非阿基米德Menger概率2-度量空间中自映射的不动点问题研究

本文首先引入了Menger概率2-度量空间中的广义阿基米德三角范数以及非阿基米德Menger概率2-度量空间的定义,并给出了广义阿基米德三角范数的一个等价刻画.在此基础上,利用迭代方法,研究了非阿基米德Menger概率2-度量空间中满足不同类型压缩条件的自映射或自映射族的不动点或公共不动点的存在唯一性问题,得到了若干新的结果,改进和推广了之前文献中的相关结果.     

随机度量空间的压缩性质

研究了随机度量空间的三种压缩(概率压缩、随机压缩、度量压缩)的性质、随机Ekeland变分原理和Caristi不动点定理以及它们与完备性之间的相互关系。     

一类概率赋范空间的压缩性质

证明了完备的一致局部半凸概率赋范空间上的概率压缩映象必有唯一不动点,得到了一类度量线性空间中关于伪范数族一致压缩映象的不动点定理。     

度量空间压缩映象的拟Picard迭代收敛性定理

游兆永在概率度量空间中首次研究了拟Picard迭代,获得了四个收敛性定理。本文讨论了度量空间中压缩映象的拟Picard迭代,非常有趣的是,我们所得定理的证明应用了概率度量空间理论。 下面出现的φ和Ψ,我们总假定是[0,+∞)→[0,+∞)的严格递增的连续函数,且φ(t)0,t—(φ(t))→+∞(t→+∞)。     

在不同概率度量下PM空间的拓补

本文研究在不同概率度量下PM空间的拓补性质及构造等价概率度量的方法.     

DGH方程Cauchy问题解的解析性（英文）

Cauchy问题是偏微分方程研究中的重要问题之一,而初值的性质在很大程度上决定了偏微分方程解的性质.本文研究了DGH方程的Cauchy问题在初值解析的情形下解的性质:我们在一个合适度量的Banach空间中利用压缩的思想证明,DGH方程Cauchy问题初值解析时,其解关于空间变量全局解析,而关于时间变量局部解析.     

概率度量空间中两类相对压缩映射的不动点定理

本文证明了概率度量空间中两类相对压缩映射的不动点定理。这些结果是[1]和[2]中相应结果的改进和推广。     

基于概率半测度的风险度量

在金融风险管理中,对风险度量方法的研究一直是该领域的一项重要内容．我们先利用概率测度以及凸函数构造了一种风险度量,但是发现该度量不满足协调性以及下侧风险的思想．我们又利用凸函数构造了基于半概率测度的风险度量,发现该风险度量方法包括了许多常见的风险度量方法,如半方差、半绝对离差、下偏矩、ES等．研究表明新风险度量不仅满足凸性而且还满足协调性．考虑到凸性以及协调性在投资组合以及风险管理中的重要意义,该风险度量方法具有一定的研究价值和实际意义．     

广义度量空间

本文主要内容有三：其一，继承和发展了Ｍｅｎｇｅｒ的基本思想，建立起广义度量空间的理论体系，给概率度量空间、随机度量空间以及模糊度量空间等，提供了一个统一的理论框架。改进了文［４］、［６］的工作。其二，站在广义度量理论的角度，对若干概率度量标准之间的关系进行了讨论，部分地回答了文［８］中提出的问题。其三，讨论了广义度量空间的拓扑结构以及完备化问题，推广了文［２］的工作。     

PM-空间上的入一拓扑

本文主要研究概率度量空间的拓扑性质与拓扑结构。在一般的概率度量空间上给出了λ—拓扑,证明了下述主要结论: 1.若PM—空间(E,F)之E取位于D_0则(F,J)可度量化。 2.若PM—空间(E,F)之F满足λ—不等式(λ>0),则(E.J_λ)可度量化。 3.若Menger空间(E,F,Δ)之Δ满足(?)1Δ(t,t)=1,则存在E上的概率度量G:E×E→D使得(E,F,Δ)与(E,G,Δ)上的拓扑一致,且对任何λ∈[0,1]有J(F)=J(G)=J_λ(G)。     

关于概率度量和数值度量

首先给出了概率度量空间等距同构于度量空间的一个新的充要条件，然后引入了准度量族生成的PMF空间及具有基和目标的E-空间的概念，并建立了这些空间的一些性质．     

DGH方程Cauchy问题解的解析性

Cauchy问题是偏微分方程研究中的重要问题之一，而初值的性质在很大程度上决定了偏微分方程解的性质。本文研究了DGH方程的Cauchy问题在初值解析的情形下解的性质：我们在一个合适度量的Banach空间中利用压缩的思想证明，DGH方程Cauchy问题初值解析时，其解关于空间变量全局解析，而关于时间变量局部解析。     

模糊度量空间

首先给出了有广义度量空间的基本概念，为通常意义下的度量空间、随机度量空间、概率度量空间．．．等不同类型的“度量空间”，提供了一个统一的数学模型，并在该模型下给出了模糊度量空间的一个新定义，改进了文（４）和文（７）的工作。     

改进的动态图模型点模式匹配

为了提高概率图模型点模式匹配的精度,本文提出了改进的动态图模型点模式匹配算法。首先,在动态图模型点模式匹配的相似性度量中应用混合高斯分布,以提高模型利用多特征的能力,使匹配方法对噪声更加稳健。其次,在目标点集中引入了虚拟的哑点并给出了包含哑点的相似性度量。当模板中的点和哑点相匹配的相似性度量更大时模板点将和哑点匹配,以减少由异常点所导致的误配。实验结果表明所提出的匹配方法对噪声和异常点更加稳健,匹配的精度也优于传统方法。     

Alignment空间的几点注记

Alignment空间是一种由度量空间产生的度量空间,其中的度量函数称为Alignment距离.本文首先利用扩张结构的方法直接证明了Alignment距离是度量空间中的度量函数.接下来讨论了Alignment空间中逆序列和子序列的Alignment距离之间的关系,给出了关于Alignment距离的一系列不等式.     

关于正确重合头颅和人像的成像理论研究

正确重合人头的头颅和脸面的图像是法庭技术中的一项重要课题.不正确的重合有可能再现一张错误的人像,对刑侦工作产生误导,甚至产生不幸的结果.本文从锥体投影成像原理出发,阐述人的脸面形成平面影像时的空间关系.对以往颅像重合检验中的仰俯角度矫正、检验容许误差、男女性别差、几何现势相似性等问题的不确切做法进行了数理方面的剖析.     

线性回归诊断中的高杠杆点度量

本文基于线性回归模型提出了一种新的影响度量矩阵,通过对其性质的研究及从数据加权扰动角度分析指出了其对角元比传统度量意义更加鲜明,更易识别出高杠杆点.在此基础上提出岭估计下的影响度量矩阵,进一步提出并研究了岭估计的高杠杆点度量,得到岭估计与最小二乘估计在数据加权扰动时的高杠杆影响变化程度相同的结论,并指出其比前人文献中的度量形式更加简洁.     

模糊逻辑系统中公式的积分真度和伪距离

在赋值格为[0,1]的模糊逻辑系统L~*中,本文利用序结构和赋值函数的性质研究公式的积分真度和伪距离,导出了积分真度和伪距离的若干性质,并且给出了在逻辑度量空间中逻辑运算关于伪距离均连续这一重要定理的简洁证明。该方法避开了多重积分的复杂计算;研究结果不仅可以用于公式的积分真度和伪距离的简化计算或合理估值,而且拓宽了逻辑度量空间理论的发散度与相容度以及近似推理的研究思路。     

概率度量空间的有界性可分性与紧性

本文系统地提出了概率度量空间上的有界性、可分性、预紧性,列紧性,致紧性等概念,对空间结构进行了较全面的探讨,证明了涉及各种概念之间关系的一系列定理.     

概率度量空间中Fuzzy映象的不动点定理

本文在概率度量空间中讨论Fuzzy关系,引进了Fuzzy映象和Fuzzy映象的不动点概念,对于Menger空间中具有不动点的Fuzzy映象提出了若干充分条件,本文中提出的定理将[5]中张石生关于同类空间中单值映象的定理以及[6]中作者本人的关于同类空间中多值映象的定理推广到Fuzzy映象的情况,在概率度量空间中讨论Fuzzy映象的不动点理论在本文之前尚未见到过有论文发表。