A rate dependent kinetic theory of fracture for polymers

In this paper we develop a rate dependent theory of fracture for polymers valid for variable stress histories. The theory is developed within the framework of the kinetic theory of fracture of solids and compared to experiments for variable stress history loadings. A significant aspect of the theory is the introduction of a crack damage state variable which quantifies submicroscopic crack damage prior to macroscopic failure of the material. A first order differential equation governing the time evolution of the crack damage variable is developed based on first principles of statistical physics. The theory is shown to accurately predict the ultimate stress of polymethyl-methacrylate for constant stress rate loadings ranging over 5 orders of magnitude as well as variable stress histories which include creep and stress rate conditions. Furthermore, the theory predicts qualitatively correct results for submicrocrack concentration under both constant stress and constant stress rate conditions.

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Résumé On développe une théorie de la rupture en dépendence de la vitesse por les polymères, applicables aux spectres de contraintes variables. La théorie s'intègre dans le cadre de la théorie cinétique de la rupture des solides, et tient la comparaison avec les expériences conduites avec des spectres de mise en charge variables. Un aspect important de la théorie est l'introduction d'une variable d'état d'endommagement d'une fissure, qui quantifie le dommage associé à une fissuration submicroscopique avnt la ruine macroscopique du matériau. On développe une équation différentielle du premier ordre qui détermine l'évolution dans le temps de la variable d'endommagement de la fissure, en se basant sur les premiers principes de la physique statistique. On montre que la théorie de manière précise la tension de rupture du polyméthylméthacrylate pour des mises en charge à des vitesses de sollicitation couvrant cinq ordres de grandeur, ainsi que pour des spectres de contraintes variables comportant du fluage et des tensions dynamiques. En outre, la théorie permet de prédire qualitativement des résultats corrects pour une concentration de submicrofissures soumises à sollicitations constantes ou à vitesses de sollicitation constantes.

     

Elastic-plastic problem for a plate with a part-through crack under extension and bending

In this paper a flat plate containing a relatively long and deep part-through crack and subjected to uniform membrane and bending loads is considered. It is assumed that the net ligament and the plate wall in some neighborhood of the crack are fully yielded. In analyzing the problem Reissner's Theory of plate bending is used. The plastic deformations are taken into account by using a plastic strip model. First some elastic results regarding the interaction of two collinear cracks are obtained. The crack opening displacement at various locations in the plate is then calculated for various crack sizes and stress ratios.

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Résumé Dans ce mémoire, on considère une tôle plate comportant une fissure relativement longue et profonde, partiellement tranversante et soumise à une contrainte de membrane uniforme et à des contraintes de flexion. On suppose que le ligament net et les parois de la tôle dans un certain voisinage de la fissure passent complètement en plasticité. On utilise pour l'analyse du problème la théorie de Reissner de la flexion des plaques. Des déformations plastiques sont prises en considération en utilisant un modèle de bande plastique. On obtient en premier lieu certains résultats élastiques concernant l'interaction de deux fissures colinéaires. Ensuite, on calcule le déplacement d'ouverture de la fissure en différents endroits de la plaque et pour diverses dimensions de la fissure et rapports de contrainte.

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This work was supported by the Department of Transportation under the Contract DCT-RC-82007.     

On the relation between the fracture statistics of volume distributed and surface distributed cracks

A weakest link theory for failure of brittle materials containing randomly oriented cracks uniformly distributed throughout the volume is compared with an analogous theory for surface distributed cracks. In the latter theory all crack planes are assumed to be normal to the surface in which they are located. In both theories failure is assumed to occur when the component of stress normal to a crack plane exceeds the strength of the crack.It is shown for both theories that the distribution of crack critical strength can be given in closed form when the failure statistics in simple tension are known. It is also shown that the predicted biaxial failure statistics based on given uniaxial statistics are the same, regardless of which theory is used. Evidence is cited which suggests that the latter result may hold for shear-sensitive as well as shear-insensitive cracks.

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Résumé On compare une théorie du joint le plus faible appliquée à la rupture de matériaux fragiles comportant des fissures orientées au hasard et distribuées uniformément dans leur volume avec une théorie analogue appliquée aux fissures distribuées en surface. Dans cette dernière théorie, tous les plans de fissuration sont supposés être normaux à la surface dans laquelle ils sont localisés. Dans les deux théories, la rupture est supposéese produire lorsque la composante de contrainte normale à un plan d'une fissure excède la résistance de la fissure. On montre que dans les 2 théories, la distribution de la résistance critique à la fissuration peut être fournie sous une forme fermée lorsque la statistique de fissuration en tension simple est connue. On montre également que la statistique de rupture biaxiale prévue, basée sur des données uniaxiales conduit au même résultat quelle que soit la théorie utilisée. Les constatations faites suggèrent que ces derniers résultats peuvent être applicables aussi bien aux fissures sensibles à l'effet de cisaillement qu'à celles qui n'y sont pas sensibles.

     

Yield zones in polymeric and metallic plates under pure bending containing a through crack

The Dugdale strip yielding model is extended to include plates under pure bending utilizing a superposition of stress intensity factors. Experiments on polycarbonate, mild steel and silicon iron are reported which validate the extended model. In the analysis both 4th and 6th order plate theories are considered. It is demonstrated that the 6th order theory gives the same results as an earlier solution obtained on the basis of stress functions developed from 4th order theory due to a peculiarity of the earlier solution. The effects of crack closure, not accounted for in the model, are discussed in relation to the agreement between analytical and experimental efforts.

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Zusammenfassung Das plastische Modell von Dugdale für Bänder wird erweitert auf den Fall von Platten unter reiner Biegebeanspruchung durch Überlagerung von Spannungsintensitätsfaktoren. Versuche auf Polycarbonate auf Baustahl und auf Silikonstahl, die die Gültigkeit des erweiterten Modells herausheben, werden erläutert.In der Untersuchung wird sowohl die Plattentheorie des vierten wie des sechsten Grades berücksichtigt. Es wird bewiesen daß die Theorie des sechsten Grades die selben Ergebnisse gibt wie die einer früheren Lösung, die sich auf die Theorie des vierten Grades begründet, dank einer Partikularität dieser früheren Lösung. Die Effekte der Riß-schliessung, die in diesem Modell nicht berücksichtigt wird, werden diskutiert in Hinsicht der Übereinstimmung der experimentel oder analytisch aufgestellten Kräfte.

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Résumé Le modèle plastique de Dugdale applicable aux feuillards est étendu au cas des plaques soumises à flexion pure, en utilisant une superposition des facteurs d'intensité des contraintes. La validité de cette extension est vérifiée par des essais sur du polycarbonate, sur de l'acier doux et sur un alliage Fe–3Si.Dans l'analyse, on considère à la fois les théories des plaques du quatrième ordre et du sixième ordre. On montre que la théorie du sixième ordre fournit les mêmes résultats qu'une solution précédemment obtenue sur la base de fonctions de contraintes résultant de la théorie du quatrième ordre, en raison d'une particularité de cette solution.On discute les effets qu'entrîne la fermeture de la fissure, qui n'est pas considérée dans le modèle, sur l'accord entre les efforts déterminés par voie analytique et par voie expérimentale.

     

Fatigue and fracture of cylindrical shells containing a circumferential crack

The cylindrical shells containing a circumferential crack subjected to axial tension are considered. For a uniform stress away from the crack the membrane and bending components of the stress intensity factor are obtained within the confines of an eight order linear shallow shell theory. By subjecting 6061-T4 aluminum cylinders to axial fatigue, crack propagation data are collected. Using two different empirical models the shell data are analyzed along with the plate data and it is shown that the fatigue crack propagation behavior of shells can be predicted from that of flat plates with the same material and thickness. The shells are then subjected to static rupture tests. Due to the difference in the nature of plastic deformations in shells and plates, a direct comparison of the rupture results in the two cases, similar to that of fatigue results, does not seem to be possible.

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Zusammenfassung Es wird der Fall Einer zylindrischen Hülle mit einem Umfangsriß betrachtet, welcher exialen Spannungen unterworfen ist. Innerhalb der Grenzen der linearen Theorie der achten Ordnung fur Schaler geringer Tiefe and fur eine gleichmäßige Spannung in einer gewissen Entfernung des Risses wurden die Biege and Membrankomponenten der Spannungsintensitätsfaktoren ermittelt. Angaben über die RiBfortpflanzung in Aluminium 6061-T4 Zylinder unter Einwirkung von axialen Dauerstandsbeanspruchungen konnten erfaßt werden.Die an den Zylindern erhaltenen Ergebnisse wurden parallel zu den an Blechen erfaßten Resultaten ausgewertet. Hierbei wurden zwei verschiedene empirische Modelle angewandt. Es konnte gezeigt werden, daß es moglich ist die Fortpflanzungsbedingungen fur Dauerstandsrisse in Hüllen auf Grunt des Verhaltens von Blechen gleicher Zusammensetzung vorauszusagen.Anschließend wurden these Hullen statischen Zerreißversuchen unterworfen. Auf Grunt der unterschiedlichen Arten der plastischen Verformung in Hullen and Blechen scheint ein direkter Vergleich der fur beide Falle ermittelten Ergebnisse, ähnlich wie für Dauerstandsergebnisse, nicht moglich zu sein.

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Résumé On considère le cas des enveloppes cylindriques possédant une fissure circonférencielle, et sujettes à une sollicitation axiale.Dans les limites de la théorie linéaire du huitième ordre sur les coques à faible courbure, et pour une contrainte uniforme a une certaine distance de la fissure, on a obtenu les composantes de membrane et de flexion du facteur d'intensité de contraintes.Des données de propagation de fissures ont été rassemblées en sollicitant axialement en fatigue des cylindres en aluminium 6061-T4.Les résultats obtenus sur ces cylindres ont été analysés de pair avec des résultats provenant d'essais sur tôles, en recourant a deux modèle empiriques différents; on montre qu'il est possible de prédire les conditions de propagation des fissures de fatigue dans les enveloppes à partir du comportement de tôles planes de même épaisseur et de meme composition.Les enveloppes ont ensuite été soumises à rupture statique. En raison des differences de nature des déformations plastiques que l'on rencontre dans les enveloppes et dans les tôles, il n'est pas possible de procéder a une comparaison directe des résultats de rupture, qui soft similaire à celle effectuée pour la fissuration par fatigue.

     

Stress intensity factors in cracked cylindrical shells under tension

The singular stress field at the tip of a circumferential crack in a cylindrical shell under axial tension was studied by the optical method of caustics. The material of the shell was considered as linearly elastic and optically anisotropic. A complete study of the influence of the optical anisotropy of the material of the shell, the shell curvature and the characteristics of the optical set-up, on the shape and size of the caustics formed by illuminating the shell by a divergent or parallel light beam was undertaken. The stress intensity factor for the crack tip was evaluated by interrelating this quantity with the geometric characteristics of the caustics. Stress intensity factors evaluated experimentally on shells made either of an optically inert material (plexiglas) or of an optically active material (polycarbonate) compared favorably with the already existing theoretical solutions.

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Résumé On étudie la singularité du champ de tensions à l'extrémité d'une fissure circulaire dans une enveloppe cylindrique sous tension axiale par la méthode optique des caustiques. On considère que le matériau de l'enveloppe est linéaire élastique et anisotrope du point de vue optique. On entreprend une étude complète de l'influence de l'anisotropie optique du matériau, de la courbure de l'enveloppe et des caractéristiques de l'installation optique sur la forme et de la dimension des caustiques qui se forment lorsqu'on éclaire l'enveloppe par un rayon lumineux divergent ou parallèle. Le facteur d'intensité des contraintes relatif à l'extrémité de la fissure est évalué en le mettant en relation avec les caractéristiques géométriques des caustiques. On constate que les facteurs d'intensité des contraintes qui sont évalués par voie expérimentale sur des enveloppes en matériau optiquement inerte (plexiglas) ou en matériau optiquement actif (polycarbonate) soutiennent la comparaison avec les solutions existantes établies par voie théorique.

     

Dugdale model for circumferential through-cracks in pipes loaded by bending

The paper contains an analytical solution to the title problem by means of the semi-membrane theory of cylindrical shells. Results include the crack opening displacements as a function of circumferential angle, the fracture parameter J, and the effects of the crack on the compliance of the pipe.

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Résumé L'étude comporte une solution analytique du modèle de Dugdale appliqué au cas envisagé, en recourant á la théorie des semi-membranes dans les enveloppes cylindriques. Les résultats donnent la relation entre les déplacements d'ouverture de la fissure et l'angle circonférentiel, le paramètre de rupture J, ainsi que les effects de la fissure sur la compliance du tube.

     

Sixth order analysis of crack closure in bending of an elastic plate

The bending of a rectangular, elastic plate containing a central, through crack is analyzed. Results are obtained numerically via a finite element analysis based on the assumptions of Mindlin sixth order plate theory. A special feature of the analysis is the modeling of crack face interference, or closure, at the compression surface of the plate. Results are presented for two cases, one that includes the effects of closure and one that does not, and comparisons are made with prior results based on Kirchhoff theory. It is shown that proper modeling of the boundary conditions is essential for obtaining accurate, credible results and that the effects of closure are significant and must be included when demanded by the actual physical situation.

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Résumé On analyse la flexion d'une plaque rectangulaire élastique comportant une fissure traversante centrale. Les résultats sont obtenus de façon numérique au moyen d'une analyse par élément fini basée sur les hypothèses de Mindlin dans la théorie du sixième ordre des plaques. Une caractéristique particulière de l'analyse est la formulation mathématique de l'interférence ou de la fermeture des faces de la fissure sur les surfaces en compression de la plaque. On présente les résultats pour deux cas, l'un comportant les effets de la fermeture et l'autre ne les comportant pas; des comparaisons sont établies avec les résultats antérieurs basés sur la théorie de Kirchhoff. On montre qu'une modélisation appropriée des conditions aux limites est essentielle pour obtenir des résultats fiables et crédibles, et que les effets de la fermeture sont significatifs; ces effets doivent être pris en considération lorsque l'exigent des situations physiques particulières.

     

Partially bonded rigid rounded-off corners polygonal inclusions in an elastic matrix

The plane elastostatic problem of a crack lying along the boundary of a rigid rounded-off corners polygonal inclusion embedded in an elastic matrix is theoretically studied. Using the conformal mapping method of the complex variable theory of elasticity, closed form solutions of the stress and displacement fields are obtained for a general shape rounded-off corners polygonal inclusion and biaxial applied loads at infinity. The complex stress intensity factor for complex stress singularities is defined and the local stress distribution in the neighborhood of the crack tips is given. The general solution is applied to some particular shapes of rounded-off corners polygonal inclusions and explicit formulae for the complex potentials are provided. The variation of the stress intensity factors with the angle subtended by the crack are and various combinations of the applied biaxial loads at infinity are graphically shown. The results of the stress analysis are coupled with the maximum circumferential stress criterion to obtain the fracture characteristics of the composite plate.

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Résumé On étudie par voie théorique le problème plan élastostatique d'une fissure en bordure d'une inclusion polygonale rigide à angles arrondis située dans une matrice élastique. En recourant à une méthode de représentation conforme de la théorie complexe variable de l'élasticité, on obtient des évolutions fermées pour les champs de contraintes et de déplacements, dans le cas d'une inclusion polygonale à coins arrondis de forme quelconque, soumise à des charges biaxiales appliquées à l'infini. On définit le facteur d'intensite de contraintes complexes correspondant aux singularités des contraintes complexes, et on donne la distribution locale des contraintes au voisinage des extrémités de la fissure. La solution générale est appliquée à des formes particulières d'inclusions polygonales, et des formules explicites sont fournies pour décrire les potentiels complexes. On montre par voie graphique la variation des facteurs d'intensité de contraintes avec l'angle sous-tendu par l'arc de la fissure, ainsi que diverses combinaisons des charges biaxiales appliquées à l'infini. Les résultats de l'analyse des contraintes sont associés au critère de la contrainte maximum circonférentielle, en vue d'obtenir les caractéristiques de rupture d'une plaque composite.

     

The dynamic energy release rate for two parallel steadily propagating mode III cracks in a viscoelastic body

The dynamic steady-state propagation of two parallel semi-infinite, mode III cracks is considered for a general, infinite, homogeneous, and isotropic linearly viscoelastic body. A Barenblatt type failure zone is assumed to exist at the crack tip and a formula for the energy release rate is derived which provides immediate comparisons with the corresponding single crack problem. The influence of crack speed, crack separation, and material properties upon the energy release rate are illustrated with numerical calculations for both power-law material and a standard linear solid. Results for the elastic and quasi-static viscoelastic problems are deduced as limiting cases of the analysis.

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Résumé On reconsidère le problème d'une fissuration de Mode I dans des plaques soumises à une contrainte de membrane et à flexion. Le but est d'examiner de manière plus approfondie certaines caractéristiques analytiques du problème et de fournir de nouveaux résultats. On compare la formulation et les résultats fournis par la théorie classique et par la théorie des plaques de Reissner dans le cas de fissures traversantes ou partiellement traversantes. Pour les fissures de surface, on emploie une solution par éléments finis à trois dimensions comme base de comparaison.On obtient la solution et on fournit les résultats pour un problème d'interaction fissure-contact dans une plaque comportant une fissure traversante soumise à flexion pure et pour le problème d'interaction de fissures. Une procédure est également développée pour traiter le problème de la croissance subcritique d'une fissure et pour suivre l'évolution d'une fissure en propagation.

     

Fatigue of polymers

The general nature of fracture in polymers, when subject to alternating loads as distinct from static or steadily increasing loads, is reviewed; and the molecular mechanisms and micromechanics aspects of the fatigue fracture process are discussed. Some attention is given to thermal fatigue, where fracture results primarily from a large specimen temperature rise due to hysteresis heating. However, primary emphasis is devoted to mechanical fatigue, in which fracture is a result of initiation and propagation of a crack, as a result of the periodic nature of the applied load.Attention is given to the important internal, or material, variables such as polymer structure, molecular weight, crosslinking, and filler or diluent type and content; and to significant external variables such as stress or stress intensity factor amplitude, mean stress, temperature, frequency and environment. Various methods that can be utilized to provide significant degrees of enhancement in the fatigue resistance of polymers are outlined and discussed.

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Résumée On passe en revue la nature générale de la rupture dans les polymeres lorsqu'ils sont sujets à des contraintes alternées en contraste par rapport à des contraintes statiques on croissantes de manière régulière. On discute également les mécanismes moléculaires et les aspects micromécaniques qui prennent place dans le processus de rupture par fatigue. Une attention particuliere est accodée à la fatigue thermique où les résultens de fatigue résultent principalement d'une élévation sensible de la température de l'éprouvette en raison du chauffage par hystérèse. Cependant,l'accent est principalement consacré à la fatigue mécanique dans lequel la rupture est le résultat d'un amorçage et d'une propagation d'une fissure tels qu'ils resultent de la nature périodique des charges appliquées.On accorde une attention particulière à des variables importantes internes ou caractéristiques du matériau telles que la structure du polymère, le poids moléculaire, les liaisons et le type et contenu des agents de dilution. Des variables externes significatives telles que la contrainte ou 1'amplitude du facteur d'intensité de contrainte, la contrainte moyenne, la température, la fréquence et l'environnement sont également pris en considération. Des méthodes variées susceptibles d'être utilisées en vue d'accroitre de manière significative la résistance à la fatigue des polymères sont mis en avant et sont discutés.

     

The statistics of fracture at sharp notches

Singularities of stress exist ideally at the tip of a sharp notch in linearly elastic material under stress, the strength of the singularities varying with the angle included in the notch. At least for the special case of cracks, singularity-dominated fields of stress and strain persist even for non-linear elastic-plastic material. Such singular and singularity-dominated fields behave self-similarly with load and a new statistical theory of fracture and the corresponding two-parameter distribution function are appropriate for failure at such stress concentrations as hown already for the special case of cracks. The present paper shows that the new theory and function are appropriate also for the case of sharp notches and demonstrates their application to this case. The theory is only dependent on the self-similar behaviour of the fields of stress and strain, and is therefore suitable for every material and each mechanism of failure.

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Résumé I1 existe en théorie des singularités de contraintes à l'extrémité d'une entaille aiguë dans un matériau linéaire élastique sous tension; leur intensité varie avec l'angle caractérisant l'entaille. Les champs de contraintes et de dilatation comportant des singularités se trouvent toujours présents meme dans des matériaux non linéaires elasto-plastiques, du moins dans les cas particuliers de fissures. Ces champs singuliers ou déterminés par des singularités se comportent de manière similaire en fonction de la charge; une nouvelle théorie statistique de la rupture et la fonction de distribution à deux paramètres coprrespondante, conviennent pour décrire la rupture sous de telles concentrations de contraintes, ainsi qu'on l'a déjà démontré dans le cas particulier des fissures. L'étude montre que la nouvelle thérie et la fonction de distribution associée conviennent également pour des entailles aiguës, et démontre comment on peut les appliquer pour ces cas. La théorie ne dépend que du comportement des champs de contraintes et de dilatation, et est dès lors applicable à tout matériau et à tout mécanisme de rupture.

     

Fracture of nonhomogeneous materials

The nonhomogeneous materials considered in this work are of a class whose elastic moduli are specified by continuous and generally differentiable functions of the spatial coordinates. The elastic stress and displacement fields near a crack tip in a two-dimensional nonhomogeneous cracked body are derived utilizing an extension of the Wiliams eigenfunction expansion technique. The nature of the stress and strain singularity is ascertained to be precisely of the same form as the well-known inverse square root stress singularity near a crack tip in a homogeneous material, independent of the functional form of the elastic moduli variation. A new quasipath-independent integral has been generated which proves useful for computing the energy release rate and mixed-mode stress intensity factors in nonhomogeneous cracked bodies. The integral is used in conjunction with finite element analysis for purposes of computing stress intensity factors. Numerical results are compared with certain exact solutions which are available for nonhomogeneous cracked bodies. Cracked composite bodies have traditionally been modeled and analyzed as possessing discontinuous elastic moduli, but are treated here as having rapid, but smooth variations of the material properties.

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Résumé Les matériaux non homogène pris en considération dans ce travail entrent dans une classe dont les modules d'élasticité sont des fonctions continues, et généralement différentielles, des coordonnées spaciales. On deduit les champs de contraintes élastiques et de déplacements au voisinage de l'extrémité d'une fissure dans un corps non homogène à deux dimensions et fissuré, en recourant à une extension de la technique d'expansion d'une eigen-fonction due à Williams. On constate que la nature de la singularité de contrainte et de déformation est précisément de la même forme que la singularité bien connue, en forme de l'inverse de la racine carrée de la contrainte, au voisinage de l'extrémité d'une fissure dans un matériau homogène, indépendamment de la forme analytique de vatiation du module d'élasticité. On établit une intégrale quasi indépendante du parcours, qui se révèle utile pour calculer la vitesse de dissipation de l'énergie et les facteurs d'intensité de contrainte correspondant à des modes mixtes, dans des corps non homogènes fissurés. L'intégrale est utilisée en association avec une analyse par éléments finis, en vue de calculer les facteurs d'intensité de contraintes. Les résultats numériques sont comparés à certaines solutions exactes disponibles pour des corps non homogènes fissurés. Les corps fissurés en matériaux composites ont été traditionnellement modélisés et analysés comme s'il présentaient des modules d'élasticité discontinus. Ils sont traités ici comme des corps présentant des variations rapides mais continues des propriétés de matériaux qui les constituent.

     

Size effect and strength variability of unidirectional composites

Statistical theories have been proposed for damage accumulation and tensile failure of unidirectionally reinforced fibrous composites. These theories involve the mechanical properties of the constituent fibers, the geometry of the composite, and some inadequately known functions such as stress distributions in the vicinity of single and multiple fiber breaks. As a result in trying to correlate theory and experiment some quantities have to be treated as unknown parameters.It was found that use of Hedgepeth and Van Dyke's stress concentration factors led to good agreement between theory and Bullock's data on graphite epoxy only when the overloaded length of fiber at crack tips was assumed to have an unrealistically large value. A possible explanation is that the Hedgepeth and Van Dyke stress concentration factors were calculated for composites with a geometrically perfect fiber array. In real composites the fiber spacing is quite irregular. A theory is developed for strength of irregularly constructed composites and compared with experiment. Taking the effect into account improves agreement in the case of one experiment and impairs agreement in the case of another.

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Résumé On a proposé des théories statistiques pour évaluer l'accumulation du dommage et la rupture par traction dans des composites fibreux à renforcement unidirectionnel. Ces théories incluent les propriétés mécaniques des fibres constituantes, la géométrie du produit composite ainsi que certaines fonctions indéterminées, telles que la distribution des contraintes au voisinage de rupture de fibres simple ou multiple. En conséquence, et afin de tenter une correlation entre la théorie et l'expérience, certaines quantités ont été considérées comme des paramètres inconnus.On a trouvé que l'utilisation des facteurs de concentration de tensions de contraintes de Hegepeth et de Van Dyke conduisent à un bon accord entre la théorie et les données obtenues par Bullock sur des epoxys au graphite, pour autant que la longueur de fibre surchargée aux extrémités d'une fissure soit supposée avoir une taille exagérément grande. Une explication possible est que les facteurs de concentration de Hedgepeth et Van Dyke ont été calculés pour des composites présentant une distribution géométrique parfaite de fibres. Dans des composites réels, l'espacement entre les fibres est assez irrégulier. On développe une théorie sur la résistance de composites élaborés de manière irrégulière et on compare la théorie avec l'expérience. En prenant en compte cet effet, on observe une amélioration de la correlation dans le cas d'une expérience et une détérioration de la correlation dans le cas d'une autre expérience.

     

On crack problems in periodic two-layered elastic composites

This paper deals with the two-dimensional static problems of the interface crack in a periodically layered space. Within the framework of the homogenized model of the linear elasticity with microlocal parameters [19, 20] the exact solutions of the considered problems are obtained. The stress singularities at the crack tips are discussed in detail from the viewpoint of the fracture theory.

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Résumé On traite du problème statique à deux dimensions d'une fissure d'interface dans un espace comportant des couches périodiques. On obtient les solutions exactes au problème considéré en recouvrant au modèle homogène d'élasticité linéaire à paramétres microlocaux. On discute dans le détail les singularités de contraintes aux extrémités de la fissure, du point de vue de la théorie de la rupture.

     

Fatigue growth threshold of small cracks

The effects of grain size and crack length on the threshold condition of fatigue growth of small cracks are analysed both theoretically and experimentally. The theoretical model is based on the assumption that the threshold condition is determined by whether the crack-tip slip band blocked by the grain boundary propagates into an adjacent grain or not. By comparing the model analysis with the experiments of mild steel, it was found that the threshold stress estimated from the fatigue limit of the smooth specimen gave the effective components of the applied stress. When the threshold stress normalized by the fatigue limit of the smooth specimen was correlated to the crack length normalized by a certain crack length, the theoretical relation was found to agree well with the experimental data. From a further analysis of the published data of various materials, the theoretical normalized relation was found to give a lower bound of the threshold values of the stress and the stress intensity factor. A deviation from the theoretical relation seen in the cases of hard metals was explained through an extension of the model by regarding that hard metals contained initial, inherent flaws even in the smooth specimen.

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Résumé On analyse d'une manière théorique et d'une manière expérimentale les effets de la taille du grain et de la longueur d'une fissure sur la condition critique de croissance par fatigue de petites fissures. Le modèle théorique est basé sur l'hypothèse que la condition critique est déterminée par la condition suivant laquelle une bande de glissement à l'extrémité de la fissure bloquée par une limite de grain se propage dans un grain adjacent ou non. En comparant le modèle analytique avec des essais sur de l'acier doux, on a trouvé que la contrainte critique estimée pour la limite de fatigue dans le cas d'éprouvettes sans entaille fournissait la composante effective de la contrainte appliquée. Lorsque la contrainte critique ramenée à la limite de fatigue d'éprouvettes sans entaille a été corrélée avec la longueur de fissure correspondante ramenée à une certaine longueur de fissure, la relation théorique a été trouvée en bon accord avec des données expérimentales. D'une analyse complémentaire des données publiées dans le cas de matériaux divers, on a trouvé que la relation théorique standard donnait une limite inférieure des valeurs critiques de la contrainte et du facteur d'intensité des contraintes. Une déviation par rapport à la relation théorique a été trouvée dans le cas de matériaux durs; cette déviation est expliquée par une extension du modèle, en considérant que des métaux durs comportent des défauts initiaux inhérent à la structure même dans le cas d'éprouvettes sans entaille.

     

Finite element analysis of void growth in elastic-plastic materials

Three-dimensional finite element computations have been carried out for the growth of initially spherical voids in periodic cubic arrays and for initially spherical voids ahead of a blunting mode I plane strain crack tip. The numerical method is based on finite strain theory and the computations are three-dimensional. The void cubic arrays are subjected to macroscopically uniform fields of uniaxial tension, pure shear and high triaxial stress. The macroscopic stress-strain behavior and the change in void volume were obtained for two initial void volume fractions. The calculations show that void shape, void interaction and loss of load carrying capacity depend strongly on the triaxiality of the stress field. The results of the finite element computation were compared with several dilatant plasticity continuum models for porous materials. None of the models agrees completely with the finite element calculations. Agreement of the finite element results with any particular constitutive model depended on the level of macroscopic strain and the triaxiality of the remote uniform stress field. For the problem of the initial spherical voids directly ahead of a blunting mode I plane strain crack tip, conditions of small scale yielding were assumed. The near tip stress and deformation fields were obtained for different void-size-to-spacing ratios for perfectly plastic materials. The calculations show that the holes spread towards the crack tip and towards each other at a faster rate than they elongate in the tensile direction. The computed void growth rates are compared with previous models for void growth.

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Résumé On a effectué des calculs par éléments finis à trois dimensions pour l'étude de la croissance de lacunes, initialement sphériques, selon des arrangements en cubes périodiques, et pour des lacunes initialement sphériques se formant en avant de l'extrémité arrondie d'une fissure sollicitée en état de déformation plane et selon un Mode I. La méthode numérique est basée sur la théorie des dilatations finies et les calculs sont effectués en trois dimensions.La disposition en cubes des lacunes est sujette à des champs macroscopiquement uniformes de tractions uniaxiales, de cisaillement pur et de contraintes à haute triaxialité. Le comportement macroscopique en contraintes-dilatations et le changement de volume des lacunes ont été obtenus pour deux fractions du volume initial de cavités.Les calculs montrent que la forme des cavités, leurs interactions et la perte résultante de capacité de change dépendent fortement de la triaxialité du champ de contraintes. On compare les résultats des calculs par éléments finis avec divers modèles de continuum à plasticité dilatante applicable à des matériaux poreux. Aucun de ces modèles n'est en accord complet avec les calculs par éléments finis. L'accord des résultats par éléments finis avec un modèle constitutif particulier dépend du niveau de déformation macroscopique et de la triaxialité du champ des contraintes uniformes agissant à distance. On a supposé des conditions d'écoulement plastique à petite échelle, pour résoudre le problème des lacunes initialement sphériques se trouvant directement en avant de l'extrémité d'une fissure arrondie sollicitée en Mode I et en déformation plane.Les champs de contrainte et de déformation près de la pointe de la fissure sont obtenus pour des matériaux parfaitement plastiques et pour différents rapports dimensions/espacements.Les calculs montrent que les cavités se développent vers l'extrémité de la fissure et l'une vers l'autre à une vitesse plus grande qu'elles ne s'allongent dans la direction de la contrainte de traction.On compare les vitesses calculées de croissance des lacunes avec celles fournies par de précédents modèles.

     

The effect of periodic-random loading on fatigue crack growth

A theory of fatigue crack growth based on the concept of damage accumulation is presented which takes some account of the effect of periodic-random loading. The Dugdale model of plasticity is used to calculate the distribution of the energy dissipated during stress cycling in the plastic zones of a crack embedded in a material sample of infinite extent. It is shown how to calculate the damage accumulated by decomposing the random group of stress levels into significant complete stress cycles of various amplitudes. A simple short numerical algorithm is presented which performs this decomposition. A crack growth law is derived having a very simple form which automatically incorporates the condition for catastrophic failure.

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Résumé On présente une théorie sur la croissance des fissures de fatigue basée sur le concept du dommage cumulatif, et tenant compte de l'effet de mise en charges aléatoires. On recourt au modèle de plasticité de Dugdale pour le calcul de la distribution de l'énergie dissipée lors du cycle de contrainte dans les zônes plastiques d'une fissure noyée dans un matériau de dimension infinie.On montre comment calculer le dommage cumulatif en décomposant les blocs de contraintes de niveau aléatoire en collectifs de contraintes cycliques d'amplitudes variables. Un algorithme numérique simple est présenté pour effectuer cette décomposition. On en tire une loi de propagation de la fissure dont la forme est très simple et qui comporte automatiquement les conditions susceptibles de conduire à une rupture brutale.

     

Bonded orthotropic strips with cracks

In this paper the elastostatic problem for a nonhomogeneous plane which consists of two sets of periodically arranged dissimilar orthotropic strips is considered. It is assumed that the plane contains a series of collinear cracks perpendicular to the interfaces and is loaded in tension away from and perpendicular to the cracks. First the problem of cracks fully imbedded into the homogeneous strips is considered. Then the singular behavior of the stresses for two special crack geometries is studied in some detail. The first is the case of a broken laminate in which the crack tips touch the interfaces. The second is the case of cracks crossing the interfaces. An interesting result found from the analysis of the latter which may have an important bearing on a possible delamination fracture initiation at stress-free boundaries in bonded orthotropic materials is that for certain orthotropic material combinations the stress state at the point of intersection of a crack and an interface may be bounded whereas in isotropic materials at this point stresses are always singular. A number of numerical examples are worked out in order to separate the primary material parameters influencing the stress intensity factors and the powers of stress singularity, and to determine the trends regarding the influence of the secondary parameters. Finally, some numerical results are given for the stress intensity factors in certain basic crack geometries and for typical material combinations.

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Résumé Dans ce mémoire, on considère le problème élasto-statique d'un plan non-homogène consistant en deux séries de feuilles orthotropes dissimilaires disposées de manière périodique. On suppose que le plan contient une série de fissures colinéaires perpendiculaires aux interfaces et qu'il est soumis à traction perpendiculairement à ces fissures et suffisamment loin de celles-ci. On considère en premier lieu le problème des fissures complètement noyées dans les bandes homogènes. Le comportement singulier des contraintes dans le cas d'une géométrie de fissures particulières est étudié dans le détail, le premier cas est celui d'une doublure interrompue dont les extrémités de la fissure atteignent l'interface; le second est le cas de fissures traversant les interfaces. Un résultat intéressant qui a été trouvé à partir de l'analyse de ce dernier cas et qui peut revêtir une importante signification sur les possibilités d'amorçage d'une rupture par délamination aux frontières libres de contraintes dans les matériaux orthotropes réunis, est que pour certaines combinaisons de matériaux orthotropes l'état de tension au point d'intersection d'une fissure et d'un interface peut être limité, bien que dans les matériaux isotropes à ce point les contraintes sont toujours singulières. Plusieurs exemples numériques sont examinés en vue de séparer les paramètres primaires du matériau influençant les facteurs d'intensité de contrainte et les puissances de la singularité de contrainte, et en vue de déterminer les tendances relatives à l'influence des paramètres secondaires. Finalement, quelques résultats numériques sont fournis pour les facteurs d'intensité de contrainte relatifs à certaines géométries de fissure de base et pour des combinaisons typiques de matériau.

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This work was supported by NASA-Langley under the Grant NGR-39-007-011 and by the National Science Foundation under the Grant ENG77-19127.     

Concentrated body force loading of an elastically bridged penny shaped flaw in a unidirectional fibre reinforced composite

The present paper examines a problem related to the stress concentrations which occur at a penny shaped flaw located in a unidirectional fibre reinforced material. In particular it is assumed that the random array of reinforcing elastic fibres exhibit continuity across the faces of the penny shaped flaw. The process of flaw bridging is analysed by representing the intact fibre reinforced material as a transversely isotropic elastic material. The mathematical analysis of the body force loading of the bridged penny shaped flaw problem can be reduced to the solution of a Fredholm integral equation of the second-kind. The solution of this integral equation directly furnishes the stress intensity factor for the elastically bridged flaw. The numerical results given in the paper illustrate the manner in which the location of the body forces, the flaw geometry, the fibre-matrix modular ratio etc., influence the stress intensity factor for the bridged penny shaped flaw.

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Résumé Le mémoire examine un problème relatif aux concentrations de contrainte qui sont rencontrées dans un défaut en forme d'ongle noyé dans un matériau renforcé de fibres unidirectionelles. En particulier, on suppose que les fibres élastiques constituant le renforcement sont distribuées de manière arbitraire et traversent les faces du défaut sans solution de continuité. On analyse le processus de pontage du défaut en représentant la fibre intacte de matériau de renforcement comme un matériau élastique transversalement isotrope. L'analyse mathématique de la distribution des forces dans le problème de la fissure en ongle noyée et pontée peut être réduite à la solution d'une intégrale de Fredholm du second ordre. La solution de cette équation intégrale fournit directement le facteur d'intensité de contrainte pour le défaut ponté de maniére élastique. Le résultat numérique produit dans le mémoire illustre la manière selon laquelle la position des forces agissant sur le corps, la géométrie du défaut, le rapport modulaire fibre/matrice, etc.... influencent le facteur d'intensité de contrainte d'un défaut en ongle ponté.