基于压缩感知的L1范数谱投影梯度算法地震数据重建

随着油气勘探的发展,采集的数据规模与复杂度越来越大,对这些数据进行重建的精度与效率影响到后续地震资料的处理效果。常用于地震数据重建的压缩感知理论与重建算法各有精度与效率的优势,因此对于大规模、复杂地震数据,综合考虑重建精度与计算时间,提出了一种基于压缩感知理论和L1范数谱投影梯度算法(SPGL1)的地震数据重建方法。首先根据地震数据的缺失情况选择采样矩阵,然后在contourlet域中采用L1范数谱投影梯度算法重建缺失的稀疏系数,最后进行contourlet反变换实现地震数据的重建。合成地震数据实验结果表明,基于压缩感知和L1范数谱投影梯度算法重建的地震数据精度较好,计算效率高。通过实际地震资料处理,对比了相同稀疏变换基情况下常用的贪婪算法中的正交匹配追踪(OMP)、梯度投影稀疏重建算法(GPSR)及L1范数谱投影梯度算法(SPGL1)的应用效果,发现基于压缩感知的L1范数谱投影梯度算法鲁棒性较好,受噪声影响小,重建精度高,并且兼顾了计算效率的需求。     

基于压缩感知的SR-ADMM地震数据重建

施工成本和现场环境等因素导致所采集的地震数据有缺失,进而影响后续地震数据的处理和资料解释,对缺失的地震数据进行重建具有重要意义。根据压缩感知理论,若数据具有稀疏特征,则在低于奈奎斯特采样频率的条件下通过优化算法即可恢复完整数据。文中提出基于压缩感知的平方正则交替乘子方向算法（SR-ADMM）的地震数据重建方法。SR-ADMM算法在交替乘子方向算法迭代过程中加入了平方正则项,且是自适应地选取参数平衡因子。首先用字典学习对缺失地震数据进行稀疏表示,然后用SR-ADMM算法解决最优化问题并重建缺失的地震数据。模拟地震数据和大庆油田实际数据的重建结果表明：所提的基于SR-ADMM算法压缩感知地震数据方法的重建精度较高,且具有实用性。     

基于高阶扩展快速行进法的缺失地震数据重建

传统地震数据重建算法大多采用整体重建模式.受数字图像重建思路启发,提出了一种基于高阶扩展快速行进法的缺失地震数据重建算法.该算法采用局部重建模式,首先将缺失地震数据映射为地震图像,并定量分析映射导致的量化误差; 再采用二抽取小波变换对地震图像进行分解,分解后的低频分量采用高阶扩展快速行进法做局部逐点重建,高频分量通过已重建低频部分的水平、垂直和对角预测滤波做重建; 然后采用小波逆变换得到重建后的地震图像; 最后将地震图像映射回地震数据.叠前和叠后实际地震数据重建实例验证了算法的可行性; 与基于形态分量分析、基于K-奇异值分解(SVD)字典学习等地震数据重建算法的对比结果表明,本文算法具有更快的重建速度和更高的重建精度.     

基于字典学习和ADMM的地震数据重建

针对压缩感知下与字典学习和交替方向乘子算法(alternating direction method of multipliers,ADMM)密切相关方法存在的问题,研究并提出了一种在压缩感知理论下采用字典学习和ADMM重建地震数据的方法。首先对不完整地震数据进行字典学习,使其稀疏地表示,再根据地震道的缺失情况设计合理的采样矩阵,最后对建立的L1范数约束模型采用ADMM进行求解得到重建后的地震数据。建立了压缩感知下基于字典学习和ADMM的地震数据插值技术流程。正演模拟数据和实际数据的重建实验结果表明:与压缩感知理论下采用固定基的重建方法相比,字典学习能够自适应地对地震数据进行更优的稀疏表示。与常用的curvelet等重建算法相比,采用ADMM能够更加精确地重建地震数据。与固定基和正交匹配追踪(orthogonal matching pursuit,OMP)相比,在压缩感知理论下采用字典学习和ADMM重建的地震数据有更高的信噪比。     

基于压缩感知和Contourlet变换的地震数据重建方法

基于压缩感知技术的地震数据字典重建算法在训练字典时耗时较长,基于压缩感知技术的稀疏变换重建算法对稀疏基的要求较高,权衡信噪比和时间,采用目前已应用于地震数据重建的Contourlet稀疏基,提出了一种基于压缩感知技术和Contourlet变换的地震数据重建方法。首先根据设计的测量矩阵,在Contourlet域中采用快速迭代收缩阈值算法(Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm,FISTA)重建缺失的稀疏系数,然后进行Contourlet反变换完成地震数据的缺失重建。合成数据和实际地震数据测试结果表明,基于压缩感知技术的Contourlet变换能够很好地完成地震数据的缺失重建;与压缩感知技术中常用的短时傅里叶变换和小波变换方法相比,基于压缩感知的Contourlet变换重建结果信噪比更高,并且增加的耗时有限,在可以接受的范围之内。     

基于Gabor纹理学习的地震数据重建算法

地震数据重建技术主要用于解决地震数据采集过程中出现的地震道缺失或空间采样不足等问题。针对支持向量回归(SVR)地震数据重建方法未充分利用地震数据物理信息的不足，引入可提取不同尺度和方向纹理特征的Gabor变换，旨在充分挖掘地震数据的物理信息，并基于SVR算法框架重建缺失的地震数据。即首先利用Gabor滤波器提取地震数据的纹理特征，并与原始数据特征相结合，构建新的特征向量数据库；然后通过SVR算法学习回归模型，用于重建缺失的地震数据。通过大量合成地震数据与实际地震数据重建实例，表明由Gabor变换提取的纹理特征能有效提高SVR算法的重建精度，并获得更高信噪比。     

压缩感知框架下基于K-奇异值分解字典学习的地震数据重建

针对地震勘探中由于采集成本及采集环境等诸多因素导致地震数据不完整或者不规则问题,本文提出了一种压缩感知框架下基于K-奇异值分解（K-SVD）字典学习的地震数据重建算法。基本思路是首先对大量地震样本数据进行K-SVD字典训练得到超完备字典,然后引入缺失地震数据的采样矩阵作为测量矩阵。在重建阶段则采用正则化正交匹配追踪（ROMP）实现缺失地震数据的恢复。与传统的基于Curvelet变换或基于傅里叶变换等地震数据重建算法采用单一基函数不同,本文引入的超完备字典能够自适应地根据训练样本数据进行特征提取,并能根据待处理数据的本身特点自适应选取变换基函数。超完备字典为地震数据自适应稀疏扩展提供了更大灵活性,有利于更好地重建数据。合成地震数据以及实际海洋数据重建实验验证了本文算法的可行性及有效性。     

应用快速不动点延续算法的地震数据重建

地形条件或采集成本等因素往往导致现场采集到的地震数据呈现不完整分布,从而影响后续地震数据的分析与处理,因此对原始地震数据做高精度重建显得尤为必要。不动点延续算法是一种基于核范数最小化的重建方法,但该算法需进行奇异值分解（SVD,其计算复杂度为O[mnmin（m,n）],m、n为矩阵的维度）,且当矩阵维度较高时运算耗时较长;传统方法是直接利用PROPACK加速包,将计算复杂度降低为O（rmn）（r为矩阵的秩）,但此加速方法依然耗时较长。为此,提出一种快速不动点延续算法,通过利用块克雷洛夫迭代近似奇异值分解算法和子空间复用技术,将SVD的计算复杂度降低为O[mcmin（m,c）]（c<m,n）,c∈R⁺）为复杂度常数。仿真地震数据和实际地震数据重建结果表明,在确保一定信噪比的情况下,文中提出的快速不动点延续算法的计算效率显著高于传统加速型不动点延续算法。     

基于Shearlet变换稀疏约束地震数据重建

地震数据重建是地震数据处理流程中关键步骤之一,重建效果的好坏直接影响到后续的多次波消除以及偏移成像效果。为了获得更好的重建效果,提出了以压缩感知为理论基础,采用jitter欠采样的Shearlet变换稀疏约束地震数据重建方法。将Shearlet变换与凸集投影(POCS)算法结合起来在动校正预处理后对地震数据进行重建,增强了地震数据在Shearlet域的稀疏性。理论分析和实际地震数据验证结果表明,该方法可以在部分地震数据缺失的情况下取得很好的重建效果,有效地解决了假频问题。     

基于双重Bregman迭代的地震数据重构与去噪

受采集环境、成本及设备等因素的影响,野外采集的地震数据往往存在缺失道和噪声干扰,快速有效的迭代插值方法对地震数据重构与去噪技术具有重要的实际意义。针对含有随机噪声的缺道地震数据,根据压缩感知理论,提出了一种基于双重Bregman迭代的地震数据重构与去噪方法。首先对含有随机噪声的缺道地震数据通过傅里叶变换进行稀疏表示,选取掩膜算子作为观测矩阵,然后将Bregman迭代重构算法作为外部迭代,分裂Bregman迭代去噪算法作为内部迭代,两者结合形成双重Bregman迭代,在迭代控制准则条件下,对含噪声的缺道地震数据进行重构和去噪。数值模拟实验和实际数据测试结果表明,双重Bregman迭代算法同时考虑了地震数据的重构与去噪,将独立的两种算法融合在一起,在对地震数据进行插值重建的同时去除了部分随机噪声。该算法迭代次数少,重构得到的地震数据精度高于线性Bregman迭代算法的重构精度,可以更有效地恢复含随机噪声的缺失地震信息,为地震数据恢复提供了一种可供选择的缺失地震数据处理方法。     

基于多道奇异谱分析的三维地震数据规则化方法

针对野外采集地震数据的非规则性,本文基于多道奇异谱分析(MSSA),推导了三维地震数据规则化方法相关公式,实现了对非规则地震数据缺失道的重建及对三维地震数据进行道加密处理。对模型数据和实际地震资料的处理结果表明：基于MSSA的三维地震数据规则化方法能有效地对三维模型数据及实际资料进行规则化处理,并具有较好的适用性和稳定性。     

利用抗假频凸集投影算法的规则缺失地震数据重建

在地震数据现场采集过程中,因受工区复杂地形等条件限制,采集到的地震数据大多不完整、不规则,且会呈现不同程度的空间假频现象。在均匀空间网格下,规则地震道缺失引起的假频与真实频谱相似,而常规基于傅里叶变换和凸集投影（POCS）的重建方法不能实现反假频重建。为此,针对线性同相轴规则缺失地震数据,通过在f-k域中采用倾角扫描方法拾取有效波能量,建立相应的选择函数,将其引入到POCS算法对数据进行反演计算,重建得到无假频数据。数值实验结果表明,文中所提方法在重建规则缺失地震数据的同时有效地消除了假频信息。     

地震数据重建的谱投影梯度算法中的参数选取

地震数据不规则采样会导致在后续处理工作中引入人为误差、噪声及空间假频等。为此基于Jitter下采样、随机下采样和傅里叶变换,通过L1范数谱投影梯度(SPGL1)算法对不规则下采样地震数据进行重建,并探讨了该算法中的参数选取问题。在重建过程中选取不同的噪声水平σ值和迭代次数,比较不同参数下的重建结果。数值试验结果表明,SPGL1算法能获得较好的重建结果,不同的参数对重建效果影响较大,当σ值较小、迭代次数适中时,重建数据的信噪比高且计算时间较短。     

基于Curvelet变换的缺失地震数据插值方法

Curvelet变换具有局部性、多尺度性和多方向性,在处理非稳态地震信号中具有较大的优势,可以利用Curvelet变换的压缩特性重建缺失的地震数据。本文首先分析了基于稀疏变换的缺失地震数据插值的基本原理,在反问题正则化理论框架下,针对L2范数约束和L1范数约束条件,分析了两种约束的差异,着重阐述了基于Curvelet变换的L1范数约束的插值方法,其优点在于对非线性同相轴不需要分窗口处理,并将凸集投影算法(POCS)引入到Curvelet变换的插值方法中,通过采用按指数规律衰减的阈值参数加快了迭代收敛的速度。理论和实际算例验证了Curvelet变换插值方法的有效性。     

基于迭代最小化稀疏学习的三维地震数据重建

受采集技术、现场环境及经济成本等因素的影响，地震勘探中采集的原始数据往往存在缺炮或缺道等现象，这种数据的不完整性对后续数据处理和成像会造成不良影响，故必须重建此类缺失数据。为此，提出基于迭代最小化稀疏学习（Sparse Learning via Iterative Minimization，SLIM）的方法，主要利用三维地震数据频率切片的二维谐波结构特性，对三维随机缺失地震数据进行重建。即先对三维地震数据沿时间轴方向做傅里叶变换，再利用循环最小化算法（Cyclic Minimization，CM）对频率切片的二维谐波谱进行迭代求解，最后对谱估计做傅里叶逆变换而重构缺失数据。此外，采用共轭梯度最小二乘法实现数据重建过程中的求逆运算，以缩短数据重建时间。试验结果表明：所采用的基于频率切片的SLIM方法对合成和实际三维地震数据均取得了较好的重建效果；该方法的重建性能优于基于频率切片的Hankel矩阵降秩的多道奇异谱分析方法（Multi-channel Singular Spectrum Analysis，MSSA）。     

高效采集中的随机地震观测系统设计及数据重建

在压缩感知采样理论下开展"两宽一高"高效地震数据采集,在可控的投资成本下能获得更高质量的成像结果。提出了随机采样观测系统设计的基本原则,即在高密度地震数据采集(或常规地震数据采集)观测系统建立的基础网格的基础上,按照高斯随机采样的理论要求,将规则欠采样的网格作为高斯随机采样位置的期望,分别在炮集范围进行空间随机检波点位置的设计和在整个工区进行空间随机炮点位置的设计。以特征波场(初至波场或标志性的反射波场)为随机观测系统感知的对象,用频率域地震数据Hankel矩阵的低秩特性作为稀疏性的度量标准,通过生成符合高斯分布的随机观测系统,测试随机采样加稀疏提升算法对于恢复无假频的地震数据能力及其影响因素。数值实验结果表明,随机采样加压缩感知数据重建后,可以较好地恢复密网格采样数据。同时,相对于随机采样和规则采样的地震数据,重建数据的偏移成像质量都有所提升。实际应用中,若考虑近地表散射噪声和静校正量等因素,则对随机观测系统的设计及数据重建算法提出了更高的要求。     

基于压缩感知算法的拓频技术在波阻抗反演中的应用

常规地震资料由于频带较窄,分辨率较低,难以有效识别和描述储层信息,拓展地震资料的频带宽度,提高地震分辨率,对于油气田的开发具有重要的作用。相对于高频成分,数据中的低频信息缺失会导致地震剖面上出现虚假的高分辨率现象。传统的拓频方法仅处理了子波,而没有考虑到子波结构的变化。利用近年来兴起的压缩感知算法对地震数据进行全频带拟合,并将结果中的低频部分补偿到地震数据中,然后再将拓频后的地震数据做波阻抗反演。结果表明,拓频后的反演波阻抗剖面与井更吻合,分辨率更高,说明该方法有较好的发展潜力。     

SVD分解提高地震资料的信噪比和分辨率

ＳＶＤ分解算法在处理地震数据时，利用地震数据存在较好的相关性这一特点，能有效地进行信号和噪声的分离。地震数据经ＳＶＤ分解后，按能量的大小分为若干个本征值，从理论上来说以信号为主的本征值的有效频宽相对于原始数据的有效频宽会得到不同程度的拓宽，因而根据能量分布对以信号为主的本征值进行相应的频率补偿，并剔除以噪声为主的本征值进行重建，重建后的地震数据的信噪比和分辨率均得到改善，将此法用于实际地震数据处理     

应用快速POCS算法的非均匀地震数据重建

凸集投影(Projection on Convex Sets, POCS)算法已经成功地应用于地震数据重建，灵活且简单。然而该算法要求重构数据必须是在规则网格上进行，由于障碍物等因素导致实际采集数据偏离预设网格点，重构效果不佳，且该算法的收敛速度仅为O(1/k),其中k为迭代次数。针对以上问题，首先构建了非均匀网格地震数据正演模型；然后从快速迭代收缩阈值算法(Fast Iterative Shrinkage Thresholding Algorithm, FISTA)出发，推导并提出了基于曲波变换的快速凸集投影算法(Fast POCS,FPOCS),该算法保留了迭代收缩阈值算法(ISTA)的计算简单性，具有全局收敛速度O(1/k²);是一种快速的地震数据重构方法；最后通过模拟和实际数据处理验证了本文方法的有效性。     

基于压缩感知技术的Shearlet变换重建地震数据

基于预测滤波方法进行地震数据重建的误差偏大,基于波动方程进行地震数据重建的计算量较大,基于某种变换的地震数据重建精度偏低。为此,利用基于压缩感知技术的Shearlet变换重建地震数据。基于信号的稀疏性,在欠采样的情况下,首先根据地震数据的缺失情况设计采样矩阵,然后使用Shearlet变换将地震数据稀疏化,再采用正交匹配追踪算法在Shearlet域中完成对稀疏系数的重建,最后通过Shearlet反变换实现地震数据重建。实验结果表明,基于压缩感知技术的Shearlet变换能够很好地重建地震数据,且重建精度高于基于压缩感知技术的Fourier变换、离散余弦变换、小波变换和Curvelet变换。