初始间断为2个同心圆周的二维Burgers方程的解

得到了一类具有2个不同半径的同心圆周线初始间断的二维Burgers方程的激波与疏散波及其相互作用的整体结构.在初始值是2个不同的常数状态假设下,利用H(H')条件及R-H条件,分别构造出当0≤t≤(22~(1/2))/(u_+-u_-),(22~(1/2))/(u_+-u_-)t≤4/(u_+-u_-),4/(u_+-u_-)t≤8/(u_+-u_-),8/(u_+-u_-)t≤2((26-7(2~(1/2)))~(1/2))-(10-7(2~(1/2)))~(1/2)/(u_+-u_-),2((26-7(2~(1/2)))~(1/2)-(10-7(2~(1/2)))~(1/2))t≤(62~(1/2)+8)/(u_+-u_-)和t(62~(1/2)+8)/(u_+-u_-)时的解,并发现一些新的现象.最后给出整体解的结构,当时间"t"固定时,解具有特殊的形状.     

关于固体燃烧的一类双自由边界问题

研究双自由边界边问题:u_(1t)=u_(1xx),D_r={(x,t) |r(t)相似文献   

非线性向量微分方程初值问题的奇摄动

今研究下述一阶非线性向量微分方程初值问题。εy′=f(t,y,ε) t∈(a,b) (1) y(α,ε)=A[ξ(ε),y(t,ε),ε]=g[ξ(ε),ε]+f_a~bF(s,y(s,ε),ε)ds (2)其中ε>0为小参数,y=(y_1,y_2,…y_n),g=(g_1,g_2,…,g_n),F=(F_1,F_2,…,F_n),f=(f_1,f_2,…,f_n)为n维向量函数。本文提供了构造上述奇摄动初值问题解的渐近展开式,并利用微分不等式法讨论解的估计。     

关于非Newton渗流方程的初边值问题的古典解的估计

分别简述并证明了含有吸收项和对流项的非Newton渗流方程ut=div[(|▽u|2 ε)p2-2 ▽u] xibi(u) uq,(x,t)∈Bε-1×(0,T)对于边值问题:u(x,t)=0,|x|=ε-1的条件下的古典解的估计∫Bε-1ukε(x,t)dx ∫∫0tBε-1(uεk)qdxdτ≤1及初值问题:u(x,0)=kNh(kx),x∈Bε-1的条件下的古典解的估计∫0T∫Bε-1[1( u(εk)uαεk-)1α]2|▽uεk|pdxdt≤C(α).     

广义Fibonacci数列和Lucsa数列的关系式

根据广义的Fibonacci数列{u_n}:u_n+1=Au_n+Bu_n-1和广义Lucas数列{v_n}:v_n+1=Av_n+Bv_n-1的定义, 采用初等方法证明了广义的Fibonacci数列和Lucas数列的几个新的关系式$\sum\limits_{i = 0}^n {{u_i}{v_{n - i}} = \left( {n + 1} \right){u_n}} $、 ${2^{n + 1}}{u_{n + 1}}=\sum\limits_{i = 0}^n {{2^i}{v_i}{A^{n - i}}}$、 $\sum\limits_{i = 0}^n {{{\left( { - B} \right)}^i}{v_{n - 2i}} = 2{u_{n + 1}}} $、 ${3^{n + 1}}{u_{n + 1}} = \sum\limits_{i = 0}^n {{3^i}{v_i}{A^{n - i}}} + \sum\limits_{i = 0}^{n + 1} {{3^{i - 1}}{u_i}{A^{n + 1 - i}}} $、 $\sum\limits_{i = 0}^n {{v_i}{v_{n - i}} = \left( {n + 1} \right){v_n}} + 2{u_{n + 1}} = \left( {n + 2} \right){v_n} + A{u_n}$、 $\left( {{A^2} + 4B} \right)\sum\limits_{i = 0}^n {{u_i}{u_{n - i}}} = \left( {n + 1} \right){v_n} - 2{u_{n + 1}} = n{v_n} - A{u_n} $, 将Fibonacci数列和Lucsa数列关系的结论进行了推广。     

关于方差分量估计量可容许性的一个注记

Consider the following variance component model Y=Xβ+U_1ε_1+…+U_kε_k, (1) where ε_i=(ε_(il), …, ε_(ini))', i=1, …, k, are independent vectors of independent variables such that Eε_(ij)=Eε_(ij)~3=0, Eε_(ij)~4=3(Eε_(ij)~2)~2(?)3σ_i~4≥0, i=1, …, k; i=1, …, n_i, (2)     

关于多元非齐次线性回归问题的讨论

本文讨论了多元非齐次线性回归问题 y=a_0+a_1x_1+…a_mx_m+ε, 其中ε～N(0,σ~2),给出了回归系数,存在唯一的充分必要条件。     

一类更广泛的Kdv方程解的存在性与唯一性

我们考虑一类更广泛的Kdv议程: u_t f(u)_x=αu_(xx) βu_(xxx) (α>0) (1.1) 及下面的初始条件: u|_(t=0)=u_0(x) (-∞相似文献   

ECT系的一个特征

假{u_i)_0~(n 1)(n≥2)是[a,b]上的ECT系,我们考虑用{u_i}_0~n线性组合来逼近u_(n 1),记它的最佳逼近为u_* 即有本文证明了定理|(u_(n 1)-u_*(a)|=|(u_(n 1)-u_*)(b)|=‖u_(n 1)-u_*‖设{u_i}_0~n是有限区间[a,b]上的ECT系(定义见[1]),若u_0,u_1,…,u_n都属于C~n_[a,b]且满足初始条件: u_k~(p)(a)=0,p=0,1,…,k-1,k=1,2…,n,那末有(见[1]第379页定理1.2) u_0(t)=w_0(t)其中W_i(t)(i=0,1,…,n)是在[a,b]上严格正,且属于C_([a,b])~(n-i),本文讨论上述形式的ECT系。设f∈_([a,b]),用{u_i}_0~n的线性组合来逼近f,大家知道这样的最佳逼近总是存在,唯一的。我们记这个最佳逼近多项式为u_*(t)。则     

多仪器同测试验数据不确定度的一种评估方法

对于多个测量仪器同时对同一试验进行测量取得同时刻的试验数据,建立了单项分类随机效应模型yij=μ+μi+eij(i=1,…,n,j=1,…,m),εij,iid.～N(0,σ2j);μi,iid.～N(0,σ20),且εij与μi独立,i=1,…,n,j=1,…,m.利用多元统计分析方法给出了各仪器在随机试验中的A类不确定度的相等性检验H0σ21=…=σ2m.对模型yij=μ+αi+βj+εij;μ,αi,βj为固定效应,εij,iid.～N(0,σ2)对仪器系统误差做了一致性检验,即h'0β1=…=βm,从而给出了对不确定度的评估方法.     

一类Landau-Lifshitz型泛函的极小元的零点分布

在函数类空间：W={u（x）=（sinf（r）e^idθ,cosf（r））∈H^1（B,S2）;u｜аB=g}中研究Landau-Lifshitz型泛函Eε（u,B）=1/2∫B｜u｜△↓2dx＋1/2ε^2 ∫Bu3^2dx的径向极小元uε当ε→0时的极限行为,通过给出uε的整体估计和引入尺度定理,得到了径向极小元uε的第三个分量u3等于1的点的分布状况.     

奇异超线性和次线性n阶m点边值问题的非平凡解

在相应线性算子第一特征值的条件下,讨论超线性和次线性n阶m点边值问题{u(n)(t)+a(t)f(u(t))=0,t∈(0,1)m-2,其中:n≥2,m≥2,0η1η2…u(0)=u'(0)=…=u(n-2)(0),u(1)=∑αiu(ηi)i=1m-2ηm-21,αi0,(i=1,2,…,m-2)且∑αiηn-1i1.在此允许a(x)在x=0和x=1奇异,f不i=1必是非负的.利用锥上的拓扑度理论获得非平凡解的存在性.     

NEAR-ALGEBRA和BANACH代数上的一个特征值定理

在near-algebra或Banach代数中引入(p,q)-可加自映象f和正则可逆元的概念,得到一个值得注意的结果,即在一定条件下,对于定义在near-algebra或Banach代数X中(p,q)-可加自映象f,X中的任意正则可逆元都具有公共的特征值λ=2q/(1+q),p=q≠-1。     

一类非线性volterra型积分方程正解的存在性

本文利用含间断项增算子不动点定理讨论了一类非线性ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程正解的存在性。在解存在性准则中取消了函数连续这一实质性条件，在较弱条件下得出了正解存在性定理，改进了以往结果。     

二阶复系数线性常微分方程基本解的Hadamard展式

文〔1〕给出具有实解析系数的二阶常微分方程 L〔u〕=a(x)(d~2u/dx~2)+b(x)(du/dx)+C(x)u=0的基本解及其Hadamard展式。本文给出了 L〔u〕=a(z)(d~2u/dz~2)+b(z)(du/dz)+C(z)u=0的基本解及其Hadamard展式,并给出通过该基本解表达方程Cauchy问题解的通式。     

一类非线性抛物方程组弱解的处处正则性

二次增长的非线性抛物方程弱解的正则性研究已有了比较完备的结果,但对于非线性抛物方程组弱解的正则性研究取得的成果还不多,有关文献证明了对角型抛物方程组的弱解在一定条件下是HOElder连续的.本文考虑如下的一类非线性抛物方程组ut^k-Dα﹂Ak^α（z,u,Du）」=Bk（z,u,Du）,在满足｜Ak^α（z,u,0,…,0,p^（k＋1）,…,p^N）｜≤C^N∑（j=k＋1）｜p^j｜^（1-ε0）＋fk^α（z）,这里,ε0∈（0,1）,k=1,2,…,N,z=（x,t）∈Ω×（o,T）R^（n＋1）,证明了在一定的增长条件下,其弱解是处处Hlder连续的.     

关于奇素数方幂中的孤立数

设n是正整数,用σ（n）表示n的所有正因数的和。对于给定的正整数a,如果不存在正整数b适合σ（a）=σ（b）=a＋b,则称a是孤立数。文章运用初等数论的方法证明了pr都是孤立数。这里p为奇素数,满足p〉2r^1＋ε,0〈ε≤1,ε是任意实数,r是正整数,满足r〉（（1＋ε）/ε）^1/ε。     

Existence of solutions of nonlinear two-point boundary value problems for 4nth-order nonlinear differential equation

0　ＰＲＥＬＩＭＩＮＡＲＩＥＳＷｅａｓｓｕｍｅｔｈｒｏｕｇｈｏｕｔｔｈｉｓｐａｐｅｒｔｈａｔ(Ｈ1)Ｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎ ｆ(ｔ ,ｙ0 ,ｙ1,… ,ｙ4ｎ- 1)ｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｏｎ [ａ ,ｃ]×Ｒ4ｎ.(Ｈ2 )Ｅｖｅｒｙｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｉｎｉｔｉａｌｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｓｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒ 4ｎｔｈ ｏｒｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｙ(4ｎ) =ｆ(ｔ ,ｙ ,ｙ′ ,… ,ｙ(4ｎ- 1) ) ( 1)ｅｘｔｅｎｄｓｔｏ [ａ ,ｃ]ｏｒｂｅｃｏｍｅｓｕｎｂｏｕｎｄｅｄｏｎｉｔｓｇｒｅａｔ ｅｓｔｅｘｉｓｔ…     

非均质三维Navier-Stokes方程模型的整体正则性

考虑一个非均质三维Navier-Stokes方程模型,借助能量方法、Littlewood-Paley仿积分解技巧和Sobolev嵌入定理研究解的整体正则性.用-D2u近似替代经典非均质Navier-Stokes方程中的耗散项Δu,得到一个新的NavierStokes方程模型,其中D是一个傅里叶乘子,其特征是m(ξ)=|ξ|5/4,对于任意小的正常数ε和δ,当初值(ρ0,u0)∈H3/2+ε×Hδ时,证明了该模型解的爆破准则和整体正则性.     

关于 Lucas序列的单调性

设A和B是不等于0的实数,Lucas序列{un}和{vn}满足递归关系：u0=0,u1=1,un+2=Aun+1-Bun(n∈N);v0=2,v1=A,vn+2=Avn+1-Bvn(n∈N)．本文确定了序列{un}和{vn}单调递增的充分必要条件,并用此结论得出了当m,n为非负整数,A,B为互素的非零整数且A2≥4B时,um(A,B)｜ un(A,B),vm(A,B)｜vn(A．B)的必要条件．