Smarandache Ceil函数的均值

Smarandache函数的相关性质是初等数论和解析数论研究的一个重要问题.本文利用初等方法给出了Smarandache Ceil函数Sk(n)与n的k次补数函数ak(n)之间的关系式(Sk(n))k=ak(n)·n,再利用解析方法给出了Sk(n)一个渐近公式∑n≤xSk(n)=ζ(2k-1)/2x2∏p(1-1/p2+p-1/p2k-1+p2k-2)+O(x3/2+ε).     

关于平方补数的一些渐近公式

设n∈N ，a(n)是n的平方补数，x≥1，a≥0，t≥0，p，p1，p2(p1≠p2)是任意素数，有关文献得到了∑n≤xa(n)和∑n≤x1/a(n)的两个形式最简单的渐近公式。通过对平方补数的进一步研究，对其作了更一般形式的推广，得到了∑n≤xn^aa^t(n)，∑n≤xp|nn^ad(n)和∑n≤xp1|np2|nn^ad(n)的3个主要渐近公式，并根据这3个渐近公式得到了一系列有趣的推论。     

关于平方补数除数函数的均值

设n∈N ,a(n）是n的平方补数，研究了除数函数τ(a(n))的均值，并用解析的方法得到了一个渐近公式。     

一个新的算术函数和它的渐近公式

设n是任意给定的正整数,如果n的正因子的乘积小于等于n,则称n为简单数.在简单数上引入一个新的算术函数Vm(n),其中Vm(n)=Vm(p1α1)…Vm(pkkα),Vm(1)=1,Vm(pα)=α m.利用初等的方法研究了算术函数Vm(n)在简单数上的渐近性质,并获得了一个有趣的渐近公式.     

关于包含F．Smarandache简单函数的除数函数σa（n）

用解析的方法研究了以σa（p（n））的渐近性质，并给出了关于以σa（p（n））的两个渐近公式．     

一个数论函数与最小素因子函数的混合均值

设n∈N ,Smarandache函数V(1)=1;当n>1时,令n=p11αp22α…prrα是n的标准分解式,V(n)=min1≤i≤r{iα.pi}.利用初等方法研究了一个包含Smarandache函数与最小素因子函数的混合均值,并给出了一个有趣的渐近公式.     

关于模N的原根的分布

设模n≥3存在原根,对任一原根1≤a≤n-1,且(a,n)=1,显然存在唯一原根1≤(-a)≤n-1,使得a(-a)≡1(mod n),对给定的正整数1≤k≤n,且(k,n)=1及实数0＜δ≤1,研究了模n的原根a与它的逆(-a)及整除性,并给出关于(n∑a=1|a-(-a)|≤δna∈A k|a (-a))min(| a-(-a)|,| n a-(-a)|)较强的渐近公式.     

关于e-因子函数的一个渐近公式

（A）n∈N＋,设n=n=p1^a1P2^a1…pk^ak为n的标准素因数分解式,如果对于m=p1^β1P2^β2 …pr^βr有βi｜αi （I=1,2,...,k）,则称m为n的e-因子.令de（n）表示n的所有e-因子的个数.研究了k-full数集合上函数de（n）的均值性质,并得到了一个有趣的渐近公式.     

包含Smarandache幂函数的均值问题

利用初等数论和解析数论的方法研究著名的Smarandache幂函数SP(n)的均值估计问题.首先给出Smarandache幂函数SP(n)的定义,几个重要的性质和相关引理.在此基础上得到了一些有意义的结果,即在简单数序列上得到了∑n∈A n≤x1/S(SP(n))和∑n∈A n≤x S(SP(n))的均值.     

关于F.Smarandache的第64个问题

设n∈N… ，α(n)表示n的k次剩余数，研究了α(n)的均值，并利用解析的方法得到了α(n)的一个渐近公式。     

两种杂交水牛乳脂肪酸组成的对比

对摩拉×本地、尼里-拉菲×本地两种杂交水牛乳的乳脂肪酸组成进行测定,以分析二者脂肪酸组成的差异。结果表明,摩拉×本地水牛乳脂中,短链和中链的脂肪酸、丁酸(C_(4∶0))、十四酸(C_(14∶0))和9-十六烯酸(C_(16∶1,c9))显著低于尼里-拉菲×本地水牛乳(p0.05),而长链的脂肪酸、十八酸(C_(18∶0))、二十酸(C_(20∶0))和二十二酸(C_(22∶0))含量显著高于尼里-拉菲×本地水牛乳(p0.05),其中总长链脂肪酸(LCFA)显著高于尼里-拉菲×本地水牛乳(p0.05)。两个品种乳脂中饱和脂肪酸(SFA)、单不饱和脂肪酸(MUFA)和多不饱和脂肪(PUFA)含量无显著差异(p0.05)。     

关于函数_k(n)的均值

研究了函数_k(n)的均值性质,并用初等方法得到了关于它的一个渐近公式.     

数论函数及其方程

n∈N,著名的Euler函数φ(n)定义为不大于n且与n互素的正整数的个数.而Smaran-dache可乘函数S1(n)定义为S1(1)=1,如果n>1且p1α1p2α2…pkαk为n的标准素因数分解式,其中p1相似文献   

一类数论函数及其模N原根的均值分布

文章研究了一类数论函数及其模N原根的均值分布,并给出了关于n∑a=1 n∑b=1ab(=)1(n)|a-b|≤δna,b∈Af(|a-b|)较强的渐近公式.     

2个Smarandache LCM函数的混合均值估计

研究了Smarandache LCM函数SL(n)与r角形数函数ur(n)和vr(n)的混合均值问题.利用初等方法和解析方法,给出了2个有趣的渐近公式,发展了F.Smarandache教授在《Only Problems,Not Solution》中涉及的相关研究工作.     

关于F.Smarandache函数与除数函数的一个混合均值

■_n∈N_ ,著名的F.Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n/m!,即就是S(n)=min(m:n|m!,m∈N}.利用初等方法研究一类包含S(n)与Dirichlet除数函数d(n)的混合均值问题,并给出一个较强的渐近公式.     

关于欧拉函数φ(n)的一个混合均值

对任意的正整数n,φ(n)和Zw(n)分别表示关于n的Euler函数和伪Smarandache无平方因子函数.利用初等和解析的方法,研究Euler函数和伪Smarandache无平方因子函数的混合均值问题,并给出一个渐近公式.     

哥德巴赫问题的奇异级数的余项求和的渐近公式

利用D.A.Goldston的方法,研究奇数哥德巴赫问题的奇异级数的余项槇Sy(k),得到了其求和的渐近公式:∑k≤(N-k)2Sy(k)2=T(y)N3/3(1+Oδ((y2/N)δ))     

关于m进制中数字和函数的三次均值

设n,m∈N ,a(n)为n在m进制中的数字和函数.研究了α3(p)的均值性质,给出了一个求和公式.     

两阶段pH和搅拌控制策略提高哈茨木霉产β-1，3-葡聚糖内切酶

为提高哈茨木霉(Trichoderma harzianum GIM 3.442)发酵生产β-1,3-葡聚糖内切酶的酶活E_(endo)及其内切酶酶活在总酶活中所占的比例E_(endo)/E_(total),在7 L发酵罐水平考察了不同p H和搅拌转速对菌体和产酶的影响。结果表明,单一p H或搅拌转速的优化不能使菌体生长和产物合成同时达到最优效果。通过分析不同p H和转速下发酵曲线和动力学参数,提出了两阶段p H和搅拌转速控制策略:在发酵前期(0~24 h)控制p H 7.0,搅拌转速100 r/min,发酵后期(24~168 h)控制p H 5.0,搅拌转速200 r/min。β-1,3-葡聚糖内切酶(E_(endo))、酶合成生产强度(Q_(E,endo))和E_(endo)/E_(total)分别达到了407.8 U/m L、3.09 U/(m L·h)和0.71,比优化前分别提高了320.0%、398.4%和65.1%。