Laplace变换的数值反演方法的研究

１．引言设ｆ（ｔ）是ｔ的实函数，当ｔ＞０时，ｆ（ｔ）＝０，则Ｌａｐｌａｃｅ变换及其数值反演公式分别为其中Ｂ＝Ｃ＋ｉｗ，ｃ，ｗ为实数，ｃ＞０且大于Ｆ（ｓ）的所有奇点的实部．Ｌａｎｌａｃｅ变换是数学物理领域中的一种重要的分析工具，在各种自然科学与工程科学部门有着广泛的应用．应用Ｌａｐｌａｃｅ变换的主要困难之一，在于迅速且正确地获得其数值反演，但这个问题即使对于最简单的有理函数而言，有时也不是轻而易举的，更不要讲Ｆ（ｓ）不是有理函数的情况了．因而对于任一个Ｌａｐｌａｃｅ变换Ｆ（ｓ）如何能迅速有效地求出…     

图像中任意三角形检测方法

提出了一种基于加窗Hough变化的任意三角形检测方法。选择适当大小窗口在图像中滑动,以窗口中心为坐标原点对窗口内图像作Hough变换,在图像的Hough域中检测直线段,从检测出的直线段中找出满足三角形条件的线段组合,然后定位这些线段构成的三角形。实验表明该算法能够有效检测出任意三角形,改变线段的长度条件或角度条件还可以检测直角三角形、等腰三角形、等边三角形等特殊三角形。该算法还可以实现在图像中检索三角形目标的功能。     

Laplace变换的代数数值反演方法

１．引 言 在过去的几十年中,以 Ｌａｐｌａｃｅ变换理论为基础的运算法［１］在自动控制领域中成功地简化并解决了许多实际问题．运算法中最困难的就是从变像（即 Ｌａｎｌａｃｅ变换）找出原函数即反演）．虽然有许多变换表中由变像可直接查出相应的反演,但变换表远远不能包括所有实际中遇到的问题,而且在一般情况下,反演的表达式是一个复积分［２］： 这个积分在很多情况下是十分复杂以致难以算出,这时我们只能通过近似的方法求出反演的近似值,即求数值反演． Ｌａｐｌａｃｅ变换的数值反演是个病态问题．尽管在九十年代以前许多学…     

Laplace变换数值反演Crump方法的参数选择

针对Laplace变换数值反演Crump方法的参数选择受先验知识的限制,分析Crump方法的误差趋势。选择使得总误差取得最小值所对应的衰减指数;基于最大模原理选择截断项数,使得计算结果满足规定的相对误差。算例验证表明：选择的参数使得Crump方法在自变量的大范围内适用。     

基于Laplace谱的图像分类

利用谱能够反映图像的结构特性,提出了一种运用Laplace谱进行图像分类的算法.首先对图像中的特征点构造Laplace矩阵,通过SVD分解得到该矩阵的特征值,再由协方差矩阵,将高维的Laplace特征值投影到低维的特征空间中,最后分别采用BP算法和SVM算法对图像进行分类.通过模拟实验和真实实验,表明不同类序列图像的结构不同,其Laplace谱也不同,而同类序列图像的结构相似,其Laplace谱也相近,因此,Laplace谱与图像的结构之问存在着直接联系,能够作为图像分类的特征样本.实验结果说明,利用Laplace谱表示的图像特征对图像进行分类,具有较高的识别率.     

基于Laplace谱的图像分类

利用谱能够反映图像的结构特性,提出了一种运用Laplace谱进行图像分类的算法。首先对图像中的特征点构造Laplace矩阵,通过SVD分解得到该矩阵的特征值,再由协方差矩阵,将高维的Laplace特征值投影到低维的特征空间中,最后分别采用BP算法和SVM算法对图像进行分类。通过模拟实验和真实实验,表明不同类序列图像的结构不同,其Laplace谱也不同,而同类序列图像的结构相似,其Laplace谱也相近,因此,Laplace谱与图像的结构之间存在着直接联系,能够作为图像分类的特征样本。实验结果说明,利用Laplace谱表示的图像特征对图像进行分类,具有较高的识别率。     

任意曲面的三角形网格划分

把曲面分为可展曲面和不可展曲面，对可展曲面用曲面展开算法展成平面，对不可展曲面用曲面分割算法转化成平面片，在平面上运用Ｄｅｌａｕｎａｙ三角划分法进行网格划分，然后把网格节点反映射到曲面上，从而实现任意曲面的三角形网格划分。     

解一类非线性特征值问题的数值算例

刻画玻色-爱因斯坦凝聚态(BEC)的Gross-Pitaevskii方程通过差分方法离散,转化成一类非线性特征值问题(BEC问题).在这篇文章中,讨论了对BEC问题的求解方法,并给出数值算例.通过半定松弛的方法(SDP松弛方法)和交替方向乘子法(ADMM),计算BEC问题的最小非线性特征值的一个界;通过Lasserre半定松弛,可以依次地计算BEC问题的所有实非线性特征值.在数值算例中,从求解问题的规模和求解速度两方面比较了SDP松弛方法和ADMM,同时用matlab自带的fmincon方法来求解,初步比较了它们的数值计算结果.     

基于图的Laplace谱的特征匹配

为了能对等距变换和相似变换后的图像进行精确匹配，提出了一种基于图的Laplace谱的特征匹配方法，该方法是首先给定两幅图像的特征点，然后分别定义其Laplace矩阵，再通过分析该矩阵的特征值及特征向量来构造特征点匹配矩阵；最后根据匹配矩阵元素的大小和位置信息来实现特征点匹配，并从理论上证明了该算法在对图像进行等距变换或相似变换情况下能获得精确匹配。实验结果表明，该方法对真实图像的匹配精度可达到82％。     

基于谱分割的稀疏矩阵特征值问题并行求解

本文给出了一个基于谱分割并行求解稀疏矩阵特征值的方案,将矩阵的特征值求解区间划分为多个独立的子区间,分别对各个子区间内的特征值进行独立的并行求解.在该方案中,提出了一种通过盖尔圆信息估计矩阵特征值分布的方法,并结合二分法以及插值方法修正特征值的分布,提高估计的准确性,进行谱区间分割.本文还结合谱分割和基于围道积分的近似谱投影算法设计出一个特征值问题多级并行算法,并在"深腾7000"和"元"超级计算机上验证了本文提出谱分割方案的有效性、均衡性以及特征值并行求解的高效性.同通用求解方法相比,基于谱区间分割的并行算法在1024核上性能提高了5倍以上,并行求解的可扩展性显著提升.     

任意拓扑三角形网格的全局参数化

提出了一种零亏格的任意拓扑流形三角形网格自动全局参数化方法 .算法首先采用顶点对合并的网格简化方法构造一个网格的累进表示 ,在进行网格简化的同时 ,对被删除的顶点相对于顶点合并操作所得到的新顶点的邻域进行局部参数化 ,由此得到一个带局部参数化信息的累进网格 ;然后将网格简化所得到的基网格进行中心投影到一个单位球面上 ,并采用累进恢复的方法将删除的顶点按与删除时相反的顺序逐次添加回网格上来 ,所添加顶点的坐标不再是其删除前的坐标值 ,而是由局部参数化信息计算得到 ,并且保证是位于单位球面上的 .由此得到原始网格的单位球面参数化网格     

非线性常微分方程组特征值和特征向量的数值计算方法

一、问题提出 在科学研究和工程问题中常遇到非线性常微分方程组特征值和特征向量的问题。例如,对一般的反应扩散方程     

数值天气预报中谱方法的并行实现

§1.引 言 谱方法是上世纪七十年代发展起来的应用于大规模数值天气预报模式系统的数值方法.近年来谱方法已成为求解偏微分方程的重要数值方法之一[1,2],与经典的网格点方法相比,它具有计算精度高、稳定性好、程序简单而有效的突出特点.谱方法虽然有计算量和存储量均大的缺点,但超级并行计算技术的发展推动了谱方法的进一步发展和应用[3,4].近十年来,谱方法在数值天气预报领域的应用越来越广泛,不仅应用于全球数值天气预报模式而且应用于有限区域数值天气预报模式.     

任意平面域渐变三角形网格的自动划分

结合前沿生成法和Ｄｅｌａｕｎａｙ三角化方法的优点,利用节点间距函数来控制区域内网格尺寸变化,并优先处理前沿上的最长边,尽可能在局部生成边长逐渐减小的Ｄｅｌａｕｎａｙ三角形,最终实现区域内网格的疏密过渡。     

任意形状图像压缩方法研究

任意形状图像压缩对于数字图像信息在网络上实现快速传输和实时处理具有重要的意义.介绍任意形状图像压缩所涉及算法的研究进展,分析了各种算法的优缺点.     

实现数值型字段的横纵任意间运算的方法

在对数据库操作的编程中,数据库记录中数值型字段的横向任意运算较易实现,而数值型字段的纵向或横纵间任意运算则比较困难和繁琐,特别是在编制数据库管理系统的审核功能模块和条件判断分支转向功能时,记录指针跳来跳去等,使程序变得复杂冗长。 笔者根据数据库中所有数值型字段内容项的多少,循环产生一系列有规律的中间内存变量,然后把数据库中所有数值型字段的内容通过宏替换函数＆循环存入这一系列有规律的内存变量,这样调用内存变     

特征值问题的Davidson型方法及其实现技术

Davidson方法及其变型是一类非常流行的求解大规模特征值问题的方法．本文将从理论和实现两个角度,综述了Davidson型方法,包括Jacobi-Davidson方法的基本思想和发展概况．     

矩形的三角形划分问题研究

给出了矩形的三角形划分问题的定义,该问题是三角形Packing问题的一个特例,证明了该问题是NP完全的,并给出了该问题有解的一个必要条件。     

在任意拓扑三角形网格上的光滑样条曲面

介绍了一种在控制三角形网格上创建光滑样条曲面的算法,该控制网格能够刻画具有或没有边界的任意自由曲面.生成的曲面有一个4次参数多项式表示并且被表示成一个切平面连续的三角形Bézier片网.曲面对网格的逼近程度受到一个混合比控制,当混合比为0时,产生的曲面插值网格.该算法是一种局部方法,简单且效率高,适合于外形设计.     

中子迁移方程的守恒差分方法与特征值问题

本文给出数值求解中子迁移Boltzmann方程的一种基于积分守恒原理的差分方法,把它运用于解算轴对称情况的特征值问题;同时为了求主特征值和相应的特征函数,给出了一种人为临界的方法。有关方法的要点如下: