横向各向同性介质优化差分系数法地震波场数值模拟

 在应用有限差分法地震波场数值模拟过程中,数值频散是关键问题之一。为压制地震波场模拟中的数值频散,针对1阶速度—应力方程的交错网格空间离散差分算子,本文分别引入强约束条件和弱约束条件,构造了不同的Lagrange函数;然后通过求取条件极值得到优化差分算子。将其应用于横向各向同性(VTI)介质波场数值模拟,结果表明采用优化空间差分算子能有效压制数值频散,并可提高差分近似导数的精度。     

TTI介质qP波方程频率—空间域加权平均有限差分算子

 波动方程有限差分方法能够较精确地模拟任意非均匀介质中的地震波场，但它本身存在着数值频散问题。在具有倾斜对称轴的横向各向同性介质(TTI介质)地震波正演模拟中，为了解决常规有限差分算子的数值频散问题，本文构造了频率—空间域qP波方程加权平均有限差分算子，求取了归一化相速度，并根据最优化理论中的高斯—牛顿法确定了加权平均差分算子的最优加权系数。利用常规差分算子和加权平均差分算子对归一化相速度进行了频散分析，并对均匀TTI介质(包括各向同性介质和椭圆各向异性介质)中的qP波地震波场进行了有限差分数值模拟。结果表明：加权平均有限差分算子具有较高的数值精度，能有效地压制常规有限差分算子的数值频散，为TTI介质频率—空间域qP波正演模拟奠定了基础。     

基于Lebedev网格的TTI介质二维三分量正演模拟

传统交错网格有限差分法是研究地震波传播规律的一种较为常用的数值模拟方法,但是在交错网格中每个变量的不同分量都是交错定义的,对于没有定义的点需要进行变量插值,从而降低了模拟精度。为此,在前人的研究基础上,推导了TTI介质二维三分量的应力—速度方程,采用Lebedev网格对其进行了高精度的差分离散处理,避免了传统交错网格在处理各向异性介质时波场插值引起的误差,提高了模拟精度,并将多轴完全匹配层吸收边界（M-PML）引入了Lebedev网格。分别对单层TTI介质和含透镜体的复杂TTI介质模型进行了正演模拟,结果表明：①由于Lebedev网格对各向异性介质的弹性波方程做离散时无需进行波场插值,与传统交错网格有限差分方法相比,模拟精度更高;对TTI介质进行模拟时可以清晰地观察到纵波、快横波和慢横波,并且快、慢横波的偏振方向相反,在单炮记录中观测到的三种波的速度特征也符合波场传播规律。②引入多轴完全匹配层（M-PML）吸收边界条件后,在不影响模拟效果的情况下边界反射现象被有效地压制。     

优化近似解析离散化方法的二维弹性波波场分离模拟

近似解析离散化方法是近年来出现的一种数值模拟方法,其特点是在高阶有限差分中引入了位移梯度,与四阶Lax-Wendroff修正格式数值模拟方法相比,该方法能够在大网格条件下有效地压制频散、提高计算效率和精度。本文首次将优化的近似解析离散化方法应用于弹性波场纵横波分离模拟,建立了波场分离的差分格式。通过模型试算分离出来的纵横波特征更加清晰,说明了该方法的有效性和实用性,对于认识地震波在复杂介质中的传播规律有着重要的意义。     

非均匀介质交错网格高阶差分地震波数值模拟

地震波数值模拟是解决地震正反演问题的重要手段和了解地下地质构造的有力工具。从波动方程出发建立一阶速度-应力方程组,用Taylor级数和交错网格差分技术对方程组进行高阶差分离散,避免了直接对波动方程二阶导数进行差分带来运算量大的问题;采用特征分析法处理边界问题,对边界反射进行很好的吸收。文中给出了相应差分精度的稳定性条件,并用高阶交错网格有限差分法对非均匀介质模型进行了数值模拟。计算结果表明,该方法具有较高的稳定性和精度,适合于复杂介质的弹性波场模拟。     

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数值频散程度直接决定了地震波数值模拟效果。在高频情况下，有限元法以及低阶差分法地震波数值模拟效果不好的主要原因，就是这些方法引起的数值频散比较严重。对高阶差分法声波模拟和交错网格弹性波模拟而言，影响数值频散的三个因素是地震波传播方向、差分精度和一个波长内离散点数，对交错网格弹性波模拟而言还包括介质的泊松比。Marmousi模型以及弹性波模型的模拟及成像结果表明，高阶差分方法（包括交错网格）可以显著地降低数值频散，有效提高地震波正演计算的精度，拓宽模拟波场的频带。两种方法的频散理论分析证明，和规则网格以及低阶差分方法相比，高阶差分方法（包括交错网格）在不降低模拟精度前提下，空间网格可以增大数倍，从而大幅度提高正演效率。因此，高阶差分以及交错网格高阶差分是提高声波和弹性波传播数值模拟精度和效率的有效方法，为复杂地区地震波传播规律研究、野外地震观测系统优化设计、地震资料解释结果的验证、地震波形反演提供了有效的地震波正演工具。     

Lebedev网格黏弹性介质起伏地表正演模拟

在前人研究的基础上,采用一种新的交错网格(Lebedev网格)进行曲坐标系下的黏弹性介质正演模拟,避免了标准交错网格在处理曲坐标系方程时进行波场插值而引入的数值误差,从而提高了模拟精度。在正演模拟的过程中,首先基于广义标准线性固体,推导了曲坐标系下黏弹性介质的波动方程,随后利用在各向异性介质中使用的Lebedev网格有限差分方法对波动方程进行了离散化,在地表附近采用牵引力镜像法来实施自由表面条件,其他三个边界引进多轴卷积完全匹配层技术提高吸收效果,最后通过模型试算分析了黏滞性的引入以及地形起伏对波场的双重影响,并验证了引入的边界条件具有较好的吸收效果。模型试算结果表明,由于黏弹性介质中吸收衰减的影响导致地震波能量降低且主频向低频端移动,同时由于速度频散导致走时差异及波形变化。     

基于最小范数优化交错网格有限差分系数的波动方程数值模拟

在采用有限差分法进行波动方程数值模拟时,其固有的数值频散现象影响计算结果的精度。已有常系数优化方法,大多是在给定误差阈值条件下通过求解满足最宽波数覆盖范围的差分系数压制数值频散,但这会导致较小波数区间的频散误差较大,造成波场传播过程中显著的误差积累效应。为此,提出了一种新的声波方程交错网格优化有限差分正演模拟方法。首先基于L₁范数在波数域建立空间一阶导数的目标函数,然后采用交替方向乘子法（ADMM）求解交错网格有限差分系数。数值频散曲线对比表明,在万分之一的误差容限条件下,ADMM算法在中低波数域对频散误差的控制效果更好。均匀介质模型和复杂模型的数值实验证明,基于不同范数的优化方法中,L₁范数对误差积累的控制效果更优。     

扩展的近似解析离散化方法及弹性波方程数值模拟

地震波场数值模拟是研究地震波理论、偏移成像和地震反演等工作的基础,提高数值模拟的精度具有重要意义。在前人的研究基础上,提出了一种扩展的近似解析离散化数值模拟方法,并从理论上对该方法的精度、数值频散、稳定性和计算效率进行了分析。该方法在时间差分上比扩展前提高了一阶精度、误差最大降低了88%。与其他近似解析离散化类方法一样,具有算子半径小和适应粗网格步长的优势,在最小主波长内仅需使用5.9个网格点。与四阶Lax-Wendroff修正格式和交错网格有限差分格式的频散曲线和模拟结果对比,验证了该方法能更好地压制数值频散。二维各向同性均匀介质和水平层状介质模型数值模拟的地震弹性波场特征清晰准确,说明了该方法的实用性。     

TTI介质Lebedev网格高阶有限差分正演模拟及波型分离

针对TTI介质交错网格高阶有限差分正演模拟精度低及矢量波型分离不彻底的问题,发展了一种TTI介质Lebedev网格高阶有限差分正演模拟方法及矢量波型分离一体化处理流程。首先从一阶偏导数弹性波速度—应力方程出发,构建了TTI介质Lebedev网格高阶差分波场递推格式;然后借助Low-rank分解策略处理由极化矢量构成的空间—波数域分离算子,进而对速度分量实施纵、横波型分离;最终实现了Lebedev网格高阶差分方案与纵、横波分离模拟思路的有机结合,形成了复杂TTI介质高精度正演模拟与波型分离一体化处理流程。在实现方法的基础上,对均匀介质、层状介质以及复杂BP2007模型进行了正演及分离测试。计算结果表明:选取Lebedev网格高阶有限差分能够减小交错网格剖分方式带来的插值误差,从而获得高精度矢量波场;其次,通过应用Low-rank分解波型分离方法能够实现矢量波彻底分离,得到完全解耦的纵、横波场;文中方法对非均匀复杂模型具有良好的适应能力。     

大尺度强变速地震波场数值模拟与偏移成像的有限积分变换方案

文中介绍了利用有限积分变换表示函数的一般原理；以二维标量波动(声波)方程为例，总结了前苏联学者Mikhailenko提出的一种混合域偏移成像方法，利用二维标量波场关于时间或空间的有限差分格式、关于时间的傅里叶变换及关于空间的有限差分近似，可得到波场的数值解；在此基础上，推出了基于有限积分变换的地震波数值模拟和裂步傅里叶偏移改进方案的基本方程。通过对基本方程中的时间项和空间项进行有限差分离散化，或者至少对两者之一取有限或无限积分变换，则可以利用与经典方案相类似的计算步骤解出由基本方程所形成的无限方程组，完成波场的数据模拟，并且计算量比经典方程大为减小；文中以二维裂步傅里叶偏移为例，总结了基于有限积分变换的地震波偏移的基本思想：在变换域内进行均匀背景速度模型的相位移动及在空间域内进行非均匀介质的相位移动；文中还讨论了数值计算和震源有限化、计算效率及与其他地震波场数值模拟、偏移成像方法的对比问题，认为有限积分变换方法可无限制地扩展计算区间，可以实现任意介质速度结构的地震波场数值模拟和偏移成像。数值计算结果表明，有限积分变换方案能给出令人满意的结果，这种数值模拟和偏移成像方法，有望为今后的大尺度地震波传播和成像理论研究及生产实践提供强有力的工具。     

虚谱法一阶应力—速度方程地震数值模拟

 地震波场模拟是正确认识复杂条件下地震波传播机理、规律及波场特征的有效手段。交错网格高阶差分常用于一阶应力—速度声波方程数值模拟,但空间差分的固有特性使得数值频散难以避免。虚谱法利用模型空间的全部信息对波场函数进行傅氏变换,可得到精确的波场空间导数;由于它克服了对高频成分的限制,因而可实现全频带的地震波场模拟。将完美匹配层边界条件引入虚谱法数值模拟可更有效地消除边界反射,有利于更精确地模拟地震波的传播过程。数值算例表明,虚谱法一阶应力—速度声学方程模拟结果具有较高的时间分辨率,在同等模拟精度条件下则具有更高的计算效率。     

有限差分网格中各向异性波的传播

本文介绍了一种用有限差分法计算偏微分弹性波动方程求解方法。据此,我们进行各向异性和均匀模型的三维波传播的模拟。空间导数用离散褶积求和计算,而时间导数则用截断泰勒展开式代替。用直角坐标中心有限差分方案求出了交错网格的空间导数。利用有限差分法近似求取偏导数,导致了波的群速度和相速度的随频率而变的误差。对向异性介质而言,     

地震波场数值模拟中的信号恢复问题

基于波动方程的数值模型正演模拟方法已经被广泛应用于地震数据采集、处理和解释的各个方面.为了选择最佳的网格尺寸以及以最小的计算量完整地恢复出信号,针对地震波场正演模拟中经常使用的Ricker子波,根据空间采样定理和地震波在不同速度介质中的传播规律,分析了有限差分算法中的假频和信号恢复问题,推导出模拟网格尺寸、模型地层的最小速度和能够恢复的子波主频之间的近似定量关系,并用数值算例验证了这一关系.     

双相各向同性介质伪谱法地震波场数值模拟

伪谱法是一种模拟精度和计算效率都较高的地震波场数值模拟方法.该方法通过对空间坐标的快速傅里叶变换实现数值计算,在时间域直接采用差分运算代替导数的求解,避免了求偏导数;不存在有限差分和有限元等方法对高频成分限制的问题,可以实现全频带地震波场模拟;对内存容量的需求远远低于有限元法.利用伪谱法实现双相各向同性介质地震波场数值模拟的基本原理是:首先基于Biot模型给出双相各向同性介质弹性波波动方程;然后推导出二维双相各向同性介质的伪谱法计算公式;最后对给定的介质模型进行模拟试算.模拟结果表明,弹性波在双相各向同性介质中以快纵波、横波和慢纵波3种方式传播.基于模拟结果,分析了各类波的传播规律,讨论了耗散系数和孔隙度对地震波传播的影响.     

伪深度域弹性波有限差分数值模拟及逆时偏移

有限差分法地震波场外推通常基于笛卡尔坐标系,当地下介质速度差异很大时,会导致波场的局部过采样现象,增加计算量。为此,将伪深度域的思想引入到弹性波有限差分数值模拟。首先通过坐标转换的链式法则,推导了深度域到伪深度域的坐标映射关系,获得了伪深度域下的弹性波方程（PDD-EWE）,在保证精度的前提下,在伪深度域进行波场外推能减少大量内存占用;引入变长度差分算子,即在一定的误差范围内,根据速度的不同设计了不同长度的差分算子。模型测试结果表明,与常规深度域方法相比,伪深度域变长度差分算子弹性波正演模拟和成像算法在保证精度的前提下,既能减少内存占用又能提高计算效率。     

复杂非均匀介质伪谱法波场数值模拟

在地震波场数值正演模拟方法的研究中，计算精度和计算效率是评价方法的有效性及优越性的2个关键问题。从一阶速度—应力弹性波动方程出发，利用伪谱法求解波动方程，对复杂非均匀介质模型中的波场进行了正演模拟，并利用经典的Marmousi速度模型验证了该方法所具有的优势及存在的问题。将伪谱法模拟结果与交错网格高阶有限差分法的模拟结果比较可知：对于较为简单的非均匀模型，伪谱法和交错网格高阶有限差分法生成了几乎相同的波场；而当模型非常复杂且存在变化较剧烈的速度间断面时，伪谱法的模拟结果比较差。尽管如此，伪谱法计算速度快，计算效率高，能够直观、高效地反映介质中波场的传播规律，因而仍不失为一种很好的地震波模拟方法。     

基于MPI的三维瑞雷面波有限差分并行模拟

三维地震波动方程数值求解对计算机的内存大小和运算速度都有很高的要求.采用基于消息传递接口(Message Passing Interface,MPI)的并行算法对三维空间的瑞雷面波进行了交错网格有限差分正演模拟.该算法将待模拟区域划分为若干个子区域,各个进程互相协同,并行完成各个子区域的数值模拟过程,从而达到扩大模型规模、加快模拟速度的目的.数值模拟过程中,采用声学-弹性界面法处理自由地表边界.利用均匀各向同性介质模型模拟所得的单道地震记录与解析解的对比结果和波场快照验证了算法的可行性和正确性;通过3层速度递增模型数值模拟所得波场记录的频散曲线与解析解对比,进一步验证了算法的有效性.     

地震波标量方程的小波自适应网格有限差分法数值模拟

现有的地震波数值模拟算法都不能自适应地调整空间网格的大小。从而造成波场计算需要大量的储存空间和计算时间，同时局部波场模拟精度也不高。本文提出了基于平均插值小波的自适应网格算法，并给出了非均匀介质二维一阶压力—速度标量方程小波自适应数值解法。该方法将一般边界条件情况下的地震波传播问题放在小波插值空间中进行，波场的非均匀变化得到自适应响应。极大地提高了局部模拟精度和计算效率。数值模拟结果表明了该方法的正确性和有效性。     

虚谱法交错网格地震波场数值模拟

提高空间差分精度、有效压制人为边界反射是波动方程波场模拟的关键。虚谱法利用模型空间的全部信息对波场函数进行傅里叶变换,可以得到精确的波场空间导数,使数值频散效应减弱,进而实现宽频带地震波场模拟。阐述了求解弹性波波动方程的方法原理,讨论了数值模拟中Gibbs效应和边界反射问题的解决方法,即在半网格点处计算空间导数并采用最佳匹配层边界条件。设计了5层水平层状介质模型,讨论了虚谱法的模拟精度和计算效率,试算表明,适当增大差分网格和时间延拓步长不会影响计算精度,但计算效率可以得到大幅度提高。分别采用不同的差分方法对Marmousi2模型和SEG/EAGE模型进行数值模拟,结果表明,虚谱法交错网格模拟结果信噪比高,在同等模拟精度条件下较其它方法具有更高的计算效率。