一种简单Hamilton系统的叉形分岔

利用Hamilton正则方程建立了由1个刚体、3个支座和2根弹簧组成的简单Hamil—ton系统的数学模型,并讨论了系统的实际结构与数学模型之间的差异;利用Lyapunov第一近似理论分析了系统的平衡态的稳定性,研究了系统的分岔．研究结果表明,刚体的转角受到支座、弹簧的3种限制：当弹簧刚度、自然长度、刚体重量和刚体中心与中间支座的距离满足一定条件时,系统只有1个平衡态,而且平衡态是稳定的;当弹簧刚度、自然长度、刚体重量和刚体中心与中间支座的距离不满足这一条件时,原来的平衡态变为鞍点而失去稳定性,同时分支出2个对称的平衡态,并且这2个平衡态是稳定的;系统发生叉形分岔．     

二阶Hamilton系统周期解的存在性

研究了二阶Hamilton系统{ü（t）=▽F（t,u（t））,a.e.t∈[0,T],u（0）-u（T）=u·（0）-u·（T）=0周期解的存在性问题,通过使用极小化原理,获得了周期解存在的一些充分性条件,所得结果改进了已有文献中的一些结果.     

一类二阶Hamilton系统周期解的存在性

Hamilton系统广泛存在于数理科学、生命科学以及社会科学的整个领域,特别是天体力学、等离子物理、航天科学以及生物工程中的很多模型都以Hamilton系统(或它的扰动系统)的形式出现,因此对该系统的研究具有重要的理论和实际意义.利用极小作用原理和局部环绕定理讨论一类二阶Hamilton系统周期解的存在性,并且获得系统周期解存在性和多解性的一些充分性条件.     

二阶离散Hamilton系统周期解的存在性与多重性

通过使用临界点理论中的极小作用原理以及局部环绕定理,获得了关二阶非自治离散Hamilton系统(DHS)周期解存在性与多重性的条件.     

具有对换特征的球面Hamilton系统

主要研究球面上具有对换特征的Hamilton系统.限定Hamilton函数为多项式,得出系统具有对换特征时Hamilton函数各项系数之间应满足的关系.     

二类非自治 Hamilton 系统给定极小周期的次调和解

利用Ｒａｂｉｎｏｗｉｔｚ鞍点定理及Ａｍｂｒｏｓｅｔｉ－Ｒａｂｉｎｏｗｉｔｚ山路引理以及它们相应的临界点的Ｍｏｒｓｅ指标估计证明了二类非自治Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统给定极小周期的次调和解的存在性     

一类多项式对合系及其可积的有限维Hamilton系统

本文导出了一类新的多项式对合系及其可积的有限维Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统。     

任意阶非完整系统的广义Hamilton原理及一阶系统的Hamilton广义变分原理

据非整形约束的变分理论并引入广义势的概念,得到了任意阶非完整力学系统的广义Hamilton原理和一阶非完整系统的Hamilton广义变分原量及其对相应系统的应用方法。     

Hamilton系统等能曲面之奇异同调群的秩估计

为了加深对等能曲面的拓扑结构的了解,利用正合同调序列及Morse不等式的方法估计了等能曲面一般维数奇异同调群的秩的上界.分别对等能曲面的0维、1维、2维奇异同调群的秩进行了估计,得出了估计不等式,依据0维、1维、2维的估计不等式,归纳出一般维数奇异同调群的秩的上界估计不等式,证明此归纳不等式成立,并将其运用到刚体运动的力学例子中,与前人研究结果对照,验证其正确性.     

哈密顿系统能量守恒格式的同宿轨的存在性与收敛性

研究在什么条件下,用能量守恒格式能够计算出哈密顿系统的同宿轨,通过连续化的方法给出了能够计算出同宿轨的条件,并且证明了在连续系统存在同宿轨以及连续系统和相应的离散系统存在能够包括连续系统的同宿轨的二维不变流形,并互相以p阶逼近的情况下,能量守恒格式存在同宿轨且此同宿轨以阶精度逼近于原系统的同宿轨。     

一个哈密顿系统向前Euler格式的同宿轨的不存在性

针对一个哈密顿系统研究向前Euler格式是否存在同宿轨。首先证明向前Euler格式的稳定流形在连续系统的同宿轨的内部，然后证明此格式的不稳定流形在连续系统的同宿轨的外部，从而此格式的稳定流形和不稳定流形不相交，因此向前Euler格式不存在同宿轨。     

自由刚体运动在力螺旋运动上的分解

在一般教科书上, 自由刚体的运动通常分解为自由刚体随一点的平动和对该点的定点运动。文中将自由刚体运动分解为三个直角坐标轴上的力螺旋运动, 同时也给出了自由刚体运动在这种力螺旋运动的分解下其速度和加速度的表达式     

基于哈密顿系统原理的PMSM自适应阻尼注入控制

基于能量成形和端口受控哈密顿（PCH）系统原理,针对永磁同步电机（PMSM）参数不确定性所引起的转速误差,利用自适应阻尼注入控制方法,设计了负载转矩恒定已知和未知情况下的控制器。采用最大转矩/电流（MTPA）控制原理确定系统期望平衡点,并分析其稳定性。仿真结果表明,将自适应阻尼注入控制方法应用到PMSM的PCH控制中,对参数不确定性所引起的转速误差具有很好的抑制作用,从而使系统具有较好的转速跟踪性能。     

永磁同步电机的哈密顿系统建模与控制

针对永磁同步电机（PMSM）负载转矩已知、未知和定子电阻不确定情况,采用一种新的能量成形和端口受控哈密顿（PCH）系统方法,研究了PMSM的建模与速度控制问题,并建立了PMSM的PCH模型,给出了闭环系统期望的哈密顿函数,设计了系统的控制器和负载转矩观测器,分析了系统平衡点的稳定性。仿真结果表明,所提出的方案对负载扰动和定子电阻变化具有很强的鲁棒性。     

平面运动刚体的动量矩方程的几种形式

对三种情况下平面运动刚体的动量矩进行了分析和讨论，得到一般形式的动量矩方程。     

一类广义Hamilton系统的有限时间稳定性及其在仿射非线性系统控制设计中的应用

研究了一类广义Hamilton系统的有限时间稳定性及其在仿射非线性系统控制设计中的应用,并给出几个新结果。利用Hamilton系统的结构特性和已有的关于局部有限时间稳定的结果,给出该类Hamilton系统有限时间稳定的几个判定准则。把得到的新结果应用于仿射非线性系统的有限时间控制设计中。通过选取恰当的Hamilton函数,并利用正交分解Hamilton实现及阻尼注入技术,为一类仿射非线性系统设计了一类有限时间控制器。给出两个例子以验证本文结论的有效性。