傅里叶变换光谱经典计算技术

详细讨论了傅里叶变换光谱仪从干涉图数据获得复原光谱的三种经典计算技术，给出了数学表达式及干涉图计算过程，比较了三种计算优缺点，为正确选择计算方法提供了理论依据。     

基于傅里叶变换的确定性相位去包裹算法的应用研究

针对强相位跳变,特别是噪声存在时的相位去包裹问题,介绍了一种基于傅里叶变换的确定性相位去包裹算法,并从数学上对该算法进行了详细推导。理论推导和具体的应用实例表明,该算法突破了现有算法的一些局限性,是一种与路径无关、去噪的快速、高精度相位去包裹方法。     

基于三维傅里叶变换的胸腹表面测量

鉴于人体胸腹表面三维运动测量在精确放疗等医学领域中的重要应用背景,提出一种三维傅里叶条纹分析与三频时间相位展开相结合的三维傅里叶变换胸腹表面测量方法。投射一幅不同频率三原色余弦条纹组成的图案,每采集一幅图像就能实现相应时刻胸腹表面的三维形状测量;将动态条纹图像序列作为一个三维序列整体,通过三维傅里叶变换并结合三维高斯滤波器提取折叠相位。无干扰时其均方根误差不超过0.005rad,峰谷值误差不超过0.015rad,其抗干扰能力高于二维傅里叶条纹分析和其他胸腹表面三维傅里叶条纹分析方法;通过三频时间相位展开方法进行折叠相位展开,在限定条件下绝对相位的误差不超过折叠相位的误差。理论分析和实验结果表明,本文方法能实现人体胸腹表面的三维动态测量。     

傅里叶变换光谱学中切趾函数对相位校正的影响

研究了傅里叶变换光谱学中采用不同切趾函数对相位校正的影响,进行了模拟数据计算和实验光谱研究。理论分析和实验结果表明:采用Mertz相位校正法,不同切趾函数对校正结果影响很小;但采用Forman相位校正法时,不同切趾函数对校正结果的影响明显不同。Formsn法时余弦函数的校正效果最佳,Happ-Genzel函数次之,而市售仪器中常用的三角形切趾函数效果不好。     

基于窗口傅里叶变换的线性相位误差抑制

在窗口傅里叶变换(WFT)相位提取技术中,抑制线性相位误差和背景光强干扰对窗口尺寸的需求条件存在矛盾,无法对二者进行同时抑制,故提出一种通过改变输入信号频谱成分的线性相位误差抑制技术,该技术利用傅里叶空频分析法将输入信号进行背景光强滤除并保留基频成分,使测量结果不受背景光强影响;考虑到线性相位误差同样受到窗口尺寸选取的影响,通过仿真分析确定最优窗口尺寸判定依据;采用该方法重构抛物面形并以相移干涉技术所获面形结果为基准进行对比分析,结果表明,本文提出方法可实现线性相位误差与背景光强干扰的综合抑制效果并提高了传统WFT相位提取精度。     

傅里叶变换与小波分析的对比研究

小波是近十几年才发展起来并迅速应用到图像处理和语音分析等众多领域的一种数学工具,是继110多年前的傅立叶(Joseph Fourier)分析之后的一个重大突破,无论是对古老的自然学科还是对新兴的高新技术应用学科都产生了强烈冲击。本文先简单回顾傅里叶变换讨论其优缺点,然后讨论如何克服其缺点和引入窗口傅里叶变换,继而引入小波的基本概念,重点探讨在大多数情况下小波变换优于傅里叶变换的内在原因。     

高分辨率傅里叶变换透镜

在研究傅里叶变换透镜理论的基础上,根据某微粒子观测实验的要求和几何光学像差理论,得出了高分辨率傅里叶透镜的初始参数,分析了系统的消像差方法,并应用ZEMAX软件设计了满足要求的工作波长为532 nm的傅里叶变换透镜。在光机结构设计中,为减少外界环境对成像质量的影响,在频谱面处设计了光阑和低真空腔。工程分析和实验结果表明,抽真空引起的光学间距变化对该系统的成像质量基本没有影响,用目视显微镜法检测系统的分辨率为2.81 μm。该系统可以保持12 h的低真空(100 Pa以下),并且已成功应用于某微粒子观测实验。     

基于龙贝格方法的快速傅里叶变换算法

根据龙贝格方法推导了离散傅里叶交换算法,并给出了其快速计算方法和计算实例,其结果优于常规的离散傅里叶变换算法.     

高速高信噪比傅里叶变换光谱仪

本文描述笔者开发的一台工业用傅里叶变换近红外光谱仪。Ｍｉｃｈｅｌｓｏｎ干涉仪因机械结构简单和对信号响应快而被广泛地用于实验室傅里叶变换红外光谱仪,但由于对震动敏感而很少的工业场合下使用。笔者利用扫描透单元中的主动伺服系统降低对环境震动效应的敏感性,利用平行弹簧支撑干涉仪的移动镜来保证耐久性。通过这些措施,能够在震动强度为０．２Ｇ的环境下进行准确操作。这种新型光谱仪响应快－－－数据采集速度快１６个样     

基于分数阶傅立叶变换的图像加密研究

介绍了分数阶傅立叶变换理论和基于DFT核矩阵特征分解的分数阶傅立叶变换离散化方法;提出了一种基于分数阶傅立叶变换理论和双随机相位编码技术的图像加密方法,该方法不仅可以有效地对图像进行加密,而且能够准确地再现原图像,恢复后的图像和原图像一致。分数阶傅立叶域双随机相位编码对解码参数误差比较敏感,这样就提高了图像的保密性。最后通过实验验证了该方法的有效性。     

基于随机分数梅林变换的光学图像加密

为了实现光学图像的非线性加密,设计了一种基于随机分数梅林变换的光学图像加密方法,构造了相应的光学加密装置。该装置采用混沌映射生成一对共轭随机相位掩模放置于分数傅里叶变换光学装置的两端,对分数傅里叶变换的核函数进行随机化处理,得到随机分数傅里叶变换。随机分数梅林变换由对数-极坐标变换和随机分数傅里叶变换组成,光学图像经随机分数梅林变换得到复值密文,从而完成图像的像素值和像素点位置的双重加密。对应所有密钥计算了输入图像和解密图像的均方误差,混沌映射的初值增大10-16时,解密图像的均方误差放大200倍以上,其作为密钥扩大了加密算法的密钥空间;随机分数梅林变换的分数阶次作为密钥也具有很高的敏感度。数值分析验证了该光学加密系统的可行性和有效性,噪声叠加和抗裁剪性能分析表明该算法具有良好的鲁棒性。     

基于分数小波变换的双随机相位光学图像加密技术

以分数小波变换为基本理论依据,介绍了一种基于分数小波变换的双随机相位光学图像加密技术,丰富了光学图像加密的方法。该方法通过研究分数小波变换和随机相位,得到了一种多密钥的选择性光学图像加密系统。其特点在于利用分数小波变换多层次分解的优势,结合双随机相位编码,不仅增大了密钥空间,增加了安全性,而且能够实现选择性加密,使加密技术变得更加灵活和多样。通过仿真验证了该方案,可实现多密钥加密,并结合仿真结果,理论分析了该方案的加密效果、密钥的安全性和选择性加密的优良特性。研究可知,该方案是一种新的有效的光学图像加密方案。     

基于傅里叶相位差的抗噪声位移估计算法

提出了一种利用连续图像相位谱的差估计运动目标位移的抗噪声算法。根据傅里叶相移特性,用连续两幅图像相位谱差的周期性变化或剖面的斜率计算图像中运动物体的位移。向量滤波的应用在去除噪声的同时,有效保留了周期性信号在一个周期结束点的跳变性质。分段拟合是从周期性信号中计算斜率的合理方法。本算法在频域估计运动位移,能够克服背景光照变化的影响,克服10％的高斯白噪声,分辨率达到一个像素。     

改进的傅里叶变换在Rugate滤光片设计中的应用

傅里叶变换是设计Rugate滤光片最有效的解析方法之一。然而这种解析方法内在的近似性导致了设计结果与目标结果总是存在着一定的偏差。现提出一种改进的傅里叶变换方法,提高设计结果与目标结果的逼真度。将光谱函数的模与位相作为两个独立的变量分别优化。可以在有效控制折射率范围的情况下,设计出与目标结果一致的光谱曲线。     

基于傅里叶变换的数字散斑照相测量

提出了基于傅里叶变换的双曝光散斑场的全场数字化测量。对双曝光散斑图进行傅里叶变换得到条纹图以灰度归一法和相位构造法将其优化,获取低噪声、高对比度的散斑干涉条纹。平面位移的测量实验结果表明,数字散斑照相技术适合计算机进行自动条纹识别和位移场计算,能得到较为精确的水平位移值,可实现变形场的精准测量。     

基于光学傅里叶变换的周期性微结构缺陷检测

为了实现大视场周期性微结构缺陷检测,提出了一种基于光学傅里叶变换(FT)的大视场周期性微结构缺陷检测方法,并搭建相关实验系统进行实验验证。首先,对周期性微结构的像进行二维快速傅里叶变换,获取周期性微结构的空间频谱;然后,选取一级衍射斑点中的一个斑点做快速傅里叶逆变换,得到周期性微结构的幅值分布图;最后,根据幅值分布图中的幅值突变位置确定缺陷的位置以及根据幅值突变的剧烈程度来定性地判断缺陷处的点偏离原来位置的位移。实验结果表明:该套系统的测量视场能达到1.5mm×1.5mm,测量分辨率能达到0.5μm以上,在保证分辨率达到要求的前提下,大大地提高了检测视场,能够快速、高效、便捷地在大视场下对周期性微结构进行缺陷检测。     

Fractal surface synthesis based on two dimensional discrete Fourier transform

The discrete Fourier transform（DFT） is used for fractional Brownian motion（FBM） surface synthesis in tribology（i.e., contact, sliding, and sealing, etc）. However, the relationship between fractal parameters（fractal dimension and scale factor） and traditional parameters, the influence of fractal parameters on surface appearance, have not been deeply discussed yet. These lead to some kind of difficulty to ensure the synthesized surfaces with ideal fractal characteristic, required traditional parameters and geometric appearance. A quantitative relationship between fractal parameters and the root mean square deviation of surface （Sq） is derived based on the energy conservation property between the space and frequency domain of DFT. Under the stability assumption, the power spectrum of a FBM surface is composed of concentric circles strictly, a series of FBM surfaces with prescribed Sq could be synthesized with given fractal dimension, scale factor, and sampling numbers, but the ten-point height（Sz）, the skewness（Ssk） and the kurtosis（Sku） are still in random, where the probability distributions of Sz and Ssk are approximately normal distribution. Furthermore, by iterative searching, a surface with desired Abbott-Firestone curve could be obtained among those surfaces. An intuitive explanation for the influence of fractal dimension and scale factor on surface appearance is obtained by discussing the effects on the ratio of energy between high and low frequency components. Based on the relationship between Sq and surface energy, a filtering method of surface with controllable Sq is proposed. The proposed research ensures the synthesized surfaces possess ideal FBM properties with prescribed Sq, offers a method for selecting desired Abbott-Firestone curve of synthesized fractal surfaces, and makes it possible to control the Sq of surfaces after filtering.