T2 Relaxation time study of the pig renal allografts

A previous study showed the possibility of the dependence of theT ₂ maps measured by Siemens Magnetom MR imager 1.5 T on the viability of the cadaveric kidney. For theT ₂ relaxometry study the pig model was used. Ten pig renal allografts were examined during 68 h after removal. Significant differences were found in the change of the initialT ₂ ⁱⁿⁱ values in the histogram within the first 20 h [₁=T ₂ ⁱⁿⁱ (2)–T ₂ ⁱⁿⁱ (20)] or 8 h [₂=T ₂ ⁱⁿⁱ (2)–T ₂ ⁿⁱ (8)] after removal between the groups of the damaged kidneys (₁=20.2±6.8 ms, ₂=19.4±3.0) and the kidneys without apparent damage (₁=9.4±8.5 ms, ₂=5.4±5.8).     

Application of reaching law approach to the position control of a vector controlled induction motor drive

In this paper, a new position control method based on the reaching law control (RLC) approach is proposed for the robust position control of electrical drive systems. The main aim of this study is to investigate the robustness of the RLC approach under inertial-frictional variations and external disturbances and to address the application problems of the RLC approach for position control systems. New components are added to the controller in order to improve the robustness. The control method is applied to a vector-controlled induction motor drive system. It is shown in the paper that the practical constraints such as torque limitation, and the demand of high control performance, i.e., high bandwidth, result in undesirable overshoots. The performance of the control method is shown by simulation and experimental results.List of symbols X, X _k Continuous and discrete-time state vectors - x ₁, x ₂ State variables (the shaft position and speed of the rotor) - , _re Position and reference angles (rad) - Angular velocity (rad/s) - A,A _n State variable matrix with true and nominal parameters - B,B _n Control input matrix, with true and nominal parameters - u,u _max Control signal, and its maximum value - A,B Uncertain parts of the state matrix and the control input matrix - Equivalent terms of A, B uncertainties referred to matching condition - C Gain vector of switching function - s _k Switching function - q A constant used in the reaching law - A constant used in the reaching law - A constant used in the chattering reduction approach - T sampling period - J,J _n True and nominal inertia coefficient (kg m²) - B,B _n True and nominal friction coefficient (kg m²/s) - J,B The uncertain parts of the inertia and friction coefficients - T _e Produced (electrical) torque (control signal) (Nm) - Load torque (Nm) - Equivalent term of A referred to matching condition and scalar component - Equivalent term of B referred to matching condition - All uncertainties and disturbances referred to matching condition - J₀,B₀ The variation ratios of the inertia and friction coefficients - G State variable matrix in discrete-time model - H Control input matrix in discrete-time model - Slope of the sliding line (surface) - a Mechanical time constant - v _sd, v _sq Stator voltages in d-q axis (V) - i _sd, i _sq Stator currents in d-q axis (A) - L _s, L _R Stator and rotor self inductances (H) - L _m Mutual inductance (H) - Leakage factor - _e, _sl Stator and slip angular velocity (rad/s) - _r Rotor time constant - P Number of poles     

Control characteristics for quasi-optimal operation of switched reluctance motors

This paper presents the control characteristics of switched reluctance (SR) motors defined for the maximum efficiency of the motor or the motor–converter system and for the minimum ripple level of electromagnetic torque. Curves for control variables—switch-on and switch-off angles (or conduction angle) and average phase voltage—are obtained by computations from a simple mathematical model. This lumped-parameter model takes into account the magnetic saturation of the motor and the parameters of the power converter necessary to guarantee reliable results concerning power losses in the system. The investigations were carried out for two typical SRM with the number of teeth N_s/N_r=8/6 and 6/4 for a battery supply and for a 310-V rectifier supply. Time curves obtained from mathematical model and control characteristics resulting from numerous optimization computations were validated by thorough measurements performed on a special test rig.List of symbols D viscous friction damping, Nms - e_k back EMF in the kth winding, V - i_k current in the kth winding, A - J moment of inertia, kg/m² - L() phase winding's inductance in unsaturated state H - L(,i) phase winding's inductance considering saturation H - m number of phases - N_s/N_r number of teeth: stator/rotor - n rotational speed, 1/s - R phase winding's resistance, - R_i current measurement resistor value, - R_k total resistance in the kth phase circuit, - R_s resistance of a power source, - R_TDSat drain-source resistance of a transistor in the saturated state - r_D dynamic resistance of a diode, - T_e electromagnetic torque, Nm - T_l load torque, Nm - u_k voltage of the kth phase, V - U phase voltage RMS value, V - U_av phase voltage average value, V - _on switch-on angle, rad - _off switch-off angle, rad - _z=_on–_off conduction angle, rad - stroke angle of the motor, rad - _s efficiency of a motor - _u efficiency of a motor–converter system - rotor position angle, rad - (,i) saturation function of the winding's inductance - m_p level of the torque ripples, % - _r=2/N_r, rad rotor tooth pitch - _k rotor position angle reduced to the kth tooth-pitch, rad - (,i) flux linkage of a phase winding, Wb - angular velocity, rad/s - angular acceleration, rad/s²     

Calculation of the torque of a three-phase inductor

Contents The paper presents the application of the Bubnov-Galterkin method together with the separation of variables method for the analysis of the magnetic field distribution in the inductor with six coils placed on the magnetic core. The finite length of the magnetic core is neglected. The average value of the torque acting on the cylindrical charge is chosen as a characteristic quantity of the system. Experimental and calculated torque—slip characteristic of the laboratory model is presented.

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Berechnung des Momentes eines dreiphasigen Inductors

Übersicht Im Beitrag wird eine Anwendung der Bubnov-Galerkin-Methode in Verbindung mit der Variablentrennungsmethode zur Analyse der Verteilung des magnetischen Feldes eines Induktors mit sechs auf einem magnetischen Kern unterbrachten Induktionsspulen unter Vernachlässigung der endlichen Kernlänge dargestellt. Als eine Größe, die das System charakterisiert, wurde der Mittelwert des auf den Walzeneinsatz einwirkenden Drehmomentes gewählt. Für das Versuchsmodell wird die mechanische Kennlinie dargestellt, die man aus Messungen und aus einer Rechnung erhält.

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List of main symbols A vector potential - A z-component of the vector potential (complex r.m.s. value) - B magnetic induction (complex r.m.s. value) - J current density (complex r.m.s. value) - I specific electric loading for one coil (r.m.s. value) - J _m Bessel function of the first kind and ofm order - imaginary unit - s slip - T torque - v speed - z ^* conjugate complex number ofz - Rez, |z| real part and modulus of complex numberz - , ₀ magnetic permeabilities - ₁ conductivities - pulsation - / _n derivative in the normal external direction - 1 _r , 1, 1 _z unit vectors     

On a mathematical model of squirrel-cage induction motors

Contents This paper presents a mathematical model of 3-phase squirrel-cage induction motor accounting for a very high number of space harmonics in which, due to application of a special transformation of voltages and currents, a differential equation system with constant coefficients is obtained. The number of space harmonics is so high that it is possible to perform a direct computation of the alternating component of the electromagnetic torque which decides on the parasitic synchronous torque.An application example of this model for the analysis of steady and dynamic states of a concrete squirrel-cage motor is given.

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Über ein mathematisches Modell des Käfigläufermotors

Übersicht Im Artikel wird ein mathematisches Modell dreiphasiger Käfigläufermotoren mit Berücksichtigung einer großen Zahl räumlicher Harmonischer vorgestellt. Unter Anwendung einer speziellen Transformation der elektrischen Spannungen und Ströme erhält man ein Gleichungssystem mit konstanten Koeffizienten Die Zahl der räumlichen Harmonischen ist so groß, daß die Berechnung der Wechselkomponenten des elektromagnetischen Moments und damit des parasitären synchronen Moments möglich ist. Die Anwendung des mathematischen Modells wird anhand eines Beispiels für dynamischen und statischen Betrieb vorgestellt.

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List of symbols and abbreviations N number of bars of the rotor cage - L ₈ total self inductance of stator phase winding - M ₈ mutual inductance of stator windings - R _rg,L _rg resistance and leakage inductance of a rotor end ring segment-respectively - R _b,L _b resistance and leakage inductance of a rotor cage bar-respectively - k=0,1, ... N—1 number of the rotor currents symmetric component and theM _sr matrix column corresponding to it - l equivalent axial length of stator core - equivalent width of air-gap - p pole pair numer - z number of turns per phase - v order of harmonic - k _sv stator winding coefficient for thev-th harmonic - k _rv rotor winding coefficient for thev-th harmonic - k _skv skewness coefficient for thev-th harmonic - U _s stator voltage vector in symmetrical components - U _r rotor voltage vector in symmetrical components - i _s stator current vector in symmetrical components - O zero matrix - R _s stator resistance matrix - R _r rotor resistance matrix - LL _s stator inductance matrix - L _rr rotor inductance matrix - M _sr matrix of stator-rotor mutual inductances - T _e electromagnetic torque - T _m motor load torque - rotor position angle - ₀ initial rotor position angle - rotor angular velocity - (*) conjugation index of a complex number - Re {y} real part of a complex number - Im {y} imaginary part of a complex number - T transposition index - [X] ^x highest integer not greater thanX and of the same sign asX - U r.m.s. value of the phase voltage - _u pulsation of supply voltage     

Nonlinear boundary-value problem for cylindrical corona discharge

Contents Closed-form (one-dimensional) solutions are derived for the electric fieldE(r) and potentialV(r) in a positive ion discharge between a stressed wire anode atr=a and a coaxial cylinder cathode atr=b. It is shown that this system sustains two different corona discharge modes, namely with radially (i) decreasing (k<1) and (ii) increasing (k>1) electric field strengthE(r), wherek=E _I /E _a is the crucial discharge number. E_I = (I/2₀)^1/2 [V/m] is given in terms of the discharge currentI [A/m], whereas the electric fieldE _a [V/m] at the anode depends on currentI and ion temperatureT _i at the cathode. The physical properties of these discharge modes are discussed analytically.

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Nichtlineares Randwertproblem der zylindrischen Korona-Entladung

Übersicht Geschlossene (eindimensionale) Lösungen werden abgeleitet für das elektrische FeldE(r) und PotentialV(r) in einer positiven Ionen-Entladung zwischen einer Hochspannungsanode mit Radiusr=a und einer koaxialen Zylinderkathode mit Radiusr=b. Es wird gezeigt, daß in diesem System zwei verschiedene Typen von Korona-Entladungen existieren können, nämlich mit radial (i) abnehmender (k<1) und (ii) zunehmender (k>1) elektrischer Feldstärke, wobeik=E _I /E _a der kritische Entladungsparameter ist. E_I = (I/2₀)^1/2 [V/m] ist durch den EntladungsstromI [A/m], während das elektrische FeldE _a [V/m] an der Anode durch StromI und IonentemperaturT _i an der Kathode bestimmt ist. Die physikalischen Eigenschaften dieser Entladungstypen werden analytisch diskutiert.

     

Full Band Monte Carlo Simulation of Wurtzite AlGaN/GaN MODFETs

We present full band Monte Carlo simulations of a wurtzite Al_0.15Ga_0.85N/GaN modulation-doped field-effect transistor (MODFET). We found that without inclusion of the piezoelectric effect, the electron concentrations in the channel are much lower than obtained from experimental data. The calculated I _ds-V _ds curves show a strong negative differential resistance, which is a feature observed in experimental devices. Self-heating effects are usually believed to be the main cause of the negative differential resistance. Our simulations do not include self-heating, and this would indicate that at least part of what is observed is also caused by the drift-velocity behavior vs. electric field of the narrow conduction channel. For a 0.2 m gate MODFET, the simulations yield a maximum trans-conductance G _m 250 mS/mm with V _G = 1.0 V and V _ds = 5.0 V. When V _G = 0.0 V and V _ds = 8.0 V, we obtain a maximum cutoff frequency f _T = 180 GHz with I _d = 1159 mA/mm.     

Die Verformung extrem kurzer Impulsflanken an Störstellen in Leitungen mit übergroßem Querschnitt

Übersicht Die Verlangsamung von Impulsflanken durch Wirbelströme. Einsatz von Leitungen mit übergroßem Querschnitt zur Übertragung sehr kurzer Impulse. Verformung von Impulsflanken durch sprunghafte Querschnittsänderungen und Ecken. Kreisrunder Stift in der Parallelplattenleitung. Experimentelle Bestätigung der Ergebnisse für den Querschnittssprung.

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Contents Degradation of fast rise times due to skin effect. Transmission of high speed pulses by oversized transmission lines. Waveform distortion due to step discontinuities and beuds. Circular cylinder within a parallel-plate waveguide. Experimental check on the analysis of the step discontinuity.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole A ⁱ,B ⁱ Amplituden der anregenden Wellen - A _m ,B _m Koeffizienten angeregter Wellen - Lichtgeschwindigkeit im Vakuum - D _ln Faktoren, die die Kopplung zwischen Feldern in der Ecke und in der Plattenleitung beschreiben - f _nA ,f _nB Grenzfrequenzen derE _on -Wellen in den LeitungenA, B - H()=U ₂/U ₀ Systemfunktion - H _n ⁽²⁾ =J _n –j N _n Hankelsche Funktion 2. Art der Ordnungn - imaginäre Einheit - J _n Besselsche Funktionn-ter Ordnung - k=/c ₀ Wellenzahl - k _rmA ,k _rmB Eigenwerte derE _on -Welle - k _zmA ,k _zmB Wellenzahlen derE _on -Welle - N _n Neumannsche Funktionn-ter Ordnung - P _mn Koppelintegrale - T _A0,T _A2 Anstiegszeiten von anregendem, Signal und Ausgangssignal (gemessen von 10%–90% des Endwertes) - T _S Schwingungsdauer der gedämpften Schwingung - u ₀(t),u ₂(t) zeitabhängige Spannung der anregenden Welle, zeitabhängige Ausgangsspannung - ₀(), ₂() Fourier-Transformierte vonu ₀(t),u ₂(t) - U ₀,U ₂ Sinusspannungen - Kehrwert vonZ ₀ - Y _mA ,Y _mB Kehrwerte der Feldwellenwiderstände derE _on -Wellen - Feldwellenwiderstand des Vakuums - Z _A ,Z _B Wellenwiderstände der Koaxialleitung - _{l m} Kronecker-, _{l m} = 1 fürl = m, _{l m} = o fürl m - _{m A} , _{m B} Eigenfunktionen - =2··f Kreisfrequenz Die Arbeit ist entstanden im Institut für Elektrische Nachrichtentechnik der Universität (TH) Stuttgart, 7 Stuttgart 1, Breitscheidstr. 2.     

Analysis of currents and an electromagnetic torque in steady states of induction squirrel-cage motors with asymmetric stator windings

Contents The paper presents a mathematical model of an asynchronous squirrel-cage motor with arbitrarily asymmetrical stator windings. The structure of the mathematical model equations is analysed in detail using the assumption about the symmetry of the rotor cage. A particular arrangement of the mutual inductance matrix of stator windings and rotor cage meshes is shown. As a result of applying of a special analysis method, the frequency spectrum of currents and electromagnetic torque in steady state of a squirrel-cage motor with asymmetrical stator windings is determined. Relationships are given which allow to calculate the currents and the electromagnetic torque quantitatively.—An analysis of a short-circuit of an elementary coil in one of the phases of an otherwise fully symmetrical motor is given as an application example.

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Analyse der Ströme und des Moments einer stationär betriebenen Käfigläfer-Asynchronmaschine mit unsymmetrischen Ständerspulen

Übersicht In dem Aufsatz wird das mathematische Modell einer Käfigläufer-Asynchronmaschine mit beliebig unsymmetrischen Ständerspulen vorgestellt. Die Struktur der Gleichungen des mathematischen Modells wird unter Ausnutzung der Symmetrie des Rotorkäfigs eingehend untersucht. Der besondere Aufbau der Matrix der Gegeninduktivitäten zwischen den Ständerspulen und den Maschen des Rotorkäfigs wird dargestellt. Als Ergebnis der Anwendung einer speziellen Methode der Analyse wurden die spektralen Zusammensetzungen der Ströme und des Moments einer stationär betriebenen Maschine mit den unsymmetrischen Ständerspulen bestimmt. Die Zusammenhänge, die eine quantitative Berechnung der Ströme und des Moments ermöglichen, wurden angegeben.—Eine Analyse der Maschine, die eine kurzgeschlossene Spule in einem Ständerstrang besitzt und die sonst symmetrisch ist, wurde als Anwendungsbeispiel dargestellt.

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List of symbols A transformation matrix - C matrix of constraints - I unit matrix - i _r vector of the meshes currents in the rotor cage - i _s vector of currents of the elementary stator coils - i _sc vector of currents of the stator after used the matrix of constraints - L _s ,L _r matrices of leakage inductances of the elementary stator coils and of the rotor cage meshes - L _s ^m ,L _r ^m matrices of self and mutual inductances of elementary stator coils and of rotor cage meshes following from main flux - L _ss ,L _se matrices of slot and of end-connections leakage inductances of the elementary stator coils - M _sr () matrix of mutual inductances of elementary stator coils and rotor cage meshes - R _r matrix of resistances of rotor cage meshes - R _s matrix of elementary stator coils resistances - S, T transformation matrices - U _s vector of voltages of the elementary stator coils - b _r ,b _s effective width of rotor and of stator slot mouth - c _rv coefficient of rotor slot pitch - c _sv coefficient of stator slot pitch accounting for the trapezoidal form of a m.m.f. - g _v coefficient of rotor slot skew - J moment of inertia - k _rv span factor of cage mesh - k _svi span factor of elementary stator coil - k _cs ,k _cr Carter coefficients of stator and rotor - l equivalent length of the motor iron - M number of elementary stator coils - N number of rotor slots - r mean radius of the air-gap - R _b resistance of a cage bar - R _e resistance of end-ring segment of the cage - T _e electromagnetic torque - T _m mechanical load torque - x _s rotor slot skewness angle - y _i pitch of a coil - z _i ,z _j numbers of turns in a coil - _i position angle of the center of a coil - , value and equivalent value of the air-gap - magnetic conductance - ₀ initial rotor position angle - angular velocity - ₀ pulsation of the voltage - () ^T transposition of vector or matrix - (*) conjugate value     

Bemerkungen zu Leistungsbegriffen bei Strömen und Spannungen mit Oberschwingungen

Übersicht Neben der üblichen Formulierung der Leistungsbegriffe für periodische nichtsinusförmige Ströme oder Spannungen im Frequenzbereich wird besonders die Darstellung von Schein-, Wirk- und Blindleistung im Zeitbereich untersucht. Für die Leistungsbegriffe wird solchen Formen der Vorzug gegeben, die auch künftigen Entwicklungen und möglichen Anforderungen gerecht werden können.

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A note on power definitions for currents and voltages with harmonics

Contents Besides the usual definitions of power terms for periodical non-sinusoidal currents and voltages in the frequency domain the presentation of apparent-, effective-(active-) and fictitious (reactive) power particularly in the time domain is investigated. For power terms such forms are preferred which will cope future developments and possible requirements.

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Benutzte formelzeichen = Gleichheit gemäß Definition - für alle - v.p. valor principalis (Hauptwert) - Re Realteil - Im Imaginärteil - e Einheitsvektor 2. Stufe - O Nullvektor - A Spaltenvektor - A -te Komponente vonA - A ^* konjugiert komplexer Spaltenvektor - A ^T transponierter Spaltenvektor=Zeilenvektor - <A, B inneres Produkt zwischenA undB - |A| =+<A, A Betrag vonA - >A, B< (A _v B –A B _v) äußeres Produkt zwischenA undB - i _j Zeitfunktion des Stromes - komplexer Effektivwert der -ten Teilschwingung voni _t - i _veff - I Vektor der komplexen Effektivwerte aller Teilschwingungen voni _t - i _eff =|I| - p _t Augenblicksleistung - P Wirkleistung - Q Blindleistung - Q _V Verschiebungsblindleistung - Q _D Verzerrungsblindleistung - S Scheinleistung     

Finite-element method for field analysis in rectangular conductor carrying sinusoidal current

Contents On the basis of finite element method the analysis of skin effect occurring in the rectangular conductor carrying sinusoidal current has been performed. The conductor is surrounded by a cylindrical surface. Outside that surface the method of variable division has been applied and inside — the Bubnov-Galerkin method by means of numerical calculations with the use of finite-element method. — On the basis of the data obtained the numerical calculations were performed and the plots of resistance and reactance were drawn.

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Feldanalyse in einem rechteckigen den sinusoidalen Strom leitenden Leiter mit der Methode der finiten Elemente

Übersicht In diesem Beitrag wird in Anlehnung an die Methode der finiten Elemente eine zweidimensionale Analyse der Stromverdrängung in einem rechteckigen den sinusoidalen Strom leitenden Leiter durchgeführt. Der Leiter ist mit einer Zylinderfläche umgeben, in deren Inneren man die Variablentrennungsmethode verwendet und Außen — die Bubnov-Galerkin-Methode (eine nummerische Realisierung dieser Methode unter Benutzung der Methode der finiten Elemente). — Auf Grundlage der erhaltenen Abhängigkeiten werden digitale Berechnungen durchgeführt, die man zur Ausführung der Resistanz- und Reaktanz-Diagramme verwendet.

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Symbols A vector potential (complex r.m.s. value) - A z-component of A (complex r.m.s. value) - B magnetic induction vector (complex r.m.s. value) - tangential component of the magnetic induction vector (complex r.m.s. value) - normal component of the magnetic induction vector (complex r.m.s. value) - E electric field intensity (complex r.m.s. value) - i, j, k numbers of vertices of the considered finite element - J current (r.m.s. value) - imaginary unit - imaginary unit - R resistance - R ₀ D.C. resistance - S boundary of region - T finite element area - X reactance - Z impedance - z ^* conjugate complex number ofz - basis function - magnetic permeability - pulsation - _i, _j, _k function of finite element shape - conductivity - region - ^h region approximating the region - ^e finite element region - 3.141593... - ² scalar Laplacian - 1 _n ; 1 _t ; 1 _z unit vector in normal external, tangential andz-axis direction - x, y, z rectangular coordinates - r, ,z cylindrical coordinates     

Electrodynamic forces within metal cylinder ǵenerated by short-circuit current

Contents A numerical method for calculation of the electrodynamic forces within a conducting bar of infinite length due to a short-circuit current flowing through conductors parallel to this bar is presented. The integral methods are applied. As an example the electrodynamic forces as a function of position and time are given. The excitation current as the transient short-circuit current of the transformer is applied.

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Durch Kurzschlußströme bewirkte elektrodynamische Kräfte auf einen metallischen Zylinder

Übersicht Die numerische Methode für die Berechnung der elektrodynamischen Kräfte auf einen unendlich langen elektrischleitenden Zylinder, der sich in der Nähe einer Kurzschlußstrom führenden und dem Zylinder parallelen Leiterschleife befindet, wird dargestellt. In einem numerischen Beispiel werden die elektrodynamischen Kräfte als Funktionen des Ortes und der Zeit des Transformatorkurzschlußstromes berechnet.

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List of principal symbols A vector potential (y-component) - B vector of magnetic flux density - F vector of unit-length force - i(t) current - I(s) Laplace transform ofi(t) - J matrix of current density - s complex frequency - R matrix response of linear system - T(j) matrix frequency response - t time - U() real part of matrix frequency response - u(t) unit step function - X() imaginary part of matrix frequency response - x,y,z rectangular coordinates - ₀ permeability of vacuum - conductivity of tape - _ij Kronecker delta - angular frequency     

Transient effect in conducting ring

Contents A numerical method of calculation of the current density in a a thin conducting ring generated by external transient field is presented. The method discussed is based on the integral formulas. Current density within ring as a function of position and time is given. An experiment verification is presented.

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Transienter Effekt im leitenden Ring

Übersicht Es wird eine Methode zur Berechnung der Stromdichte in einem dünnen leitenden Ring, der von einem äußeren transienten Feld verursacht wird, vorgestellt. Die diskutierte Methode beruht auf Integralgleichungen. Die Stromdichte innerhalb des Ringes ist als Funktion des Ortes und der Zeit angegeben. Eine Verifikation des Experimentes wird vorgestellt.

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List of principal symbols A vector potential (-component) - B(t) vector of magnetic flux density (-component) - B(s) Laplace transform ofB(t) - J current density - T(j) matrix frequency response - U() real part of matrix frequency response - u(t) unit step function - X() imaginary part of matrix frequency response - r, z cylindrical coordinates - s complex frequency - ₀ permeability of vacuum - conductivity of ring - _mn Kronecker delta - angular frequency     

Two-dimensional cylindrical model of the sector motor with a solid rotor

Contents In the paper, the Bubnov-Galerkin method coupled with the separation of variables was used to determine the electromagnetic field distribution. The field was assumed to be two-dimensional. On the basis of the calculations obtained the torque-slip characteristics of the sector motor were determined. The results were compared with the data presented in the literature of the subject.

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Das zweidimensionale zylindrische Modell eines Sektormotors mit einem massiven Rotor

Übersicht Zur Ermittlung der Verteilung vom elektromagnetischen Feld im betrachteten Modell hat man die Bubnov-Galerkin-Methode in Verbindung mit der Methode der Variablentrennung angewandt. Man hat dabei angenommen, daß dieses Feld zweidimensional ist. Unter Verwendung der berechneten Feldverteilung hat man auch die mechanischen Kennlinien des Sektormotors ermittelt, sowie die erhaltenen Ergebnisse mit den in der Literatur zutrittlichen Daten verglichen.

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List of symbols A vector potential, actual value - A vector potential (complex r.m.s. value) - A vector potential component with respect to thez-axis (complex r.m.s. value) - B _r ,B components of the magnetic induction vector in the cylindrical coordinates (complex r.m.s. values) - F force vector, actual value - F _a mean value of the vectorF - I r.m.s. value of the phase current per phase, layer and a pair of poles - imaginary unit - J current density vector (complex r.m.s. value) - J exciting specific electric loading (complex r.m.s. value) - J _n (u) Bessel function,n-th order, 1 st kind - k _c Carter coefficient taking into account the stator grooves - M _n mean torque for then-th harmonic - p number of the pairs of poles in the stator winding - |u| module of the complex number - z number of turns per phase, layer and a pair of poles - Re(u), Im(u) real and imaginary part of the complex numberu - derivative in the normal external direction - included angle taken by the specific electric loading of the stator - _Fe total included angle of the stator - ₀ magnetic permeability of vacuum - _Fe magnetic permeability of the rotor - conductivity - pulsation - _r angular velocity of the rotor - n _s synchronous rotational speed     

Analytical and numerical modelling of a stationary temperature field in a three dimensional electric heating system

Contents In the paper, a stationary temperature field in a three dimensional system of a direct floor heater was modelled. This installation was described by an elliptic boundary problem. On this basis two independent simulations, analytical and numerical, were carried out. In the former, the cable core was modelled with thin axes and the triple Fourier series was used. In the numerical simulation the heat sources were right octagonal prisms inscribed into the cable core. In this case the finite element method was applied. The results of both simulations are approximate with good accuracy. The results obtained are presented graphically.

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Analytische und numerische Modellierung des stationären Temperaturfeldes einer dreidimensionalen Fußbodenheizung

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wurde das stationäre Temperaturfeld im direkten dreidimensionalen System der Fußbodenheizung modelliert. Die Anlage wurde in der Form eines elliptischen Randproblems beschrieben. Hierauf wurden zwei unabhängige Simulationen durchgeführt: analytische und numerische Simulation. In der ersten Simulation wurde die Kabelstränge mit Hilfe von dünnen Achsen modelliert, und es wurde eine dreifache Fourierische Reihe genutzt, in der numerischen Simulation Wärmequellenals achteckige, regelmäßige Prismen, die in die Kabelstränge einbeschrieben wurden. Im letzten Beispiel wurde die Finite-Elemente Methode benutzt. Die Ergebnisse der beiden Simulationen sind sich in hinreichender Genauigkeit ähnlich. Die gewonnenen Ergebnisse wurden in graphischer Form dargestellt.

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List of symbols A dimensionless constant, determined by (9b) - (2a, 2b, l) dimensions of the floor panel Fig. 1a - B_mni coefficients of the series (8) - {G} heat source vector - G(z) gate function determining the position and length of the heating cable along the axis OZ (Fig. 1b) - g _k (x, y, z) volumetric power density of the system with thek-th cable section - K number of cable sections - k index of thek-th cable section (k=1, 2, 3,...,K) - P _k active power of thek-th cable section - q _k linear power density of thek-th section of the heating cable core - R cable radius - r radius of cable core - {T} node temperature vector - T(x, y, z) total temperature field in the floor panel - T _m mean temperature - T _k (x, y, z) temperature field component from thek-th cable section (with the others switched off), - T ₀ air temperature (far from the floor surface), - u dimensionless filling factor of the lengthl by the cable (Fig. 1b, u 0, 1) - (x, y, z) coordinates of a point in the floor panel - (x _k,y _k,z) coordinates of the position of thek-th section of the cable core (forzul, (1–u)l) - averaging coefficient of heat transfer to air (sum of the radiation and convection coefficients) - _n successive positive roots of equation (9a) - (x–x _k), (y–y _k) Dirac's deltas shifted tox _k andy _k respectively - convergence index of series (10b) and (10c)-ratio of the module of the sum of the last ten terms to the module of the total sum (table 1) - heat conductivity matrix - averaging heat conductivity of micro-rein-forced concrete - _c cable core heat conductivity - v _k(x,y,z) k-th component of an increase in the thermal field of over the value T₀ caused by thek-th section of the cable (with the others switched off) - V _k ⁽¹⁾ two dimensional component of an increaseV _k (x, y, z), determined by eq. (10b) - V _k ⁽²⁾ three dimensional component of an increaseV _k (x, y, z), determined by eq (10c) - l(z) unit step function The work (Code No W/WE/3/96) was carried out in Biaystok Technical University under the financial support of State Committee for Scientific Research, Poland.     

Analysis of work of liquid metal induction pump

Contents In the paper the finite element method is presented so as to determine electromagnetic field distribution in a cylindrical liquid metal induction pump. The effect of exciting current frequency, the channel width and the channel material conductivity on dynamic parameters of the pump has been analysed. — The obtained calculation results have been shown in the graphs.

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Analyse der Pumpe für ein flüssiges Metall

Übersicht Im Beitrag wurde die Methode der finiten Elemente zur Bestimmung der Verteilung des elektromagnetischen Feldes in einer zylindrischen Pumpe für ein flüssiges Metall verwendet. Man hat den Einfluß des Erregerstroms, der Kanalbreite und der Leitfähigkeit des zum Aufbau des Kanals benutzten Stoffes — auf die dynamischen Parameter dieser Pumpe untersucht. Die erhaltenen Ergebnisse hat man in Form von Diagrammen dargestellt.

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List of symbols A vector potential - A vector potential (complex r.m.s. value) - A z-component of vector potential (complex r.m.s. value) - A _i ,A _j ,A _k vector potential values in nodal pointsi, j, k (complex r.m.s. values) - B magnetic induction - B magnetic induction (complex r.m.s. value) - B _x ,B _y components of magnetic induction (complex r.m.s. values) - F _t electrodynamic force - F mean force - F _a alternating force - F _x ,F _y components of the mean force - conductivity of the liquid metal - J current density (complex r.m.s. value) - J _a current density - J _w exciting current linear density (complex r.m.s. value) - l length of the channel - magnetic permeability of the liquid metal - M torque acting upon the liquid metal - current pulsation - p pressure of transported metal - Q pump efficiency - v _x ,v _y components of the liquid metal's velocity in the 0X and 0Y direction - z ^* conjugate complex number ofz     

Short-circuit electromagnetic forces in three phase gas insulated systems with steel enclosure

Contents In this paper, the short-circuit forces acting on the phase-conductors of arrangements with 3-phase steel enclosure, are examined. In the case of tubular conductors the forces result from the vector potentials calculated in the different arrangement areas. The potentials result as Fourier series ofn terms; their coefficients are determined from the numerical solution of a 10×n algebraic equations system. But in the case of filamentary conductors the corresponding system of equations consists of two independent systems, 4×n equations each, that can be analytically solved and lead to simpler relations for the forces.Parametric investigations showed that, for the praxis arrangements, the influence of the conductor radius on forces is very small and consequently the conductors may be considered as filamentary.The influence of the relative permeability, the conductivity and the thickness of the shell on the electromagnetic forces has also been examined.

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Elektromagnetische Kurzschlußkräfte in dreiphasig gekapselten Systemen mit Mantel aus Stahl

Übersicht In dieser Arbeit werden die elektromagnetischen Kurzschlußkräfte untersucht, welche auf die drei Außenleiter in symmetrischen Anordnungen im gemeinsamen Mantel aus Stahl angreifen. Die Kräfte ergeben sich für den Fall von Rohrleitern aus den Vektorpotentialen in den verschiedenen Bereichen der Anordnung. Die Vektorpotentiale erhält man als Fourier-Reihen mitn Gliedern, mit Koeffizienten aus der numerischen Lösung eines Systems von 10×n algebraischen Gleichungen. Bei Linienleitern besteht aber das entsprechende System aus zwei Systemen von 4×n Gleichungen, deren analytische Lösung auf einfachere Ausdrücke für die Kräfte führt.Parameter-Untersuchungen haben gezeigt, daß der Leiterradius vernachlässigt werden darf und somit die Leiter als Linienleiter angeschen werden dürfen. Untersucht wird auch der Einfluß der magnetischen Permeabilität, der elektrischen Leitfähigkeit und der Wanddicke des Mantels auf elektromagnetische Kräfte.

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List of symbols A vector potential - a _n ,b _n ,A _n ,A _n ,B _n ,B _n ,C _n ,C _n ,D _n ,D _n ,C _1n ,C _1n Fourier coefficients - B magnetic induction - d thickness (d _c for the conductor,d _M for the shell) - F _ax ,F _ay electromagnetic forces on conductora inx andy directions, as shown in Fig. 1 - f related toF ₀ electromagnetic force,F ₀ according to eqn. (20) - f _st related toF ₀ peak electromagnetic force - H magnetic field intensity - I _cc RMS value of the short-circuit current - K current line density - conductivity ( _c for the conductor, _M for the shell) - _c surface conductivity of the conductor ( _c = _c d _d - skin depth - ₀ vacuum permeability - shell permeability - _r shell relative permeability      

Ausgleichsvorgänge der symmetrischen Drehfeldmaschine,der Asynchronmaschine,beschrieben durch freie Ausgleichswellen

Übersicht Das elektromagnetische Ausgleichsverhalten von Drehfeldmaschinen läßt sich bei konstanter Drehzahl entsprechend der Lösung der Differentialgleichung mit Hilfe von freien Ausgleichsfeldsystemen darstellen. Bezüglich der homogenen Gleichung ist die Maschine für den dynamischen Zustand an allen Klemmen als kurzgeschlossen aufzufassen. Die Eigenwerte dieser Maschinen-Differentialgleichung bestimmen nun die Drehfrequenz wie die zeitliche Abdämpfung der möglichen freien Feldsysteme. Die Ordnungszahl der Differentialgleichung legt dabei die mögliche Anzahl der Feldsysteme fest, die sich je nach Symmetrie reduzieren können. Zur wenige Maschinenparameter bestimmen diese Größen. Die zugehörigen Eigenvektoren beschreiben die in ihrer Größe noch nicht festliegenden Feldsysteme, die auch, wie der stationäre Zustand, als Zeigerdiagramm dargestellt werden können. Die Anfangswerte legen diese Feldsysteme hinsichtlich Größe und Phasenlage endgültig fest, so daß damit das Übergangsverhalten beschrieben werden kann. Aus den Wechselwirkungen der verschiedenen Feldsysteme resultiert auch das auftretende Drehmoment mit seiner starken Pulsation. Messungen von Einschaltvorgängen bestätigen diese Zusammenhänge.

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Transients in the electromagnetic circuit of rotating field machines, the induction machine, by the method of balancing waves

Contents Transients in the electromagnetic circuit of rotating field machines rotating at constant speed can be described by using balancing wave-systems. The homogeneous differential equation describes the behaviour of the machine being short-circuited at all its terminals. The eigenvalues of this set of homogeneous equations determine the dependence of the resulting field waves on time, i.e. their frequency and the damping of this field systems. The order of the equation gives the number of independent field systems, but they don't exist all in a symmetrical machine. Only a few parameters of the machine have influence on the eigenvalues. From the system of homogeneous equations also its eigenvectors can be found. Applied to the rotating electrical machine their eigenvectors indicate how the electromagnetic quantities of the separate transient wavesystems have to be combined. Their amplitudes are given by the starting value. For these separate systems of solutions, phasor diagrams for the voltage and currents can be drawn, just like it can be done for the steady-state. In this way we can get a good representation of the transients, that also can be observed by measurments. The measured curves of some switching phenomena are in very good agreement with the curves obtained theoretically.

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Verwendete Symbole i Ströme - K/2 mittlere Dämpfungsziffer Grunddämpfungsexponent - L Induktivitäten - R Dämpfungsexponent - R _R Rotorwiderstand - R _s Ständerwiderstand - T _e elektrisches Drehmoment - T _N Nenndrehmoment - T _M Hauptfeldzeitkonstante des Ständers - T _K Hauptfeldzeitkonstante des Rotors - T _B Ständerstreufeldzeitkonstante - T Rotorstreufeldzeitkonstante - T _S Ständerzeitkonstante - T _R Rotorzeitkonstante - U Klemmenspannung - Lösungsfrequenzen - Eigenwerte der DGL - Gesamt-Streuziffer - h Hauptfluß - mech. Drehfrequenz - _K kritische Drehfrequenz - ₀ Kreisfrequenz des Netzes - ₀ synchrone mech. Drehfrequenz     

Power losses in a conducting ring enclosing a conductor with a transient current

Contents In the paper Joule power losses are calculated in a conducting ring enclosing a conductor with a transient current having an alternating component.—Theoretical calculation and numerical computation are worked out basing on a link Bubnov-Galerkin method in its numerical version using the finite elements for the conductor with the Time-Stepping algorithm for the time discretization.—On the basis of numerical computation, graphs of the relative power losses are plotted as a time function.

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Leistungsverluste in einem leitenden Ring, der einen Leiter mit einem instationären Strom umschließt

Übersicht In diesem Beitrag werden die Joulschen Leistungsverluste in einem leitenden Ring berechnet, der einen Leiter umschließt, in dem ein instationärer Strom mit Wechselanteil fließt. Die theoretischen Betrachtungen und numerischen Berechnungen hat man in Anlehnung an die Bubnov-Galerkin-Methode (in ihrer numerischen Variante, die von einen Leiter unter Verwendung der Methode der finiten Elemente realisiert wird) in Verbindung mit einem Schritt-Algorithmus mit der diskretisierten Zeit ausgeführt. Auf der Grundlage numerischer Berechnungen sind Diagramme für die relative Leistung in Abhängigkeit von der Zeit dargestellt.

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List of symbols Symbol Unit Physical parameter - B Wb/m² magnetic induction vector - H A/m magnetic field intensity vector - H, H A/m -component of the magnetic field vector - E V/m electrical field vector - E _r ,E _z V/m components of the electric field - f s^–1 frequency - I A current intensity (r.m.s. value) - L H inductance - P W power losses - P ₀ W power losses for d.c. - R resistance - t sec time - ^–1 m_–1 electric conductivity of the conductor - Hm^–1 magnetic permeability - _ijk m² finite element area - basis function - rad s^–1 pulsation - N _i ,N _j ,N _k function of finite element shape - 3.141593... - region - ² Laplace's operator - r, ,z cylindrical coordinates - ^h region approximating the region - ^e finite element region - M number of discretization points of the region - V number of finite elements - (N–1) number of steps - i, j, k indices of vertices of triangular finite element