芽(单变量分支问题)在强接触等价群作用下的分类,研究了一类非线性二阶系统边值分支解的存在性和分支解的个数等问题.在一定条件下给出了这类系统的平衡解的局部分支性态,包括分支解的存在性和分支解的个数.     

一类非线性系统的无穷远奇点及极限环

应用H.Poincaré定性理论与Liapunov稳定性理论,研究了一类含参非线性系统随参数变化在无穷远平衡点的性质,进行了极限环的存在性与位置估计.     

一类平面系统极限环存在性的判断

本文给出了一类平面系统极限环存在性的判断方法，它运用不等式把问题转化为应用环域原理。     

二次系统奇点的定性结构

就二次系统可能出现的四种情形,总结出孤立奇点附近轨线的定性结构,以利于对二次系统极限环作深入的研究     

有关可列个奇点的极限点附近函数取值情况的讨论

得出了可列个奇点的极限点 ,可列个本性奇点的极限点附近函数的取值情况也具有本性奇点的性质     

复域上Brusselator方程过极限环的积分流形的结构

用数值计算与分析相结合的方法,研究了复域上Brusselator方程过极限环的积分流形的几何结构,证明了此积分流形Γ′具有自稠密性,在接受李群角度上说明了该系统的不可积性.     

一个数学模型的全局稳定性讨论

研究了一个由非线性微分方程组所描述的数学模型。通过利用Poincare-Bendixsion环域原理、比较原理和奇点指数的有关结论,证明了这个数学模型是全局稳定的。改进并纠正了关于这个模型已有的结论。     

具有存放率及双密度制约的HollingⅡ捕食系统

对于具有常数存放率,且均具有密度制约条件的HollingⅡ型捕食系统,利用微分学相关理论及定性分析方法,讨论了正平衡点的存在唯一性.证明了正平衡点全局稳定性,应用Bendixson环域定理证明了极限环的存在性.     

一类Kolmogorov系统的全局结构

本文对一类Kolmogorov系统的全局性质进行了研究,给出了奇点的性态,画出了该系统的全局结构图。     

一类具功能反应的食饵-捕食系统的定性分析

研究了具功能反应的食饵-捕食系统在食饵种群的增长率和捕食率均为非线性真分式指数函数情形时系统平衡点的性态，给出了系统极限环的存在性与唯一性定理，并证明了极限环的全局稳定性。