近似到O(μ2)阶完全非线性的Boussinesq水波方程

为了获得具有更优性能的波浪传播数学模型,对一组近似到O(μ2)阶完全非线性的Boussinesq方程进行了改进,加强过程保留高阶非线性项,改进后的方程色散性能和非线性性能均有提高.该方程可以简化为多个以水深平均速度表达的二阶Boussinesq类水波方程.理论分析了加强对方程二阶非线性和三阶非线性的影响,并将其同传统加强方式进行了比较,结果表明,含高阶非线性项的加强方式得到的方程性能更好.基于该方程,在非交错网格下建立了基于有限差分方法的高精度数值模型.利用数值模型模拟波浪在潜堤上的传播变形,探讨了2种不同加强方式以及非线性对数值结果的影响,结果表明,加强过程保留高阶非线性的方程模拟结果更佳.     

新型高阶Boussinesq水波方程的改进

新型Boussn iesq方程由于只引进两个参数对改善方程的色散关系、变浅作用性能的精度方面受到了一定限制.为进一步改善方程的色散关系以及变浅作用性能,通过引入变换速度代替该方程中的水深平均速度进行改进,新方程的色散关系与线性Stokes波色散关系式的Pade四阶展开式相同,同时方程的变浅作用系数在更大水深范围内与解析解接近.     

非线性Boussinesq方程的行波解

运用扩展的Jacobi椭圆函数展开法求解非线性Boussinesq方程的行波解,得到8组新的行波解,包括孤波解、周期波解以及Jacobi椭圆函数周期解。证明了在极限情况下可得到相应的孤立波解和三角函数解,丰富和完善了已有文献的研究结果。     

基于蛙跳格式的弱非线性水波数值模型

为了较好地模拟非线性波浪传播变形,采用Beji和Nadaoka(1996)的弱非线性Boussinesq水波方程,在非交错网格下建立数值模型.数值计算中,模型中时间导数项采用蛙跳格式,空间一次导数项采用采用5点4阶精度格式,其他导数项采用2阶精度格式.利用模型计算了潜堤、椭圆型浅滩和凹型浅滩三个地形上的波浪传播变形,再现了波浪传播中的变浅、折射、绕射以及反射等现象.潜堤算例比较了测量点处的波面时间历程,椭圆型浅滩算例比较了均方波高值,凹型浅滩算例比较了沿中心线的各次谐波值,模拟结果与相应的实验值的比较可见吻合程度较好.这说明蛙跳格式可以用于数值求解弱非线性的Boussinesq水波方程,其数值模拟效果合理,可用于波浪场的实际模拟.     

适合可渗海床上波浪传播的高阶Boussinesq方程

为在数学模型中考虑渗透性介质对波浪传播的影响,在多孔介质流体运动方程中引入拖曳阻力和惯性力,引出Laplace方程和边界条件.对控制方程无因次化,并以自由表面处速度势和交界面上的速度势进行幂级展开,推导了以静止水平面上速度、交界面上速度和波面升高3个变量表达的Boussinesq方程.给出积分平均速度或任一水深处速度与以上2个速度之间的关系式,进而推导出另外2个Boussinesq方程,并通过引入高阶色散项对方程进行加强以拓展其适用水深.对方程进行了理论分析,将相速度及衰减率与解析解进行了比较,发现四阶色散性方程具有最佳精度.不考虑渗透影响时,在2%误差下,四阶方程可适用最大无因次水深达到5.82.该高阶Boussinesq方程不仅可用于研究渗透海床上波浪的传播变形,也适用非渗透海床上的深水波浪传播变形.     

(3+1)维Boussinesq方程的新精确解

为了获得(3+1)维Boussinesq方程新的精确解,采用齐次平衡方法,通过使用数学计算软件Malple给出了Riccati辅助方程的不同形式的新解,从而解得了(3+1)维Boussinesq方程的一些类周期波解和类孤立波解.这些新的精确解丰富了Boussinesq方程解的理论.     

高阶色散非线性薛定谔方程的精确波解

利用行波约化方法,研究了用于描述飞秒光脉冲传输的高阶色散非线性薛定谔方程.通过借助一个新的高阶辅助方程的解,取得了该方程不同类型的包络型的孤波解、扭结波解、周期波解及奇异波解.     

一类非线性色散耗散波动方程的整体强解

研究一类从非线性弹性中纵向杆形变传播及弱线性作用下空间变换离子声波传播问题中提出的具有色散项与耗散项的四阶非线性波动方程在n维空间中有界域上的Dirichlet初边值问题.其中,半线性项f(u)与u的符号相同,并满足一定的增长条件.首先定义了位势井,借助该位势井实现对势能的控制,而后利用Galerkin方法证明了若满足一定的条件,则此问题存在整体强解.这些结果拓展了整体解存在所满足的增长性条件,并为进一步研究方程的其他性质提供了理论基础.     

一类四阶强阻尼非线性双曲方程的Cauchy问题

讨论了一类四阶强阻尼非线性双曲方程utt-uxx-uxxt-uxxtt=f(u)的初值问题,证明了局部广义解的存在唯一性.     

一类高维非线性色散耗散波动方程的有限元分析

非线性色散耗散波动方程 ,可以用来研究非线性弹性杆中纵向形变波传播及弱非线性作用下空间变换离子声波传播问题 .有限元法是现代数值分析求解各类偏微分方程的重要方法之一 .它具有网格剖分灵活 ,适用区域广泛 ,精度高等特点 .对一类高维非线性色散耗散波动方程 ,运用有限元数值分析方法 ,给出了问题的变分形式和有限元解空间 ,构造了半离散有限元格式和非线性全离散有限元格式 .证明了这两个有限元格式解的存在唯一性 .特别是对非线性全离散有限元格式 ,为了能运用Brouwer不动点原理和压缩映射原理 ,定义并证明了一个压缩映射 .最后 ,利用椭圆投影 ,对这两个格式进行了误差分析 ,得到了有限元解与原方程精确解间的最优L2 模和H1模误差估计     

一类非线性色散耗散波动方程整体解的存在性

研究一类具有色散项与耗散项的四阶非线性波动方程在n维空间中有界域上的Dirichlet初边值问题.其中半线性项f(u)与u的符号相同,并满足一定的增长条件.首先定义了位势井W与井外集合V,并给出了它们的一些基本性质,而后证明了若初始能量小于位势井深度d且初始函数在位势井W中,此问题存在一个整体弱解,且这个解也在位势井W中,最后证明了若初始函数在空间的某个球内,此问题也存在一个整体弱解,且这个解也在该球内.     

一类非线性色散耗散波动方程的整体解

研究一类具有色散项与耗散项的四阶非线性波动方程在 n 维空间中有界域上的Dirichlet初边值问题.其中,半线性项 f(u)与u的符号相同.并满足一定的增长条件.定义了位势井W及一族位势井,证明了若满足一定的条件,则此问题存在一个整体弱解.且此解在这族位势井中.最后证明了整体强解的存在唯一性.     

弱阻尼非线性Schrdinger-Boussinesq方程的指数吸引子

本文在文［１］的基础上证明了Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ－Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程存在指数吸引子。     

方程utt-Δu-Δutt=f(x)的整体广义解

研究四阶色散、耗散非线性波动方程的初边值问题utt-Δu-Δut-Δutt=f(x),x∈Ω,t>0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,u| Ω=0,其中Ω∈RN为有界域.证明了如果f′(s)≤C0且对于N≥2存在p≥2及正常数A,B,A1及B1使得Asp-1-B≤f1(s)≤A1sp-1 B1,其中f1(s)=f(s)-k0s-f(0),k0=max{c0,0},u0(x)∈H10(Ω)∩Lq(Ω),u1(x)∈H10(Ω)则对任意T>0问题存在唯一解u(x,t)∈W1,∞0,T;H10(Ω)∩L∞(0,T;Lq(Ω)).     

非线性积分方程的正概周期解

一类具有概周期的时滞非线性积分方程具有正概周期解。     

非线性Pochhammer-Chree方程的行波解

讨论了广义非线性Pochhammer-Chree方程行波解的存在性,该方程具有广泛的物理。力学背景。通过对相应常微分方程解的存在性及其性态的研究,得到了Pochhammer-Chree方程的孤立于行波解之存在性,给出了当非线性项为多项式型时方程孤立子解的显示表示。另外,对常微分方程建立的一些结论亦有独立存在意义。显然本文中方法可用于其它一些非线性数学、物理模型行波解存在性的讨论上。     

Hilbert 空间中一阶非线性发展方程的反周期解问题

给出了AlainHaraux在1989年研究非线性发展方程反周期解所得结论的新的证明方法,研究了一类一阶非线性发展方程的反周期解的存在性和唯一性问题。     

非线性脉冲微分差分方程有界解的振动性

目的　讨论一类二阶非线性微分差分方程解的振动 .方法　线性化振动定理 .结果与结论　得到一类二阶非线性微分差分方程解振动的充分条件     

非线性差分方程的振动性充分判则

对一类非线性二阶差分方程Δ2 axn+qnΔaxn=F(n ,xn,Δbxn)给出并证明了它的非平凡解振动的新充分判则