一类离散时间的SIR传染病模型

本文建立了一类离散时间的SIR传染病模型。利用差分方程理论和不等式性质,分析得到易感者、染病者以及恢复者的最终状态,发现染病者数量的变化规律及阈值条件,并与相应的连续时间模型进行了比较。     

关于一类传染病模型的空间周期解及混沌

本文讨论一类传染病模型的空间周期解及混沌问题.     

两类具有空间扩散的SIR传染病模型的斑图形成(英文)

空间传染病模型可用于估计空间斑图的形成及传染病的传播速率,因此能更精确地描述传染病的传播过程.在自然界中,考虑到易感者有能力识别感染者群体并有远离他们的趋势,我们研究了两类具有自我扩散和交叉扩散的SIR传染病模型的空间斑图形成.通过在正平衡态处将模型线性化,分析相应的特征方程,得到了系统出现图灵不稳定的充分条件.数值模拟表明模型会出现点状斑图和条状-点状斑图.研究结果丰富了传染病动力学模型中的斑图形成,并可用于预测传染病在空间中的传播过程,为传染病的预防和控制的科学决策提供了理论依据.     

一类互惠模型非负平衡解的存在性

本文考虑了一类较一般的互惠模型,利用锥映象不动点指数计算方法,结合上下解方法以及算子谱分析得出这类互惠模型正平衡解存在的充分条件。结果表明,该模型正平衡解的存在性与两个微分算子的特征值有密切的关系。     

一类非线性传染病生态系统的泛函渐近解

讨论了一类非线性传染病传播群体的模型,利用泛函同伦映射的方法来探求传染病的传播规律,构造一对泛函同伦映照,讨论模型相应的线性系统。在一定的情况下,在零点处是一个稳定的结点,即原流行性传染病传播系统在零点处为稳定结点。因此,系统模型的时间当变量t趋于无穷时而趋于零点(解)。对于这种流行传染病传播模式,就能采取较好的措施,使传染病将得到控制。最后通过一个例子,说明了所用的方法的正确性,泛函同伦映照方法可采取对应的措施来控制它,解的表示式还能进一步进行解析运算。因此,它能够继续其它相关物理量的各种性态更深入的讨论。     

四氧化二氮非稳态导热模型研究

四氧化二氮沸点和冰点的范围较窄,在低温状态下容易凝结为固体.本文根据傅里叶定律和牛顿冷却公式,对圆柱管道内四氧化二氮非稳态导热进行了研究,对低温状态下四氧化二氮的贮存有一定的参考价值.     

高温熟料非稳态非热平衡渗流换热模型

回转窑卸入篦冷机的高温水泥熟料为红热半透明的多孔介质,其复杂的气固换热机理给篦冷机的工艺改进带来较大难度。针对这一问题,将高温红热颗粒等效为光学厚介质,推导了一种高温熟料颗粒间传导与辐射综合换热系数,基于渗流力学与传热学理论,建立了考虑高温熟料颗粒间热辐射效应的水泥熟料非稳态非热平衡渗流换热模型。通过对所建模型进行求解,得到了料层内熟料温度与气体温度的分布规律,比较了不同区域冷却速率的差异,获得了辐射传热因素对料层温度分布的影响。     

一类带有隔离的传染病模型的全局分析

讨论了一类带有隔离的SIQS传染病模型,确定了各类平衡点存在的闽值条件,借助Maple软件和Stokes定理,得到了各类平衡点局部稳定和全局渐近稳定的充要条件。     

一类具有非线性饱和传染力的传染病模型

讨论了一类具有非线性饱和传染力的SIS流行病模型,确定了各类平衡点存在的阈值条件,利用线性化和李亚谱诺夫-拉塞尔的方法,得到了各类平衡点全局稳定性的条件。     

二叉树上非齐次分支马氏链一类强极限定理

近年来树图或者树形网络等诸多复杂系统的结构性质与极限性质逐渐成为研究的热点问题,特别是在树指标马尔可夫链领域的研究中,国内外学者们取得了丰富的研究成果.二叉树上非齐次分支马尔可夫链作为一类特殊的树指标马尔可夫链,该模型的极限性质被国内外学者的广泛研讨并应用于生物动力学、信息论等诸多领域.本文致力于研究在有限状态空间空间取值的二叉树上非齐次分支马尔可夫链转移概率调和平均的极限性质以及该性质与树指标马尔可夫链模型之间的联系.首先在新的条件下,本文给出了在有限状态空间中取值的二叉树上非齐次分支马氏链的强极限定理,并进一步得到了其随机转移概率调和平均的强极限定理,最后借助于两类模型之间的等价关系以及平均值不等式,推广了树指标非齐次马氏链随机转移概率的极限定理。     

总人口在变化的SIR流行病模型

考虑了具有连续预防接种的SIR流行病模型，在连续预防接种下，分析了平衡点的存在性及其稳定性，并给出了SIR流行病模型基本再生数。     

Analytical Solutions for an Avian Influenza Epidemic Model incorporating Spatial Spread as a Diffusive Process

We consider a theoretical model for the spread of avian influenza in a poultry population. An avian influenza epidemic model incorporating spatial spread as a diffusive process is discussed, where the infected individuals are restricted from moving to prevent spatial transmission but infection occurs when susceptible individuals come into contact with infected individuals or the virus is contracted from the contaminated environment (e.g. through water or food). The infection is assumed to spread radially and isotropically. After a stability and phase plane analysis of the equivalent system of ordinary differential equations, it is shown that an analytical solution can be obtained in the form of a travelling wave. We outline the methodology for finding such analytical solutions using a travelling wave coordinate when the wave is assumed to move at constant speed. Numerical simulations also produce the travelling wave solution, and a comparison is made with some predictions based on empirical data reported in the literature.     

一类带Beddington-DeAngelis反应项的捕食模型平衡态的分歧解

本文利用极值原理,L-S度理论,特征值扰动理论及分歧理论,主要研究了一类带Beddington-DeAngelis反应项的捕食模型在Dirichlet边界条件下的平衡态局部分歧解与全局分歧解,给出了局部分歧解存在的充分条件和稳定性,并且得到其平衡态全局分歧解及其走向。     

N维Lengyel-Epstein模型常数平衡解的分歧

本文借助于Leray-Schauder度理论和分歧理论,研究了n维Lengyel-Epstein模型平衡态系统发自常数平衡态解的局部分歧和整体分歧,得到了非常数平衡态解存在的充分条件.     

具有Holling-Tanner项反应扩散模型正平衡解的存在性

本文首先运用极值原理以及Hopf边界引理讨论了一类具有Holling-Tanner项的反应扩散模型的平衡态系统在第三边值条件下的正解的先验估计。然后运用拓扑不动点理论,将Banach空间的Leray-Schauder度推广到正锥上,分析了系统正解的存在性。随后利用锥上紧算子的不动点指数计算方法,结合线性算子的谱性质,极值原理和上下解方法,得到了平衡态系统的正解存在的充要条件。     

一类具有阶段结构的传染病模型的全局分析

考虑疾病仅在成年个体间传播,并且成年个体的增长受到密度制约,本文建立了一类具有双线性发生率和阶段结构的传染病模型．文中得到了种群增长的基本再生数和疾病传播的基本再生数,通过构造Lyapunov函数证明了平衡点的全局稳定性,通过数值模拟验证了所获得的结果．结果显示,两类基本再生数完全确定了模型的动力学性态,通过降低传染率和增大染病者移除率可以降低疾病基本再生数．     

具有年龄结构的接种流行病模型的稳定性

研究了一个具有年龄结构的接种SIS流行病模型渐近性态,得到了正平衡解存在及其局部渐近稳定的充分条件。     

带有种群密度制约接触率的SIR流行病模型的全局分析

本文研究了两类具有种群密度制约接触率的SIR流行病模型,其生态学结构分别为常数输／Logistic出生。可以证明两模型均存在在强阈值现象,阈值参数即模型的基本再生数,它决定了疾病的绝灭和流行也决定了模型的全局性态。为了证明地方病平衡点的全局稳定性,对具有常数输入的SIR模型,引入了一个变量代换将三维模型转化为具有极限方程的二维渐近自治系统;对具有Logistic出生的SIR模型,构造了Lyapunov函数。     

一类具有非线性发生率的SEIR传染病模型的全局稳定性分析

本文对一类具有非线性发生率的SEIR传染病模型进行了研究.确定了决定疾病灭绝或持续存在的阈值-基本再生数,并分析了模型的平衡点的存在性;通过构造恰当的Lyapunov函数,运用La Salle不变性原理证明了当基本再生数小于或等于1时,无病平衡点是全局渐进稳定的;利用Lyapunov直接方法证明了当基本再生数大于1时,地方病平衡点是全局渐进稳定的.最后,将发生率具体化用数值模拟验证了所得理论分析结果的正确性.