计算方法(十一)——第六章 常微分方程的数值解

在工程技术中经常会遇到常微分方程的求解问题,例如要解方程: dy/dx=f(x,y) (6·1) y(x_0)=y_0 (6·2) 同积分问题一样要得到解析解往往是困难的,利用计算机求数值解却十分方便。微分方程(6·1)式在初始条件(6·2)式下的数值解是指解析解y(x)在一系列的等距点x_0相似文献   

立方晶系固溶体组分测量的X射线双衍射线法

将精确测定点阵参数的单波双线和双波双线法用于符合Vegard定理的连续固溶体和有限固溶体的组分测量。推导了立方晶系连续固溶体中一种组分x与双线衍射角差δ_x的关系x≈(δ_x-δ_0)/(δ_1-δ_0)其中δ_1,δ_0,δ_x分别为x=1,C,x时双线Bragg角的差,并从典型例子和实验上验证了这个理论方程。对偏离上述线性关系的情形,引入修正项△x,其满足抛物线方程,故最后得x≈(δ_x-δ_0)/(δ_1-δ_0) Δx最大4((δ_x-δ_0)(δ_1-δ_x))/(δ_1-δ_0)~2这样就消除了线性近似引入的误差。最后,简要讨论了两种方法的误差。由于整个实验只要求测量衍射角差,消除了零位和试样偏心的影响,因此方法简便、迅速、具有一定的适用性。     

AN X-RAY DOUBLE DIFFRACTION LINE METHOD FOR MEASURING COMPOSITION OF CUBIC CRYSTAL SYSTEM SOLID SOLUTION

将精确测定点阵参数的单波双线和双波双线法用于符合Vegard定理的连续固溶体和有限固溶体的组分测量。推导了立方晶系连续固溶体中一种组分x与双线衍射角差δ_x的关系 x≈(δ_x-δ_0)/(δ_1-δ_0)其中δ_1,δ_0,δ_x分别为x=1,C,x时双线Bragg角的差,并从典型例子和实验上验证了这个理论方程。对偏离上述线性关系的情形,引入修正项△x,其满足抛物线方程,故最后得 x≈(δ_x-δ_0)/(δ_1-δ_0)+Δx最大4((δ_x-δ_0)(δ_1-δ_x))/(δ_1-δ_0)~2这样就消除了线性近似引入的误差。最后,简要讨论了两种方法的误差。由于整个实验只要求测量衍射角差,消除了零位和试样偏心的影响,因此方法简便、迅速、具有一定的适用性。     

FeCrAl合金基陶瓷涂层残余应力场的有限元分析

利用有限元方法,采用弹塑性理论对FeCrAl合金基陶瓷涂层中的应力场进行了数值模拟,得出了陶瓷涂层中应力σx(在x方向)、σy(在y方向)和τxy(x-y平面)的分布特征。研究表明在试样近边缘处涂层界面的残余拉应力σx和σy出现极大值,对于上部涂层分别为40和43.04MPa,对于侧面涂层分别为40.40和43.38MPa。涂层开裂或剥落最有可能从此处开启,然后在残余压应力σx(上部涂层)、σy(侧面涂层)和剪切应力τxy的作用下向试样中部涂层中扩展,从而导致涂层的保护功能失效。模拟结果与试样的抗热冲击试验获得较好吻合。     

计算方法(十二)

第七章用差分法解热传导方程温度场的计算以及与温度场有关的问题的计算,在热加工行业中是常见的问题。本章简要介绍一些热传导方程的解法。如果用温度函数T(x、y、z、t)表示物体     

热轧板轧制压力的计算

一、前言目前,平面变形时轧制压力的计算广泛采用下面的基本微分方程式,即:d(p_x-k)/(dx)-k/y·(dy)/(dx)±(t_x)/y=0式中:k=2K=1.15σ_uσ_u——该变形条件下的真实流动极限。     

增强颗粒形状、体积分数及分布对原位自生TiC/AZ91复合材料失效行为的影响

采用图像处理、识别技术和边缘提取技术,获取TiC/AZ91复合材料真实的颗粒形貌和分布,构建了含有不同颗粒形状、不同颗粒体积分数及分布的有限元数值计算模型。借助ABAQUS有限元软件研究拉伸过程中增强颗粒不同形状、体积分数和分布对TiC/AZ91复合材料应力分布影响,探讨材料失效行为的影响规律及机制。结果表明:与圆形颗粒相比,增强颗粒为正方形时,复合材料失效面积最大,失效最为严重;增强颗粒体积分数越大,复合材料更容易产生失效;颗粒团聚比颗粒均布增强效果差,颗粒团聚与颗粒均布的失效面积比值(y)和拉伸载荷(x)之间呈线性关系:y=-0.041x+6.54。     

栓状脉冲气力输送的料栓压力降

在料栓孔隙气体流动的拉普拉斯方程的基础上,利用量纲分析的方法,提出栓状脉冲气力输送的料栓压力降△P=K·rs·ls·(u_s)/(u_a)。在输送铸钢旧砂时,料栓压力降△P=(2.38～3.28)×10~(-3)·r_s·l_s·(u_s)/(u_a)。     

FeMoCrPC非晶态合金的制备及其性能研究

通过Fluxing提纯技术和J-quenching快速凝固技术相结合的方法制备Fe_(80-x-y)Mo_xCr_yP_(13)C_7(x=3,y=0;x=5,y=0;x=7,y=0;x=5,y=5;x=5,y=10;x=0,y=5,a(%))块体非晶态合金,研究Mo和Cr部分置换Fe对合金性能的影响。结果表明,用Mo和Cr适量置换Fe可以有效提高合金的玻璃化形成能力,但过量置换将导致玻璃化形成能力下降;随着Mo和Cr含量的增加,合金的玻璃转变温度(T_g)和起始晶化温度(T_x)均增加,合金热稳定性提高;随着Mo含量的增加,合金抗腐蚀性能先增加后减小,当Mo含量a(%)为5%时合金抗腐蚀性能最好,随着Cr含量的增加,合金抗腐蚀性能提高。     

固溶时效态Ti-Ni合金相变行为与Ni含量的关系

固溶淬火态Ti100-xNix合金中，x=40．0—49．O时，合金的马氏体相变(MT)温度(TM)、热滞(△TM)不变，相变热(△HM)升高；x=49．0—52．0时，合金的TM和△HM急剧下降，△TM急剧升高；x=52．0—56．0时，合金的TM和△HM升高，△TM降低；x=56．0—70．0时，合金的TM和△TM变化不大，△HM下降．673K时效态Ti1oo—xNix合金中，x=40．0—50．0时，合金发生MT，不存在时效效应；x=50．5—70．0时，合金既发生MT又发生R相相变(RT)且具有时效效应．随时效时间(tA)延长，TM和△HM先下降后上升，△TM下降．TR随x增加保持不变，随tA延长而升高．△TR对x和tA不敏感．△HR对z和TA都十分敏感．x=40．0—50．0和x=50．5—70．0合金的室温组织分别为M TiNi2和A(母相) 析出物．随x增加或tA延长，x=50．5—70．0的合金中析出物数量增多．     

计算方法(五)

第二章数值积分(续) 夸3用辛卜森求积公式计算二重积分 对于二重积分I二15of(x,y)d时若积分域D如图2一3所示,则积分可化为二次积分:间是由两个变数组成的,即〔y:(x),yZ(x)〕。例如计算s(句时犷职分区间则由两个常数组成,即〔y,(a),y:(a)〕。现将区间〔断,(x)·,’yZ(x)〕分成N,等分,是一个变数。其步长”一五鱼守’凶一也采用辛卜森求积公式:y:(x)y一(x),‘X,y,dy{吟S(x) h_生r---.,、-二了么飞rLx,琴‘(X)+天’一l’n,JS(x)dx _、,.1、,十4 ILX,yl吸X,十戈J一一万一,n.J 乙其中:+f〔x,y,(x)+运“,〕}(2·13, 户....J r...J‘0 ajba…     

Pd基大块金属玻璃过冷液相区与键参数的关系

通过计算机对Pd基大块金属玻璃的过冷液相区宽度△Tx的表达式进行回归处理分析，得到Pd基大块金属玻璃过冷液相区△Tx与反映合金混合热变化的3个键参数(电负性差△X、原子尺寸差的百分数δ和电子浓度n)之间存在如下关系：△Tx=29．36909 3602．45898(△x)^2 9992．76758δ^2-3．95897n^2/3，相关系数为97．2％。△Tx随多元合金的电负性差和原子尺寸差的百分数的增加而增加，而随电子浓度的增加而略有降低。     

复旦型数控线切割机控制台小改进

我们知道,线切割控制台只能以十进制形式显示J计数长度,而对x、y的坐标值则以二进制形式分别显示在x、y寄存器中。如果我们能借用J显示部分来分别有序地显示x、y、J的数值,那末就能很直观方便地与编程指令对照检查纸带穿孔的正确与否了! 这里的关键是怎样使x、y的坐标值也能在J数码管中显示出来。只要把置J控制门接地址寄存器1端的二个头断开即可,这样     

纯铝密度的数值计算研究

我们从刻画的温度(20℃、1000℃)、铝纯度与铝密度间不等距结点的离散数据集中、采用了Newton差商插值、能极好地加以逼近、从而建立了高精度的四阶非线性数学表达式、由此从该模型中给出了20℃时的高纯度铝(99.999％～99．99999％)的密度值，其结果令人满意。以Jagrangian插值的二次多项式和一次多项式导出的99.75％原铝(熔点6587℃～1100℃)的密度计算的线性近似式、该式子较文献所述的还要简单，而数值计算结果却高度吻合。     

化学蚀刻 304 不锈钢表面结构研究

目的研究化学蚀刻304不锈钢表面结构类型、形成过程及其应用。方法以304不锈钢为对象,以FeCl3系溶液为蚀刻剂,采用化学蚀刻的工艺,通过表面分析和SEM等手段,研究化学蚀刻的过程以及表面结构的类型。结果在40℃常压下,250 g/L FeCl3中使304不锈钢表面光滑的盐酸用量(y)与硝酸用量(x)满足一定的关系:y=19.37+0.13x±0.5,x≤120 m L/L;y=-8.67+0.62x±0.5,x≥130 ml/L。溶液中Cl-含量是影响蚀刻后不锈钢表面的平整度的主要因素。结论改变蚀刻溶液性质可以改变蚀刻后304不锈钢表面形成的结构。     

Fe含量对Fe_(x)Si_(y)改性C/C-ZrC-SiC复合材料的显微结构和烧蚀性能的影响EI北大核心CSCD

为了改善C/C-ZrC-SiC复合材料的烧蚀性能,采用反应熔渗法(RMI)在1850℃制得一种新型耗散防热Fe_(x)Si_(y)改性C/C-ZrC-SiC复合材料,并研究熔渗母料中Fe含量的变化对该复合材料显微结构和烧蚀性能的影响。结果表明:随着熔渗母料中Fe含量的升高,复合材料的密度呈现先降低后增加的趋势。当Fe含量超过6%(摩尔分数)时,沿垂直无纬布方向,复合材料中出现独立于SiC和ZrC之间的Fe_(x)Si_(y)C固溶相,其相含量随Fe含量的升高而增多;沿平行无纬布方向,复合材料中发现众多以灰色Fe_(x)Si_(y)C相间隔的“团粒型”排布的ZrC相,其粒径约为10μm。通过对不同Fe含量的Fe_(x)Si_(y)改性C/C-ZrC-SiC复合材料烧蚀性能进行表征,结果表明,当Fe含量为8.5%(摩尔分数)时,Fe_(x)Si_(y)改性C/C-ZrC-SiC复合材料的烧蚀性能最佳,质量烧蚀率和线烧蚀率分别为2.3×10^(−3) g/s和0.7×10^(−3) mm/s,相比纯C/C-ZrC-SiC复合材料分别降低3.6×10^(−3) g/s和3.61×10^(−3) mm/s。其优异的抗烧蚀性能主要得益于低熔Fe_(x)Si_(y)相的耗氧耗热和SiO2熔体补偿,促使样品表面形成一层致密、低氧透过率的富SiO2层,避免基体的进一步烧蚀。     

La1-xSrxGa1-yMgyO3-0.5（x＋y））固体电解质材料的相组成和离子导电性研究

不同Sr掺杂量(x)、Mg掺杂量(y)的LaGaO3材料采用固态反应法制备,用XRD进行材料相分析,用交流阻抗法研究了离子导电性.结果表明,不同Sr、Mg掺杂量的LaGaO3材料可由单一的立方相组成,也可由立方相和第二相组成,主要取决于Sr、Mg掺杂量;随x或y的增加,离子电导率σ开始增加,达到极大值后,逐步减小.当x=0.15,y=0.20或x=0.20.y=0.15时具有最高的离子电导率,σ可达刭0.148S/cm;随测试温度的升高,离子电导率σ增加;In(σT)与1/T曲线由两段不同斜率的直线组成;在较低温度下,氧空位扩散的激活能较高.     

MAXIMUM SOLUBILITY VARIATION OF ELEMENTS OF GROUP VIA IN Ti AND CALCULATION OF EFFECTIVE ELECTRIC CHARGE OF Po

本文采用解方程的方法,计算了S,Se,Te三元素在α-Ti中的最大固溶度C_α的变化规律,并建立了相应的方程式。计算表明,所建立的方程式也适用于Po,算得Po的C_α=0.21(at.-％),原子实有效电荷z~*=5.26。此外,还根据C_β与C_α的关系估算了S,Se,Te,Po在β-Ti中的最大固溶度C_β分别为0.13,0.24,0.29,0.32(at.-％)。VIA族元素在Ti中的最大固溶度的变化,受该族元素的非金属性及原子半径差的控制,主要控制因素是非金属性。C_α,C_β与△x,△z/r_k,△z/r_(cov),z~*/r_k,z~*/r_(cov)及原子半径差△r有良好的线性关系;C_α和C_β随上述参数的增加呈线性降低。     

VIA族元素在Ti中的最大固溶度变化规律及Po的有效电荷计算

本文采用解方程的方法,计算了S,Se,Te三元素在α-Ti中的最大固溶度C_α的变化规律,并建立了相应的方程式。计算表明,所建立的方程式也适用于Po,算得Po的C_α=0.21(at.-%),原子实有效电荷z~*=5.26。此外,还根据C_β与C_α的关系估算了S,Se,Te,Po在β-Ti中的最大固溶度C_β分别为0.13,0.24,0.29,0.32(at.-%)。VIA族元素在Ti中的最大固溶度的变化,受该族元素的非金属性及原子半径差的控制,主要控制因素是非金属性。C_α,C_β与△x,△z/r_k,△z/r_(cov),z~*/r_k,z~*/r_(cov)及原子半径差△r有良好的线性关系;C_α和C_β随上述参数的增加呈线性降低。     

高温超导体Bi2223中掺杂对结构和输运性质的影响

用固相反应法制备了化学计量比为Bi1.8Pb0.4Sr2-xKxCa2-yNdyCu3Oz(x=0,0.02;y=0,0.02)的样品。通过X射线衍射(XRD)技术,扫描电子显微镜(SEM),电阻率,磁性和拉曼测量对样品的结构和物性做了表征。随着掺杂的不同,样品的超导转变温度Tconset从99K变化到110K。与x=y=0的样品相比,x=0.02,y=0的样品其超导电性和临界电流密度都有了明显改善。