两参数Ornstein-Uhlenbeck过程k重时集维数的一个注记

设X~(2.d)(t),(t∈R~ ~2)是初值为x∈R~d的两参数d维Ornstein-Uhlenbeck过程,M_k为X~(2.d)(t)的k(≥2)重时集;当4k>(k-1)d时,文[1]得到了: 本文进一步获得了:     

非退化扩散过程象集和图集的Packing维数

讨论了多维非退化扩散过程样本轨道的性质，得到了其图象，象集的Ｐａｃｋｉｎｇ维数。     

广义自相似集的维数

在减弱了压缩尺度具有下正确界的条件下,利用配齐降价的方法和网测度方法,讨论了广义自相似集Hausdorff维数,并得到了自相似集的Hausdorff维数。     

非退化扩散过程象集和图集的 Packing 维数

讨论了多维非退化扩散过程样本轨道的性质,得到了其图集、象集的Ｐａｃｋｉｎｇ维数。     

关于有限性维数的一个注记

给出了维数有限性条件的一个推广,引入了准维数有限性条件并给出了Noether环上准维数有限条件的一些应用.最后讨论了准维数有限性条件与维数有限性条件的关系.许多已知的结果都可以作为本文一些结果的推论.     

布朗单的变差和逆象集的一致维数

本文研究了布朗单的某些几何性质。设Ｗ（ｔ）：Ｒ＾Ｎ＋→Ｒ＾ｄ为布朗单，我们得到了布朗单变差的维数。当２Ｎ＞ｄ时，我们给出了布朗单在紧集上的逆象的一致Ｈｏｕｓｄｏｒｆｆ维数与一致Ｐａｃｋｉｎｇ维数的上Ｆ界。     

随机自相似集的量子化维数

量子化维数的研究有了很大发展,但是对于随机自相似集的量子化维数的研究尚未有涉及.为此我们将主要研究随机自相似集上一个质量分布的量子化维数.本文利用概率论中数学期望的性质和反证法证明了量子理论中的一个定理在随机情况下也成立,从而为我们研究随机自相似集的量子化维数提供了一个重要的理论基础.     

广义自相似集的维数

在减弱了压缩尺度具有下正确界的条件下 ,利用配齐降价的方法和网测度方法 ,讨论了广义自相似集Huasdorff的维数 ,并得到了自相似集的Hausdorff维数。     

一类平稳高斯过程象集代数和的性质

研究了指数为α的一类平稳高斯过程象集代数和的性质，得到了它们的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数及Ｐａｃｋｉｎｇ维数，还得到了它们的内点存在性条件，Ｐｏｌｙａ过程为其特例．     

一类分形集的Hausdorff维数及相关结论

严格证明了一维Ｃａｎｔｏｒ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的具体数值,并且构造了一个Ｒ上的非１－集,该集合的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度为零,但是Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数为１。     

R~n的分形曲线的维数迹

证明了：若Ｔ是Ｒ的ｓ维良好定义的子集ｆ：Ｒ→Ｒｎ，ｆ（ｔ）＝（ｔ，ｔ２，…，ｔｎ），则Ｔ在ｆ下的象的维数迹为Ｐ（ｆ（Ｔ））＝Ｒ（１／ｓ，２／ｓ，…，ｎ／ｓ）     

布朗单的交差和逆象集的一致维数

本文研究了布朗单的某些几何性质。设Ｗ（ｔ）：为布朗单，我们得到了布朗单变差的维数。当２Ｎ＞ｄ时，我们给出了布朗单在紧集上的逆象的一致Ｈｏｕｓｄｏｒｆｆ维数与一致Ｐａｃｋｉｎｇ维数的上Ｆ界。     

广义维数的一个应用

应用以前引入和讨论的Ｈｉｂｅｒｔ空间中闭子空间的广义维数,给出一个有趣的应用,把一个常用和熟知的有限维数的结果邀请以无限维数的情形。     

Ginzburg-Landau方程的吸引子及其Hausdorff维数估计

作者在三维空间中研究带2σ次非线性项的复值G inzburg-L andau方程,通过先验估计的方法,在适当的σ的假设下,获得该方程周期边值问题整体吸引子的存在性,且对整体吸引子进行H ausdorff维数估计。     

Bessel过程水平集的Hausdoerff维数

讨论Bessel过程水平集的Hausdoerff维数,针对反射Bessel扩散证是了其值域内任一点的水平集皆有1／2维数。     

裁元齐次Moran集的Hausdorff维数

将齐次Moran集迭代过程中的κ项序列集Dκ=｜（i1,…iκ）：1≤ij≤nj,1≤j≤κ｜,裁减为Dκ=｜（i1,…,iκ）：1≤ij≤nj,ij≠2且t≠3除非ij=1,2≤j≤κ｜,并确定了相应的裁元齐次Moran集的Hausdorff维数。