BCH-代数的几个BCI-化定理和正定关联性

本文证明了在BCH-代数中没有必要讨论广义结合性,但可以讨论正定关联性,并且讨论了正定关联BCH-代数的性质。     

软BCH-代数

引入了软BCH-代数和软子代数的概念,给出了一些实例,建立了软BCH-代数和软子代数的交、并及“AND”运算,给出了软BCH-代数、软子代数与它们间的关系．     

关于几类代数系之间的关系

引入偏序结合交换剩余独异点和具有条件（S）的弱FI代数等概念，给出了它们的简化公理系。建立了偏序结合交换剩余独异点与具有条件（S）的结合BCI－代数之间的对应关系，也建立了具有条件（S）的弱FI－代数与偏序交换剩余独异点之间的关系。     

有界关联BCK代数的性质与刻画

有界BCK代数是一个具有最大元和最小元的偏序集，是取值于偏序集上的逻辑蕴涵联结词的一种代数抽象．在有界BCK代数和关联BCK代数概念的基础上，讨论了有界关联BCK代数的性质，给出了有界关联BCK代数的格刻画．     

可交换的s代数与格蕴涵代数

研究了一类模糊逻辑代数系统——交换s代数.给出了交换s代数一系列基本性质,证明了交换s代数关于其上的偏序关系≤构成格.最后,证明了在交换s代数中定义xy=x′→y,则X是一个格蕴涵代数,在格蕴涵代数L中,定义y=x′→y,则L是一个交换s代数.     

广义Kac—Moody代数及其表示性质

Ｂｏｒｃｈｅｒｄｓ在１９８８年首先引入了广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数的概念并对结构和表示做了某些讨论，之后他又研究了广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数的中心扩张，Ｋａｃ给出了广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数的另一定义，本文先给出了两各广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数之间的关系，找出了他们的异同之处，然后讨论了广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数中心扩张的某个子代数的一些性质，最后得到广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数上不可约最高权表示权     

广义路代数及其Hochschild上同调

为了研究quiver △上的A-广义路代数R=k(△,A),基于本原正交幂等元完全集,给出了广义路代数R=k(△,A)的不可分解投射模与内射模以及单模的构造形式。基于遗传代数性质得到了广义路代数是遗传代数的充要条件,并进一步在同调理论和有限维代数的Hochschild上同调的基础上得到了广义路代数的Hochschild上同调。     

广义Kac—Moody代数及其表示性质

Ｂｏｒｃｈｅｒｄｓ在１９８８年首先引入了广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数的概念并对其结构和表示做了某些讨论，之后他又研究了广义Ｋａｃ—Ｍｏｏｄｙ代数的中心扩张。Ｋａｃ给出了广义Ｋａｃ—Ｍｏｏｄｙ代数的另一定义，本文先给出了两种广义Ｋａｃ—Ｍｏｏｄｙ代数之间的关系，找出了他们的异同之处，然后讨论了广义Ｋａｃ—Ｍｏｏｄｙ代数中心扩张的某个子代数的一些性质，最后得到了广义Ｋａｃ—Ｍｏｏｄｙ代数上不可约最高权表示权集的一个结果。     

SD代数与广义SD代数

首先给出 SD 代数的几个简化公理系,随后引入广义 SD 代数的概念,研究了广义 SD 代数的一些性质,建立了广义 SD 代数与群的一一对应关系。     

加法幂等半环和坡代数在网络路径优化问题中的应用

对加法幂等半环上矩阵幂收敛的条件,以及加法幂等半环和坡代数赋权图路径优化问题与伴随矩阵幂的关系进行了研究,优化问题是在加法诱导的偏序≤下考虑的.特别,证明了对于选择的加法幂等半环E上的n阶赋权图G,如果其伴随矩阵A满足aij=e,且对G的任一基本回路p,权w（p）≤e,e是E的乘法幺元,则An-1的（i,j）分量表示从顶点i到j的所有路径的权在偏序≤下的最大元,且最大元一定在某一基本路径上取得.坡代数赋权图的结果作为特例得到.最后给出了几个应用的实例.说明加法幂等半环赋权图的这类广义路径优化问题仍可用矩阵幂的方法来解.     

离散微分代数系统的有界性及周期解的存在性

研究离散微分代数系统的解的有界性，得出：若一个具有周期性质的离散微分代数系统的解是最终有界的，则必存在周期解．利用广义Lyapunov函数研究一类离散微分代数大系统，给出了其存在周期解的充分条件．     

FP代数

讨论了一个新的代数系统ＦＰ代数，研究了它的性质，指出了它与结合ＢＩＣ－代数之间的关系。     

q—微分算子代数

本文研究了q-微分算子的代数性质，决定了q-微分算子的结合代数的导代数．在q=1时这些性质与微分算子代数的性质一致。     

遗传余代数与二次型

给出1类重要的遗传余代数——正规的广义路余代数,在余代数上定义了3种二次型,证明了在Gabriel箭图是局部有限的遗传余代数上定义的这3种二次型一致。     

混杂时间事件图的最小初始标志计算方法

采用极大代数方法研究混杂时间事件图（HTEG）的最小初始标志问题.通过构造新型的双子代数系统，给出了HTEG的线性极大代数模型，并基于该模型诱导出偏序关系.利用这个极大代数系统及其偏序关系的单调性、可逆性等性质，提出了一种HTEG最小初始标志的计算方法.HTEG的标志往往表示系统资源，提出的最小初始标志计算方法是一种最小资源分配算法，适用于制造系统、计算机网络等人造系统.最后用一个简单的实例说明了该方法的正确性.     

线性拓扑空间的一种广义内点

给定两个线性拓扑空间X和以及Y的一个含原点的凸尖锥C，对X的子集定义一种与连续线性算子空间L（X，Y）和C相关的广义内点，引入L（X，Y）中算子与X的子集垂直的概念，刻画的集的广义内点与算子垂直该集的某种等阶性，给出广义内点的性质及与通常拓扑内点、代数内点和集的仿射包与凸包等之间的关系，证明了凸集的广义内部仍是凸集和Banach空间的非空可分闭凸集的广义内部非空等结果，并举例说明了广义内点与代数内点和拓扑内点的相异性和宽泛性。     

BCH—代数的一点扩张及拟可换性

本文讨论了拟可换的BCH-代数的性质及一点扩张问题。最后在此基础上给出了纯高型拟可换的真BCH-代数。     

一类（h,ψ）——意义下非光滑规划解的充分条件

在Ｂｅｎ－Ｔａｌ广义代数运算的基础上引进了广义（ｈ，ψ）－方向导数及广义（ｈ，ψ）－梯度的概念，对非光滑函数提出了几个非凸概念，然后在比较弱的条件下给出了非光滑非凸规划的几个充分条件。     

素特征域上sl(2,1)和sl(1,2)在广义Witt李超代数上的中心化子

主要研究了在素特征域上特殊线性李超代数sl(2,1)和sl(1,2)在广义Witt李超代数上的中心化子.通过解线性方程组并对照gl(2,1)和gl(2,1)在奇部和偶部的中心化子,确定了sl(2,1)和sl(1,2)在广义Witt型李超代数的中心化子.     

广义路代数的实现

设K为代数闭域,Δ=(Δ0,Δ1)为有限箭图,A={Ai|i∈Δ0}为一集含单位元的有限维basicK-代数.通过构造箭图Γ,证明了广义路代数R(Δ,A)为路代数KΓ的商代数,并的到了一些有趣的推论.