基于近似高斯核显式描述的大规模SVM求解

大规模数据集上非线性支持向量机(support vector machine,SVM)的求解代价过高,然而对于线性SVM却存在高效求解算法.为了应用线性SVM高效求解算法求解非线性SVM,并保证非线性SVM的精确性,提出一种基于近似高斯核显式描述的大规模SVM求解方法.首先,定义近似高斯核并建立其与高斯核的关系,推导近似高斯核与高斯核的偏差上界.然后给出近似高斯核对应的再生核希尔伯特空间(reproducing kernel Hilbert space,RKHS)的显式描述,由此可精确刻画SVM解的结构,增强SVM方法的可解释性.最后显式地构造近似高斯核对应的特征映射,并将其作为线性SVM的输入,从而实现了用线性SVM算法高效求解大规模非线性SVM.实验结果表明,所提出的方法能提高非线性SVM的求解效率,并得到与标准非线性SVM相近的精确性.     

一种改进的再生核支持向量机回归模型

基于支持向量机核函数的条件,将Sobolev Hilbert空间的再生核函数进行改进,给出一种新的支持向量机核函数,并提出一种改进的最小二乘再生核支持向量机的回归模型,该回归模型的参数被减少,且仿真实验结果表明：最小二乘支持向量机的核函数采用改进的再生核函数是可行的,改进后的再生核函数不仅具有核函数的非线性映射特征,而且也继承了该再生核函数对非线性逐级精细逼近的特征,回归的效果比一般的核函数更为细腻。     

改进的复合形算法在产品组合优化中的应用

针对混合约束非线性规划问题,本文提出了一种改进的复合形方法,并给出了相应的算法步骤.应用此改进复合形法求解一典型算例,经过23次迭代达到了收敛条件,其结果与MATLAB计算得到的最优解误差为0.002%,并应用于求解一产品组合边际贡献模型,其结果与MATLAB计算结果相近.     

基于属性布尔差别矩阵的求核算法

求核是粗糙集理论的主要研究内容之一.针对现有基于差别矩阵求核算法的不足,首先提出决策表简化的方法;然后,给出属性布尔差别矩阵的定义和基于属性布尔差别矩阵的核属性定义,并证明了该定义与基于正区域求核定义是等价的,同时设计相应求核算法;为了进一步提高求核效率和适应大数据集的处理,给出两个改进的求核算法.通过实例分析和实验比较,表明了本文所提出的求核算法是正确的高效的.     

一种核属性快速求解算法

针对求核算法存在所求得的核与基于正区域的核不一致以及算法的时间和空间复杂度不理想的问题,提出一种新的求核方法,并证明了由该方法所获得的核与基于正区域的核是一致的.利用分布计数基数排序方法设计了一种高效的等价类求解算法,在此基础上给出了快速求核算法.实验表明,所提出的算法是正确而高效的.     

基于水平划分决策表的核属性求解算法

核属性求解是粗糙集理论的主要研究内容之一。针对现有差别矩阵求核算法的不足,给出决策差别矩阵定义和水平划分决策表方法。提出在子决策表上创建子决策差别矩阵,进行核属性求解的方法;并证明了由该方法获得核与正区域核是等价的,同时设计相应的串行和并行求核算法。实例分析和实验比较表明所提出的求核算法是正确的、高效的。     

基于LS-SVM求解非线性常微分方程组的近似解

提出了一种基于最小二乘支持向量机(LS-SVM)的改进方法求解非线性常微分方程组初值问题的近似解.利用径向基核函数(RBF)可导的特点对LS-SVM模型进行改进,将含核函数导数形式的LS-SVM模型转化为优化问题进行求解.方法可在原始对偶集中获得近似解的最佳表示,所得近似解连续可微,且精度较高.给出数值算例,通过与真实解的对比验证了所提方法的准确性和有效性.     

一种核属性快速求解算法

针对求核算法存在所求得的核与基于正区域的核不一致以及算法的时间和空间复杂度不理想的问题,提出一种新的求核方法,并证明了由该方法所获得的核与基于正区域的核是一致的.利用分布计数基数排序方法设计了一种高效的等价类求解算法,在此基础上给出了快速求核算法.实验表明,所提出的算法是正确而高效的.

     

双臂空间机器人姿态控制的再生核解法

对于双臂n自由度(n为正整数)空间机器人的姿态控制问题,在控制算法中,利用再生核替代传统的Fourier基函数,能克服Fourier变换不能用于局部分析的缺点,且对奇性敏感,求解稳定,并能提高控制精度,因此该文给出了一种基于再生核理论的最优控制算法．同时给出了双臂n自由度空间机器人广义雅可比矩阵的求导公式．该求导公式较以往的推导方法具有显式、易求的特点．在数值试验中,针对双臂三自由度空间机器人的模型进行了仿真,结果表明,利用文中提出的再生核解法解决双臂空间机器人的姿态控制问题是有效的。     

基于约束函数的差别矩阵及其求核算法

针对Hu的求核方法在处理某些不一致性决策表时,所得的核属性是错误的问题,提出一种基于约束函数的差别矩阵的定义及求核方法,该方法纠正了Hu方法中由于差别矩阵定义的不完善而造成的核求解错误。理论证明了该求核方法的正确性,并给出了快速求核算法。实验表明,该求核方法时空性能优于叶东毅求核方法。     

基于约束函数的差别矩阵及其求核算法

针对Hu的求核方法在处理某些不一致性决策表时,所得的核属性是错误的问题,提出一种基于约束函数的差别矩阵的定义及求核方法,该方法纠正了Hu方法中由于差别矩阵定义的不完善而造成的核求解错误.理论证明了该求核方法的正确性,并给出了快速求核算法.实验表明,该求核方法时空性能优于叶东毅求核方法.     

一种新颖的核鉴别通用矢量集算法

为了进一步增强鉴别通用矢量集算法的性能,提出一种核鉴别通用矢量集算法.首先利用核函数将原始样本隐式地映射到高维特征空间;然后在高维特征空间里利用再生核理论建立鉴别通用矢量集算法的等价求解模型;最后根据新的求解模型,应用二次Gram-Schmidt正交化方法求出核类内零空间中的鉴别矢量集.在人脸库上的实验结果验证了文中算法的有效性.     

基于谱分割的稀疏矩阵特征值问题并行求解

本文给出了一个基于谱分割并行求解稀疏矩阵特征值的方案,将矩阵的特征值求解区间划分为多个独立的子区间,分别对各个子区间内的特征值进行独立的并行求解.在该方案中,提出了一种通过盖尔圆信息估计矩阵特征值分布的方法,并结合二分法以及插值方法修正特征值的分布,提高估计的准确性,进行谱区间分割.本文还结合谱分割和基于围道积分的近似谱投影算法设计出一个特征值问题多级并行算法,并在"深腾7000"和"元"超级计算机上验证了本文提出谱分割方案的有效性、均衡性以及特征值并行求解的高效性.同通用求解方法相比,基于谱区间分割的并行算法在1024核上性能提高了5倍以上,并行求解的可扩展性显著提升.     

基于再生核W空间的图像插值算法

提出了一种基于再生核的图像插值方法.再生核源于不同学科分支,已成为函数逼近的重要工具.该方法将再生核的再生公式离散,并按照证明的再生核数值积分方法导出了新型的图像插值算法.新插值算法的优点是利用再生核的数学模型特点保持图像的边界信息和光滑性,促进了插值的整体性能.实验结果表明:该算法能够克服其它算法的缺点,获取的高分辨率图像既能够保持图像的边界信息,又能保证图像的光滑性.     

基于非线性Logistic模型的改进UDEED算法

针对UDEED算法中线性Logistic模型分类预测准确率较低的问题,基于泰勒展开式,提出一种多项式核的非线性Logistic模型改进算法。研究非线性Logistic模型的核函数参数估计方法,更新损失函数的计算规则,并利用梯度下降法求解改进UDEED模型,实现数据集的分类预测。实验结果表明,与UDEED算法相比,改进算法提高了分类预测的准确率。     

无源网络Z参数的拓扑分析

当电网络结构大而复杂时,网络Z参数的计算显得较为复杂,寻求有效的求解方法变得非常重要.本文提出一种新方法,即用网络拓扑的方法求解无源网络Z参数(可推广到有源网络),同时与传统的戴维南定理求解Z参数和用节点导纳Yn行列式展开法求解Z参数进行了比较,并给出算法.     

求解决策表最小属性约简的SAGA

首先给出求解决策表核属性集的算法,然后采用动态调节近邻子集的方法改进模拟退火遗传算法,应用于求解决策表的最小属性约简。该约简算法利用核属性集优化初始种群,并采用自适应方式动态选取交叉和变异概率,有效地抑制了早熟收敛现象,提高了算法在解空间中的探索能力和效率。实验结果显示该算法能有效求解决策表最小属性约简问题。     

基于区间优化的实根隔离遗传算法

提出了一种通过改进遗传算法求函数驻点值作为实根的隔离点,进而使用改进的二分法来求解近似根的方法.通过比较,该方法是可行、有效的,且具有较高的精度,并给出了相应的算例.对于该方法得到的隔离点,还可以应用其它的优化方法进行求解,这将是下一步研究的主要工作.     

广义约简、核与分辨矩阵

针对粗糙集理论中计算决策表核属性时出现的若干问题,讨论并分析了这些问题产生的原因.在此基础上,给出了不同目标下的广义约简定义,提出了必要区分关系和非必要区分关系等概念,由此给出了一般意义下的分辨矩阵定义.根据广义约简的定义,将已有的改进差别矩阵求核方法与早期Skowron等人提出的经典分辨矩阵求核方法作了对比,证明了两种方法完全相I司.     

新预处理ILUCG法求解稀疏病态线性方程组

大型稀疏病态线性方程组的高效求解在科学计算和工程应用中起着十分重要的作用.对于一般非对称正定的非奇异线性代数方程组,首先介绍常用的不完全LU分解预处理矩阵构造技术;然后给出SSOR预处理分解及其改进分解,并基于ILUCG思想提出新预处理ILUCG法同时给出收敛性分析;最后进行数值模拟仿真试验,数值结果表明该算法是有效可行的,且较之一般的预处理ILUCG方法该法在求解稀疏病态方程组方面具有优越性.