Gdel中单个或两个原子生成公式的真度分布

以Goedel系统为背景,针对由单个或两个原子生成的公式,解决了公式的真度分布问题。得到任一由单个或两个原子生成的公式的真度必为0,1/6,2/6,1/2,4/6,5/6,1之一。进而按照真度将由单原子或两个原子生成的公式集进行了细致的分类。     

L*系统中由单个原子生成公式的真度分布

以L*系统为背景,针对由单个原子生成的公式,解决了公式的真度分布情况。得到任一单原子生成公式的真度必为0,1/8,2/8,3/8,…7/8,1之一。进而按照真度将由单原子生成的公式集进行了细致地分类,共分9类。     

Π系统中公式的真值函数及真度分布

以Π系统为背景,针对由单个原子生成的公式,解决了王国俊教授提出的函数决定公式的问题(VDF问题),即满足什么条件的函数可由逻辑公式导出,或逻辑公式的真值函数的特征如何;进而按照逻辑等价的关系将由单原子生成的公式集进行细致地分类;最后又给出了由单个原子生成的公式的真度分布情况。     

G(o)del n值命题逻辑中命题的α-真度理论

为了在n值命题逻辑系统中建立一种程度化推理机制,并为其提供一个可能的近似推理框架,利用势为n的均匀概率空间的无穷乘积,在n值G(o)del命题逻辑系统中引入命题的α-真度概念.证明了一般真度推理规则,给出了判定α-重言式的充分必要条件,并利用命题的α-真度定义了命题间的α-相似度,进而导出命题集上的一种伪距离,使得在n值命题逻辑系统中展开近似推理成为可能.提出的程度化推理方法为近似推理的算法实现奠定了基础,并对知识推理的程度化有所启示.     

计量逻辑学中真度的贝叶斯公式

在条件真度的基础上,给出了计量逻辑学中二值公式真度的全概率公式和贝叶斯公式,并且在D-条件真度,蕴涵真度以及多值逻辑系统下讨论了该贝叶斯公式是否成立,得出在D-条件真度,多值逻辑系统下该贝叶斯公式仍然是成立的。     

模态逻辑公式的真度理论

在模态逻辑系统中,对可能世界进行了深入的分析,首次提出了完整模型的概念,并且在这个完整模型的框架下定义了模态公式的真度概念,建立了公式的真度理论。并且证明了：若模态公式[φ]不含任何模态词,即经典逻辑公式,它对应的模态真度[τ(φ)]就由区间退化为一个点,并且这个点就是该公式的Borel型真度值。     

修正的n值G(o)del逻辑系统的随机化

利用赋值集的随机化方法,在修正的n值G(o)del逻辑系统中提出了公式的随机真度和随机距离的概念,建立了随机度量空间.指出当取均匀概率时,随机真度就转化为计量逻辑学中的真度,建立了更一般的随机逻辑度量空间.     

Gdel n值命题逻辑系统中命题公式的t真度及近似推理

通过增加两类算子～和Δ对Gdel n值命题逻辑系统进行公理化扩张Gdel～,Δ,简记为G～,Δ。在Gdel～,Δ中提出了命题公式的t真度的定义(t任取～,Δ),讨论了t真度的MP规则、HS规则、交推理规则、并推理规则以及它的一些相关性质;得到了命题公式间的t相似度和t伪距离的概念以及它们的一些相关性质;最后在t逻辑度量空间中提出了3种不同的近似推理模式,并证明了3种近似推理模式间的等价性。     

四值Gdel命题逻辑系统中公式的概率真度理论

在四值Gdel命题逻辑系统中提出了公式的概率真度,证明了全体公式的概率真度值之集在[0,1]中没有孤立点;定义了两个公式间的概率相似度,建立了概率逻辑度量空间,证明了此空间中没有孤立点,为研究四值Gdel命题逻辑系统的近似推理提供了思路。     

二值谓词逻辑中公式的向量真度

首次将谓词逻辑系统中一阶语言的有限解释按照其论域的势进行分层, 提出每一层解释类下公式的n真度, 最终给出公式向量真度的定义, 更直观精确地刻画一阶公式的真实程度。接着证明向量真度的一些基本性质, 指出向量真度保持谓词逻辑形式推理的MP规则、HS规则与推广规则, 从而为进一步在谓词逻辑系统中开展近似推理研究提供一种可能的框架。     

逻辑系统G3中命题的D3-随机真度理论

通过引入随机向量序列对赋值集进行随机化,在逻辑系统G3中提出了公式的D3-随机真度的概念,证明了全体公式的D3-随机真度之集在[0,1]中没有孤立点;提出了D3-相似度和D3-伪距离,证明了在D3-逻辑度量空间中没有孤立点;在D3-逻辑度量空间中提出3种不同类型的近似推理模式;引入公式间的相容与独立的概念,研究了其关系。为进一步研究随机推理奠定了基础。     

逻辑系统Godel,Luk,L*中命题真度值的分布

分别研究了GOdel,Luk,L*逻辑系统中公式的真度的分布情况,得到了公式的真度集均为[0,1]∩Q的重要结论.     

Gdel n值命题逻辑中公式的α-随机真度理论

给出了Gdeln值命题逻辑中公式的α-随机真度的概念,研究了其性质,利用α-随机真度定义了公式间的α-Dn相似度,进而导出全体公式集上的一种伪距离。     

G(o)del语言类型系统

G(o)del语言是一种说明性逻辑程序设计语言.该语言基于一阶逻辑,引入了一个多态多类的类型系统和多种新的语言成分,支持抽象数据类型和模块化程序设计等技术,语言本身也具有很强的说明性语义.详细介绍了G(o)del语言的类型系统及其构造,对在逻辑程序设计语言中引入类型系统的作用进行了一些深入的分析和讨论.     

n值GÖdel逻辑系统中的随机化研究

利用赋值集的随机化方法,在n值GÖdel逻辑系统中提出了公式的随机真度,证明了所有公式的随机真度集在[0,1]中没有孤立点;给出了两公式间的D_Gn-相似度与伪距离的概念,并建立了D_Gn-逻辑度量空间,证明了此空间没有孤立点.     

二值命题逻辑中基于条件真度的近似推理

以公式真度为基础,给出了二值命题逻辑中基于条件真度的逻辑度量的真度表示式,提出了两类在信息Г下的误差不大于ε结论模式,证明了两类结论模式的等价性,并讨论了基于条件真度和真度的近似推理及其关系问题。     

命题逻辑中条件概率真度的相似度及伪距离

通过引入赋值密度函数、边缘密度函数等概念给出了连续值命题逻辑系统中公式条件概率真度的定义,并得到了一些条件概率真度的推理规则;给出了3种相似度的概念,讨论了其性质及关系;定义了3种伪距离,确定了三者之间的比例关系,为推理程度的数值化提供了可靠的依据。