用Lyapunov指数研究单对齿轮间隙非线性系统的动力学行为

在间隙函数为分段线性函数的单对齿轮系统非线性微分方程量纲一化的基础上，给出院 系统的精确解析解，直接从Lyapunov指数的定义出发，给出了计算最大Lyapunov指数的数值方法，作出了系统随激励频率变化时的Lyapunov指数图，并扰此判别了系统中所存在的周期和混沌吸引子，研究结果表明，Lyapunov指数确是判定齿轮系统非线性动力学状态的一种可靠的特征指标。     

基于分形的磁流变阻尼装置动力学特性分析

基于分形理论,应用关联维和最大Lyapunov指数计算,对磁流变阻尼器减振系统的混沌特征和非线性动力学特性进行分析。实验和计算结果表明系统是具有混沌特征的非线性系统,并且随磁流变阻尼器控制电流强度的增大,系统的关联维数呈增加趋势,而最大Lyapunov指数则随控制电流强度的增大而减小。实验结果说明磁流变效应减振效果明显,其效应的增强使得系统运动的确定性增加而混沌程度减弱。     

基于Lyapunov指数的键合换能系统振动特性分析

阐述Lyapnov指数作为振动信号的混沌判断原理,并对换能系统的振动信号进行分析与研究,计算换能系统在不同加载压力下变幅杆的振动时间序列的Lyapnov指数.结果表明振动信号中的最大Lyapnov指数均大于0,根据混沌理论可以判定换能系统振动信号中存在混沌现象,应该采用混沌的方法研究与分析换能系统振动信号;通过不同加载压力下的平均键合强度与最大Lyapunov指数的比较,发现Lyapunov指数的过小和过大会造成引线键合的欠键合和过键合,这为进一步研究超声引线键合换能系统的振动特性提供有价值的参考.     

水射流空化噪声的混沌辨识

水射流空化是一项很有潜力的高效节能的水处理技术，其关键技术在于空化喷嘴。通过水听器采集3种不同结构的喷嘴产生的空化噪声信号，以Takens定理为基础进行相空间重构并分别计算其最大Lyapunov指数，该方法为空化喷嘴的设计和检测提供了一种新的途径。试验发现这3组空化噪声信号的最大Lyapunov指数均大于零，即这3组信号都是混沌信号。喷嘴I（具有自激振荡腔结构）的最大Lyapunov指数值最大，说明其空化噪声信号相空间中的混沌运动最剧烈，同时该结构的喷嘴对初始条件的依赖性也最大。     

一类碰撞振动系统混沌运动的QPSO-RBFNN控制

针对难以建立精确数学模型时的碰撞振动系统混沌运动控制问题，提出一种采用QPSO算法优化RBFNN的参数反馈混沌控制方法。利用分岔图、Lyapunov指数谱图、Poincaré截面图和相图分析了混沌运动与系统特定参数条件间的关联关系及表现特征，基于RBFNN设计了参数反馈混沌控制器，并将最大Lyapunov指数作为加权项构建适应度函数，以引导QPSO算法优化控制器的参数并量化评价混沌控制效果。仿真研究中，进一步分析了QPSO算法的控制参数(即收缩扩张系数)对混沌控制效果的影响。     

最大Lyapunov指数在确定混沌系统混沌参数域中的应用

非线性振动系统具有与传统线性振动系统不同的某些特点和性能,并且当参数处于一定范围内时,系统将呈现混沌状态。最大Lyapunov指数是判断非线性振动系统是否为混沌的一个重要判据。提出了利用最大Lyapunov指数来确定Duffing系统的混沌参数区间的可行性,并利用参数的分岔图进行验证。     

混沌理论对国际原油价格的研究

自从2008金融危机以后,石油的价格在经历了从147.25美元/桶到33.20美元/桶的涨跌后,现在维持在100美元/桶左右。有研究表明,石油市场是具有混沌特性的复杂非线性系统。论文先采用互信息法求取延迟时间,CAO方法求嵌入维数,以此为基础对石油价格时间序列进行相空间重构,并通过计算最大Lyapunov指数判定其存在混沌吸引子,并对其建立基于最大Lyapunov指数混沌预测模型。     

双参数平面上Duffing系统TLE的计算与分岔分析

给出系统在参数空间最大Lyapunov指数的计算方法,计算Duffing系统在双参数平面上最大Lyapunov指数的分布特性。结合单参数分岔图讨论了Duffing系统在双参数平面上的分岔特性。结果表明系统在双参数平面上出现了周期跳跃、叉式分岔和倍周期分岔等各种分岔曲线,系统在倍周期分岔曲线环内不断嵌套新的倍周期分岔曲线环,使得系统最终经倍周期分岔序列进入混沌运动;这些倍周期分岔曲线环均被周期跳跃曲线截断,使得系统经过周期跳跃曲线后出现不同的周期运动。参数平面上各种分岔曲线的相交使得系统局部分岔特性变得极为复杂。通过对Duffing系统的计算与分析证明了本文方法在计算混沌问题方面的有效性与可行性。     

随机激励滞后非线性汽车悬架系统的混沌运动

研究了具有滞后非线性的汽车悬架系统在路面随机激励下发生混沌运动的可能性,推导了随机Melnikov过程,得到了均方意义下出现混沌运动的临界激励幅值,并讨论了噪声对系统混沌运动的影响。通过最大Lyapunov指数和Poincare截面进行了数值验证。研究结果表明,汽车在正常行驶时不会出现混沌运动,但是在遇到高破凸起时可能出现混沌运动。     

基于分解运动控制的平面冗余度机器人中的混沌运动

通过做出系统的运动仿真图和相图，以及计算系统的最大Lyapunov指数，对平面3R、4R刚性冗余度机器人自运动中的混沌现象进行了研究。研究表明：基于分解运动速度控制方法求解冗余度机器人末端重复跟踪工作空间内的封闭路径时的运动学逆解，其自运动是规则的；基于分解运动加速度控制方法求解其运动学逆解，其自运动是混沌的。     

平面2R机器人中的混沌运动现象

利用混沌数值分析法中的Poincare截面积法和最大Lyapunov指数分析法，对平面2R机器人基于多变量比值微分控制时的混沌运动现象进行了研究。分析出该动力系统由倍周期倒分岔进入混沌运动状态；并获得了混沌运动产生的参数条件。所得结果对进一步改善机器人的混沌控制和动力学特性具有指导意义。     

柔性冗余度机器人自运动中的混沌

研究了柔性冗余度机器人的自运动状态，通过将其中的柔性连杆简化为Euler—Bernoulli梁建立了柔性冗余度机器人的运动学模型。运用混沌数值分析法中的相图法、Poincare映射法和最大Lyapunov指数法发现了该类机器人自运动中的混沌现象。对一个未杆是柔性连杆的平面3R柔性冗余度机器人的自运动状态的研究结果表明，基于Jacobian矩阵的伪逆法求解该柔性冗余度机器人采用PD调节器控制其末端重复跟踪工作空间内的一条封闭路径时的运动学逆解，其自运动是混沌的。     

基于PD控制的平面3R刚性冗余度机器人中的混沌现象

通过仿真及混沌数值分析法中的相图法、Poincare映射法和最大Lyapunov指数法 ,对采用PD调节器进行工作空间负反馈控制机器人末端重复跟踪工作空间的封闭路径时平面 3R冗余度机器人自运动中的混沌现象进行了研究。研究表明 :基于扩展Jacobian矩阵方法求解冗余度机器人运动学逆解时其自运动是规则的周期运动 ,而基于Jacobian矩阵的伪逆求解冗余度机器人运动学逆解时其自运动是混沌的     

空间4R冗余度机器人的混沌自运动研究

通过数值仿真及分析混沌的相图法、Poincare映射法和最大Lyapunov指数法对一个空间4R刚性冗余度机器人采用PD调节器控制其末端重复跟踪工作空间内的一条封闭路径时的杆件自运动状态进行了研究。研究首次发现,基于Jacobian矩阵的伪逆法求解该机器人运动学逆解时其自运动是混沌的。     

冗余度柔性杆机器人自运动中的混沌

研究了杆件全柔冗余度机器人自运动中的混沌现象.通过有限元方法和拉格朗日方程建立动力学模型.运用混沌数值分析方法中的相图法、Poincare映射法、最大李雅普诺夫(Lyapunov)指数法,发现了该类机器人自运动中存在混沌现象.对一平面3R柔性机器人研究表明,基于雅可比矩阵的伪逆求解运动学逆解,采用典型的PD控制器控制其末端重复跟踪工作空间内的封闭路径,其自运动中存在混沌现象.     

单级齿轮非线性系统吸引子的数值特性研究

为了定量地判断吸引子的特性,在建立间隙函数呈分段线性时单级齿轮系统的量纲一化的动力学方程的基础上,考虑到系统在传统意义下的Jacobi矩阵并不是处处存在的,故直接从Lyapunov指数(LE)的定义出发,给出了计算系统最大Lyapunov指数的方法;基于稳态数值响应阐明了计算系统吸引子关联分维数的方法;通过与系统相图及Poincaré截面图进行比较,验证了计算Lyapunov指数及关联维数的方法的正确性;在此基础上,分别对阻尼比、齿轮综合误差以及齿侧间隙等参数对系统动力学特性的影响进行了分析,分别计算了单独改变系统阻尼比、齿轮综合误差和齿侧间隙时,系统振动的分岔图、最大Lyapunov指数图以及系统的关联维数,得到了系统振动特性随这些参数变化时的变化规律。     

双杆摆机构中混沌现象的数值分析

采用数值分析方法对双杆摆机构的混沌运动现象进行了研究。通过时间历程图和相图法 ,Poincare截面法及最大 L yapunov指数分析法 ,分析出该动力系统由倍周期分岔进入混沌 ,并由此获得了产生混沌运动的一个参数条件 ,对该机构混沌的预测和控制具有指导意义。