三区复合型Tschebycheff方程边值问题的相似构造法

在对三区复合型Tschebycheff方程的某类边值问题的探索中,主要研究了其内区、中区、外区解的结构,发现此边值问题解的表达式由Tschebycheff方程的两个线性无关解、内外边界条件和两组衔接性条件的系数组成,且此表达式的结构是类似于连分式的形式,因此提出并应用了求解此类边值问题的新办法——相似构造法.该方法能够降低求解的难度,提高计算结果的准确度.     

从相似结构到相似构造法的微分方程边值问题求解方法综述

论述从微分方程的边值问题的解的相似结构到求解微分方程的相似构造法的认识和形成过程,综述其研究现状,分析了研究的脉络,总结了当前研究的不足,指出了未来研究的方向。       

复合型第二种Weber方程边值问题的新解法

研究了复合型第二种Weber方程的一类边值问题,经变量替换转换为变型的Hermite方程边值问题.通过引入左(右)相似核函数,得到边值问题的左区间解可由左区间相似核函数和左边界条件的系数进行组装,右区间解可由左边界条件的系数和左引解函数、交界面条件的系数和右相似核函数进行组装,证明了复合型第二种Weber方程组边值问题的解式具有相似结构,由此提出了求解该类边值问题的一个新解法——相似构造法.     

欧拉超几何微分方程的一类边值问题解的相似结构

基于欧拉超几何微分方程的一类边值问题的解,研究了其结构的相似性,并得到特解的统一表达式。     

求解Hermit方程的边值问题的相似构造法

针对Hermit方程边值问题,研究其解式的相似结构,发现这类边值问题的解可由相似核函数和非齐次边界的系数进行组装得到,而相似核函数则可由定解方程的2个线性无关的解和齐次边界条件中的系数构造,由此给出一种求解这类边值问题的新方法——相似构造法。     

二阶齐次线性微分方程的边值问题的解的相似结构

通过对二阶齐次线性微分方程边值问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式;说明了该类微分方程的解,具有类似于实数可表为连分式,图形具有相似性的所谓式相似性质;指出了解式的相似性质的研究,有利于进一步地分析解的内在规律,解决相应的应用问题,方便编写相应的分析软件;它是微分方程理论的新发展.     

二阶线性齐次方程两点边值问题的几个重要性质

针对二阶线性齐次微分方程的两点边值问题,研究了解的存在唯一性及解式的相似结构和相似核函数。     

二阶常系数齐次线性微分方程边值问题的解的相似结构

通过对常系数齐次线性微分方程边值问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式,说明了该类微分方程的解具有类似于实数可表为连分式、图形具有相似性的所谓式相似性质,指出了解式的相似性质的研究有利于进一步分析解的内在规律,解决相应的应用问题,方便编制相应的分析软件。它是微分方程理论的新发展。     

三区间复合型超几何方程边值问题解的相似结构

通过观察 “三区间复合型超几何方程的边值问题”的解的表达式,发现其在3个区间解的表达式均具有一定的相似性,仅仅只是3个区间对应的相似核函数不同,由此得到求解这类边值问题的一种新方法:相似构造法。利用该方法可以极大地简化求解三区间复合型超几何方程边值问题的求解过程。     

微分方程齐次边值问题的解析解

本文将讨论微分方程齐次边值问题在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｗ＾１２中的解，文中利用Ｇｒｅｅｎ函数把上述问题归结到积分方程问题，而后用Ｗ＾１２中的再生核理论给出了解的级数解，这个结果不仅给出了解的统一的解析表达式，而且还在近似计算中也具有很大的实用价值。     

二阶常系数线性非齐次微分方程的一种特殊解法

对于二阶常系数线性非齐次微分方程,一般是利用特征根法和待定系数法求解.本文通过对此类方程采取一种特殊的求解方法,使得求解此方程变得方便快捷.     

复合变型Bessel方程的一类边值问题的相似构造算法设计

针对复合标准的变型Bessel方程的一类边值问题,基于解式的相似结构和相似核函数,设计了求该类边值问题的解的新算法——相似构造算法。该算法在过程上无需进行微积分运算,本质上是一种代数的、初等的方法。为解决相应的实际应用问题提供了一个既简捷又有效的新算法和途径,在理论和应用上都具有指导意义。     

二阶线性微分方程的一种解法

用未知函数的适当代换,给出二阶线性非齐次微分方程的一个求解公式。并具体应用于某些变系数二阶线性微分方程及二阶常系数非齐次线性微分方程。     

一类变系数线性齐次微分方程的求解

讨论并给出了一类变系数线性齐次微分方程求特解的方法，此类方程求特解的思想方法是化变系数方程为常系数方程。     

一类方程边值问题的分离变量解法

用分离变量法以及特征函数展开法讨论了一类非齐次边值问题的解法。     

一类有重根的二阶常系数非齐次线性微分方程的变量代换解法

给出了一类有重根的二阶常系数非剂次性微分方程的变量代换解法，这种解法的特点是只需连续两次积分即可，它和算子解法一样简便。     

三阶线性脉冲微分方程的周期边值问题

利用积分给出了三阶线性脉冲微分方程周期边值问题的解。     

高阶常系数线性非齐次微分方程几种解法

关于高阶常系数非齐次线性微分方程特解的求法,国内的《常微分方程》教材大多采用待定系数法进行求解,当方程的阶数较高时此方法较为繁琐。文章除了介绍高阶方程的待定系数法外,还介绍了常数变易法、拉普拉斯变换法、微分算子法,分析了各种解法的优缺点及适合的方程类型.