哈密尔顿-雅克比-贝尔曼方程下的最优再保险策略

在资本价格服从标准布朗运动的基础上,假定保险公司通过购买比例再保险降低风险,以指数效用函数作为最优衡量标准,构建了相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程及最优再保险决策模型,通过求解相应的方程,得出了使得期末指数效用期望最大的最优再保险比例。     

最优捕鱼策略模型

以某种鱼资源为例 ,考虑该种鱼各年龄组的差异 ,引入年龄分组和Leslie模型建立Leslie矩阵 ,再根据Leslie矩阵的单重正特征值λ =1时 ,各年龄组鱼的个体数量保持不变 ,鱼的总数也保持不变这一性质 ,利用递推法 ,在符合动态规划理论的条件下求得可持续捕获时 4龄鱼和 3龄鱼逃逸率的约束方程及年最大捕获量的目标函数 ,由于捕捞时上一年鱼的数目会影响下一年鱼的数目 ,为此 ,在保证生产能力变化不大的情况下求得最优捕鱼策略     

最优投资保险的动态经济模型研究

针对多阶段资产投资保险问题,给出了在市场状态转移矩阵一定的情况下,以最终的总超额收益尽可能大为决策目标的资产投资保险问题的一个多阶段动态规划决策模型,从中可以求得多阶段投资保险的整体最优投资保险策略.     

最优投资保险的动态经济模型研究

针对多阶段资产投资保险问题,给出了在市场状态转移矩阵一定的情况下,以最终的总超额收益尽可能大为决策目标的资产投资保险问题的一个多阶段动态规划决策模型,从中可以求得多阶段投资保险的整体最优投资保险策略.     

随机利率下保险公司破产概率的推断

将盈余过程推广为跳-扩散模型,同时假设利率服从扩散过程,并在随机利率下运用二维Ito公式以及鞅方法研究破产概率的推断问题,最后得到了破产概率满足的一个二阶偏微分方程.     

暧昧厌恶下含衍生品交易的最优投资与再保险策略

在允许保险资金投资金融衍生品的情境下,如何通过投资与再保险进行风险管控是保险公司亟需解决的问题之一。假设保险公司决策者具有暧昧厌恶偏好,他们对交易市场中的模型参数存在暧昧性,并旨在寻找鲁棒最优投资与再保险策略。暧昧厌恶型的保险公司一方面允许购买比例再保险来控制索赔风险,另一方面通过在包含衍生品的金融市场中投资来实现财富的保值增值。本文以终端财富期望效用最大化为目标构建了鲁棒优化模型,利用动态规划方法给出了优化问题对应的HJB(Hamilton-Jacobi-Bellman)方程,并通过求解HJB方程得到了最大化指数效用的鲁棒最优投资与再保险策略;最后通过数值示例展示了模型相关参数变动对最优投资与再保险策略的影响。研究表明：考虑模型参数的暧昧性及参与衍生品交易可以显著提高保险公司的效用水平。     

最优投资与风险控制策略的多人非零和博弈及平均场博弈

金融市场中存在大量的机构投资者,机构投资者追求高回报高财富的特性导致市场竞争日益激烈,竞争的市场环境使得机构投资者不仅追求自身财富的最大化,还关注与竞争对手之间的财富差距。本文研究多个机构投资者策略互动下的投资与风险控制问题。假设每个投资者均可以将财富投资于金融市场中以实现财富增值,同时通过购买保险等方式将面临的风险部分转移给其他金融机构。使用投资者自身财富与市场平均财富之差描述的相对业绩刻画市场竞争,投资者的目标是最大化终端时刻相对绩效的期望效用,在非零和博弈框架下构建了多人投资与风险控制博弈模型,以CARA效用函数为例,运用随机微分博弈理论和平均场博弈理论求出Nash均衡状态下的最优投资与风险控制策略,并进行参数的敏感性分析。研究发现：竞争将导致风险投资攀升,风险控制减弱,从而导致金融市场的系统性风险增加;机构投资者自身及竞争对手的风险偏好和市场竞争程度均会影响均衡投资与风险控制策略;盈余波动影响风险控制策略发生同向改变,但这种影响在波动轻微时较为明显,当波动超过一定程度时,波动对风险控制策略影响甚微。研究为机构投资者的投资与风险控制策略选择提供了有益指导。