神经网络对φ-有界变差函数的逼近

研究了以有界的sigmoidal函数σ为激活函数的单隐层神经网络对于在[a,b]上φ-有界变差函数f的逼近,得到的逼近偏差为‖σ‖φ-1{Vφ(fn)[a,b]/n}.倘若激活函数是Heaviside函数时,则逼近偏差为φ-1{Vφ(f)[a,b]/2n}.此外,在第3节中,我们还将上述结果扩充到了全实轴上.     

二次插值样条函数的积分性质

已知区间[a,b]的一个分划△:a=x_0相似文献   

Stancu—Bernstein算子和Stancu—Kantorovich算子对有界变差函数的点态逼近度

我们称P_(n,s)(f,x)为Stancu-Bcrnstcin算子,Q_(n,s)(f,x)称作Stancu-Kantorovich算子。本文研究了P_(n,s)(f,x)和Q_(n,s)(f,x)对[0,1]的有界变差函数的点态逼近度,主要结果是     

Kantorovic 方幂算子的L_p饱和定理

1.对于定义在I=[0,1]上的有界实函数F,其Bernstein多项式是由下式给出的:其中     

一类正卷积算子的饱和性

设c_(2π)是周期2π的连续函数所成空间,f∈c_(2π)时,||f||=max|f(x)|。{L_0}是一列c_(2π)到c_(2π)的有界线性算子,若存在趋于零的正数列{ψ_n}满足: ①||L_n(f,x)-f(x)||=0(ψ_n)(n→∞),当且仅当f为常数; ②存在不为常数的函数f_0∈c_(2π),使 ||L_n(f_0)-f_0||=0(ψ_n), (1)则称算子列{L_n}可饱和,{ψ_n}为其饱和度,而满足(1)式的函数f∈c_(2π)的全体称为{L_n}的的饱和类,记为S(L_n)。 对f∈c_(2π),本文研究如下形状的一类正卷积算子: (2)     

混合Hermite-Lagrange插值之同时逼近

对于(-1,1)中的结点组{X_k}_(k=1)~n,记l_k(x)为相应的Lagrange插值基本多项式,又记A_n=‖∑(2-x~2-x_k~2)(1-x_k~2)~-1丨l_k(x)‖。对于f∈C_([-1,1)~q与r=[q+2/2],本文证明满足条件H_n(f,x_k)=f(x_k)(k=1,2,…,n),H_n~(s)(f,±1)=f~(s)(±1)(s=0,1,…,n-1)的n+2r-1次代数多项式H_n(f,x)有逼近性质H_n~(s)(f,x)-f~(s)(x)=(?)其中δ_n(x)=n~(-1)(1-x~2)~(1/2),△_n(x)=δ_n(x)+n~(-2).作为证明的重要工具,本文还对n次代数多项式P_n(x),建立了另一形式的Bernstein不等武:若 P_n(x)=O(1)δ_n~q(x)ω(δ_n(x)),则p_n~(S)(X)=O(1)δ_n~(q-2S)(X)ω(δ_n(X))△_n~s(X)。     

非线性特征值问题的特征对导数计算

在研究气动弹性力学和受控结构动力学问题进行稳定性或响应分析时,一般需要求解下列复矩阵的非线性参数特征值问题A(C,λ)q=0(1a)p~τA(C,λ)=0(1b)式中A为n×n复矩阵,其元素是标量C和λ在某区域内的可导的代数函数或超越函数,通常     

(IP)积分

(IP)积分(即区间值可测函数的泛积分)是利用I(R~+)(I(R~+):{[a、b]1 0≤a≤b,a,b∈R})上的一般代数运算,在可测空间(X,)上建立的一种泛积分。它包括了Lebesgue积分,Sugeno(F)积分,(N)Fuzzy积分。     

积分中值定理的证明与应用

本文在分析教材中第一积分中值定理的条件下,证明了介值点ξ必可在开区间(a,b)内取得,进一步将这个结论推广到被积函数f以区间端点a和b为第一类间断点或瑕点以及在(a,b)内有间断点的情形,并且给出了一些应用。     

关于Kantorovich算子对有界变差函数的导数逼近

本文讨论了Kantorovich算子的导数K_n(F;X)对有界变差函数f′(x)的逼近情况,给出了收敛速度。     

平面Hopf分支问题

本文考虑平面系统并且假设f(o,λ)=0,有一对共轭复特征根a(λ)±iβ(λ)。本文证明如果β(0)>0,α(0)=0,i=0,1,…,m-1,α(m)(0)≠0,则方程(1)_λ当|λ|充分小时在原点附近至多产生m个极限环,详见定理1 考虑平面系统其中f∈R~2是x∈W,λ∈(—λ_0,λ_0)上的解析函数,WR~2为开集,λ_0>0,假设f(0,λ)=0且矩阵的特征值为一对共轭复数α(λ)±iβ(λ),α(0)=0,β(C)>0,不失一般性(见[3]第七章)可设把(1)_λ写成其中x,y∈R,[x,y]_3表示不低于x,y的三次的项     

对某些奇异积分方程解的注记

G表示单位圆|z|<1,r:Γ:|z|=1,系数a(z),b(z),c(z)在(?)=G+Γ上连续,且这些函数属于空间W_p~1((?)),而f(z),ω(z)∈L_p((?)),p>2。 当a(z),b(z),c(z)是G内的解析函数,文献[1]把方程(1)化为等价的关于解析函数的线性联结边值问题,从而给出了解的表达式。在上述情况下,我们将利用方程(1)与     

一族正系数的单叶函数

本文得到函数族Q_k(A,B)={f:f(z)=z+sum from n=k to ∞|α_n|Z~n(k≥2)在D={z:|z|<1}内解析且f’(z)<(1+Az)/(1+Bz),0≤B≤A≤1}的充要条件,增长定理,凸性半径,封闭性质等结果。     

一类双重时序模型的谱估计及其渐近性质

本文在[3]的基础上,给出了一类双重时序模型AR(1)-MA(2)谱密度函数f(λ)的谱估计(λ),并证明了所给的谱估计具有强相合性。     

一类较为广泛的Hermite插值样条的最优误差界

设区间I=[0,1]上给定了一个分划 Δ:0=x_0相似文献   

不可微多目标规划的局部真有效性(为庆贺游兆永教授60寿辰而作)

一 定义及其注记 本文考虑多目标规划问题 (VP) 其中f:k~n→k~p,g:R~n→R~m,f(x)=f_1(x),…,f_p(x)),g(x)=(g_1(x),…,g_m(x)).记(VP)的可行集为D={x∈R~n:g(x)≦0}。 设a=(a_1,…,a_n)~T,b=(b_1,…,b_n)~T,文中a≧b表示a_i≥b_i(i=1,…,n);a≥b表示a≧b但a≠b;a>b表示a_i>b_i(i=1,…,n)。 定义1 称(VP)的局部有效解x~*为广义KT真有效解,如果下述不等式组无解     

指数函数项级数与Hadamard乘积

在本文中,证明了下述定理,设sum sum k=1 to ∞ c_k,sum from j=1 to ∞ d_j均为绝对收敛级数且其各项均不为零.设(λ_k),(μ_j)为两个有界复数序列,每一序列的任惠两项均不相等,并设μ=|μ_1|>|μ_2|≥…。于是,F(z)=e·f(z)·g(z)均为正指型函数,这里f(z),g(z)分别表示f(z)g(z)的相伴函数·表示Hadamard乘积算子.设f(z)的指示图为Ⅰ:令μ_j=ρ_je_j~(iφ)(ρ_j>0,0≤φ_j<2π)(j=1,2,…)。把Ⅰ旋转角—φ_j,并进行比ρj的相似变换得到凸集Ⅰ_j。如果二重序列(λ_kμ_j)(k=1,2,…,j=1,2,…)的任何两项均不相等,则F(z)的指标图Ⅰ 为点集Ⅰ_1,Ⅰ_2,…的凸壳 从此定理出发,在适当条件下,证明F(z)与f(z)有公共Julia线以及二者同为多零点整函数。     

基于单位根的(0,1,…,q)Hermite-Fejer插值多项式的一致收敛性

设f(z)在|z|<1解析,在|z|≤1连续,在|z|=1有界变差,本文得到了复平面上f(z)的基于单位根的(0,1,…,q)Hermitc—Fcjcr插值多项式在|z|≤1上一致收敛于f(z)的结论。对于(0,1,…,q)Hcrmitc插值多项式,也有类似的结论。     

M(H~∞)上的序列及Douglas代数的Bourgain代数(为庆贺游兆永教授60寿辰而作)

本文首先研究了H~∞的极大理想空间M(H~∞)上的序列的变化状态,在[1]的基础上,进一步证明了如下定理;若{φ_n}是M(H~β上的序列,那么或{φ_n}合收敛子列,或{φ_n)含插值子列,且此插值子列是SAT的。 作为应用,我们讨论了Douglas代数的Bourgain代数,得到了[4]中的主要结果;η是内函数,若z(η)∩M(B)是无限集。那么B_b.最后我们还在[9]的基础上,讨论了园盘上某些代数的Bourgain代数,得到了一些很有意思的结果。     

Hermite—Fejer类插值多项式

给定区间[a,b],对每一正整数n给定点列{X_(k·t)}_k=1~n,a≤X_0,n<_(1·n)<……相似文献