弹性压应力波作用下矩形薄板动力屈曲解析解

根据板的非线性动力平衡方程和压缩波前附加约束方程,基于双特征参数法和应力波理论,求解了矩形薄板在面内轴向冲击载荷作用下动力屈曲位移的解析解。揭示了矩形薄板动力屈曲过程中板的厚宽比、屈曲模态、冲击载荷大小和临界屈曲长度之间的关系。求得的屈曲模态与之前文献中用差分解得出的结果吻合良好。     

冲击荷载下一端简支一端固支高桥墩的动力屈曲

考虑剪切变形和大位移的影响,建立一端简支一端固支高桥墩在冲击荷载作用下的非线性动力学基本方程式;通过位移形函数假设,采用伽辽金积分方法得到了时间变率的动力学控制方程;利用四阶Runge-Kutta法进行数值求解,得到冲击荷载作用下高桥墩的临界荷载、位移响应曲线以及各种荷载和几何参数对临界荷载的影响规律。通过数值算例比较了三角形冲击荷载和矩形冲击荷载作用下的荷载-位移幅值响应曲线;给出了矩形冲击荷载作用下,不同峰值的位移响应曲线、临界荷载随高桥墩柔度的变化曲线、不同冲击持续时间对临界荷载的影响     

三边固支一边自由混凝土矩形薄板的热弯曲

为了得到温度作用下三边固支一边自由混凝土矩形薄板的挠度和弯矩解析解。该文基于薄板的小挠度理论和叠加原理,考虑横向变温情况,将温度作用下的三边固支一边自由矩形薄板看作是面内温差作用下的三边简支一边自由的矩形薄板和相邻三边作用弯矩的三边简支一边自由矩形薄板的叠加。首先,通过在自由边界上试设具有待定参数的挠度函数,采用李维解法,推导出三边简支一边自由矩形薄板在自由边界挠度函数作用下的解析解;其次,推导出温度作用下三边简支一边自由矩形薄板的解析解;再之,利用相邻三边弯矩作用下四边简支矩形薄板的解答,推导出相邻三边弯矩作用下三边简支一边自由矩形薄板的解答;最后,采用叠加原理得出横向变温作用下三边固支一边自由矩形薄板的挠度和弯矩解析解,并利用MATLAB编制程序得到横向变温作用下三边固支一边自由矩形薄板的计算系数用表,从而为以后工程结构中三边固支一边自由混凝土矩形薄板在热环境下的设计计算提供了理论依据。     

三边简支一边固支正交异性矩形叠层厚板的精确解

基于三维弹性力学基本方程,应用状态空间法求解三边简支一边固支正交异性矩形单层和叠层厚板静力问题。把固支边上的边界位移函数作为状态变量引入状态方程,使状态方程从非齐次的变为齐次的,得到了该问题的三维精确解。所得到的解不仅严格满足三维弹性力学基本方程,而且严格满足全部边界条件。此外,对固支边的应力提出了新的计算方法,能够得到更精确的边界应力。算例表明：该文解与有限元解吻合很好,在固支边处依然具有很高的精度;而且随着厚宽比的增大,精度并不降低。     

四边简支钢筋混凝土矩形薄板的热屈曲

基于刚性板和小挠度理论,考虑混凝土的材料非线性,推导了热载作用下钢筋混凝土矩形薄板的平衡方程和稳定方程。给出了四边简支钢筋混凝土矩形薄板在横向变温和温度均匀变化时临界屈曲温度变化的封闭解,并对工程中常见的钢筋混凝土矩形薄板在温度均匀变化时的临界屈曲温度变化进行了计算,讨论了板的材料常数、长宽比和相对厚度对临界屈曲温度变化的影响,从而为工程结构中钢筋混凝土矩形薄板的临界屈曲温度变化的计算提供了理论计算依据。     

双特征参数法与最优模态法在弹性直杆动力屈曲问题中解的一致性

采用求解最优模态的方法,分别对弹性压应力波作用下受载端夹支和简支两种边界条件直杆的动力屈曲问题进行了探讨,研究中所设的屈曲模态不仅满足边界条件,而且满足文献所得的波前附加约束条件。研究发现屈曲模态中放大最快的模态所对应的临界力参数和惯性项的指数参数与双特征参数法所得的结果是一致的,即用双特征参数法求解所得屈曲模态就是最优模态。另外,计算表明,最低阶动力屈曲载荷远高于静力屈曲载荷,确定动力屈曲载荷时应计及横向惯性。     

四边固支热磁弹性矩形薄板的分岔与混沌*

摘要 研究在温度场、机械场与电磁弹性耦合作用下四边固定支撑矩形薄板的分岔与混沌运动问题。考虑温度场的影响,推导出在横向稳恒磁场和载荷共同作用下的四边固支矩形薄板的非线性磁弹性耦合振动方程。运用Melnikov函数方法,求出该问题在Smale马蹄映射下发生混沌运动的条件解。并对其进行了数值仿真,给出了该系统的分岔图、Lyapunov指数图、位移波形图、相平面轨迹图以及Poincare截面图,讨论了温度及电磁场强度对系统运动状态的影响。由仿真结果可知,通过变化温度场和电磁参数可以使系统进入混沌运动状态,或者避免混沌运动,以实现对系统振动特性的控制。
     

应力波作用下弹性直杆动力分叉屈曲研究

对弹性直杆在应力波作用下动力分叉屈曲进行分析与探讨,提出求解应力波作用下直杆动力屈曲数值方法。该方法统一双特征参数法与最优模态法思想,可用于解决时变动载荷作用下屈曲问题,且对阶跃载荷及时变动载荷引起的应力波作用下屈曲问题具有统一屈曲判别形式,与实验数据对比表明该方法准确、可行。     

基于双特征参数解的直杆弹性动力后屈曲研究

利用差分方法求解动力后屈曲非线性方程解，研究了弹性直杆的2类轴向碰撞屈曲问题．将双特征参数解得出的含有小幅值参数的初始动力屈曲模态作为非线性后屈曲解的初始条件．理论计算的结果与文献中的实验数据达到了很好的一致，由此验证了双特征参数方法的正确性．研究结果还揭示了碰撞过程中屈曲变形扩展和发展的机理，以及轴向应力波和屈曲变形的相互作用规律．     

轴向冲击载荷下圆柱壳的塑性动力屈曲

对于轴向冲击载荷下圆柱壳的轴对称塑性动力屈曲问题。将临界应力和屈曲惯性项指数参数作为双特征参数求解．由相邻平衡准则导出失稳控制方程、边界条件和波阵面上的连续条件．由失稳瞬间的能量转换和守恒准则，导出波阵面上的一个屈曲变形约束方程．由此得出定量求解2个特征参数和动力屈曲模态的完备定解条件．关于屈曲应力和屈曲波数的理论计算结果与已有实验吻合良好．     

弹性地基上四边自由矩形薄板的自由振动

将弹性地基用Winkler模型来代替。首先把弹性地基上矩形薄板的动力学方程表示成为Hamilton正则方程，然后采用辛几何方法对全状态相变量进行分离变量，并利用得到的共扼辛正交归一关系，求出弹性地基上四边自由矩形薄板的固有频率和振型的解析解表达式。由于在求解过程中不需要事先人为的选取挠度函数，而是从弹性地基上矩形薄板的动力学基本方程出发，直接利用数学的方法求出可以满足四边自由边界条件的固有频率和振型的解析解表达式，使得问题的求解更加合理化。文中的最后还给出了计算实例来验证本文所采用的方法以及所推导出公式的正确性。     

DSC analysis of a simply supported anisotropic rectangular plate

The discrete singular convolution (DSC) algorithm is used to analyze the deflection and free vibration behavior of a simply supported anisotropic rectangular plate. A novel approach is proposed to solve the difficulty in using DSC to handle the simply supported boundary conditions with bending–twisting coupling. DSC results are presented for bending under distributed load and a center concentrated load, and natural frequencies of flexural vibrations. It is shown that the DSC with proposed method to apply the simply supported boundary conditions yields very accurate results as compared to exact solutions or results obtained by methods of differential quadrature and finite element with fine meshes. It is also verified that neglecting the bending–twisting coupling in applying the simply supported boundary conditions may result incorrect solutions, especially for the bending analysis of anisotropic plates.     

Bending vibration of a simply supported rectangular plate with a crack parallel to one edge

Natural flexural vibration of a simply supported rectangular plate with a symmetrically located crack parallel to one edge is considered. The problem is analyzed by means of finite Fourier transformation of discontinuous functions. The unknowns of the problem are the discontinuities of the displacement and of the slope across the crack. The singularities of the moments at the tips are “built” in the solution. The conditional equations are obtained by satisfying the boundary conditions at the crack's edge. This requires differentiation of Fourier series representing a discontinuous function. The characteristic equation in form of an infinite determinant is obtained. Numerical data for certain geometries as well as comparison with existing results are included.     

基于能量法研究刚性质量块轴向撞击圆柱壳的屈曲

基于能量法,考虑应力波效应,研究了刚性质量块撞击圆柱壳的屈曲问题.建立拉格朗日函数,将其和计算获得的符合边界条件的准试函数代入第二类拉格朗日方程,得到二阶线性偏微分方程,分析方程解的特性,得到刚性质量块撞击圆柱壳屈曲临界速度的解析表达式.算例分析讨论了临界长度、冲击质量、轴向模态数、环向模态数、径厚比对屈曲的影响.结果...     

基于Chebyshev-变分法的复杂开口形状矩形薄板弯曲振动特性分析

针对复杂开口形状的矩形薄板弯曲振动问题,提出一种基于Chebyshev-变分原理的建模方法,建立弹性边界条件下不同开口形状矩形薄板弯曲振动模型。采用边界约束因子模拟弹性边界条件,视开口部分为一种物理属性为零的特殊薄膜。将板的横向位移展开成双重Chebyshev多项式级数形式,建立薄板的拉格朗日泛函,利用变分法推导薄板的特征方程并求得固有频率及对应振型。开展开口薄板模态试验研究,对比理论计算结果与试验结果及有限元结果,验证该方法及模型的准确性和有效性。研究边界约束和开口形状对弯曲振动特性的影响。结果表明:开口形状对结构低阶固有频率影响较小,对高阶固有频率影响较大;开口形状的改变对结构奇数阶固有频率的影响大于对偶数阶固有频率的影响。     

箱形正交异性矩形板结构的自由振动分析

箱形正交异性矩形板结构为由四块板组成的结构。可以用一般解析解来求解这种结构的自由振动问题。这种解能用于求解板具有任意边界。对于每块板,其上边和下边具有边界条件,而在相连的两块板边则具有连续性条件。由四块板的全部条件方程式即可求解自然频率及其振型。为求解所有频率,可利用变形的对称和反对称条件,以矩形的和正方形的板结构为例进行了计算和分析。     

随机最优控制下矩形薄板受面内随机参数激励的首次穿越研究

根据建立了四边简支受控矩形薄板受面内高斯白噪声激励的振动模型,并用Galerkin变分法将其化简为二自由度常微分非线性动力学方程。又利用拟不可积Hamilton系统平均理论将方程等价为一个一维的Ito随机过程,随后结合随机动态规划方法,得到了使系统可靠性最大的随机最优控制策略。最后建立了受控系统的条件可靠性函数所满足的Backward Kolmogorov(BK)方程,根据初始条件和边界条件得出数值结果。数值结果表明,随机最优控制对系统的可靠性提升有明显作用