基于矩阵分解的周期块三对角线性方程组的并行直接解法

提出了分布式环境下求解周期块三对角线性方程组的一种并行算法．该算法充分利用系数矩阵结构的特殊性,通过对系数矩阵进行适当分解及近似处理,使算法只在相邻处理机间通信2次,并从理论上给出了算法有效的一个充分条件．最后,在HP rx2600集群上进行了数值试验,结果表明,实算与理论是一致的,并行性也很好．     

广义Ostrowski对角占优矩阵与非奇异H-矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n,若α∈(0,1),使i∈N+,有|aii|≥Riα(A)S1i-α(A)成立,则称A为Ostrowski对角占优矩阵;推广Ostrowski对角占优矩阵的概念到广义Ostrowski对角占优矩阵;得到了判别非奇异H-矩阵的一个判定方法.进一步丰富和完善了Ostrowski对角占优矩阵和非奇异H-矩阵的理论.     

对称Loewner型矩阵的单边求逆公式

通过方程组是否有解,给出了m×n阶对称Loewner型矩阵的左逆及右逆的一种求逆公式.     

基于分块矩阵方法的织物组织分析

提出了一种基于分块矩阵的方法,对织物仿制设计中的组织分析过程进行了研究.通过建立织物的组织矩阵模型和程序设计,对组织矩阵进行处理,实现了对组织矩阵的组织循环的提取.从实践结果来看,分块矩阵方法可以准确、迅速地提取织物组织矩阵的组织循环.     

非奇异H-矩阵的新判据

针对判别一个矩阵是否为非奇异H-矩阵的实用而简便的判定条件较少的问题,从矩阵本身元素的性质出发,通过构造正对角矩阵,综合利用不等式的放缩技巧和非奇异H-矩阵的充分必要条件,推广和改进了一些判定定理,进而扩大了非奇异H-矩阵的判定范围.数值算例表明,新判据比原有结果有更广的应用范围.     

一类五对角矩阵的特征值反问题及应用

通过建立广义雅可比矩阵与五对角矩阵的关系,用3个互异的特征对和2个互异的特征对及n-2个实数分别构造非对称五对角矩阵的特征值反问题,并给出这两类问题有解的存在性和唯一的充分与必要条件.将所得结论应用于梁系结构,将梁模型转化为一类特殊的非对称五对角矩阵的特征值反问题,构造算法并通过数值计算解决了这两类反问题.     

广义Jacobi矩阵的逆问题

考虑加权型Jacobi矩阵的逆问题．基于逐层递退方法,通过特征对给出Jacobi矩阵存在和惟一的充分必要条件,并由特征对构造出此Jacobi矩阵．即当i=1,2,…,k-1时,如果Di≠0且[（μ1-λ）di＋λqiDi＋（μ1-λ）Mi-1＋（μ1-λ）qixiyi＋1]／Di〉0,那么bi=[（μ1-λ）di＋λqiDi＋（μ1-λ）Mi-1＋（μ1-λ）qoxiyi＋1]／Di,ai={λpi＋[λqi-1-bi-1）xi-1＋（λqi-bi）xi＋1]/xi,xi≠0,/μipi＋[（μ1qi-1-bi-1）yi-1＋（μ1qi-bi）/yi＋1]/yi,xi=0.若Di=0,bi=（μ1qi-1yi-1＋μ1qiyi＋1-bi-1yi-1）/yi＋1,且ai为任意实数．对于i=k,k＋1,…,n-1,ai,bi可类似求得．     

逆矩阵Г分布的熵

通过矩阵变换的方法获得了逆矩阵Г分布的熵，并进一步推导出逆Wishart分布的熵，从而为利用最大熵原则评价逆矩阵Г分布作为先验分布的有效性奠定了基础。     

严格γ-对角占优矩阵的三角-schur补

为了进一步研究一类特殊矩阵严格γ-对角占优矩阵的相关schur补性质,本文对其在schur补及diagonal-schur补概念的基础上进行了推广从而得到三角-schur补.利用该矩阵本身的性质证明了严格γ-对角占优矩阵的三角-schur补仍然是严格γ-对角占优矩阵(其中当θ=π/2时,diagonal-schur补是三角schur补的一种特殊情况),最后利用数值算例验证了其有效性.     

一类有界线性算子广义逆的表示

为了研究无限维希尔伯特空间上线性算子的广义逆的表示及其性质,运用算子分块的理论,讨论了幂等算子及其值域上的正交投影的一些性质,并给出了一类有界线性算子的广义逆的矩阵表示.     

基于平行机构的简便机器人运动学逆解算法

在机器人结构中，通过引入平行四边形机构，充分发挥其连杆的平移特性，可简化合并2平行回转轴关节的运动变换矩阵；当与另一正交回转关节组成基本运动单元时，能综合表示为一个等效变换矩阵．仅须2单元串联就能构造6回转关节机器人，且所推导的关节控制角公式简单，便于并行运算，经模拟试验表明：其逆解时间可缩减50％，运算精度提高80％。     

小波域中的块运动估计法

将小波变换引入到视频图像运动估计中,运用三次B样条小波对图像进行边缘提取,同时,对图像进行了小波分解,提出了小波域中基于边缘的分块方法.该方法主要运用了帧内灰度的相关性信息,减少传输的比特率,降低了运算复杂度,同时能够保证图像的边缘部分的估计精确度.通过计算机模拟试验,得出了测试序列结果.     

预处理变形共轭梯度法并行求解矩阵的Moore-Penrose逆

提出了一种求解Moore-Penrose逆的并行预处理变形共轭梯度法,将求解Moore-Penrose逆转化求解矩阵方程极小范数解或极小范数最小二乘解的问题．给出了两种预处理方法．一种方法是给出预处理矩阵是可逆对角矩阵,然后并行求解预处理矩阵方程;另一种方法是给出预处理矩阵是严格对角占优矩阵,该方法提出了迭代法的预处理模式,构造并行迭代求解预处理矩阵方程的迭代格式,进而使用变形共轭梯度法并行求解．通过数值试验,这两种预处理方法与直接使用变形共轭梯度法相比较,第二种方法有效提高了收敛速度,而且具有很好的并行性．     

六自由局局部闭链操作臂逆运动方程的一种新解法

给出了机器人逆运动问题中六自由度局部闭链操作臂逆运动方程的一种新解法。该方法是基于D－H方法模型,在求解中只需一次逆乘,不需要对操作臂末端位姿进行坐标变换,避免了大量的逆矩阵相乘运算,便于编程和控制。     

局部环上两个同阶幂等矩阵及其积在同一相似变换下的广义逆

设R是一个局部环,在R上同一相似变换下将单个矩阵的广义逆理论进行推广. 利用局部环上矩阵方法和同一相似变换下的矩阵标准形理论,研究了2个同阶幂等矩阵及其积的广义逆,得到了(1)2个幂等矩阵及其积在同一相似变换下的{k}-逆 (k=1,3);(2)2个幂等矩阵及其积在同一相似变换下的{i,j}-逆的表达式,其中i≠j.     

二进制有限域的乘逆算法分析

分析了二进制有限域的结构特征,对二进制模式下的有限乘逆求法进行了归纳,解决了有限域运算模块无法通用的问题.