薄板屈曲分析的局部Petrov-Galerkin方法

利用薄板控制微分方程的等效积分对称弱形式和对变量(挠度)采用移动最小二乘近似函数进行插值,研究了无网格局部Petrov-Galerkin方法在薄板屈曲问题中的应用。它不需要任何形式的网格划分,所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行,并用罚因子法施加本质边界条件。数值算例表明,无网格局部Petrov-Galerkin法不但能够求解弹性静力学问题,而且在求解弹性稳定性问题时仍具有收敛快,稳定性好,精度高的特点。     

一种基于修正SSPH近似的无网格局部Petrov-Galerkin 法

首先采用奇异权函数对对称光滑粒子流体动力学(SSPH)近似进行了修正,使其构造的形函数近似满足d函数性质,方便无网格法中本质边界条件施加;然后应用修正的SSPH 近似法构造试函数,结合以Heaviside 函数为权函数的局部弱形式,提出了一种新的求解弹性静力问题的无网格局部Petrov-Galerkin 法;最后应用新的无网格法计算了一系列数值算例,结果表明：该方法具有良好的精度和收敛性。     

复合材料层合板自由振动的薄板样条无网格解

无网格全局配点法分为多项式配点法和径向基函数配点法,国内外很多文献利用径向基函数配点法对复合材料层合板进行了分析。利用一阶剪切变形理论和基于薄板样条径向基函数的无网格配点法计算了复合材料层合板自由振动的固有频率和振型。研究了薄板样条径向基函数中形状参数的选取和本工作方法的收敛性。结果表明:形状参数m=3时收敛性最好,计算精度最高。将本工作计算结果与文献中的实验结果进行了对比,验证了本文方法的精度和效率。     

各向异性层合板壳的弹塑性分析

用最小二乘配点法对各向异性层合扁薄壳体的弹塑性弯曲问题进行分析。文中以双五次样条函数为位移试函数,采用弹塑性增量理论和由Hill推广的Huber-Mises屈服准则,把材料塑性变形的影响作为等效荷载处理,从而使推出的基本迭代公式为一常系数线性代数方程组,然后用变步长增量加载和初应力法求解。算例证明该法收敛快、精度高,是一种简便、经济的分析方法。     

基于无网格LocalPetrov-Galerkin法的变厚度薄板的弯曲分析

对于厚度变化比较平缓,而且平分厚度的中面仍然是平面的薄板弯曲分析。首先在板上布置节点,选定支持域半径和适当的权函数,然后利用移动最小二乘法(MLS)得到支持域内节点的形函数,将形函数代入控制微分方程,得到支持域内节点的刚度和作用在节点上的力,将节点刚度和力装配成系统的刚度矩阵和力的列向量,求解方程得到各节点的位移以及内力,并用有限元分析软件(ANSYS)对同一问题进行研究,对两种方法所得结果进行了比较,数值结果表明应用无网格Local Petrov-Galerkin法计算变厚度薄板弯曲具有足够的精度和效率。     

一种新的无网格方法与有限元耦合法

本文分析了Belytschko和Huerta提出的无网格方法和有限元耦合法各自存在的问题,提出了一种新的无网格方法与有限元耦合法。Belytschko提出的方法的缺点是,无网格方法子域和有限元法子域的界面必须是规则的,交界域内有限元不能随意划分,交界域内无网格方法的节点也不能随意分布。Huerta提出的方法的缺点是对交界域内无网格方法的节点影响域可能无法覆盖交界域。本文提出的无网格方法与有限元耦合法解决了以上两种方法存在的问题,并保留了无网格方法随意配点的优点、交界面可以不规则、提高了无网格子域内的求解精度,从而提高问题的整体求解精度。然后,建立了弹性力学的无网格方法与有限元法的耦合法。最后给出了数值算例。     

热弹性动力学耦合问题的插值型移动最小二乘无网格法研究

该文基于插值型移动最小二乘法,将无网格局部Petrov-Galerkin（MLPG）法用于二维耦合热弹性动力学问题的求解。修正的Fourier热传导方程和弹性动力控制方程通过加权余量法来离散,Heaviside分段函数作为局部弱形式的权函数,从而得到描述热耦合问题的二阶常微分方程组。然后利用微分代数方法,温度和位移作为辅助变量,将上述二阶常微分方程组转换成常微分代数系统,采用Newmark逐步积分法进行求解。该方法无需Laplace变换可直接得到温度场和位移场数值结果,同时插值型移动最小二乘法构造的形函数由于满足Kroneckerdelta特性,因此能直接施加本质边界条件。最后通过两个数值算例来验证该方法的有效性。     

基于流形覆盖的无网格法

针对无网格迦辽金法中形函数构造过于复杂以至计算时间过长的问题,基于流形覆盖思想对节点的自由度重新构造,形函数则使用形式简单的Shepard函数,避免了为得到形函数进行多个矩阵相乘的运算,从而减少了计算时间.利用罚函数法施加边界条件,不仅易于实现,而且精度降低不大.     

Hamilton体系下含弱粘接复合材料层合板的无网格求解方法

该文结合径向基点插值函数、弹簧层模型和弹性材料修正后的H-R（Hellinger-Reissner）变分原理,推导了含弱粘接复合材料层合板控制方程的无网格列式。利用典型径向基函数Multiquadric（MQ）,计算了含弱粘接复合材料层合板的应力与位移。通过与精确法的对比,证明了控制方程无网格列式的正确性,并研究了弱粘...     

无网格Galerkin法的理论进展及其应用研究

无网格Galerkin(Element-free Galerkin,EFG)法是无网格方法中应用比较广泛的一种,在介绍其基本特点和原理的基础上,对其移动最小二乘近似过程中涉及到的基函数、权函数的选择、影响域半径的确定等方面取得的新进展进行了介绍.并针对本征边界条件的满足,离散和积分方案的实施,自适应分析及误差分析的应用等一系列相关问题的研究现状及取得的成果进行了详细阐述.同时以受均布载荷的悬臂梁为例,编制了EFG平面弹性程序,验证了EFG法的可行性.最后针对EFG法存在的不足,提出了几个研究方向.     

无网格MLPG法求解轴对称弹性力学问题

为了解决实际应用中复杂轴对称弹性力学问题的求解困难,对无网格局部彼得洛夫-伽辽金法(MLPG)应用于此类问题进行了研究,并发展了相应的计算方法。通过一些数值算例,对所提方法进行了检验。结果表明:建议的方法对轴对称弹性力学问题表现为较好的适应性,而且能达到较为满意的计算精度。     

层合复合材料板的预应力理论

基于三阶折线位移模型,利用虚功原理导出了含初始平面应力的层合复合材料板的弯曲理论.算例表明所得结果精度很高.      

复合材料多层厚板的精化高阶理论及其有限元法

本文提出了一种经过改进的复合材料多层厚板的精化高阶剪切变形理论,采用Legendre多项式来逼近位移场沿厚度方向的分布,较好地模拟了横向剪切变形和层间拉、压变形,利用层板上,下自由表面横向剪应力为零的边界条件,对所假定的位移场作了化简,在此基础上构造了相应的有限元.文中通过一些典型算例,与Pagano的弹性力学精确解[9]以及其他高阶理论的解作了比较,说明本文的精化高阶剪切变形理论及其相应的有限元具有精度高和收敛快的优点.     

复合材料多层厚板的精化高阶理论及其有限元法

本文提出了一种经过改进的复合材料多层厚板的精化高阶剪切变形理论,采用Legendre多项式来逼近位移场沿厚度方向的分布,较好地模拟了横向剪切变形和层间拉、压变形,利用层板上,下自由表面横向剪应力为零的边界条件,对所假定的位移场作了化简,在此基础上构造了相应的有限元.文中通过一些典型算例,与Pagano的弹性力学精确解[9]以及其他高阶理论的解作了比较,说明本文的精化高阶剪切变形理论及其相应的有限元具有精度高和收敛快的优点.      

用局部Petrov-Galerkin方法求解不可压超弹性材料问题

用一种修正的无网格局部Petrov-Galerkin方法求解了不可压超弹性材料平面应力问题。在建立求解方程过程中,采用径向基函数耦合多项式构造近似函数,并以Heaviside分段函数作为加权函数简化了刚度矩阵的域积分,引入平面应力假设避免了材料不可压引起的数值求解困难。数值算例表明:该文方法求解不可压超弹性材料平面应力问题具有稳定性好、精度高的特点。     

求解层合板非线性屈曲问题一般方法的若干讨论

用广义傅立叶级数法建立具有弹性约束的复合材料层板在面内载荷作用下的非线性稳定性控制方程组后,讨论了非齐次项对方程组性质的影响,该非齐次项包含了所有的边界条件信息、外载信息及初始缺陷信息,可直接用作层板发生屈曲与否的判据。从数学上阐明了产生前屈曲耦合挠度的原因,并进一步从矩阵理论和非线性泛函两方面证明了前屈曲解的唯一性,进而提出了求解复合材料层板非线性稳定性问题的一般方法。